ในการศึกษาเครื่องมือเกี่ยวกับการมองเห็น "กำลังขยาย" ของวัตถุคล้ายเลนส์คืออัตราส่วนของความสูงของภาพที่คุณเห็นกับความสูงที่แท้จริงของวัตถุ ตัวอย่างเช่น เลนส์ที่ทำให้วัตถุดูใหญ่มากมีปัจจัยกำลังขยาย "สูง" ในขณะที่เลนส์ที่ทำให้วัตถุดูเล็กจะมีปัจจัยกำลังขยาย "ต่ำ" สูตรสำหรับการขยายวัตถุมักจะคำนวณโดยใช้สูตร ม = (hผม/ชมo) = -(dผม/NSo) โดยที่ M = กำลังขยาย hผม = ความสูงของภาพ ho = ความสูงของวัตถุ และ dผม และดีo = ระยะห่างของภาพและวัตถุ
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: การคำนวณกำลังขยายเลนส์เดี่ยว
หมายเหตุ: A เลนส์บรรจบกัน ตรงกลางกว้างกว่าที่ขอบ (เหมือนแว่นขยาย) NS เลนส์ที่แตกต่างกัน ขอบกว้างกว่าตรงกลาง (เหมือนชาม) การคำนวณกำลังขยายของเลนส์ทั้งสองจะเท่ากัน โดย ข้อยกเว้นที่สำคัญอย่างหนึ่ง. คลิกที่นี่เพื่อไปที่ข้อยกเว้นของเลนส์ที่แตกต่างกันโดยตรง
ขั้นตอนที่ 1 เริ่มต้นด้วยสมการและตัวแปรที่คุณทราบแล้ว
เช่นเดียวกับปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ วิธีแก้ปัญหาการขยายขนาดคือการเขียนสมการที่คุณจะใช้ในการคำนวณ จากที่นี่ คุณสามารถย้อนกลับเพื่อค้นหาค่าของตัวแปรที่คุณไม่พบจากสมการที่คุณกำลังใช้อยู่
-
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าตุ๊กตาสูง 6 ซม. วางห่างจาก a. หนึ่งเมตร เลนส์บรรจบกัน ด้วยทางยาวโฟกัส 20 ซม. หากเราต้องการคำนวณกำลังขยาย ความสูงของภาพ และระยะห่างของภาพ เราสามารถเริ่มเขียนสมการได้ดังนี้
-
-
ม = (hผม/ชมo) = -(dผม/NSo)
-
-
- ตอนนี้เรารู้แล้ว ho (ความสูงของตุ๊กตา) และ do (ระยะห่างของตุ๊กตาจากเลนส์). เรายังทราบความยาวโฟกัสของเลนส์ ซึ่งไม่อยู่ในสมการนี้ เราจะนับ ชมผม, NSผม, และ M.
ขั้นตอนที่ 2 ใช้สมการเลนส์เพื่อให้ได้ dผม.
หากคุณทราบระยะห่างจากวัตถุที่คุณกำลังขยายและความยาวโฟกัสของเลนส์ การคำนวณระยะห่างจากภาพที่เกิดขึ้นนั้นง่ายมากด้วยสมการของเลนส์ สมการของเลนส์คือ 1/f = 1/do + 1/วันผม โดยที่ f = ความยาวโฟกัสของเลนส์
-
ในโจทย์ตัวอย่างนี้ เราสามารถใช้สมการเลนส์ในการคำนวณ dผม. ป้อนค่าของ f และ dผม แล้วแก้สมการ:
-
- 1/f = 1/do + 1/วันผม
- 1/20 = 1/50 + 1/วันผม
- 5/100 - 2/100 = 1/dผม
- 3/100 = 1/วันผม
-
100/3 = dผม = 33.3 ซม.
-
- ความยาวโฟกัสของเลนส์คือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของเลนส์ไปยังจุดที่แสงส่องผ่านไปยังจุดโฟกัส หากคุณเคยใช้แว่นขยายส่องไปที่มดที่กำลังลุกไหม้ด้วยแว่นขยาย คุณคงเคยเห็นมันแล้ว ในคำถามในบทเรียน โดยปกติแล้วจะมีการระบุขนาดของฮอตสปอตนี้ ในชีวิตจริง ข้อมูลจำเพาะเหล่านี้มักจะเขียนอยู่บนฉลากที่อยู่บนเลนส์
ขั้นตอนที่ 3 การคำนวณ hผม.
หลังจากที่คุณคำนวณ do และดีผมคุณสามารถคำนวณความสูงของวัตถุที่ขยายและกำลังขยายของเลนส์ได้ สังเกตเครื่องหมายเท่ากับทั้งสองในสมการกำลังขยายของเลนส์ (M = (hผม/ชมo) = -(dผม/NSo)) - นี่หมายความว่าทุกส่วนของสมการนี้มีค่าเท่ากัน เราจึงสามารถคำนวณ M และ h. ได้ผม ในลำดับที่เราต้องการ
-
สำหรับโจทย์ตัวอย่างนี้ เราสามารถคำนวณ hผม แบบนี้:
-
-
(ชมผม/ชมo) = -(dผม/NSo)
- (ชมผม/6) = -(33, 3/50)
- ชมผม = - (33, 3/50) x 6
- ชมผม = - 3, 996 ซม.
-
-
- โปรดทราบว่าความสูงของวัตถุที่นี่เป็นค่าลบ ซึ่งบ่งชี้ว่าภาพที่เราเห็นในภายหลังจะถูกกลับด้าน (บน-ล่าง)
ขั้นตอนที่ 4 การคำนวณ M
คุณสามารถคำนวณตัวแปรสุดท้ายด้วยสมการ -(dผม/NSo) หรือ (hผม/ชมo).
-
ในตัวอย่างต่อไปนี้ วิธีการคำนวณ M มีดังนี้:
-
- ม = (hผม/ชมo)
- M = (-3, 996/6) = - 0, 666
-
-
ผลลัพธ์จะเหมือนกันเมื่อคำนวณโดยใช้ค่าของ d:
-
- ม = -(dผม/NSo)
- M = - (33, 3/50) = - 0, 666
-
- โปรดทราบว่าการซูมไม่มีป้ายกำกับหน่วย
ขั้นตอนที่ 5. ทำความเข้าใจค่า M
เมื่อคุณได้ขนาดของค่า M แล้ว คุณสามารถประมาณค่าต่างๆ เกี่ยวกับภาพที่คุณจะเห็นผ่านเลนส์ได้หลายประการ กล่าวคือ:
-
ขนาด.
ยิ่ง "ค่าสัมบูรณ์" ของ M มากเท่าใด วัตถุที่มองด้วยเลนส์ก็จะยิ่งใหญ่ขึ้นเท่านั้น ค่า M ระหว่าง 0 ถึง 1 แสดงว่าวัตถุจะดูเล็กลง
-
การวางแนววัตถุ
ค่าลบแสดงว่าภาพที่เกิดขึ้นจะกลับด้าน
- ในตัวอย่างที่ให้ไว้ที่นี่ ค่า M ที่ -0.666 หมายความว่า ตามค่าของตัวแปรที่มีอยู่ เงาของตุ๊กตาจะมองเห็นได้ กลับหัวและเล็กกว่าขนาดจริงสองในสาม.
ขั้นตอนที่ 6 สำหรับเลนส์ Diverging ให้ใช้จุดโฟกัสเชิงลบ
แม้ว่ารูปร่างของเลนส์ Diverging จะแตกต่างจากเลนส์ Converging อย่างมาก แต่คุณสามารถคำนวณกำลังขยายได้โดยใช้สูตรเดียวกับด้านบน ข้อยกเว้นที่ต้องจำไว้คือ จุดโฟกัสของเลนส์เบี่ยงเบนเป็นลบ
ในตัวอย่างปัญหาข้างต้น จะส่งผลต่อคำตอบที่คุณจะได้รับในการคำนวณ dผมดังนั้นโปรดใส่ใจกับสิ่งนี้
-
มาทบทวนปัญหาตัวอย่างข้างต้นกัน ตอนนี้เราใช้เลนส์แยกทางที่มีความยาวโฟกัส - 20 ซม.
ตัวแปรอื่นๆ ยังคงเป็นค่าเดิม
-
ก่อนอื่นเราจะคำนวณ dผม โดยใช้สมการเลนส์:
-
- 1/f = 1/do + 1/วันผม
- 1/-20 = 1/50 + 1/วันผม
- -5/100 - 2/100 = 1/dผม
- -7/100 = 1/วันผม
- -100/7 = งผม = - 14, 29 ซม.
-
-
ตอนนี้เราจะคำนวณ hผม และ M มีค่า dผม อันใหม่.
-
- (ชมผม/ชมo) = -(dผม/NSo)
- (ชมผม/6) = -(-14, 29/50)
- ชมผม = -(-14, 29/50) x 6
- ชมผม = 1, 71 ซม.
- ม = (hผม/ชมo)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
-
วิธีที่ 2 จาก 2: การคำนวณกำลังขยายของเลนส์หลายตัว
วิธีการสองเลนส์อย่างง่าย
ขั้นตอนที่ 1 คำนวณจุดโฟกัสของเลนส์ทั้งสอง
เมื่อคุณใช้เครื่องมือที่ประกอบด้วยเลนส์สองตัวที่จัดเรียงเคียงข้างกัน (เช่น กล้องโทรทรรศน์หรือกล้องส่องทางไกลคู่หนึ่ง) สิ่งที่คุณต้องหาคือจุดโฟกัสของเลนส์ทั้งสองเพื่อคำนวณกำลังขยายโดยรวมของเลนส์ทั้งสอง สามารถคำนวณได้โดยสมการง่ายๆ M = fo/NSอี.
ในสมการ fo คือจุดโฟกัสของเลนส์ใกล้วัตถุและ fอี คือจุดโฟกัสของเลนส์ตา เลนส์ใกล้วัตถุคือเลนส์ขนาดใหญ่ที่อยู่ใกล้กับวัตถุ ในขณะที่เลนส์ตาคือเลนส์ที่อยู่ใกล้กับตาของผู้สังเกต
ขั้นตอนที่ 2 นำข้อมูลที่คุณมีอยู่แล้วมาใส่ในสมการ M = fo/NSอี.
เมื่อคุณมีจุดโฟกัสของเลนส์ทั้งสองแล้ว การคำนวณก็ง่ายมาก - คำนวณอัตราส่วนโดยการหารทางยาวโฟกัสของเลนส์ใกล้วัตถุด้วยทางยาวโฟกัสของเลนส์ใกล้ตา คำตอบที่คุณได้รับคือกำลังขยายรวมของเครื่องมือ
-
ตัวอย่างเช่น สมมติว่ากล้องดูดาวธรรมดาเขียนว่าจุดโฟกัสของเลนส์ใกล้วัตถุคือ 10 ซม. และจุดโฟกัสของเลนส์ใกล้ตาคือ 5 ซม. ดังนั้นกำลังขยายคือ 10/5 = 2.
วิธีที่ซับซ้อน
ขั้นตอนที่ 1. คำนวณระยะห่างระหว่างเลนส์กับวัตถุ
หากคุณมีเลนส์สองตัวเรียงกันเป็นแถวหน้าวัตถุ สามารถคำนวณกำลังขยายทั้งหมดได้หากคุณทราบระยะห่างจากเลนส์ไปยังวัตถุ ขนาดของวัตถุ และจุดโฟกัสของเลนส์ทั้งสอง ส่วนที่เหลือสามารถคำนวณได้
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราจัดเรียงวัตถุและเลนส์ดังในตัวอย่างปัญหาที่ 1 ด้านบน: ตุ๊กตาอยู่ห่างจากเลนส์บรรจบกัน 50 ซม. ซึ่งมีความยาวโฟกัส 20 ซม. ทีนี้ วางเลนส์ตัวที่สองที่มีจุดโฟกัส 5 ซม. ที่ระยะ 50 ซม. จากเลนส์ตัวแรก (100 ซม. จากตุ๊กตา) หลังจากนั้นเราจะคำนวณกำลังขยายทั้งหมดโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับ
ขั้นตอนที่ 2 คำนวณระยะทาง ความสูง และกำลังขยายของวัตถุจากเลนส์ 1
ส่วนแรกของการคำนวณกำลังขยายของเลนส์หลายตัวจะเหมือนกับการคำนวณกำลังขยายของเลนส์ตัวเดียว เริ่มด้วยเลนส์ที่อยู่ใกล้วัตถุมากที่สุด ใช้สมการเลนส์เพื่อหาระยะห่างจากภาพที่เกิดขึ้น จากนั้นใช้สมการกำลังขยายเพื่อหาความสูงและกำลังขยายของภาพ คลิกที่นี่เพื่อดูการคำนวณกำลังขยายของเลนส์เดี่ยวเพิ่มเติม
-
จากการคำนวณของเราในวิธีที่ 1 ด้านบน เราพบว่าเลนส์ตัวแรกสร้างภาพได้สูงถึง - 3, 996 ซม., ระยะทาง 33.3 ซม. หลังเลนส์และกำลังขยาย - 0, 666.
ขั้นตอนที่ 3 ใช้ภาพจากเลนส์ตัวแรกเป็นวัตถุจากเลนส์ตัวที่สอง
ตอนนี้ การค้นหากำลังขยาย ความสูง และอื่นๆ สำหรับเลนส์ตัวที่สองนั้นง่ายมาก - แค่ใช้วิธีเดียวกับที่คุณใช้กับเลนส์ตัวแรกเท่านั้น คราวนี้จะถือว่าภาพนั้นเป็นวัตถุ โปรดจำไว้ว่าระยะทางของภาพไปยังเลนส์ตัวที่สองนั้นไม่เหมือนกับระยะห่างของวัตถุกับเลนส์ตัวแรกเสมอไป
-
ในตัวอย่างด้านบน เนื่องจากภาพจะอยู่ด้านหลังเลนส์ตัวแรก 33.3 ซม. ระยะห่างคือ 50-33.3 = 16.7 ซม. ที่ด้านหน้าของเลนส์ตัวที่สอง ลองใช้การวัดนี้และความยาวโฟกัสของเลนส์ตัวที่สองเพื่อค้นหาภาพที่เกิดจากเลนส์ตัวที่สอง
-
- 1/f = 1/do +1/วันผม
- 1/5 = 1/16, 7 + 1/dผม
- 0, 2 - 0, 0599 = 1/วันผม
- 0, 14 = 1/วันผม
- NSผม = 7, 14 ซม.
-
-
ตอนนี้เราสามารถคำนวณ hผม และ M สำหรับเลนส์ตัวที่สอง:
-
- (ชมผม/ชมo) = -(dผม/NSo)
- (ชมผม/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- ชมผม = -(0, 427) x -3, 996
- ชมผม = 1, 71 ซม.
- ม = (hผม/ชมo)
- M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428
-
ขั้นตอนที่ 4 คำนวณต่อไปเช่นนี้สำหรับเลนส์เพิ่มเติม
วิธีการพื้นฐานนี้จะเหมือนกันหากมีเลนส์สาม สี่ หรือหลายร้อยตัววางเรียงกันที่ด้านหน้าของวัตถุ สำหรับแต่ละเลนส์ ให้พิจารณาภาพของเลนส์ก่อนหน้าเป็นวัตถุ และใช้สมการของเลนส์และสมการกำลังขยายเพื่อค้นหาคำตอบที่คุณต้องการ
พึงระลึกไว้เสมอว่าเลนส์ที่ตามมาแต่ละตัวสามารถพลิกกลับภาพที่เกิดขึ้นได้อย่างต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่น ค่ากำลังขยายที่เราได้รับก่อนหน้านี้ (-0, 428) ระบุว่าภาพที่เรากำลังจะได้เห็นนั้นมีขนาดประมาณ 4/10 ของขนาดวัตถุจริง แต่ตั้งฉาก เนื่องจากภาพจากเลนส์ก่อนหน้านั้นกลับด้าน
เคล็ดลับ
- กล้องส่องทางไกลมักจะให้คำอธิบายเกี่ยวกับข้อกำหนดการขยายในรูปแบบของตัวเลขคูณตัวเลขอื่น ตัวอย่างเช่น กล้องส่องทางไกลสามารถระบุเป็น 8x25 หรือ 8x40 เมื่อเขียนแบบนั้น ตัวเลขแรกคือกำลังขยายของกล้องส่องทางไกล ไม่สำคัญว่าในตัวอย่างที่ให้มา ตัวเลขทั้งสองมีขนาดต่างกัน กล้องส่องทางไกลทั้งสองมีกำลังขยาย 8 เท่า ตัวเลขที่สองระบุว่ากล้องส่องทางไกลจะสร้างภาพได้ชัดเจนเพียงใด
- โปรดจำไว้ว่าสำหรับเลนส์เดี่ยว กำลังขยายจะเป็นลบ หากระยะห่างของวัตถุมากกว่าทางยาวโฟกัสของเลนส์ ไม่ได้หมายความว่ารูปที่ได้จะเล็กลง ในกรณีนี้ การขยายยังคงเกิดขึ้น แต่ผู้สังเกตจะเห็นภาพที่ได้กลับหัวกลับหาง (จากบนลงล่าง)
