วิธีหาค่าผกผันของฟังก์ชันพีชคณิต: 5 ขั้นตอน

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ (โดยปกติเขียนเป็น f(x)) ถือเป็นสูตรที่จะคืนค่า y หากคุณป้อนค่าสำหรับ x ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชัน f(x) (ซึ่งเขียนเป็น f^-1(x)) เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม: ป้อนค่า y แล้วคุณจะได้ค่า x เริ่มต้น การหาค่าผกผันของฟังก์ชันอาจดูเหมือนเป็นกระบวนการที่ซับซ้อน แต่สำหรับสมการง่ายๆ สิ่งที่คุณต้องมีก็คือความรู้เกี่ยวกับการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตขั้นพื้นฐาน อ่านคำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้และตัวอย่างที่มีภาพประกอบ

ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1. เขียนฟังก์ชันของคุณ แทนที่ f(x) ด้วย y หากจำเป็น

สูตรของคุณควรมี y อยู่ด้านเดียวของสมการ โดยมี x อยู่อีกด้านหนึ่ง หากคุณมีสมการที่เขียนในรูปของ y และ x แล้ว (เช่น 2 + y = 3x²) สิ่งที่คุณต้องทำคือหาค่าของ y โดยแยกมันที่ด้านหนึ่งของสมการ

• ตัวอย่าง: ถ้าเรามีฟังก์ชัน f(x) = 5x – 2 เราก็เขียนได้เป็น y = 5x - 2 เพียงแค่เปลี่ยน f(x) ด้วย y
• หมายเหตุ: f(x) เป็นสัญลักษณ์ฟังก์ชันมาตรฐาน แต่ถ้าคุณมีหลายฟังก์ชัน แต่ละฟังก์ชันจะมีตัวอักษรต่างกันเพื่อให้แยกความแตกต่างได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น g(x) และ h(x) เป็นสัญลักษณ์เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันทั้งสอง

ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาค่าของ x

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นในการแยก x ที่ด้านหนึ่งของสมการ หลักพีชคณิตพื้นฐานจะทำให้คุณเข้าใจ: ถ้า x มีค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลข ให้หารทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวเลขนี้ ถ้าเพิ่มตัวเลขลงใน x ที่ด้านหนึ่งของสมการ ให้ลบตัวเลขนี้ออกจากทั้งสองข้าง เป็นต้น

• จำไว้ว่า คุณสามารถดำเนินการใดๆ ได้เพียงด้านเดียวของสมการ ตราบใดที่คุณดำเนินการทั้งสองข้างของสมการ

• ตัวอย่าง: ต่อด้วยตัวอย่างของเรา อันดับแรก เราบวก 2 ทั้งสองข้างของสมการ ผลลัพธ์คือ y + 2 = 5x จากนั้นเราหารสมการทั้งสองข้างด้วย 5 กลายเป็น (y + 2)/5 = x สุดท้าย เพื่อให้อ่านง่ายขึ้น เราจะเขียนสมการใหม่โดยให้ x อยู่ทางด้านซ้าย: x = (y + 2)/5.

ขั้นตอนที่ 3 เปลี่ยนตัวแปร

แทนที่ x ด้วย y และในทางกลับกัน สมการที่ได้คือค่าผกผันของสมการเดิม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเราแทนค่าของ x ลงในสมการเดิมแล้วได้คำตอบ เมื่อเราแทนค่าคำตอบนั้นลงในสมการผกผัน (สำหรับค่าของ x) เราก็จะได้ค่าเริ่มต้น!

ตัวอย่าง: หลังจากสลับ x และ y เรามี y = (x + 2)/5

ขั้นตอนที่ 4. แทนที่ y ด้วย f^-1(NS).

ฟังก์ชันผกผันมักจะเขียนอยู่ในรูป f^-1(x) = (ส่วนที่มี x) โปรดทราบว่าในกรณีนี้ กำลังของ -1 ไม่ได้หมายความว่าเราต้องดำเนินการเลขชี้กำลังในฟังก์ชันของเรา นี่เป็นเพียงวิธีแสดงว่าฟังก์ชันนี้เป็นค่าผกผันของสมการเดิมของเรา

เนื่องจากกำลังสอง x -1 ให้เศษส่วน 1/x คุณจึงสามารถจินตนาการ f. ได้^-1(x) เป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียน 1/f(x) ซึ่งอธิบายค่าผกผันของ f(x)

ขั้นตอนที่ 5. ตรวจสอบงานของคุณ

ลองแทนค่าคงที่ในสมการเดิมของ x หากค่าผกผันของคุณถูกต้อง คุณควรจะสามารถแทนคำตอบลงในสมการผกผันและรับค่า x เริ่มต้นเป็นคำตอบได้

• ตัวอย่าง: ลองป้อนค่า x = 4 ในสมการเดิมของเรา ผลลัพธ์คือ f(x) = 5(4) – 2 หรือ f(x) = 18
• ต่อไป ลองแทนคำตอบ 18 ลงในสมการผกผันสำหรับค่าของ x หากเราทำสิ่งนี้ เราจะได้ y = (18 + 2)/5 ซึ่งสามารถย่อเป็น y = 20/5 ซึ่งลดรูปลงเป็น y = 4.4 คือค่าเริ่มต้นของ x ดังนั้นเราจึงรู้ว่าเราได้จริง สมการผกผัน

เคล็ดลับ

• คุณสามารถเลือก f(x) = y และ f^(-1)(x) = y ได้ตามต้องการเมื่อดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตในฟังก์ชันของคุณ อย่างไรก็ตาม การแยกแยะระหว่างฟังก์ชันเริ่มต้นและฟังก์ชันผกผันอาจทำให้สับสนได้ ดังนั้นหากคุณไม่ทำฟังก์ชันใดฟังก์ชันหนึ่งให้เสร็จสมบูรณ์ ลองใช้สัญลักษณ์ f(x) หรือ f^(-1)(x) ซึ่งจะช่วยให้คุณแยกความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันทั้งสองได้.
• โปรดทราบว่าค่าผกผันของฟังก์ชันมักจะเป็นฟังก์ชันเอง แต่ไม่เสมอไป