วิธีหาค่าผกผันของฟังก์ชัน: 4 ขั้นตอน (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 11:42

ส่วนพื้นฐานของการเรียนรู้พีชคณิตคือการเรียนรู้วิธีหาค่าผกผันของฟังก์ชันหรือ f(x) ค่าผกผันของฟังก์ชันจะแสดงด้วย f^-1(x) และค่าผกผันมักจะแสดงด้วยสายตาเมื่อฟังก์ชันเริ่มต้นสะท้อนด้วยเส้น y=x บทความนี้จะแสดงวิธีหาค่าผกผันของฟังก์ชัน

ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันของคุณเป็นแบบตัวต่อตัว (injective)

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งเท่านั้นที่มีการผกผัน

ฟังก์ชันคือฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งหากผ่านการทดสอบเส้นแนวตั้งและการทดสอบเส้นแนวนอน ลากเส้นแนวตั้งผ่านกราฟทั้งหมดของฟังก์ชันแล้วนับจำนวนครั้งที่กระทบฟังก์ชัน จากนั้น ลากเส้นแนวนอนผ่านกราฟทั้งหมดของฟังก์ชันแล้วนับจำนวนครั้งของเส้นนี้บนฟังก์ชัน หากแต่ละบรรทัดกระทบกับฟังก์ชันเพียงครั้งเดียว แสดงว่าฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง

ถ้ากราฟไม่ผ่านการทดสอบเส้นแนวตั้ง แสดงว่าไม่ใช่ฟังก์ชัน
ในการพิจารณาพีชคณิตว่าฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งหรือไม่ ให้เสียบ f(a) และ f(b) ลงในฟังก์ชันของคุณเพื่อดูว่า a = b หรือไม่ ตัวอย่างเช่น ใช้ f(x) = 3x+5
- ฉ(ก) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- ก = ข
ดังนั้น f(x) จึงเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

ขั้นตอนที่ 2 เนื่องจากนี่คือฟังก์ชัน ให้เปลี่ยน x และ y

จำไว้ว่า f(x) ใช้แทนตัว "y"

ในฟังก์ชัน "f(x)" หรือ "y" หมายถึงเอาต์พุตและ "x" หมายถึงอินพุต ในการหาค่าผกผันของฟังก์ชัน คุณต้องสลับอินพุตและเอาต์พุต
ตัวอย่าง: ลองใช้ f(x) = (4x+3)/(2x+5) – ซึ่งเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง โดยการสลับ x กับ y เราจะได้ x = (4y + 3)/(2y + 5)

ขั้นตอนที่ 3 ค้นหา "y" ใหม่

คุณต้องเปลี่ยนนิพจน์เพื่อค้นหา y หรือเพื่อค้นหาการดำเนินการใหม่ที่จะทำกับอินพุตเพื่อให้ได้ค่าผกผันเป็นผลลัพธ์

นี่อาจเป็นเรื่องยุ่งยาก ขึ้นอยู่กับการแสดงออกของคุณ คุณอาจต้องใช้ลูกเล่นเกี่ยวกับพีชคณิต เช่น การคูณไขว้หรือการแยกตัวประกอบเพื่อประเมินนิพจน์และทำให้ง่ายขึ้น
ในตัวอย่างของเรา เราจะดำเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อแยก y:
- เราเริ่มต้นด้วย x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x(2y + 5) = 4y + 3 – คูณทั้งสองข้างด้วย (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 – กระจาย x
- 2xy - 4y = 3 - 5x – ย้ายพจน์ y ทั้งหมดไปด้านเดียว
- y(2x - 4) = 3 - 5x – กระจายย้อนกลับเพื่อรวมเงื่อนไข y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) – หารเพื่อรับคำตอบ