เมื่อคำนวณอัตราต่อรอง คุณกำลังพยายามหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นสำหรับการทดลองตามจำนวนที่กำหนด ความน่าจะเป็นคือความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์อย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์จะเกิดขึ้นหารด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ การคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ต่าง ๆ ทำได้โดยแบ่งปัญหาออกเป็นความน่าจะเป็นหลายรายการแล้วคูณเข้าด้วยกัน
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: ค้นหาโอกาสของเหตุการณ์สุ่มหนึ่งรายการ
ขั้นตอนที่ 1 เลือกเหตุการณ์ที่มีผลลัพธ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน
อัตราต่อรองสามารถคำนวณได้ก็ต่อเมื่อเหตุการณ์ (ซึ่งคำนวณอัตราต่อรอง) เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้น เหตุการณ์และสิ่งที่ตรงกันข้ามไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ การทอยลูกเต๋าเป็นเลข 5 ซึ่งเป็นม้าที่ชนะการแข่งขัน เป็นตัวอย่างหนึ่งของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน ไม่ว่าคุณจะหมุนหมายเลข 5 หรือไม่ก็ตาม ไม่ว่าม้าของคุณจะชนะการแข่งขันหรือไม่
ตัวอย่าง:
เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์: "ตัวเลข 5 และ 6 จะปรากฏบนลูกเต๋าหนึ่งลูก"
ขั้นตอนที่ 2 กำหนดเหตุการณ์และผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้น
สมมติว่าคุณกำลังพยายามหาความน่าจะเป็นที่จะได้เลข 3 และ 6 บนลูกเต๋า "การทอยเลข 3" เป็นเหตุการณ์ และเนื่องจากลูกเต๋าแบบ 6 ด้านสามารถเปลี่ยนตัวเลขใด ๆ ของ 1-6 ได้ จำนวนผลลัพธ์คือ 6 ดังนั้น ในกรณีนี้ เรารู้ว่ามีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 6 รายการ และ 1 เหตุการณ์ที่เราต้องการนับอัตราต่อรอง ต่อไปนี้คือตัวอย่าง 2 ตัวอย่างที่จะช่วยคุณ:
-
ตัวอย่างที่ 1: ความน่าจะเป็นที่จะได้วันที่ตรงกับสุดสัปดาห์เมื่อเลือกวันแบบสุ่มเป็นเท่าใด
"การเลือกวันที่ตรงกับสุดสัปดาห์" เป็นกิจกรรม และจำนวนผลลัพธ์คือวันรวมของสัปดาห์ ซึ่งเท่ากับ 7
-
ตัวอย่างที่ 2: โถประกอบด้วยลูกหินสีน้ำเงิน 4 ลูก ลูกหินสีแดง 5 ลูก และลูกหินสีขาว 11 ลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วหนึ่งลูกจากขวดโหล ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกแก้วสีแดงออกมาเป็นเท่าไหร่?
งานของเราคือ "การเลือกลูกแก้วสีแดง" และจำนวนผลลัพธ์คือจำนวนลูกแก้วทั้งหมดในโถ ซึ่งเท่ากับ 20
ขั้นตอนที่ 3 หารจำนวนเหตุการณ์ด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด
การคำนวณนี้จะแสดงความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้น ในกรณีของการทอย 3 บนลูกเต๋า 6 ด้าน จำนวนเหตุการณ์คือ 1 (มีเพียง 3 ตัวในลูกเต๋า) และจำนวนผลลัพธ์คือ 6 คุณยังสามารถแสดงความสัมพันธ์นี้เป็น 1 6, 1 /6, 0, 166 หรือ 16, 6% ดูตัวอย่างอื่นๆ ด้านล่าง:
-
ตัวอย่างที่ 1: ความน่าจะเป็นที่จะได้วันที่ตรงกับสุดสัปดาห์เมื่อเลือกวันแบบสุ่มเป็นเท่าใด
จำนวนเหตุการณ์คือ 2 (เนื่องจากวันหยุดสุดสัปดาห์ประกอบด้วย 2 วัน) และจำนวนผลลัพธ์คือ 7 ความน่าจะเป็นคือ 2 7 = 2/7 คุณยังสามารถแสดงเป็น 0.285 หรือ 28.5%
-
ตัวอย่างที่ 2: โถประกอบด้วยลูกหินสีน้ำเงิน 4 ลูก ลูกหินสีแดง 5 ลูก และลูกหินสีขาว 11 ลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วหนึ่งลูกจากขวดโหล ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกแก้วสีแดงออกมาเป็นเท่าไหร่?
จำนวนเหตุการณ์คือ 5 (เนื่องจากมีลูกหินสีแดง 5 ลูก) และผลรวมของผลลัพธ์คือ 20 ดังนั้น ความน่าจะเป็นคือ 5 20 = 1/4 คุณยังสามารถแสดงเป็น 0, 25 หรือ 25%
ขั้นตอนที่ 4 เพิ่มเหตุการณ์ความน่าจะเป็นทั้งหมดเพื่อให้แน่ใจว่าเท่ากับ 1
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั้งหมดต้องสูงถึง 1 หรือ 100% หากอัตราต่อรองไม่ถึง 100% เป็นไปได้ว่าคุณทำผิดพลาดเพราะมีเหตุการณ์ที่พลาดโอกาส ตรวจสอบการคำนวณของคุณอีกครั้งเพื่อหาข้อผิดพลาด
ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่จะได้ 3 เมื่อคุณทอยลูกเต๋า 6 ด้านคือ 1/6 อย่างไรก็ตาม อัตราต่อรองของการทอยลูกเต๋าอีกห้าตัวบนลูกเต๋าก็เท่ากับ 1/6 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 ซึ่งเท่ากับ 100%
หมายเหตุ:
ตัวอย่างเช่น หากคุณลืมใส่อัตราต่อรองของหมายเลข 4 ลงบนลูกเต๋า อัตราต่อรองทั้งหมดจะอยู่ที่ 5/6 หรือ 83% ซึ่งแสดงว่ามีข้อผิดพลาด
ขั้นตอนที่ 5. ให้ 0 สำหรับโอกาสที่เป็นไปไม่ได้
ซึ่งหมายความว่าเหตุการณ์จะไม่เกิดขึ้นจริง และปรากฏขึ้นทุกครั้งที่คุณจัดการกับเหตุการณ์ที่กำลังจะเกิดขึ้น แม้ว่าการคำนวณอัตราต่อรอง 0 จะหาได้ยาก แต่ก็ไม่ได้เป็นไปไม่ได้เช่นกัน
ตัวอย่างเช่น หากคุณคำนวณความน่าจะเป็นที่วันหยุดอีสเตอร์ตรงกับวันจันทร์ในปี 2020 ความน่าจะเป็นจะเป็น 0 เนื่องจากเทศกาลอีสเตอร์มักจะเฉลิมฉลองในวันอาทิตย์
วิธีที่ 2 จาก 3: การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มหลายเหตุการณ์
ขั้นตอนที่ 1 จัดการแต่ละโอกาสแยกกันเพื่อคำนวณเหตุการณ์อิสระ
เมื่อคุณทราบอัตราต่อรองของแต่ละเหตุการณ์แล้ว ให้คำนวณแยกกัน สมมติว่าคุณต้องการทราบความน่าจะเป็นที่จะหมุนหมายเลข 5 สองครั้งติดต่อกันบนลูกเต๋า 6 ด้าน คุณรู้ว่าความน่าจะเป็นที่จะหมุนหมายเลข 5 ครั้งเดียวคือ และความน่าจะเป็นที่จะหมุนหมายเลข 5 อีกครั้งก็เช่นกัน ผลลัพธ์แรกไม่รบกวนผลลัพธ์ที่สอง
หมายเหตุ:
ความน่าจะเป็นที่จะได้เลข 5 เรียกว่า เหตุการณ์อิสระ เพราะสิ่งที่เกิดขึ้นครั้งแรกไม่มีผลต่อสิ่งที่เกิดขึ้นในครั้งที่สอง
ขั้นตอนที่ 2 พิจารณาผลกระทบของเหตุการณ์ก่อนหน้าเมื่อคำนวณเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นต่อกัน
หากการเกิดขึ้นของเหตุการณ์หนึ่งเปลี่ยนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สอง แสดงว่าคุณกำลังคำนวณความน่าจะเป็น เหตุการณ์ขึ้นอยู่กับ. ตัวอย่างเช่น หากคุณมีไพ่ 2 ใบจากสำรับไพ่ 52 ใบ เมื่อคุณเลือกไพ่ใบแรก จะส่งผลต่ออัตราต่อรองของไพ่ที่สามารถจั่วจากสำรับได้ ในการคำนวณความน่าจะเป็นของไพ่ใบที่สองจากสองเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน ให้ลบจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ด้วย 1 เมื่อคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สอง
-
ตัวอย่างที่ 1: พิจารณาเหตุการณ์: สุ่มไพ่สองใบจากสำรับไพ่ ความน่าจะเป็นที่ทั้งคู่เป็นไพ่โพดำเป็นเท่าไหร่?
อัตราต่อรองของไพ่ใบแรกที่มีสัญลักษณ์โพดำคือ 13/52 หรือ 1/4 (มีไพ่โพดำ 13 ใบในสำรับไพ่ที่สมบูรณ์)
ตอนนี้ ความน่าจะเป็นของไพ่ใบที่สองที่มีสัญลักษณ์โพดำคือ 12/51 เนื่องจากไพ่โพดำ 1 ใบถูกจั่วไปแล้ว ดังนั้น เหตุการณ์แรกส่งผลต่อเหตุการณ์ที่สอง หากคุณจั่วไพ่โพดำ 3 ใบและไม่ใส่กลับเข้าไปในสำรับ หมายความว่าไพ่โพดำและไพ่รวมของสำรับจะลดลง 1 (51 แทนที่จะเป็น 52)
-
ตัวอย่างที่ 2: โถประกอบด้วยลูกหินสีน้ำเงิน 4 ลูก ลูกหินสีแดง 5 ลูก และลูกหินสีขาว 11 ลูก หากสุ่มหยิบลูกหิน 3 ลูกจากโถ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกหินสีแดง ลูกหินลูกที่สองสีน้ำเงิน และลูกลูกลูกที่สามสีขาวเป็นเท่าใด
ความน่าจะเป็นในการวาดลูกแก้วสีแดงในครั้งแรกคือ 5/20 หรือ 1/4 ความน่าจะเป็นของการวาดสีน้ำเงินสำหรับหินอ่อนลูกที่สองคือ 4/19 เนื่องจากจำนวนลูกหินทั้งหมดในขวดโหลลดลงหนึ่งลูก แต่จำนวนลูกหินสีน้ำเงินไม่ได้ลดลง สุดท้าย ความน่าจะเป็นที่หินอ่อนที่สามเป็นสีขาวคือ 11/18 เนื่องจากคุณได้เลือกหินอ่อนไปแล้ว 2 ลูก
ขั้นตอนที่ 3 คูณความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ที่แยกจากกัน
ไม่ว่าคุณจะทำงานในเหตุการณ์ที่เป็นอิสระหรือขึ้นต่อกัน และจำนวนผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องคือ 2, 3 หรือ 10 คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นทั้งหมดได้โดยการคูณเหตุการณ์ที่แยกจากกันเหล่านี้ ผลที่ได้คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้น ทีละคน. สำหรับสถานการณ์นี้ ความน่าจะเป็นที่คุณจะทอยลูกเต๋า 6 ด้าน 5 อันติดกันเป็นเท่าไหร่? ความน่าจะเป็นที่เลข 5 เกิดขึ้นหนึ่งม้วนคือ 1/6 ดังนั้น คุณคำนวณ 1/6 x 1/6 = 1/36 คุณยังสามารถนำเสนอเป็นเลขฐานสิบที่ 0.027 หรือเปอร์เซ็นต์ 2.7%
-
ตัวอย่างที่ 1: สุ่มไพ่สองใบจากสำรับ ความน่าจะเป็นที่ไพ่ทั้งสองใบมีสัญลักษณ์จอบเป็นเท่าใด
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แรกที่เกิดขึ้นคือ 13/52 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองที่เกิดขึ้นคือ 12/51 ความน่าจะเป็นของทั้งคู่คือ 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17 คุณสามารถนำเสนอเป็น 0.058 หรือ 5.8%
-
ตัวอย่างที่ 2: โถที่บรรจุลูกหินสีน้ำเงิน 4 ลูก ลูกหินสีแดง 5 ลูก และลูกหินสีขาว 11 ลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วสามลูกจากโถ ความน่าจะเป็นที่ลูกหินลูกแรกเป็นสีแดง ลูกที่สองเป็นสีน้ำเงิน และลูกที่สามเป็นสีขาวเป็นเท่าใด
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แรกคือ 5/20 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองคือ 4/19 สุดท้าย อัตราต่อรองของเหตุการณ์ที่สามคือ 11/18 อัตราต่อรองทั้งหมดคือ 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 คุณยังสามารถแสดงเป็น 3.2%
วิธีที่ 3 จาก 3: เปลี่ยนโอกาสเป็นความน่าจะเป็น
ขั้นตอนที่ 1 นำเสนอความน่าจะเป็นเป็นอัตราส่วนโดยมีผลบวกเป็นตัวเศษ
ตัวอย่างเช่น ลองมาดูตัวอย่างขวดโหลที่ตกแต่งด้วยหินอ่อนสีกันอีกครั้ง สมมติว่าคุณต้องการทราบความน่าจะเป็นที่คุณจะวาดหินอ่อนสีขาว (ซึ่งมี 11 ลูก) จากจำนวนลูกแก้วทั้งหมดในขวดโหล (ซึ่งมี 20 ลูก) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคืออัตราส่วนของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ จะ เกิดขึ้นกับความน่าจะเป็น จะไม่ เกิดขึ้น. เนื่องจากมีหินอ่อนสีขาว 11 ลูกและหินอ่อนที่ไม่ใช่สีขาว 9 ลูก อัตราต่อรองจึงถูกเขียนในอัตราส่วน 11:9
- หมายเลข 11 หมายถึงความน่าจะเป็นในการวาดหินอ่อนสีขาว และหมายเลข 9 หมายถึงความน่าจะเป็นในการวาดหินอ่อนที่มีสีอื่น
- ดังนั้น โอกาสในการดึงหินอ่อนสีขาวจึงค่อนข้างสูง
ขั้นตอนที่ 2 บวกตัวเลขเพื่อเปลี่ยนอัตราต่อรองเป็นความน่าจะเป็น
การเปลี่ยนอัตราต่อรองค่อนข้างง่าย ขั้นแรก แบ่งความน่าจะเป็นออกเป็น 2 เหตุการณ์แยกกัน: ความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีขาว (11) และความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีอื่น (9) บวกตัวเลขเข้าด้วยกันเพื่อคำนวณจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด เขียนเป็นความน่าจะเป็น โดยคำนวณจำนวนรวมใหม่เป็นตัวส่วน
จำนวนผลลัพธ์จากเหตุการณ์ที่คุณเลือกหินอ่อนสีขาวคือ 11; จำนวนผลลัพธ์ที่คุณวาดด้วยสีอื่นคือ 9 ดังนั้นจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดคือ 11 + 9 หรือ 20
ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาความน่าจะเป็นเสมือนว่าคุณกำลังคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เดียว
คุณได้เห็นแล้วว่ามีความเป็นไปได้ทั้งหมด 20 อย่าง และ 11 ในนั้นจะเป็นการวาดหินอ่อนสีขาว ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีขาวตอนนี้สามารถคำนวณได้เหมือนกับการจัดการกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อื่นๆ หาร 11 (จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นบวก) ด้วย 20 (จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด) เพื่อให้ได้ความน่าจะเป็น
ในตัวอย่างของเรา ความน่าจะเป็นที่จะวาดหินอ่อนสีขาวคือ 11/20 หารเศษส่วน: 11 20 = 0.55 หรือ 55%
เคล็ดลับ
- นักคณิตศาสตร์มักใช้คำว่า "ความถี่สัมพัทธ์" เพื่ออ้างถึงความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น คำว่า "ญาติ" ถูกใช้เพราะไม่มีผลลัพธ์ใดรับประกันได้ 100% ตัวอย่างเช่น หากคุณสะบัดเหรียญ 100 ครั้ง เป็นไปได้ คุณจะไม่ได้ตัวเลข 50 ด้านและโลโก้ 50 ด้านอย่างแน่นอน อัตราต่อรองจะคำนึงถึงสิ่งนี้ด้วย
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้ หากคุณได้ตัวเลขติดลบ ให้ตรวจสอบการคำนวณของคุณอีกครั้ง
- วิธีทั่วไปในการนำเสนออัตราต่อรองคือการใช้เศษส่วน ทศนิยม เปอร์เซ็นต์ หรือมาตราส่วน 1-10
- คุณจำเป็นต้องรู้ว่าในการเดิมพันกีฬา อัตราต่อรองจะแสดงเป็น “odds against” (odds against) ซึ่งหมายความว่าอัตราต่อรองของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจะแสดงรายการก่อน และอัตราต่อรองของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นจะแสดงในภายหลัง แม้ว่าบางครั้งอาจทำให้สับสนได้ แต่คุณจำเป็นต้องรู้ว่าคุณต้องการเสี่ยงโชคในการแข่งขันกีฬาหรือไม่