3 วิธีในการรู้คู่ขนานของเส้นสองเส้น

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 11:42

เส้นขนานคือเส้นสองเส้นในระนาบที่ไม่มีวันบรรจบกัน (หมายความว่าเส้นทั้งสองจะไม่ตัดกันแม้ว่าจะต่อไปเรื่อย ๆ ก็ตาม) ลักษณะสำคัญของเส้นคู่ขนานคือมีความชันเท่ากันทุกประการ ความชันของเส้นหมายถึงการเพิ่มขึ้นในแนวตั้ง (การเปลี่ยนแปลงในพิกัด Y) เป็นการเพิ่มขึ้นในแนวนอน (การเปลี่ยนแปลงในพิกัดของแกน X) ของเส้นตรง กล่าวคือ ความชันคือความชันของเส้น เส้นขนานมักแสดงด้วยเส้นแนวตั้งสองเส้น (ll) ตัวอย่างเช่น ABCCD แสดงว่าเส้น AB ขนานกับซีดี

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การเปรียบเทียบความชันของแต่ละเส้น

ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสูตรความชัน

ความชันของเส้นถูกกำหนดเป็น (Y₂ - Y₁)/(NS₂ - NS₁) X และ Y คือพิกัดแนวตั้งและแนวนอนของจุดบนเส้น คุณต้องกำหนดจุดสองจุดเพื่อคำนวณด้วยสูตรนี้ จุดที่ใกล้กับด้านล่างสุดของบรรทัดคือ (X₁, Y₁) และจุดที่สูงกว่าบนเส้น เหนือจุดแรก คือ (X₂, Y₂).

• สูตรนี้สามารถปรับปรุงใหม่เป็นการเพิ่มขึ้นในแนวตั้งกับการเพิ่มในแนวนอน การเพิ่มขึ้นคือการเปลี่ยนแปลงในพิกัดแนวตั้งเป็นการเปลี่ยนแปลงในพิกัดแนวนอนหรือความชันของเส้น
• ถ้าเส้นหนึ่งลาดไปทางขวา ความชันจะเป็นบวก
• ถ้าเส้นลาดลงไปที่ด้านล่างขวา ความชันจะเป็นลบ

ขั้นตอนที่ 2 ระบุพิกัด X และ Y ของจุดสองจุดในแต่ละบรรทัด

จุดบนเส้นมีพิกัด (X, Y), X คือตำแหน่งของจุดบนแกนนอน และ Y คือตำแหน่งบนแกนตั้ง ในการคำนวณความชัน คุณต้องระบุจุดสองจุดในแต่ละเส้นที่มีการระบุความคล้ายคลึงกัน

• จุดบนเส้นนั้นง่ายต่อการกำหนดว่าเส้นนั้นวาดบนกระดาษกราฟหรือไม่
• ในการกำหนดจุด ให้ลากเส้นประบนแกนนอนจนกว่าจะตัดกับแกนของเส้น ตำแหน่งที่คุณเริ่มวาดเส้นบนแกนนอนคือพิกัด X ในขณะที่พิกัด Y คือตำแหน่งที่เส้นประตัดกับแกนตั้ง
• ตัวอย่างเช่น เส้น l มีจุด (1, 5) และ (-2, 4) ในขณะที่เส้น r มีจุดพิกัด (3, 3) และ (1, -4)

ขั้นตอนที่ 3 ป้อนพิกัดของแต่ละบรรทัดลงในสูตรความชัน

ในการคำนวณความชันที่แท้จริง ให้ป้อนตัวเลข ลบ แล้วหาร ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณป้อนค่าพิกัด X และ Y ที่เหมาะสมลงในสูตร

• ในการคำนวณความชันของเส้น l: ความชัน = (5 – (-4))/(1 – (-2))
• ลบ: ความชัน = 9/3
• หาร: ความชัน = 3
• ความชันของเส้น r คือ: ความชัน = (3 – (-4))/(3 - 1) = 7/2

ขั้นตอนที่ 4 เปรียบเทียบความชันของแต่ละเส้น

จำไว้ว่า เส้นสองเส้นจะขนานกันก็ต่อเมื่อพวกมันมีความชันเท่ากันทุกประการ เส้นที่ลากบนกระดาษอาจดูเหมือนขนานหรือใกล้เคียงกันมาก แต่ถ้าความชันไม่เหมือนกันทุกประการ เส้นทั้งสองจะไม่ขนานกัน

ในตัวอย่างนี้ 3 ไม่เท่ากับ 7/2 ดังนั้น สองเส้นนี้จึงไม่ขนานกัน

วิธีที่ 2 จาก 3: การใช้สูตรทางแยกลาดเอียง

ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสูตรสำหรับจุดตัดของความชันของเส้นตรง

สูตรสำหรับเส้นที่อยู่ในรูปของทางแยกความชันคือ y = mx + b, m คือความชัน, b คือจุดตัด y ในขณะที่ x และ y แทนพิกัดของเส้นตรง โดยทั่วไป x และ y จะยังเขียนเป็น x และ y ในสูตร ในแบบฟอร์มนี้ คุณสามารถกำหนดความชันของเส้นเป็นตัวแปร "m" ได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่างเช่น. เขียนใหม่ 4y - 12x = 20 และ y = 3x -1 สมการ 4y - 12x = 20 ต้องเขียนใหม่โดยใช้พีชคณิต ในขณะที่ y = 3x -1 อยู่ในรูปของทางแยกที่มีความชันอยู่แล้ว และไม่จำเป็นต้องเขียนใหม่

ขั้นตอนที่ 2 เขียนสมการของเส้นใหม่ในรูปแบบของจุดตัดของความลาดชัน

บ่อยครั้ง คุณจะได้สมการของเส้นตรงที่ไม่ตัดกับความชัน ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อยเพื่อทำให้ตัวแปรพอดีกับรูปร่างของทางแยกความชัน

• ตัวอย่างเช่น เขียนเส้นใหม่ 4y-12x=20 ในรูปแบบของทางแยกความชัน
• บวก 12x ทั้งสองข้างของสมการ: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
• หารแต่ละด้านด้วย 4 เพื่อให้ y แยกจากกัน: 4y/4 = 12x/4 +20/4
• รูปแบบของสมการทางแยกความชัน: y = 3x + 5

ขั้นตอนที่ 3 เปรียบเทียบความชันของแต่ละเส้น

จำไว้ว่า เส้นขนานสองเส้นมีความชันเท่ากันทุกประการ เมื่อใช้สมการ y = mx + b โดยที่ m คือความชันของเส้นตรง คุณจะสามารถระบุและเปรียบเทียบความชันของเส้นทั้งสองได้

• ในตัวอย่างข้างต้น บรรทัดแรกมีสมการ y = 3x + 5 ดังนั้นความชันคือ 3 ส่วนอีกเส้นมีสมการ y = 3x – 1 ซึ่งมีความชันเท่ากับ 3 เนื่องจากความชันเหมือนกัน ดังนั้น สองเส้นขนานกัน
• สังเกตว่าสมการทั้งสองมีจุดตัดแกน y เหมือนกัน พวกมันเป็นเส้นเดียวกัน ไม่ใช่เส้นขนาน

วิธีที่ 3 จาก 3: การกำหนดเส้นคู่ขนานด้วยสมการความชันของจุด

ขั้นตอนที่ 1 กำหนดสมการความชันของจุด

รูปแบบความชันของจุด (x, y) ทำให้คุณสามารถเขียนสมการของเส้นตรงที่ทราบความชันและมีพิกัด (x, y) คุณจะใช้สูตรนี้เพื่อกำหนดเส้นขนานที่สองกับเส้นที่มีอยู่ด้วยความชันที่กำหนดไว้ สูตรคือ y – y₁= ม.(x – x₁) ในกรณีนี้ m คือความชันของเส้นตรง x₁ คือพิกัดของจุดบนเส้นและ y₁ คือพิกัด y ของจุด ในสมการความชันของทางแยก x และ y เป็นตัวแปรที่ระบุพิกัดของเส้นตรง ในสมการจะยังคงแสดงเป็น x และ y

ขั้นตอนต่อไปนี้ใช้ได้กับตัวอย่างนี้: เขียนสมการของเส้นขนานกับเส้น y = -4x + 3 ผ่านจุด (1, -2)

ขั้นตอนที่ 2 กำหนดความชันของบรรทัดแรก

เมื่อเขียนสมการสำหรับเส้นใหม่ คุณต้องระบุความชันของเส้นที่คุณต้องการขนานกันก่อน ตรวจสอบให้แน่ใจว่าสมการของเส้นเริ่มต้นอยู่ในรูปของทางแยกและความชัน หมายความว่าคุณทราบความชัน (m)

เราจะลากเส้นขนานกับ y = -4x + 3 ในสมการนี้ -4 แทนตัวแปร m นี่คือความชันของเส้นตรง

ขั้นตอนที่ 3 ระบุจุดบนบรรทัดใหม่

สมการนี้จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อทราบพิกัดที่ผ่านโดยบรรทัดใหม่เท่านั้น ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณไม่ได้เลือกพิกัดเส้นที่มีอยู่ ถ้าสมการสุดท้ายมีค่าตัดแกน y เท่ากัน เส้นจะไม่ขนานกัน แต่เป็นเส้นเดียวกัน

ในตัวอย่างนี้ พิกัดของจุดคือ (1, -2)

ขั้นตอนที่ 4 เขียนสมการของเส้นใหม่ในรูปแบบของความชันของจุด

จำไว้ว่าสูตรคือ y – y₁= ม.(x – x₁). เสียบค่าความชันและพิกัดจุดลงในสมการของเส้นใหม่ขนานกับบรรทัดแรก

ในตัวอย่างของเราที่มีความชัน (m) -4 และพิกัด (x, y) คือ (1, -2): y – (-2) = -4(x – 1)

ขั้นตอนที่ 5. ลดความซับซ้อนของสมการ

หลังจากแทนค่าตัวเลขแล้ว สมการจะลดความซับซ้อนลงเป็นรูปแบบทั่วไปของทางแยกความชัน ถ้าเส้นของสมการนี้วาดบนระนาบพิกัด เส้นนั้นจะขนานกับสมการที่มีอยู่

• ตัวอย่างเช่น: y – (-2) = -4(x – 1)
• เครื่องหมายลบสองอันเปลี่ยนเป็นค่าบวก: y + 2 = -4(x -1)
• กระจาย -4 ถึง x และ -1: y + 2 = -4x + 4
• ลบทั้งสองข้างด้วย -2: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
• สมการอย่างง่าย: y = -4x + 2