วิธีการยกกำลังสองเศษส่วน: 12 ขั้นตอน (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

เศษส่วนกำลังสองเป็นหนึ่งในการดำเนินการที่ง่ายที่สุดของเศษส่วน นี่คล้ายกับการยกกำลังตัวเลขทั้งหมดโดยที่คุณแค่คูณตัวเศษและตัวหารด้วยตัวมันเอง นอกจากนี้ยังมีกรณีที่การทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นทำให้การยกกำลังสองง่ายขึ้น หากคุณยังไม่ทราบ บทความนี้จะนำเสนอรีวิวแบบง่ายๆ ที่จะช่วยให้คุณเข้าใจได้ง่ายขึ้น

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 3: การยกกำลังเศษส่วน

ขั้นตอนที่ 1. ทำความเข้าใจวิธียกกำลังสองตัวเลขทั้งหมด

เมื่อคุณเห็นกำลังสอง หมายความว่าจำนวนนั้นต้องยกกำลังสอง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวเลขด้วยตัวของมันเอง ตัวอย่างเช่น:

5² = 5 × 5 = 25

ขั้นตอนที่ 2 รู้ว่าเศษส่วนกำลังสองทำงานในลักษณะเดียวกัน

ในการยกกำลังสองเศษส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยตัวเศษเอง คุณสามารถทำได้โดยการคูณตัวเศษและตัวหารด้วยตัวของมันเอง ตัวอย่างเช่น:

(⁵/₂)² = ⁵/₂ × ⁵/₂ หรือ (^5²/_2²).
การยกกำลังแต่ละจำนวนให้ผลลัพธ์ (²⁵/₄).

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษด้วยตัวมันเอง และตัวหารด้วยตัวมันเอง

ลำดับไม่สำคัญตราบใดที่คุณยกกำลังสองตัวเลขทั้งสอง ในการทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้น ให้เริ่มด้วยตัวเศษ: คูณตัวเลขด้วยตัวของมันเอง จากนั้นคูณตัวหารด้วยตัวเลขเอง

ในเศษส่วน ตัวเศษคือตัวเลขด้านบน และตัวหารคือตัวเลขที่อยู่ด้านล่าง
ตัวอย่างเช่น: (⁵/₂)² = (^{5 x 5}/_{2 x 2}) = (²⁵/₄).

ขั้นตอนที่ 4 ลดความซับซ้อนของเศษส่วน

เมื่อทำงานกับเศษส่วน ขั้นตอนสุดท้ายคือการลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดเสมอ หรือแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นจำนวนคละ จากตัวอย่างของเรา ²⁵/₄ เป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง เพราะตัวเศษมากกว่าตัวหาร

การแปลงเศษส่วนเป็นจำนวนคละ เช่น 25 หารด้วย 4 คูณ 6 กับ (6 x 4 = 24) เหลือเศษ 1 ดังนั้นจำนวนคละคือ 6 ¹/₄.

ส่วนที่ 2 ของ 3: การยกกำลังเศษส่วนด้วยจำนวนลบ

ขั้นตอนที่ 1. รู้เครื่องหมายลบหน้าเศษส่วน

หากคุณกำลังคิดเศษส่วนติดลบ จะมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า เป็นความคิดที่ดีที่จะสร้างนิสัยในการใส่ตัวเลขติดลบในวงเล็บ เพื่อให้คุณรู้ว่าเครื่องหมาย "-" หมายถึงตัวเลขและไม่ต้องลบตัวเลขสองตัว

ตัวอย่างเช่น: (-²/₄)

ขั้นตอนที่ 2 คูณเศษส่วนด้วยตัวมันเอง

เศษส่วนกำลังสองตามปกติโดยการคูณตัวเศษและตัวหารด้วยจำนวนของตัวเอง หรือคุณอาจคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเศษส่วนนั้นเอง

ตัวอย่างเช่น: (-²/₄)² = (–²/₄) NS (-²/₄)

ขั้นตอนที่ 3 ทำความเข้าใจว่าการคูณจำนวนลบสองตัวส่งผลให้เกิดจำนวนบวก

เมื่อมีเครื่องหมายลบ เศษส่วนทั้งหมดจะเป็นลบ เมื่อคุณยกกำลังสองเศษส่วน คุณคูณจำนวนลบสองตัว ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนบวก

ตัวอย่างเช่น: (-2) x (-8) = (+16)

ขั้นตอนที่ 4 ลบเครื่องหมายลบหลังจากตัวเลขกำลังสอง

การยกกำลังสองเศษส่วน คุณกำลังคูณจำนวนลบสองตัว นั่นคือการยกกำลังเศษส่วนจะทำให้ได้จำนวนบวก อย่าลืมเขียนคำตอบโดยไม่มีเครื่องหมายลบ

จากตัวอย่างข้างต้น ผลลัพธ์ของการยกกำลังเศษส่วนเป็นจำนวนบวก
(–²/₄) NS (-²/₄) = (+⁴/₁₆)
โดยปกติ เครื่องหมาย "+" ไม่จำเป็นต้องระบุจำนวนบวก

ขั้นตอนที่ 5. ลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด

ขั้นตอนสุดท้ายในการคำนวณทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วนคือการทำให้เข้าใจง่ายเสมอ เศษส่วนที่ไม่ตรงกันจะต้องทำให้ง่ายขึ้นเป็นจำนวนคละแล้วลดขนาดลง

ตัวอย่างเช่น: (⁴/₁₆) มีตัวประกอบร่วมเท่ากับ 4.
หารเศษส่วนด้วย 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
แปลงเป็นเศษส่วนอย่างง่าย:(¹/₄)

ส่วนที่ 3 จาก 3: การใช้การทำให้เข้าใจง่ายและทางลัด

ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบว่าคุณสามารถลดความซับซ้อนของเศษส่วนก่อนยกกำลังสองได้หรือไม่

โดยปกติ เศษส่วนจะยกกำลังสองได้ง่ายกว่าถ้าทำให้ง่ายขึ้นก่อน จำไว้ว่า การลบเศษส่วนหมายถึงการหารด้วยตัวประกอบร่วมจนตัวหารตัวเดียวสามารถหารทั้งตัวเศษและตัวหารได้ การลบเศษส่วนก่อนหมายความว่าไม่จำเป็นต้องทำให้เข้าใจง่ายเมื่อสิ้นสุดการคำนวณ

ตัวอย่างเช่น: (¹²/₁₆)²
12 และ 16 หารด้วย 4. ลงตัว 12/4 = 3 และ 16/4 = 4. ดังนั้น ¹²/₁₆ ลดลงเหลือ ³/₄.
ทีนี้ คุณจะยกกำลังสองเศษส่วน ³/₄.
(³/₄)² = ⁹/₁₆ซึ่งไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีก
เพื่อพิสูจน์ ลองยกกำลังสองเศษส่วนโดยไม่มีการแจกแจง:
- (¹²/₁₆)² = (^{12 x 12}/_{16 x 16}) = (¹⁴⁴/₂₅₆)
- (¹⁴⁴/₂₅₆) มีตัวประกอบร่วมคือ 16. การหารตัวเศษและตัวหารด้วย 16 จะทำให้เศษส่วนเหลือ (⁹/₁₆). เราจะเห็นได้ว่าการทำให้เข้าใจง่ายที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดทำให้เกิดเศษส่วนเดียวกัน

ขั้นตอนที่ 2 เรียนรู้ที่จะรู้ว่าเมื่อใดควรเลื่อนการลดความซับซ้อนของเศษส่วน

เมื่อแก้สมการที่ซับซ้อนมากขึ้น คุณสามารถชะลอปัจจัยหนึ่งได้ ในกรณีนี้ การคำนวณจะง่ายกว่าจริง ๆ หากคุณชะลอการลดรูปเศษส่วน เราจะพิจารณาเพิ่มเติมจากตัวอย่างข้างต้น

ตัวอย่างเช่น: 16 × (¹²/₁₆)²
แบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสและขีดฆ่าตัวประกอบร่วมของ 16: 16 * ¹²/₁₆ * ¹²/₁₆

เนื่องจากมี 16 ตัวในจำนวนเต็มและ 16 สองตัวในตัวหาร คุณจึงขีดฆ่าหนึ่งในจำนวนนั้นได้
เขียนสมการอย่างง่ายใหม่: 12 × ¹²/₁₆
ลบ ¹²/₁₆ โดยหารด้วย 4: ³/₄
คูณ: 12 × ³/₄ = 36/4
หาร: 36/4 = 9

ขั้นตอนที่ 3 ทำความเข้าใจวิธีใช้ทางลัดเลขชี้กำลัง

อีกวิธีในการแก้ตัวอย่างเดียวกันคือทำให้เลขชี้กำลังง่ายขึ้น ผลลัพธ์ที่ได้ก็เหมือนกัน ต่างกันแค่วิธีแก้ปัญหาเท่านั้น

ตัวอย่างเช่น: 16 * (¹²/₁₆)²
เขียนใหม่ด้วยปริมาณและตัวหารกำลังสอง: 16 * (^12²/_16²)
ลบเลขชี้กำลังในตัวหาร: 16 * ^{12²/_16²
ลองนึกภาพ 16 ตัวแรกมีเลขชี้กำลัง 1:16¹. ใช้กฎการหารเลขชี้กำลัง ลบเลขชี้กำลัง 16¹/16², ผลลัพธ์คือ 16^1-2 = 16^-1 หรือ 1/16}
ตอนนี้ คุณทำ: ^12²/₁₆
เขียนใหม่และทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น: ^12*12/₁₆ = ¹² * ³/₄.
คูณ: 12 × ³/₄ = 36/4
หาร: 36/4 = 9