3 วิธีในการหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

สามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดมีมุมฉากหนึ่งมุม (90 องศา) และด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านตรงข้ามมุมนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม และหาได้ง่ายมากโดยใช้วิธีต่างๆ สองสามวิธี บทความนี้จะสอนวิธีหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หากคุณทราบความยาวของอีกสองด้านของสามเหลี่ยม ต่อไป บทความนี้จะสอนวิธีระบุด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษบางรูปที่มักปรากฏในข้อสอบ สุดท้าย บทความนี้จะสอนวิธีหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้กฎของไซน์ หากคุณรู้เพียงความยาวของด้านหนึ่งและการวัดมุมอื่นที่ไม่ใช่มุมฉาก

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ขั้นตอนที่ 1 เรียนรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทนี้ระบุว่าสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ที่มีด้านตาม a และ b และด้านตรงข้ามมุมฉากตาม c NS² + ข² = ค².

ขั้นตอนที่ 2 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าสามเหลี่ยมของคุณเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น และตามนิยามแล้ว มีเพียงสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นที่มีด้านตรงข้ามมุมฉาก หากสามเหลี่ยมของคุณมีมุมเดียวที่เท่ากับ 90 องศา มันจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากและคุณสามารถเดินหน้าต่อไปได้

มุมฉากมักจะแสดงอยู่ในหนังสือเรียนและข้อสอบด้วยสี่เหลี่ยมเล็กๆ ตรงมุมของมุม เครื่องหมายนี้หมายถึง "90 องศา"

ขั้นตอนที่ 3 กำหนดตัวแปร a, b และ c ให้กับด้านข้างของสามเหลี่ยมของคุณ

ตัวแปร "c" จะถูกกำหนดให้กับด้านตรงข้ามมุมฉากหรือด้านที่ยาวที่สุดเสมอ เลือกด้านใดด้านหนึ่งให้เป็น "a" และเรียกอีกด้านหนึ่งว่า "b" (ไม่สำคัญว่าด้านใดจะเป็น a หรือ b การคำนวณจะยังเหมือนเดิม) จากนั้น แทนค่าความยาวของ a และ b ลงในสูตร ตามตัวอย่างต่อไปนี้:

หากสามเหลี่ยมของคุณมีด้านยาว 3 และ 4 และคุณได้กำหนดตัวอักษรไว้ด้านข้างเพื่อให้ a = 3 และ b = 4 คุณจะเขียนสมการได้ดังนี้ 3² + 4² = ค².

ขั้นตอนที่ 4 ค้นหากำลังสองของ a และ b

ในการหากำลังสองของตัวเลข คุณก็แค่คูณตัวเลขนั้นด้วยตัวมันเอง ดังนั้น NS² = a x a. หากำลังสองของ a และ b แล้วใส่ลงในสูตรของคุณ

• ถ้า a = 3, a² = 3 x 3 หรือ 9 ถ้า b = 4, b² = 4 x 4 หรือ 16
• เมื่อคุณแทนค่าเหล่านั้นลงในสมการของคุณ สมการของคุณควรมีลักษณะดังนี้: 9 + 16 = ค².

ขั้นตอนที่ 5. เพิ่มค่าของ a² และ NS².

ใส่ผลรวมลงในสมการ แล้วนี่จะให้ค่า c. แก่คุณ². เหลือเพียงขั้นตอนเดียวเท่านั้น และคุณจะต้องแก้ด้านตรงข้ามมุมฉาก!

ในตัวอย่างของเรา 9 + 16 = 25 ดังนั้นคุณจะเขียน 25 = ค².

ขั้นตอนที่ 6. หารากที่สองของ c².

ใช้ฟังก์ชันสแควร์รูทบนเครื่องคิดเลขของคุณ (หรือหน่วยความจำหรือตารางสูตรคูณ) เพื่อค้นหาสแควร์รูทของ c². คำตอบคือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของคุณ!

ในตัวอย่างของเรา ค² = 25. รากที่สองของ 25 คือ 5 (5 x 5 = 25, ดังนั้น รูท(25) = 5). แปลว่า ค = 5, ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของเรา!

วิธีที่ 2 จาก 3: การหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ

ขั้นตอนที่ 1 เรียนรู้ที่จะจดจำสามเหลี่ยมด้วยพีทาโกรัสทริปเปิล

ความยาวด้านของสามพีทาโกรัสเป็นจำนวนเต็มตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามเหลี่ยมพิเศษเหล่านี้มักปรากฏในหนังสือเรียนเรขาคณิตและข้อสอบมาตรฐาน เช่น UN หากคุณจำได้โดยเฉพาะช่วงพีทาโกรัส 2 อันแรก คุณสามารถประหยัดเวลาได้มากในการทดสอบเหล่านี้ เพราะคุณจะพบกับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็วเพียงแค่ดูที่ความยาวด้านข้าง!

• ทริปเปทาโกรัสทริปเปิ้ลแรกคือ 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25). เมื่อคุณเห็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขายาว 3 และ 4 คุณจะเชื่อทันทีว่าด้านตรงข้ามมุมฉากของมันคือ 5 โดยไม่ต้องคำนวณใดๆ

• อัตราส่วนสามเท่าของพีทาโกรัสยังคงเป็นจริงแม้ว่าด้านนั้นจะถูกคูณด้วยจำนวนอื่นก็ตาม ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวขา

  ขั้นตอนที่ 6 ดา

  ขั้นตอนที่ 8 จะมีด้านตรงข้ามมุมฉาก

  ขั้นตอนที่ 10 (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100) เช่นเดียวกันสำหรับ 9-12-15 และแม้กระทั่ง 1, 5-2-2, 5. ลองคำนวณและดูด้วยตัวคุณเอง!

• ทริปเปิ้ลพีทาโกรัสที่สองที่ปรากฏบ่อยในการสอบคือ 5-12-13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169) ยังให้ความสนใจกับทวีคูณเช่น 10-24-26 และ 2, 5-6-6, 5.

ขั้นตอนที่ 2 จำอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก 45-45-90

สามเหลี่ยมมุมฉาก 45-45-90 มีมุม 45, 45 และ 90 องศา และเรียกอีกอย่างว่าสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว สามเหลี่ยมนี้ปรากฏขึ้นบ่อยครั้งในข้อสอบมาตรฐาน และเป็นรูปสามเหลี่ยมที่แก้ได้ง่ายมาก อัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมนี้คือ 1:1:รูท(2) ซึ่งหมายความว่าความยาวของขาเท่ากัน และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเพียงความยาวของขาคูณรากที่สองของสอง

• ในการคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้ตามความยาวของขาข้างหนึ่ง ให้คูณความยาวของขาด้วย Sqrt(2)
• การรู้การเปรียบเทียบเหล่านี้มีประโยชน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคำถามในการสอบหรือการบ้านของคุณให้ความยาวด้านเป็นตัวแปรแทนที่จะเป็นจำนวนเต็ม

ขั้นตอนที่ 3 ศึกษาอัตราส่วนด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก 30-60-90

สามเหลี่ยมเหล่านี้มีการวัดมุม 30, 60 และ 90 องศา และจะเกิดขึ้นเมื่อคุณตัดสามเหลี่ยมด้านเท่าครึ่งหนึ่ง ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก 30-60-90 มีอัตราส่วนเสมอ 1:รูท(3):2, หรือ x:รูท(3)x:2x. หากคุณได้รับความยาวของขาข้างหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉาก 30-60-90 และขอให้หาด้านตรงข้ามมุมฉาก ปัญหานี้จะทำได้ง่ายมาก:

• หากคุณได้รับความยาวของขาที่สั้นที่สุด (ตรงข้ามกับมุม 30 องศา) ให้คูณความยาวของขาด้วย 2 เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ตัวอย่างเช่น ถ้าความยาวของขาที่สั้นที่สุดคือ

  ขั้นตอนที่ 4, คุณรู้ว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากต้องเป็น

  ขั้นตอนที่ 8.

• หากคุณได้รับความยาวของขาที่ยาวกว่า (ตรงข้ามมุม 60 องศา) ให้คูณความยาวนั้นด้วย 2/ราก(3) เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ตัวอย่างเช่น ถ้าความยาวของขาที่ยาวกว่าคือ

  ขั้นตอนที่ 4, คุณรู้ว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากแน่นอนคือ 4, 62.

วิธีที่ 3 จาก 3: การหาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้กฎของไซน์

ขั้นตอนที่ 1. เข้าใจความหมายของ “ไซน์”

คำว่า "ไซน์" "โคไซน์" และ "แทนเจนต์" หมายถึงอัตราส่วนต่างๆ ระหว่างมุมและ/หรือด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ไซน์ มุมถูกกำหนดเป็น ความยาวของด้านตรงข้ามมุม แบ่งโดย สามเหลี่ยมด้านตรงข้ามมุมฉาก. ตัวย่อของไซน์ในสมการและเครื่องคิดเลขคือ บาป.

ขั้นตอนที่ 2. เรียนรู้วิธีการคำนวณไซน์

แม้แต่เครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์ขั้นพื้นฐานก็มีฟังก์ชันไซน์ มองหาปุ่มที่เขียนว่า บาป. ในการหาค่าไซน์ของมุม คุณมักจะกดแป้น บาป แล้วป้อนการวัดมุมเป็นองศา อย่างไรก็ตาม ในเครื่องคิดเลขบางเครื่อง คุณต้องป้อนการวัดมุมก่อนแล้วจึงกดปุ่ม บาป. คุณจะต้องทดลองกับเครื่องคิดเลขของคุณหรือตรวจสอบคู่มือเพื่อหาวิธีการที่จะใช้

• ในการหาไซน์ของมุม 80 องศา คุณต้องป้อน บาป 80 ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับหรือ Enter หรือ 80 บาป. (คำตอบคือ -0, 9939)
• คุณยังสามารถพิมพ์ "เครื่องคิดเลขไซน์" ลงในการค้นหาเว็บ และค้นหาเครื่องคิดเลขที่ใช้งานง่าย ซึ่งจะช่วยขจัดการคาดเดาออกไป

ขั้นตอนที่ 3 เรียนรู้กฎของไซน์

กฎของไซน์เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการแก้สามเหลี่ยม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กฎข้อนี้สามารถช่วยคุณหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากได้หากคุณทราบความยาวของด้านหนึ่ง และการวัดมุมหนึ่งมุมที่ไม่ใช่มุมฉากนั้น สำหรับสามเหลี่ยมใดๆ ที่มีด้าน NS, NS, และ ค และมุม NS, NS, และ ค กฎแห่งไซน์กล่าวว่า ก / บาป A = b / บาป B = ค / บาป C.

กฎของไซน์สามารถใช้แก้สามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ แต่สามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นที่มีด้านตรงข้ามมุมฉาก

ขั้นตอนที่ 4 กำหนดตัวแปร a, b และ c ให้กับด้านข้างของสามเหลี่ยมของคุณ

ด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านที่ยาวที่สุด) ต้องเป็น "c" เพื่อความสะดวก ให้ติดป้ายกำกับ "a" สำหรับด้านที่ทราบความยาว และป้ายกำกับ "b" สำหรับอีกด้านหนึ่ง มุมฉากตรงข้ามด้านตรงข้ามมุมฉากคือ "C" มุมตรงข้ามด้าน "a" คือมุม "A" และมุมตรงข้ามด้าน "b" คือ "B"

ขั้นตอนที่ 5. คำนวณการวัดมุมที่สาม

เนื่องจากเป็นมุมฉาก เรารู้แล้วว่า C = 90 องศา และคุณก็รู้การวัดเช่นกัน NS หรือ NS. เนื่องจากการวัดองศาด้านในของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 180 องศาเสมอ คุณจึงสามารถคำนวณการวัดมุมทั้งสามได้อย่างง่ายดายโดยใช้สูตร: 180 – (90 + A) = B. คุณสามารถกลับสมการเป็น 180 – (90 + B) = A.

ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณรู้ว่า A = 40 องศา, B = 180 – (90 + 40). ลดความซับซ้อนนี้เพื่อ B = 180 – 130 และคุณสามารถระบุได้อย่างรวดเร็วว่า B = 50 องศา.

ขั้นตอนที่ 6 ตรวจสอบสามเหลี่ยมของคุณ

ในขั้นตอนนี้ คุณรู้อยู่แล้วว่าการวัดมุมทั้งสามมุมและความยาวของด้าน a ตอนนี้ก็ถึงเวลาที่จะนำข้อมูลนี้ไปใส่ในสมการกฎของไซน์เพื่อกำหนดความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ

เพื่อดำเนินการต่อตัวอย่างของเรา สมมติว่าความยาวของด้าน a = 10 มุม C = 90 องศา มุม A = 40 องศา และมุม B = 50 องศา

ขั้นตอนที่ 7 ใช้กฎของไซน์กับสามเหลี่ยมของคุณ

เราแค่ต้องแทนค่าตัวเลขและแก้สมการต่อไปนี้เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c: ความยาวด้าน a / sin A = ความยาวด้าน c / sin C. สมการนี้อาจดูน่ากลัวเล็กน้อย แต่ไซน์ของ 90 องศาจะเท่ากันเสมอ และเท่ากับ 1 เสมอ! ดังนั้น สมการของเราจึงทำให้ง่ายขึ้นเป็น: a / บาป A = c / 1 หรือเพียงแค่ a / บาป A = c.

ขั้นตอนที่ 8 หารความยาวของด้าน a ด้วยไซน์ของมุม A เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก!

คุณสามารถค้นหาได้ในสองขั้นตอนแยกกัน ขั้นแรกโดยการคำนวณบาป A และเขียนผลลัพธ์ จากนั้นหารด้วย a หรือคุณสามารถป้อนทุกอย่างลงในเครื่องคิดเลขได้พร้อมกัน หากคุณกำลังใช้เครื่องคิดเลข อย่าลืมใส่วงเล็บหลังเครื่องหมายหาร ตัวอย่างเช่น enter 10 / (บาป 40) หรือ 10 / (40 บาป) ขึ้นอยู่กับเครื่องคิดเลขของคุณ

จากตัวอย่าง เราจะพบว่า sin 40 = 0.64278761 ในการหาค่า c เราแค่หารความยาวของ a ด้วยตัวเลขนี้ และรู้ว่า 10 / 0, 64278761 = 15, 6, ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของเรา!