วิธีการคำนวณระยะทาง: 8 ขั้นตอน (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

ระยะทางซึ่งมักใช้ตัวแปร "s" คือการวัดพื้นที่ที่เป็นเส้นตรงระหว่างจุดสองจุด ระยะทาง หมายถึง ช่องว่างระหว่างจุดที่เคลื่อนที่ไม่ได้ 2 จุด (เช่น ความสูงของบุคคล คือ ระยะห่างจากปลายเท้าถึงยอดศีรษะ) หรืออาจหมายถึงช่องว่างระหว่างตำแหน่งปัจจุบันของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่กับ ตำแหน่งเริ่มต้นที่วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ ปัญหาระยะทางส่วนใหญ่แก้ได้ด้วยสมการ s = วี × t โดยที่ s คือระยะทาง v คือความเร็วเฉลี่ย และ t คือเวลา หรือใช้ s = ((x₂ - NS₁)² + (ย₂ - y₁)²) ที่ไหน (x₁, y₁) และ (x₂, y₂) คือพิกัด x และ y ของจุดสองจุด

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การคำนวณระยะทางด้วยความเร็วและเวลาเฉลี่ย

ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาค่าความเร็วและเวลาเฉลี่ย

เมื่อพยายามคำนวณระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้เดินทาง มีข้อมูลสองส่วนที่สำคัญต่อการคำนวณนี้: ความเร็ว (หรือความเร็ว) และ เวลา ที่วัตถุเคลื่อนที่ได้เดินทาง ด้วยข้อมูลนี้ เป็นไปได้ที่จะคำนวณระยะทางที่วัตถุเดินทางโดยใช้สูตร s = v × t

เพื่อให้เข้าใจขั้นตอนการใช้สูตรระยะทางได้ดีขึ้น เรามาแก้ปัญหาตัวอย่างในหัวข้อนี้กันดีกว่า สมมติว่าเรากำลังเดินทางลงถนนด้วยความเร็ว 120 ไมล์ต่อชั่วโมง (ประมาณ 193 กิโลเมตรต่อชั่วโมง) และเราต้องการทราบว่าจะใช้เวลาครึ่งชั่วโมงได้ไกลแค่ไหน ใช้ 120 ไมล์ต่อชั่วโมง เป็นค่าของความเร็วเฉลี่ยและ 0.5 ชั่วโมง ตามค่าของเวลาเราจะแก้ปัญหานี้ในขั้นตอนต่อไป

ขั้นตอนที่ 2 คูณความเร็วเฉลี่ยตามเวลา

หลังจากที่ทราบความเร็วเฉลี่ยของวัตถุเคลื่อนที่และเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ไปแล้ว การคำนวณระยะทางที่เดินทางนั้นค่อนข้างง่าย เพียงคูณค่าทั้งสองเพื่อหาคำตอบ

• อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าหากหน่วยเวลาที่ใช้ในค่าความเร็วเฉลี่ยแตกต่างจากที่ใช้ในค่าเวลา คุณจะต้องเปลี่ยนหน่วยให้ตรงกัน ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีค่าความเร็วเฉลี่ยที่วัดเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมงและค่าเวลาที่วัดเป็นนาที คุณจะต้องหารค่าเวลาด้วย 60 เพื่อแปลงเป็นชั่วโมง
• จบปัญหาตัวอย่างของเรา 120 ไมล์/ชั่วโมง × 0.5 ชั่วโมง = 60 ไมล์. โปรดทราบว่าหน่วยในค่าเวลา (ชั่วโมง) ละเว้นตัวหารของความเร็วเฉลี่ย (ชั่วโมง) เหลือเพียงหน่วยของระยะทาง (ไมล์)

ขั้นตอนที่ 3 เปลี่ยนสมการเพื่อคำนวณตัวแปรอื่น

ความเรียบง่ายของสมการระยะทางพื้นฐาน (s = v × t) ทำให้ง่ายต่อการใช้สมการเพื่อค้นหาค่าของตัวแปรอื่นนอกเหนือจากระยะทาง เพียงแยกตัวแปรที่คุณต้องการค้นหาตามกฎพื้นฐานของพีชคณิต จากนั้นป้อนค่าของตัวแปรอีกสองตัวเพื่อค้นหาค่าของตัวแปรที่สาม กล่าวคือ ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของวัตถุ ให้ใช้สมการ วี = s/t และคำนวณเวลาที่วัตถุล่วงไป ให้ใช้สมการ t = s/v.

• ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรารู้ว่ารถวิ่งได้ 60 ไมล์ใน 50 นาที แต่เราไม่มีค่าความเร็วเฉลี่ยในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ ในกรณีนี้ เราสามารถแยกตัวแปร v ในสมการระยะทางพื้นฐานได้ v = d/t จากนั้นหาร 60 ไมล์ / 50 นาที เพื่อให้ได้คำตอบ 1.2 ไมล์/นาที
• โปรดทราบว่าในตัวอย่าง คำตอบสำหรับความเร็วมีหน่วยที่ไม่ปกติ (ไมล์/นาที) เพื่อให้ได้คำตอบในไมล์/ชั่วโมงทั่วไป ให้คูณ 60 นาที/ชั่วโมงเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ 72 ไมล์/ชั่วโมง.

ขั้นตอนที่ 4 โปรดทราบว่าตัวแปร “v” ในสูตรระยะทางหมายถึงความเร็วเฉลี่ย

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าสูตรระยะทางพื้นฐานให้มุมมองที่ง่ายขึ้นของการเคลื่อนที่ของวัตถุ สูตรระยะทางถือว่าวัตถุที่เคลื่อนที่มีความเร็วคงที่ กล่าวคือ ถือว่าวัตถุที่เคลื่อนที่มีความเร็วเดียวที่ไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับปัญหาทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรม เช่น ปัญหาที่คุณอาจพบในสภาพแวดล้อมทางวิชาการ บางครั้งก็ยังเป็นไปได้ที่จะจำลองการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยใช้สมมติฐานนี้ อย่างไรก็ตาม ในชีวิตจริง ตัวอย่างเหล่านี้มักไม่ได้สะท้อนถึงการเคลื่อนไหวของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่อย่างแม่นยำ ซึ่งอันที่จริงสามารถเร่ง ช้าลง หยุด และย้อนกลับเมื่อเวลาผ่านไป

• ตัวอย่างเช่น ในปัญหาตัวอย่างด้านบน เราสรุปได้ว่าเพื่อให้ครอบคลุม 60 ไมล์ใน 50 นาที เราจะต้องเดินทางด้วยความเร็ว 72 ไมล์ต่อชั่วโมง อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อเดินทางด้วยความเร็วเดียวตลอดการเดินทาง ตัวอย่างเช่น โดยการเดินทางด้วยความเร็ว 80 ไมล์/ชั่วโมงสำหรับครึ่งทางและ 64 ไมล์/ชั่วโมงสำหรับครึ่งที่เหลือ เราจะยังคงครอบคลุม 60 ไมล์ใน 50 นาที - 72 ไมล์/ชั่วโมง = 60 ไมล์/50 นาที = ?????
• การแก้ปัญหาตามแคลคูลัสที่ใช้อนุพันธ์มักจะเป็นทางเลือกที่ดีกว่าสูตรระยะทางสำหรับกำหนดความเร็วของวัตถุในสถานการณ์จริง เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเป็นไปได้

วิธีที่ 2 จาก 2: การคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

ขั้นตอนที่ 1. ค้นหาพิกัดเชิงพื้นที่สองจุดของจุดสองจุด

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าแทนที่จะคำนวณระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้เดินทาง คุณต้องคำนวณระยะห่างระหว่างวัตถุสองชิ้นที่ไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ ในกรณีเช่นนี้ สูตรระยะทางตามความเร็วที่อธิบายข้างต้นจะไม่ทำงาน โชคดีที่สามารถใช้สูตรระยะทางที่แตกต่างกันเพื่อคำนวณระยะทางเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดได้อย่างง่ายดาย อย่างไรก็ตาม ในการใช้สูตรนี้ คุณจะต้องทราบพิกัดของจุดสองจุด หากจัดการระยะทางหนึ่งมิติ (เช่นเดียวกับเส้นจำนวน) พิกัดจะประกอบด้วยตัวเลขสองตัวคือ x₁ และ x₂. หากคุณกำลังจัดการระยะทางในสองมิติ คุณจะต้องมีสองค่า (x, y), (x₁, y₁) และ (x₂, y₂). สุดท้าย สำหรับสามมิติ คุณจะต้องใช้ค่า (x₁, y₁, z₁) และ (x₂, y₂, z₂).

ขั้นตอนที่ 2 คำนวณระยะทางหนึ่งมิติโดยลบค่าพิกัดของจุดสองจุด

การคำนวณระยะทางหนึ่งมิติระหว่างจุดสองจุดเมื่อคุณทราบค่าของแต่ละจุดนั้นเป็นเรื่องง่าย เพียงใช้สูตร s = |x₂ - NS₁|. ในสูตรนี้ คุณลบ x₁ จาก x₂แล้วหาค่าสัมบูรณ์ของคำตอบเพื่อหาระยะห่างระหว่าง x₁ และ x₂. โดยปกติ คุณจะต้องใช้สูตรระยะทางหนึ่งมิติเมื่อจุดสองจุดอยู่บนแกนเส้นหรือแกนตัวเลข

• โปรดทราบว่าสูตรนี้ใช้ค่าสัมบูรณ์ (สัญลักษณ์ " | |") ค่าสัมบูรณ์หมายความว่าค่าภายในสัญลักษณ์จะกลายเป็นบวกหากเป็นค่าลบ

• ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราหยุดที่ริมถนนบนทางหลวงที่ตรงอย่างสมบูรณ์ ถ้ามีเมืองอยู่ข้างหน้าเรา 5 ไมล์ และอีกเมืองหนึ่งอยู่ข้างหลังเรา 1 ไมล์ สองเมืองนั้นไกลแค่ไหน? ถ้าเรากำหนดเมือง 1 เป็น x₁ = 5 และเมือง 2 เป็น x₁ = -1 เราสามารถคำนวณ s ระยะห่างระหว่างสองเมืองได้ดังนี้:

  • s = |x₂ - NS₁|
  • = |-1 - 5|
  • = |-6| = 6 ไมล์.

ขั้นตอนที่ 3 คำนวณระยะทางสองมิติโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

การคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในพื้นที่สองมิตินั้นซับซ้อนกว่าในมิติเดียว แต่ไม่ยาก เพียงใช้สูตร s = ((x₂ - NS₁)² + (ย₂ - y₁)²). ในสูตรนี้ ลบพิกัด x สองตัว คำนวณรากที่สอง ลบพิกัด y สองตัว คำนวณรากที่สอง จากนั้นบวกผลลัพธ์ทั้งสองเข้าด้วยกัน และคำนวณรากที่สองเพื่อหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด สูตรนี้ใช้กับระนาบสองมิติ - ตัวอย่างเช่น บนกราฟ x/y ปกติ

• สูตรระยะทางสองมิติใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งระบุว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมทางด้านขวาเท่ากับรากที่สองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในอีกสองด้าน
• ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีจุดสองจุดในระนาบ xy: (3, -10) และ (11, 7) ซึ่งแทนจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดบนวงกลมตามลำดับ ในการหาระยะเส้นตรงระหว่างจุดสองจุด เราสามารถคำนวณได้ดังนี้:
• s = ((x₂ - NS₁)² + (ย₂ - y₁)²)
• s = ((11 - 3)² + (7 - -10)²)
• s = (64 + 289)
• s = (353) = 18, 79

ขั้นตอนที่ 4 คำนวณระยะทางสามมิติโดยเปลี่ยนสูตรระยะทางสองมิติ

ในสามมิติ จุดมีพิกัด z นอกเหนือจากพิกัด x และ y ในการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในปริภูมิสามมิติ ให้ใช้ s = ((x₂ - NS₁)² + (ย₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). นี่คือรูปแบบการแก้ไขของสูตรระยะทางสองมิติที่อธิบายไว้ข้างต้นซึ่งมีพิกัด z การลบพิกัด z สองตัว การคำนวณสแควร์รูท และดำเนินการกับสูตรที่เหลือเพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบสุดท้ายของคุณจะแสดงระยะห่างสามมิติระหว่างจุดสองจุด

• ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราเป็นนักบินอวกาศที่ลอยอยู่ในอวกาศระหว่างดาวเคราะห์น้อยสองดวง ดาวเคราะห์น้อยดวงหนึ่งอยู่ข้างหน้าประมาณ 8 กม. ไปทางขวา 2 กม. และต่ำกว่าเรา 5 กม. ในขณะที่อีกดวงหนึ่งอยู่ข้างหลังประมาณ 3 กม. ทางซ้าย 3 กม. และเหนือเรา 4 กม. หากเราแสดงตำแหน่งของดาวเคราะห์น้อยทั้งสองที่มีพิกัด (8, 2, -5) และ (-3, -3, 4) เราสามารถคำนวณระยะห่างระหว่างพวกมันได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:
• s = ((-3 - 8)² + (-3 - 2)² + (4 - -5)²)
• s = ((-11)² + (-5)² + (9)²)
• s = (121 + 25 + 81)
• s = (227) = 15, 07 กม.