วิธีการคำนวณรากที่สองด้วยตนเอง (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

ในสมัยก่อนการประดิษฐ์เครื่องคิดเลข นักศึกษาและอาจารย์ต้องคำนวณรากที่สองด้วยตนเอง หลายวิธีได้รับการพัฒนาเพื่อเอาชนะกระบวนการที่ยากลำบากนี้ บางวิธีให้ค่าประมาณคร่าวๆ และบางวิธีให้ค่าที่แน่นอน หากต้องการเรียนรู้วิธีค้นหารากที่สองของตัวเลขโดยใช้การดำเนินการง่ายๆ ให้ดูขั้นตอนที่ 1 ด้านล่างเพื่อเริ่มต้น

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การใช้ตัวประกอบเฉพาะตัว

ขั้นตอนที่ 1 แบ่งตัวเลขของคุณเป็นตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์

วิธีนี้ใช้ตัวประกอบของตัวเลขเพื่อค้นหารากที่สองของตัวเลข (ขึ้นอยู่กับตัวเลข คำตอบอาจเป็นตัวเลขที่แน่นอนหรือค่าใกล้เคียง) ตัวประกอบของจำนวนหนึ่งคือชุดของจำนวนอื่นซึ่งเมื่อคูณแล้วจะเกิดจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น คุณอาจกล่าวได้ว่าตัวประกอบของ 8 คือ 2 และ 4 เพราะ 2 × 4 = 8 ในขณะเดียวกัน กำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนเต็มที่เป็นผลคูณของจำนวนเต็มอื่นๆ ตัวอย่างเช่น 25, 36 และ 49 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพราะเป็น 5 ตามลำดับ², 6², และ 7². อย่างที่คุณอาจเดาได้ ตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์คือตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์เช่นกัน ในการเริ่มหารากที่สองโดยใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะ ขั้นแรกให้พยายามลดจำนวนของคุณให้เป็นปัจจัยกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ

• ลองใช้ตัวอย่าง เราต้องการค้นหาสแควร์รูทของ 400 ด้วยตนเอง ในการเริ่มต้น เราจะแบ่งตัวเลขเป็นตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ เนื่องจาก 400 เป็นผลคูณของ 100 เราจึงรู้ว่า 400 หารด้วย 25 ลงตัว ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ด้วยการแบ่งเงาอย่างรวดเร็ว เราพบว่า 400 หารด้วย 25 เท่ากับ 16 โดยบังเอิญ 16 ก็เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเช่นกัน ดังนั้น ตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ของ 400 คือ 25 และ 16 เพราะ 25 × 16 = 400
• เราสามารถเขียนเป็น: Sqrt(400) = Sqrt(25 × 16)

ขั้นตอนที่ 2 หารากที่สองของตัวประกอบกำลังสองที่สมบูรณ์แบบของคุณ

คุณสมบัติการคูณของรากที่สองระบุว่าสำหรับตัวเลข a และ b ใดๆ Sqrt(a × b) = Sqrt(a) × Sqrt(b) เนื่องจากคุณสมบัตินี้ ตอนนี้ เราจึงสามารถหารากที่สองของตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์แล้วคูณมันเพื่อให้ได้คำตอบ

• ในตัวอย่างของเรา เราจะหารากที่สองของ 25 และ 16 ดูด้านล่าง:

  • รูท(25 × 16)
  • รูท(25) × รูท(16)

  • 5 × 4 =

    ขั้นตอนที่ 20

ขั้นตอนที่ 3 หากตัวเลขของคุณไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อย่างสมบูรณ์ ให้ลดความซับซ้อนของคำตอบในรูปแบบที่ง่ายที่สุด

ในชีวิตจริง บ่อยครั้งตัวเลขที่คุณต้องค้นหารากที่สองของจำนวนเต็มไม่เป็นที่น่าพอใจโดยมีตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ชัดเจน เช่น 400 ในกรณีเหล่านี้ เป็นไปได้ที่เราจะไม่พบคำตอบที่ถูกต้อง เป็นจำนวนเต็ม อย่างไรก็ตาม การหาตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์มากเท่าที่จะหาได้ คุณจะพบคำตอบในรูปแบบของรากที่สองที่เล็กกว่า ง่ายกว่า และคำนวณง่ายกว่า ในการทำเช่นนี้ ให้ลดจำนวนของคุณเป็นการรวมกันของตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์และตัวประกอบกำลังสองไม่สมบูรณ์ จากนั้นลดความซับซ้อน

• ลองใช้รากที่สองของ 147 เป็นตัวอย่าง 147 ไม่ใช่ผลคูณของกำลังสองสมบูรณ์สองตัว เราจึงไม่สามารถหาค่าจำนวนเต็มที่แน่นอนดังข้างต้นได้ อย่างไรก็ตาม 147 เป็นผลคูณของกำลังสองสมบูรณ์หนึ่งและอีกจำนวนหนึ่ง – 49 และ 3 เราสามารถใช้ข้อมูลนี้เพื่อเขียนคำตอบในรูปแบบที่ง่ายที่สุดดังนี้:

  • ราก(147)
  • = รูท(49 × 3)
  • = ตาราง(49) × ตาราง(3)
  • = 7 × รูท(3)

ขั้นตอนที่ 4 หากจำเป็น ให้ประมาณการ

ด้วยสแควร์รูทของคุณในรูปแบบที่ง่ายที่สุด การประมาณค่าคำตอบของตัวเลขอย่างคร่าวๆ นั้นทำได้ง่ายดายโดยการเดาค่าของสแควร์รูทที่เหลืออยู่แล้วคูณมัน วิธีหนึ่งในการชี้นำการเดาของคุณคือการมองหากำลังสองสมบูรณ์ที่มากกว่าหรือน้อยกว่าตัวเลขในรากที่สองของคุณ คุณจะสังเกตได้ว่าค่าทศนิยมของตัวเลขในรากที่สองของคุณอยู่ระหว่างตัวเลขทั้งสอง ดังนั้นคุณจึงสามารถเดาค่าระหว่างตัวเลขทั้งสองได้

• กลับไปที่ตัวอย่างของเรา เพราะ2² = 4 และ 1² = 1 เรารู้ว่ารูท(3) อยู่ระหว่าง 1 ถึง 2 – อาจใกล้ 2 มากกว่า 1 เราประมาณว่า 1, 7. 7 × 1, 7 = 11, 9. ถ้าเราตรวจคำตอบด้วยเครื่องคิดเลขจะเห็นว่าคำตอบของเราค่อนข้างใกล้เคียงกับคำตอบจริงซึ่งก็คือ 12, 13.

  นอกจากนี้ยังใช้กับตัวเลขที่มากขึ้น ตัวอย่างเช่น Root(35) สามารถประมาณได้ระหว่าง 5 ถึง 6 (อาจใกล้ถึง 6) 5² = 25 และ 6² = 36. 35 อยู่ระหว่าง 25 และ 36 ดังนั้น รากที่สองต้องอยู่ระหว่าง 5 ถึง 6 เนื่องจาก 35 มีค่าน้อยกว่า 36 เราพูดได้อย่างมั่นใจว่ารากที่สองน้อยกว่า 6 เล็กน้อย การตรวจสอบด้วยเครื่องคิดเลขจะ ให้คำตอบกับเราประมาณ 5, 92 – เราพูดถูก

ขั้นตอนที่ 5 อีกทางหนึ่ง ลดจำนวนของคุณให้เหลือปัจจัยร่วมน้อยที่สุดเป็นขั้นตอนแรกของคุณ

การหาตัวประกอบของกำลังสองสมบูรณ์นั้นไม่จำเป็นหากคุณสามารถระบุตัวประกอบเฉพาะของจำนวนได้อย่างง่ายดาย (ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะด้วย) เขียนตัวเลขของคุณในแง่ของปัจจัยร่วมน้อย จากนั้น ให้หาคู่ของจำนวนเฉพาะที่ตรงกับตัวประกอบของคุณ เมื่อคุณพบตัวประกอบเฉพาะสองตัวที่เหมือนกัน ให้ลบตัวเลขสองตัวนี้ออกจากรากที่สองแล้ววางตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งไว้นอกรากที่สอง

• ตัวอย่างเช่น ค้นหารากที่สองของ 45 โดยใช้วิธีนี้ เรารู้ว่า 45 × 5 และเรารู้ว่าภายใต้ 9 = 3 × 3 ดังนั้น เราสามารถเขียนรากที่สองในรูปของตัวประกอบดังนี้: Sqrt(3 × 3 × 5) เพียงลบ 3s ทั้งสองออกแล้วใส่ 3 อันไว้นอกสแควร์รูทเพื่อทำให้สแควร์รูทของคุณอยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด: (3)รูท(5).

  จากนี้ไปเราจะประเมินได้ง่าย

• จากตัวอย่างปัญหาสุดท้าย ให้ลองหาสแควร์รูทของ 88 กัน:

  • ราก(88)
  • = รูท(2 × 44)
  • = รูท(2 × 4 × 11)
  • = รูท(2 × 2 × 2 × 11) เรามี 2 ในรากที่สองของเรา เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเฉพาะ เราจึงสามารถลบคู่ของ 2s และใส่ตัวใดตัวหนึ่งไว้นอกรากที่สอง

  • = รากที่สองในรูปแบบที่ง่ายที่สุดคือ (2) Sqrt(2 × 11) หรือ (2) รูท(2) รูท(11).

    จากที่นี่ เราสามารถประมาณ Sqrt(2) และ Sqrt(11) และหาคำตอบโดยประมาณตามที่เราต้องการ

วิธีที่ 2 จาก 2: ค้นหาสแควร์รูทด้วยตนเอง

การใช้อัลกอริธึมหารยาว

ขั้นตอนที่ 1 แยกตัวเลขในหมายเลขของคุณออกเป็นคู่

วิธีนี้ใช้กระบวนการที่คล้ายกับการหารยาวเพื่อค้นหาตัวเลขรากที่สองที่แน่นอนทีละหลัก แม้ว่าจะไม่ได้บังคับ แต่คุณอาจพบว่าการดำเนินการนี้ง่ายขึ้นหากคุณจัดสถานที่ทำงานและหมายเลขของคุณเป็นส่วนๆ ที่ง่ายต่อการทำงาน ขั้นแรก วาดเส้นแนวตั้งที่แบ่งพื้นที่ทำงานของคุณออกเป็นสองส่วน จากนั้นลากเส้นแนวนอนที่สั้นกว่าใกล้ด้านขวาบนเพื่อแบ่งส่วนด้านขวาออกเป็นส่วนบนที่เล็กกว่าและส่วนล่างที่ใหญ่กว่า ถัดไป แยกตัวเลขของคุณออกเป็นคู่ โดยเริ่มจากจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น ตามกฎนี้ 79,520,789,182, 47897 จะกลายเป็น "7 95 20 78 91 82. 47 89 70" เขียนหมายเลขของคุณที่ด้านบนซ้าย

ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณรากที่สองของ 780, 14 ลากเส้นสองเส้นเพื่อแบ่งที่ทำงานของคุณตามด้านบน แล้วเขียน "7 80. 14" ที่มุมซ้ายบน ไม่สำคัญว่าตัวเลขทางซ้ายสุดจะเป็นตัวเลขเดี่ยว ไม่ใช่คู่ของตัวเลข คุณจะเขียนคำตอบของคุณ (รากที่สอง 780, 14) ที่ด้านบนขวา

ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่ากำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลข (หรือคู่ของตัวเลข) ทางด้านซ้ายสุด

เริ่มต้นที่ด้านซ้ายสุดของหมายเลขของคุณ ทั้งคู่ตัวเลขและตัวเลขเดี่ยว หากำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนนี้ แล้วหารากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์นี้ หมายเลขนี้คือ n เขียน n ที่มุมขวาบน แล้วเขียนกำลังสองของ n ในจตุภาคขวาล่าง

ในตัวอย่างของเรา ซ้ายสุดคือเลข 7 เพราะเรารู้ว่า2² = 4 ≤ 7 < 3² = 9 เราสามารถพูดได้ว่า n = 2 เพราะ 2 เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่ากำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ 7 เขียน 2 ในจตุภาคขวาบน นี่คือตัวเลขตัวแรกของคำตอบของเรา เขียน 4 (ค่ากำลังสองของ 2) ในจตุภาคขวาล่าง ตัวเลขนี้มีความสำคัญสำหรับขั้นตอนต่อไป

ขั้นตอนที่ 3 ลบตัวเลขที่คุณเพิ่งคำนวณจากคู่ซ้ายสุด

เช่นเดียวกับการหารยาว ขั้นตอนต่อไปคือการลบค่าของกำลังสองที่เราเพิ่งพบจากส่วนที่เราเพิ่งวิเคราะห์ เขียนตัวเลขนี้ไว้ใต้ส่วนแรกแล้วลบออก โดยเขียนคำตอบไว้ด้านล่าง

• ในตัวอย่าง เราจะเขียน 4 ภายใต้ 7 แล้วลบออก การลบนี้ให้คำตอบ

  ขั้นตอนที่ 3.

ขั้นตอนที่ 4. วางคู่ถัดไป

เลื่อนลงไปที่ส่วนถัดไปของตัวเลขที่คุณต้องการหารากที่สอง ถัดจากค่าการลบที่คุณเพิ่งพบ ถัดไป คูณตัวเลขในจตุภาคบนขวาด้วยสองแล้วเขียนคำตอบในจตุภาคขวาล่าง ข้างตัวเลขที่คุณเพิ่งจด ให้เว้นวรรคสำหรับโจทย์การคูณที่คุณจะทำในขั้นตอนต่อไปโดยเขียน '"_×_="'

ในตัวอย่างของเรา คู่ถัดไปของตัวเลขของเราคือ "80" เขียน "80" ถัดจาก 3 ในจตุภาคด้านซ้าย ถัดไป คูณตัวเลขที่ด้านบนขวาด้วยสอง ตัวเลขนี้คือ 2 ดังนั้น 2 × 2 = 4 เขียน "'4"' ในจตุภาคขวาล่าง ตามด้วย _×_=.

ขั้นตอนที่ 5. เติมช่องว่างในจตุภาคขวา

คุณต้องเติมช่องว่างทั้งหมดที่คุณเพิ่งเขียนในจตุภาคขวาด้วยจำนวนเต็มเดียวกัน จำนวนเต็มนี้ต้องเป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่ทำให้ผลคูณในจตุภาคขวาน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขทางด้านซ้ายในปัจจุบัน

ในตัวอย่างของเรา เราเติมช่องว่างด้วย 8 ส่งผลให้ได้ 4(8) × 8 = 48 × 8 = 384 ค่านี้มากกว่า 384 ดังนั้น 8 มีขนาดใหญ่เกินไป แต่ 7 อาจใช้ได้ เขียน 7 ในช่องว่างแล้วแก้: 4(7) × 7 = 329. 7 เป็นจำนวนที่ถูกต้องเพราะ 329 น้อยกว่า 380 เขียน 7 ในจตุภาคขวาบน นี่คือตัวเลขตัวที่สองในรากที่สองของ 780, 14

ขั้นตอนที่ 6 ลบตัวเลขที่คุณเพิ่งคำนวณจากตัวเลขทางด้านซ้าย

ดำเนินการต่อด้วยห่วงโซ่การลบโดยใช้วิธีการหารยาว หาผลคูณของปัญหาในจตุภาคขวาแล้วลบออกจากตัวเลขที่อยู่ทางซ้ายตอนนี้ แล้วเขียนคำตอบด้านล่าง

ในตัวอย่างของเรา เราจะลบ 329 จาก 380 ซึ่งให้ผลลัพธ์ 51.

ขั้นตอนที่ 7 ทำซ้ำขั้นตอนที่ 4

หาส่วนถัดไปของจำนวนที่คุณต้องการหารากที่สอง เมื่อคุณถึงจุดทศนิยมในตัวเลขของคุณแล้ว ให้เขียนจุดทศนิยมในคำตอบของคุณในจตุภาคขวาบน จากนั้นคูณตัวเลขทางขวาบนด้วย 2 แล้วเขียนถัดจากโจทย์การคูณว่าง ("_ × _") ดังข้างบนนี้

ในตัวอย่างของเรา เนื่องจากตอนนี้เรากำลังจัดการกับจุดทศนิยมใน 780, 14 ให้เขียนจุดทศนิยมหลังคำตอบปัจจุบันของเราที่มุมขวาบน ถัดไป ลดคู่ถัดไป (14) ลงในจตุภาคด้านซ้าย ตัวเลขทางขวาบนเป็นสองเท่า (27) เท่ากับ 54 ดังนั้นให้เขียน "54 _×_=" ในจตุภาคขวาล่าง

ขั้นตอนที่ 8 ทำซ้ำขั้นตอนที่ 5 และ 6

ค้นหาตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดเพื่อเติมในช่องว่างทางด้านขวา ซึ่งให้คำตอบน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขทางด้านซ้ายในปัจจุบัน จากนั้นแก้ปัญหา

ในตัวอย่างของเรา 549 × 9 = 4941 ซึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขทางด้านซ้าย (5114) 549 × 10 = 5490 ใหญ่เกินไป ดังนั้น 9 คือคำตอบของคุณ เขียน 9 เป็นตัวเลขถัดไปในจตุภาคขวาบน แล้วลบผลคูณออกจากตัวเลขทางด้านซ้าย: 5114 ลบ 4941 เท่ากับ 173

ขั้นตอนที่ 9 ในการนับตัวเลขต่อไป ให้ลดเลขศูนย์คู่ทางด้านซ้าย แล้วทำซ้ำขั้นตอนที่ 4, 5 และ 6

เพื่อความถูกต้องยิ่งขึ้น ให้ดำเนินการตามขั้นตอนนี้ต่อไปเพื่อค้นหาคำตอบของคุณ ใช้วงจรนี้ต่อไปจนกว่าคุณจะพบตำแหน่งทศนิยมที่คุณต้องการ

ทำความเข้าใจกระบวนการ

ขั้นตอนที่ 1 ลองนึกภาพจำนวนที่คุณคำนวณรากที่สองของพื้นที่ S ของกำลังสอง

เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ P² โดยที่ P คือความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง จากนั้นพยายามหาสแควร์รูทของตัวเลข คุณกำลังพยายามคำนวณความยาว P ของด้านนั้นของกำลังสอง

ขั้นตอนที่ 2 กำหนดตัวแปรตัวอักษรสำหรับแต่ละหลักในคำตอบของคุณ

ตั้งค่าตัวแปร A เป็นตัวเลขตัวแรกของ P (รากที่สองที่เรากำลังพยายามคำนวณ) B จะเป็นตัวเลขที่สอง C หลักที่สามเป็นต้น

ขั้นตอนที่ 3 กำหนดตัวแปรตัวอักษรสำหรับแต่ละส่วนของตัวเลขเริ่มต้นของคุณ

ตั้งค่าตัวแปร S_NS สำหรับตัวเลขคู่แรกใน S (ค่าเริ่มต้นของคุณ), S_NS สำหรับตัวเลขคู่ที่สอง ฯลฯ

ขั้นตอนที่ 4 ทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างวิธีนี้กับการหารยาว

วิธีการหารากที่สองนี้โดยพื้นฐานแล้วเป็นปัญหาการหารยาวที่หารจำนวนเริ่มต้นของคุณด้วยรากที่สอง ทำให้ได้รากที่สองของคำตอบ เช่นเดียวกับโจทย์การหารยาว คุณสนใจเฉพาะหลักถัดไปในแต่ละขั้นตอน ด้วยวิธีนี้ คุณจะสนใจเฉพาะตัวเลขสองหลักถัดไปในแต่ละขั้นตอน (ซึ่งเป็นหลักถัดไปในแต่ละขั้นตอนสำหรับรากที่สอง)

ขั้นตอนที่ 5. ค้นหาจำนวนที่มากที่สุดที่มีค่ากำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ S_NS.

ตัวเลขตัวแรกของ A ในคำตอบของเราคือจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่ากำลังสองไม่เกิน S_NS (เช่น A ดังนั้น A² Sa < (A+1)²) ในตัวอย่างของเรา S_NS = 7 และ 2² 7 < 3² ดังนั้น A = 2

สังเกตว่า ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาร 88962 ด้วย 7 โดยใช้การหารยาว ขั้นตอนแรกค่อนข้างจะเหมือนกัน: คุณจะเห็นหลักแรกของ 88962 (ซึ่งก็คือ 8) และคุณกำลังมองหาตัวเลขที่ใหญ่ที่สุด ซึ่งเมื่อคูณด้วย 7 จะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 โดยพื้นฐานแล้ว คุณกำลังหา d ดังนั้น 7×d 8 < 7×(d+1) ในกรณีนี้ d จะเท่ากับ 1

ขั้นตอนที่ 6 ลองนึกภาพมูลค่าของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่คุณกำลังจะเริ่มทำงาน

คำตอบของคุณ รากที่สองของจำนวนเริ่มต้นคือ P ซึ่งอธิบายความยาวของกำลังสองที่มีพื้นที่ S (หมายเลขเริ่มต้นของคุณ) คะแนนของคุณสำหรับ A, B, C แสดงตัวเลขในค่าของ P อีกวิธีหนึ่งในการพูดนี้คือ 10A + B = P (สำหรับคำตอบสองหลัก), 100A + 10B + C = P (สำหรับสาม- คำตอบหลัก) เป็นต้น

ในตัวอย่างของเรา (10A+B)² = P² = S = 100A² + 2×10A×B + B². จำไว้ว่า 10A+B หมายถึงคำตอบของเรา P โดยที่ B อยู่ในตำแหน่งหนึ่งและ A อยู่ในตำแหน่งหลักสิบ ตัวอย่างเช่น ด้วย A=1 และ B=2 ดังนั้น 10A+B เท่ากับ 12 (10A+B)² คือพื้นที่ทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจตุรัสในขณะที่ 100A² คือพื้นที่ของจตุรัสที่ใหญ่ที่สุดในนั้น B² คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เล็กที่สุดในนั้นและ 10A×B คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปที่เหลือ ด้วยกระบวนการที่ยาวและซับซ้อนนี้ เราจะพบพื้นที่ทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยการเพิ่มพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมภายในเข้าด้วยกัน

ขั้นตอนที่ 7 ลบA²จากS_NS.

ลดหนึ่งคู่ของหลัก (S_NS) ของ S. มูลค่าของ S_NS NS_NS ใกล้เคียงกับพื้นที่ทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งคุณใช้ลบสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านในที่ใหญ่กว่า ส่วนที่เหลือสามารถคิดได้ว่าเป็นตัวเลข N1 ซึ่งเราได้ในขั้นตอนที่ 4 (N1 = 380 ในตัวอย่างของเรา) N1 เท่ากับ 2&times:10A×B + B² (พื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบวกกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กกว่า)

ขั้นตอนที่ 8 ค้นหา N1 = 2×10A×B + B² ซึ่งเขียนด้วย N1 = (2×10A + B) × B

ในตัวอย่างของเรา คุณรู้อยู่แล้วว่า N1 (380) และ A(2) ดังนั้นคุณต้องหา B. B มักจะไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นคุณจำเป็นต้องหาจำนวนเต็มที่มากที่สุด B ที่ (2×10A + ข) × ข N1. ดังนั้นคุณมี: N1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1))

ขั้นตอนที่ 9 เสร็จสิ้น

ในการแก้สมการนี้ ให้คูณ A ด้วย 2 เลื่อนผลลัพธ์ไปที่ตำแหน่งหลักสิบ (เทียบเท่ากับการคูณด้วย 10) ให้ใส่ B ในตำแหน่งหลักหนึ่งแล้วคูณตัวเลขด้วย B กล่าวอีกนัยหนึ่ง ให้แก้ (2×10A + B) × B. นี่คือสิ่งที่คุณทำเมื่อคุณเขียน "N_×_=" (โดย N=2×A) ในจตุภาคขวาล่างในขั้นตอนที่ 4 ในขั้นตอนที่ 5 คุณพบจำนวนเต็ม B ที่ใหญ่ที่สุดที่ตรงกับ ตัวเลขด้านล่างเพื่อให้ (2× 10A + B) × B N1.

ขั้นตอนที่ 10. ลบพื้นที่ (2×10A + B) × B จากพื้นที่ทั้งหมด

การลบนี้ส่งผลให้เกิดพื้นที่ S- (10A+B)² ที่ยังไม่ได้คำนวณ (และจะใช้ในการคำนวณตัวเลขถัดไปในลักษณะเดียวกัน)

ขั้นตอนที่ 11 ในการคำนวณตัวเลขถัดไป C ให้ทำซ้ำขั้นตอน

ลดคู่ถัดไป (S_ค) ของ S เพื่อให้ได้ N2 ทางด้านซ้ายและหา C ที่ใหญ่ที่สุดเพื่อให้คุณมี (2×10×(10A+B)+C) × C N2 (เทียบเท่ากับการเขียนตัวเลขสองหลักสองตัว "AB" ตามด้วย "_× _=". ค้นหาตัวเลขที่ตรงกันมากที่สุดในช่องว่างซึ่งให้คำตอบน้อยกว่าหรือเท่ากับ N2 เหมือนเมื่อก่อน

เคล็ดลับ

• การย้ายจุดทศนิยมด้วยจำนวนทวีคูณของตัวเลขสองหลักในตัวเลข (ผลคูณของ 100) หมายถึงการย้ายจุดทศนิยมด้วยจำนวนหลายหลักในรากที่สอง (ผลคูณของ 10)
• ในตัวอย่างนี้ 1.73 ถือเป็น "ส่วนที่เหลือ": 780, 14 = 27, 9² + 1.73
• วิธีนี้ใช้ได้กับฐานใดๆ ก็ได้ ไม่ใช่แค่ฐาน 10 (ทศนิยม)
• คุณสามารถใช้แคลคูลัสที่สะดวกกว่าสำหรับคุณ บางคนเขียนผลลัพธ์เหนือตัวเลขเริ่มต้น
• อีกวิธีหนึ่งในการใช้เศษส่วนที่ซ้ำกันคือทำตามสูตรนี้: z = (x^2+y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x + …))) ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณรากที่สองของ 780, 14 จำนวนเต็มที่มีค่ากำลังสองใกล้เคียงที่สุดกับ 780, 14 คือ 28 ดังนั้น z=780, 14, x=28 และ y=-3, 86 การป้อนค่า และคำนวณค่าประมาณสำหรับ x + y/(2x) เท่านั้น ให้ผลตอบแทน (ในแง่ที่ง่ายที่สุด) 78207/20800 หรือประมาณ 27, 931(1); เทอมหน้า 4374188/156607 หรือประมาณ 27, 930986(5) แต่ละเทอมจะเพิ่มทศนิยมประมาณ 3 ตำแหน่งเพื่อความถูกต้องของจำนวนตำแหน่งทศนิยมก่อนหน้า

คำเตือน

อย่าลืมแยกตัวเลขออกเป็นคู่โดยเริ่มจากจุดทศนิยม แยก 79,520,789,182, 47897 เป็น "79 52 07 89 18 2, 4 78 97" จะคืนค่าตัวเลขที่ไร้ประโยชน์