6 วิธีในการค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

โดเมนของฟังก์ชันคือชุดของตัวเลขที่สามารถป้อนลงในฟังก์ชันได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งโดเมนคือชุดของค่า x ที่สามารถเสียบเข้ากับสมการที่กำหนดได้ ชุดของค่า y ที่เป็นไปได้เรียกว่า ช่วง. หากคุณต้องการทราบวิธีค้นหาโดเมนของฟังก์ชันในสถานการณ์ต่างๆ ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 6: การเรียนรู้พื้นฐาน

ขั้นตอนที่ 1 เรียนรู้คำจำกัดความของโดเมน

โดเมนถูกกำหนดให้เป็นชุดของค่าอินพุตที่ฟังก์ชันใช้เพื่อสร้างค่าเอาต์พุต กล่าวอีกนัยหนึ่งโดเมนคือชุดค่า x ที่สมบูรณ์ซึ่งสามารถป้อนลงในฟังก์ชันเพื่อคืนค่า y ได้

ขั้นตอนที่ 2 เรียนรู้วิธีค้นหาโดเมนของฟังก์ชันต่างๆ

ประเภทของฟังก์ชันจะเป็นตัวกำหนดวิธีที่ดีที่สุดในการค้นหาโดเมน ต่อไปนี้คือข้อมูลพื้นฐานที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันแต่ละประเภท ซึ่งจะอธิบายในหัวข้อถัดไป:

• ฟังก์ชันพหุนามที่ไม่มีรากหรือตัวแปรในตัวส่วน

  สำหรับฟังก์ชันประเภทนี้ โดเมนเป็นจำนวนจริงทั้งหมด

• ฟังก์ชันเศษส่วนกับตัวแปรในตัวส่วน

  ในการหาโดเมนของฟังก์ชันนี้ ให้ทำให้ด้านล่างมีค่าเท่ากับศูนย์และนำค่าของ x ออกเมื่อแก้สมการ

• ฟังก์ชันที่มีตัวแปรในเครื่องหมายรูท

  ในการหาโดเมนของฟังก์ชันประเภทนี้ ให้สร้างตัวแปรในรากที่สอง >0 และหาค่า x ที่เป็นไปได้

• ฟังก์ชันที่ใช้ลอการิทึมธรรมชาติ (ln)

  สร้างส่วนในวงเล็บ> 0 และเสร็จสิ้น

• แผนภูมิ.

  ดูกราฟสำหรับค่า x ที่เป็นไปได้

• การเชื่อมต่อ.

  นี่คือรายการพิกัด x และ y โดเมนของคุณเป็นเพียงรายการพิกัด x

ขั้นตอนที่ 3 กำหนดโดเมนให้ถูกต้อง

โน้ตที่ถูกต้องสำหรับโดเมนนั้นง่ายต่อการเรียนรู้ แต่สิ่งสำคัญคือคุณต้องเขียนให้ถูกต้องเพื่อแสดงคำตอบที่ถูกต้อง และรับคะแนนที่สมบูรณ์แบบในการบ้านและการสอบ นี่คือสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับการเขียนฟังก์ชันโดเมน:

• รูปแบบของการเขียนโดเมนคือวงเล็บเปิด ตามด้วยขอบเขตจุดโดเมนสองจุดโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตามด้วยวงเล็บปิด

  ตัวอย่างเช่น [-1, 5) ซึ่งหมายความว่าโดเมนมีตั้งแต่ -1 ถึง 5

• ใช้วงเล็บเช่น [และ] เพื่อระบุตัวเลขที่เป็นของโดเมน

  ในตัวอย่างนี้ โดเมนรวม -1

• ใช้วงเล็บเช่น (และ) เพื่อระบุตัวเลขที่ไม่ได้อยู่ในโดเมน

  ดังนั้นในตัวอย่าง [-1, 5), 5 จึงไม่รวมอยู่ในโดเมน โดเมนหยุดก่อน 5 เช่น 4,999…

• ใช้ “U” (หมายถึง “union”) เพื่อเชื่อมส่วนต่างๆ ของโดเมนที่แยกจากกันตามระยะทาง'

  • ตัวอย่างเช่น [-1, 5) U (5, 10] นั่นคือโดเมนมีค่าตั้งแต่ -1 ถึง 10 รวมตัวเลข -1 และ 10 แต่ในโดเมนมีระยะห่าง 5 นี่อาจเป็น ตัวอย่างเช่น ผลลัพธ์ของฟังก์ชันที่มีตัวส่วน x -5
  • คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ U ได้มากเท่าที่จำเป็นหากโดเมนมีระยะห่างมาก

• ใช้เครื่องหมายอนันต์และค่าลบอนันต์เพื่อระบุโดเมนอนันต์ในทิศทางใดก็ได้

  ใช้ () เสมอ ไม่ใช่ ที่มีเครื่องหมายอนันต์

วิธีที่ 2 จาก 6: การหาโดเมนของฟังก์ชันเศษส่วน

ขั้นตอนที่ 1. เขียนปัญหา

สมมติว่าคุณต้องการแก้ปัญหาต่อไปนี้:

ฉ(x) = 2x/(x² - 4)

ขั้นตอนที่ 2 สำหรับเศษส่วนที่มีตัวแปรในตัวส่วน ให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์

เมื่อมองหาโดเมนของฟังก์ชันเศษส่วน คุณต้องนำค่าทั้งหมดของ x ออกเพื่อทำให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์ เพราะคุณไม่สามารถหารอะไรด้วยศูนย์ได้ ดังนั้น เขียนตัวส่วนเป็นสมการแล้วทำให้มันเท่ากับ 0 โดยมีวิธีการดังนี้:

• ฉ(x) = 2x/(x² - 4)
• NS² - 4 = 0
• (x - 2)(x + 2) = 0
• x (2, - 2)

ขั้นตอนที่ 3 จดโดเมน

วิธีการ::

x = จำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้น 2 และ -2

วิธีที่ 3 จาก 6: การค้นหาโดเมนของฟังก์ชันด้วยสแควร์รูท

ขั้นตอนที่ 1. เขียนปัญหา

สมมติว่าคุณต้องการแก้ปัญหาต่อไปนี้: Y =√(x-7)

ขั้นตอนที่ 2 ทำให้ส่วนที่อยู่ภายในรูทมากกว่าหรือเท่ากับ 0

คุณไม่สามารถหารากที่สองของจำนวนลบได้ แม้ว่าคุณจะสามารถหารากที่สองของ 0 ได้ ดังนั้น ทำให้ส่วนที่อยู่ภายในรากที่สองมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 โปรดทราบว่าสิ่งนี้ไม่เพียงใช้กับรากที่สองเท่านั้น แต่ ให้กับรากที่สองทั้งหมด เลขคู่ อย่างไรก็ตาม ใช้ไม่ได้กับรากที่สองของจำนวนคี่ เนื่องจากจำนวนลบภายใต้รากคี่ไม่สำคัญ นี่คือวิธี:

x-7 0

ขั้นตอนที่ 3 ลบตัวแปร

หากต้องการลบ x ออกจากด้านซ้ายของสมการ ให้บวก 7 ทั้งสองข้าง โดยปล่อยให้:

x7

ขั้นตอนที่ 4 จดโดเมนให้ถูกต้อง

นี่คือวิธีการเขียน:

ด = [7,)

ขั้นตอนที่ 5. ค้นหาโดเมนของฟังก์ชันด้วยรากที่สอง หากมีหลายคำตอบ

สมมติว่าคุณต้องการแก้ฟังก์ชันต่อไปนี้: Y = 1/√(x² -4). เมื่อคุณแยกตัวประกอบตัวส่วนและทำให้มันเป็นศูนย์ คุณจะได้ x (2, - 2) นี่คือสิ่งที่คุณควรทำต่อไป:

• ตอนนี้ ให้ตรวจสอบโดเมนภายใต้ -2 (เช่น โดยป้อนค่า -3 เป็นต้น) เพื่อดูว่าสามารถแทรกตัวเลขที่ต่ำกว่า -2 ลงในตัวส่วนเพื่อค้นหาตัวเลขที่สูงกว่า 0 ได้หรือไม่

  (-3)² - 4 = 5

• ตอนนี้ ให้ตรวจสอบโดเมนระหว่าง -2 ถึง 2 เลือก 0 ตัวอย่างเช่น

  0² - 4 = -4 ดังนั้นคุณจึงรู้ว่าตัวเลขระหว่าง -2 ถึง 2 เป็นไปไม่ได้

• ลองใช้ตัวเลขที่อยู่เหนือ 2 เช่น +3

  3² - 4 = 5 ดังนั้นตัวเลขที่สูงกว่า 2 จึงเป็นไปได้

• จดโดเมนเมื่อคุณทำเสร็จแล้ว นี่คือวิธีการเขียนโดเมน:

  D = (-∞, -2) U(2,)

วิธีที่ 4 จาก 6: การค้นหาโดเมนของฟังก์ชันด้วย Natural Log

ขั้นตอนที่ 1. เขียนปัญหา

สมมติว่าคุณต้องการทำสิ่งต่อไปนี้ให้เสร็จ:

f(x) = ln(x-8)

ขั้นตอนที่ 2 ทำให้ส่วนที่อยู่ภายในวงเล็บเหลี่ยมมีค่ามากกว่าศูนย์

บันทึกธรรมชาติ (ln) ต้องเป็นจำนวนบวก ดังนั้นให้ส่วนในวงเล็บมีค่ามากกว่าศูนย์ นี่คือสิ่งที่คุณควรทำ:

x - 8 > 0

ขั้นตอนที่ 3 เสร็จสิ้น

หาค่าของ x โดยบวก 8 ทั้งสองข้าง นี่คือวิธี:

• x - 8 + 8 > 0 + 8
• x > 8

ขั้นตอนที่ 4 จดโดเมน

จงแสดงว่าโดเมนของสมการนี้เป็นจำนวนที่มากกว่า 8 ถึงอนันต์ นี่คือวิธี:

ด = (8,)

วิธีที่ 5 จาก 6: การค้นหาโดเมนของฟังก์ชันจากกราฟ

ขั้นตอนที่ 1. ดูแผนภูมิ

ขั้นตอนที่ 2 ให้ความสนใจกับค่าของ x ในกราฟ

อาจพูดง่ายกว่าทำ แต่นี่คือเคล็ดลับบางประการ:

• เส้น. หากคุณดูที่เส้นในกราฟอนันต์ x ทั้งหมดคือโดเมน ดังนั้นโดเมนจึงเป็นจำนวนจริงทั้งหมด
• จานดาวเทียมธรรมดา. ถ้าคุณดูที่พาราโบลาที่เปิดขึ้นหรือลง แสดงว่าโดเมนนั้นเป็นจำนวนจริงทั้งหมดเพราะตัวเลขทั้งหมดในทิศ x คือโดเมน
• กับข้าว. หากคุณมีพาราโบลาที่มีจุดยอด (4, 0) ที่ขยายไปทางขวาอย่างไม่มีกำหนด โดเมนของคุณคือ D = [4,)

ขั้นตอนที่ 3 จดโดเมน

จดโดเมนตามประเภทของกราฟที่คุณพบ หากคุณไม่แน่ใจและรู้ว่าควรใช้สมการใด ให้เสียบพิกัด x ลงในฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบ

วิธีที่ 6 จาก 6: การค้นหาโดเมนของฟังก์ชันโดยใช้ความสัมพันธ์

ขั้นตอนที่ 1. เขียนความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์เป็นเพียงชุดของพิกัด x และ y สมมติว่าคุณต้องการแก้พิกัดต่อไปนี้: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

ขั้นตอนที่ 2 เขียนพิกัด x กล่าวคือ:

1, 2, 5.

ขั้นตอนที่ 3 จดโดเมน

ง = {1, 2, 5}

ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นหน้าที่

เงื่อนไขของความสัมพันธ์คือฟังก์ชัน นั่นคือ ทุกครั้งที่คุณป้อนพิกัด x จำนวนหนึ่ง คุณจะได้พิกัด y เดียวกัน ดังนั้น หากคุณป้อน x = 3, y = 6 เป็นต้น ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ไม่ใช่ฟังก์ชันเพราะคุณได้รับค่า y ที่แตกต่างกันสองค่าสำหรับแต่ละค่า x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}