การแก้ระบบสมการต้องการให้คุณค้นหาค่าของตัวแปรหลายตัวในสมการต่างๆ คุณสามารถแก้ระบบสมการได้ด้วยการบวก การลบ การคูณ หรือการแทนที่ หากคุณต้องการทราบวิธีการแก้ระบบสมการ ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 4: การแก้ด้วยการลบ
ขั้นตอนที่ 1. เขียนสมการหนึ่งทับอีกสมการหนึ่ง
การแก้ระบบสมการด้วยการลบเป็นวิธีที่ดีเมื่อคุณเห็นว่าสมการทั้งสองมีตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เหมือนกันและมีเครื่องหมายเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น หากสมการทั้งสองมีตัวแปรบวก 2x คุณควรใช้วิธีการลบเพื่อหาค่าของตัวแปรทั้งสอง
- เขียนสมการหนึ่งทับอีกสมการหนึ่งโดยจัดตำแหน่งตัวแปร x และ y และจำนวนเต็ม เขียนเครื่องหมายลบนอกปริมาณของสมการทั้งสองระบบ
-
ตัวอย่าง: หากสมการทั้งสองของคุณคือ 2x + 4y = 8 และ 2x + 27 = 2 คุณควรเขียนสมการแรกเหนือสมการที่สอง โดยมีเครื่องหมายการลบออกนอกปริมาณของระบบที่สอง ซึ่งบ่งชี้ว่าคุณจะลบแต่ละสมการ ส่วนหนึ่งของสมการ
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
ขั้นตอนที่ 2 ลบส่วนที่เท่ากัน
เมื่อคุณจัดแนวสมการทั้งสองแล้ว สิ่งที่คุณต้องทำคือลบส่วนที่เท่ากัน คุณสามารถลบส่วนทีละส่วน:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
ขั้นตอนที่ 3 ทำส่วนที่เหลือ
หากคุณกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งโดยได้คำตอบเป็น 0 เมื่อคุณลบตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน คุณจะต้องแก้ตัวแปรที่เหลือโดยการแก้สมการธรรมดาเท่านั้น คุณสามารถละ 0 ออกจากสมการได้เนื่องจากจะไม่เปลี่ยนค่าของสมการ
- 2y = 6
- หาร 2y และ 6 ด้วย 2 เพื่อให้ได้ y = 3
ขั้นตอนที่ 4 เสียบค่าที่พบลงในสมการใดสมการหนึ่งเพื่อหาค่าอื่น
ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า y = 3 คุณก็แค่ใส่มันเข้าไปในสมการเดิมเพื่อหาค่าของ x ไม่ว่าคุณจะเลือกสมการใดเพราะคำตอบจะเหมือนกัน หากสมการหนึ่งดูซับซ้อนกว่าสมการอื่น ให้ใส่สมการนั้นลงในสมการที่ง่ายกว่า
- แทนค่า y = 3 ลงในสมการ 2x + 2y = 2 แล้วหาค่าของ x
- 2x + 2(3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
คุณได้แก้ระบบสมการโดยใช้การลบ (x, y) = (-2, 3)
ขั้นตอนที่ 5. ตรวจสอบคำตอบของคุณ
เพื่อให้แน่ใจว่าคุณแก้ระบบสมการได้อย่างถูกต้อง คุณสามารถเสียบคำตอบทั้งสองลงในสมการทั้งสองเพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบนั้นถูกต้องสำหรับทั้งสองสมการ นี่คือวิธีการ:
-
แทนค่า (-2, 3) สำหรับค่า (x, y) ลงในสมการ 2x + 4y = 8
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
แทนค่า (-2, 3) สำหรับค่าของ (x, y) ลงในสมการ 2x + 2y = 2
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
วิธีที่ 2 จาก 4: การแก้ด้วยการเติม
ขั้นตอนที่ 1. เขียนสมการหนึ่งทับอีกสมการหนึ่ง
การแก้ระบบสมการโดยการบวกเป็นวิธีที่จะไป ถ้าคุณเห็นว่าสมการทั้งสองมีตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เหมือนกันซึ่งมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ตัวอย่างเช่น หากสมการใดสมการหนึ่งมีตัวแปร 3x และอีกสมการหนึ่งมีตัวแปร -3x วิธีการบวกก็เป็นวิธีที่ถูกต้อง
- เขียนสมการหนึ่งทับอีกสมการหนึ่งโดยจัดตำแหน่งตัวแปร x และ y และจำนวนเต็ม เขียนเครื่องหมายบวกนอกปริมาณของระบบสมการที่สอง
-
ตัวอย่าง: หากสมการสองสมการของคุณคือ 3x + 6y = 8 และ x – 6y = 4 คุณควรเขียนสมการแรกเหนือสมการที่สอง โดยมีเครื่องหมายบวกอยู่นอกปริมาณของระบบที่สอง ซึ่งบ่งชี้ว่าคุณจะบวกทุกส่วน ของสมการ
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
ขั้นตอนที่ 2 เพิ่มส่วนที่เท่ากัน
เมื่อคุณจัดแนวสมการทั้งสองแล้ว สิ่งที่คุณต้องทำคือบวกส่วนที่เท่ากัน คุณสามารถเพิ่มทีละรายการ:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
เมื่อคุณรวมเข้าด้วยกัน คุณจะได้ผลลัพธ์ใหม่:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
ขั้นตอนที่ 3 ทำส่วนที่เหลือ
หากคุณกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งโดยได้ 0 เมื่อคุณบวกตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เดียวกันเข้าไป คุณจะต้องแก้ตัวแปรที่เหลือโดยการแก้สมการธรรมดาเท่านั้น คุณสามารถละ 0 ออกจากสมการได้เนื่องจากจะไม่เปลี่ยนค่าของสมการ
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- หาร 4x และ 12 ด้วย 3 เพื่อให้ได้ x = 3
ขั้นตอนที่ 4 เสียบผลลัพธ์กลับเข้าไปในสมการเพื่อหาค่าอื่น
ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า x = 3 คุณก็แค่ใส่มันเข้าไปในสมการเดิมเพื่อหาค่าของ y ไม่ว่าคุณจะเลือกสมการใดเพราะผลลัพธ์จะเหมือนกัน หากสมการหนึ่งดูซับซ้อนกว่าสมการอื่น ให้รวมสมการนั้นเข้ากับสมการที่ง่ายกว่า
- แทนค่า x = 3 ลงในสมการ x – 6y = 4 เพื่อหาค่าของ y
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
หาร -6y และ 1 ด้วย -6 เพื่อให้ได้ y = -1/6
คุณได้แก้ระบบสมการโดยใช้การบวก (x, y) = (3, -1/6)
ขั้นตอนที่ 5. ตรวจสอบคำตอบของคุณ
เพื่อให้แน่ใจว่าคุณแก้ระบบสมการได้อย่างถูกต้อง คุณเพียงแค่ต้องแทนค่าลงในสมการทั้งสองเพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบของสมการทั้งสองนั้นถูกต้อง นี่คือวิธีการ:
-
เสียบ (3, -1.6) สำหรับค่า (x, y) ลงในสมการ 3x + 6y = 8
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
เสียบ (3, -1.6) สำหรับค่า (x, y) ลงในสมการ x - 6y = 4
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
วิธีที่ 3 จาก 4: การแก้โดยการคูณ
ขั้นตอนที่ 1. เขียนสมการหนึ่งทับอีกสมการหนึ่ง
เขียนสมการหนึ่งทับอีกสมการหนึ่งโดยจัดตำแหน่งตัวแปร x และ y และจำนวนเต็ม หากคุณใช้วิธีคูณ ไม่มีตัวแปรตัวใดที่มีค่าสัมประสิทธิ์เหมือนกัน – ยังไม่มี
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
ขั้นตอนที่ 2 คูณสมการหนึ่งหรือทั้งสองจนกระทั่งตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งจากทั้งสองส่วนมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน
ทีนี้ คูณสมการหนึ่งหรือทั้งสองสมการด้วยจำนวนเดียวกัน ซึ่งจะทำให้ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน ในปัญหานี้ คุณสามารถคูณสมการที่สองทั้งหมดด้วย 2 เพื่อให้ตัวแปร –y กลายเป็น -2y และเท่ากับสัมประสิทธิ์ y ของสมการแรก นี่คือวิธีการ:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
ขั้นตอนที่ 3 เพิ่มหรือลบสมการ
ตอนนี้ ใช้การบวกหรือการลบกับสมการทั้งสองโดยใช้วิธีการที่จะกำจัดตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เดียวกัน เนื่องจากคุณต้องการแก้ 2y และ -2y คุณควรใช้วิธีการบวกเพราะ 2y + -2y เท่ากับ 0 หากปัญหาของคุณคือ 2y และ บวก 2y คุณจะใช้การลบ ต่อไปนี้คือวิธีการใช้วิธีการบวกเพื่อกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
ขั้นตอนที่ 4. ทำส่วนที่เหลือ
เพียงแค่แก้เพื่อหาค่าของตัวแปรที่คุณไม่ได้ละเว้น ถ้า 7x = 14 แล้ว x = 2
ขั้นตอนที่ 5. เสียบค่าลงในสมการเพื่อหาค่าอื่น
แทนค่าลงในสมการดั้งเดิมอันใดอันหนึ่งเพื่อค้นหาอีกสมการหนึ่ง เลือกสมการที่ง่ายกว่าเพื่อทำให้ง่ายขึ้น
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- คุณได้แก้ระบบสมการโดยใช้การคูณ (x, y) = (2, 2)
ขั้นตอนที่ 6 ตรวจสอบคำตอบของคุณ
ในการตรวจสอบคำตอบของคุณ เพียงเสียบค่าสองค่าที่คุณพบลงในสมการดั้งเดิมเพื่อให้แน่ใจว่าคุณพบค่าที่ถูกต้อง
- แทนค่า (2, 2) สำหรับค่าของ (x, y) ลงในสมการ 3x + 2y = 10
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- แทนค่า (2, 2) สำหรับค่าของ (x, y) ลงในสมการ 2x - y = 2
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
วิธีที่ 4 จาก 4: การแก้ด้วยการทดแทน
ขั้นตอนที่ 1 จัดตำแหน่งตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง
วิธีการทดแทนเป็นวิธีที่ถูกต้องถ้าหนึ่งในสัมประสิทธิ์ของสมการใดสมการหนึ่งมีค่าเท่ากับหนึ่ง จากนั้น สิ่งที่คุณต้องทำคือแยกสัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งตัวนั้นในสมการใดสมการหนึ่งเพื่อหาค่าของมัน
- หากคุณกำลังทำงานกับสมการ 2x + 3y = 9 และ x + 4y = 2 คุณจะต้องแยก x ในสมการที่สอง
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
ขั้นตอนที่ 2 เสียบค่าของตัวแปรที่คุณมีเพียงอย่างเดียวเข้ากับสมการอื่น
นำค่าที่คุณพบเมื่อคุณแยกตัวแปรและแทนที่ตัวแปรในสมการที่คุณไม่ได้เปลี่ยนด้วยค่านั้น คุณจะไม่สามารถแก้อะไรได้หากคุณนำมันกลับเข้าไปในสมการที่คุณได้เปลี่ยนแปลงไป นี่คือสิ่งที่ต้องทำ:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2(2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
ขั้นตอนที่ 3 แก้ตัวแปรที่เหลือ
ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า y = -1 แค่แทนค่านั้นลงในสมการที่ง่ายกว่าเพื่อหาค่าของ x นี่คือวิธีการ:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4(-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- คุณได้แก้ระบบสมการโดยการแทนที่ (x, y) = (6, -1)
ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบงานของคุณ
เพื่อให้แน่ใจว่าคุณกำลังแก้ระบบสมการถูกต้อง คุณเพียงแค่นำคำตอบทั้งสองของคุณมารวมกันในสมการทั้งสองเพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบทั้งสองถูกต้อง นี่คือวิธีการ:
-
แทนค่า (6, -1) สำหรับค่า (x, y) ลงในสมการ 2x + 3y = 9
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- แทนค่า (6, -1) สำหรับค่า (x, y) ลงในสมการ x + 4y = 2
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2