วิธีการได้มาซึ่งพหุนาม: 5 ขั้นตอน (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 11:42

การหาค่าฟังก์ชันพหุนามสามารถช่วยติดตามการเปลี่ยนแปลงของความชันได้ ในการหาฟังก์ชันพหุนาม สิ่งที่คุณต้องทำคือคูณสัมประสิทธิ์ของตัวแปรแต่ละตัวตามกำลังของพวกมัน ลดลงหนึ่งองศา และเอาค่าคงที่ใดๆ ออก หากคุณต้องการทราบวิธีแบ่งออกเป็นขั้นตอนง่ายๆ ให้อ่านต่อไป

ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1 กำหนดเงื่อนไขของตัวแปรและค่าคงที่ในสมการ

เทอมตัวแปรคือเทอมใด ๆ ที่มีตัวแปรและเทอมคงที่คือเทอมใด ๆ ที่มีเฉพาะตัวเลขโดยไม่มีตัวแปร ค้นหาเงื่อนไขของตัวแปรและค่าคงที่ในฟังก์ชันพหุนามนี้: y = 5x³ + 9x² + 7x + 3

เงื่อนไขตัวแปรคือ 5x³, 9x²และ 7x
พจน์คงที่คือ 3

ขั้นตอนที่ 2 คูณสัมประสิทธิ์ของพจน์ตัวแปรแต่ละตัวด้วยกำลังของพวกมัน

ผลคูณจะสร้างสัมประสิทธิ์ใหม่จากสมการที่ได้รับ เมื่อคุณพบผลิตภัณฑ์ของผลิตภัณฑ์แล้ว ให้วางผลิตภัณฑ์ไว้ข้างหน้าตัวแปรที่เกี่ยวข้อง นี่คือวิธีการ:

5x³ = 5 x 3 = 15
9x² = 9 x 2 = 18
7x = 7 x 1 = 7

ขั้นตอนที่ 3 ลดระดับลงหนึ่งระดับต่ออันดับ

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เพียงแค่ลบ 1 ออกจากกำลังแต่ละตัวในแต่ละเทอมตัวแปร นี่คือวิธีการ:

5x³ = 5x²
9x² = 9x¹
7x = 7

ขั้นตอนที่ 4 แทนที่สัมประสิทธิ์และกำลังเดิมด้วยค่าใหม่

ในการแก้ที่มาของสมการพหุนามนี้ ให้แทนที่สัมประสิทธิ์เก่าด้วยสัมประสิทธิ์ใหม่และแทนที่เลขชี้กำลังเก่าด้วยกำลังที่ได้รับหนึ่งระดับ อนุพันธ์ของค่าคงที่เป็นศูนย์ ดังนั้นคุณสามารถละเว้น 3 ซึ่งเป็นพจน์คงที่จากผลลัพธ์สุดท้ายได้

5x³ เป็น 15x²
9x² เป็น 18x
7x กลายเป็น 7
อนุพันธ์ของพหุนาม y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 คือ y = 15x² + 18x + 7

ขั้นตอนที่ 5. ค้นหาค่าสมการใหม่ด้วยค่า "x" ที่กำหนด

หากต้องการหาค่าของ "y" ด้วยค่า "x" ที่กำหนด ให้แทนที่ "x" ทั้งหมดในสมการด้วยค่า "x" ที่กำหนด แล้วแก้โจทย์ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาค่าของสมการเมื่อ x = 2 ให้ป้อนตัวเลข 2 ในแต่ละพจน์ของ x ในสมการ นี่คือวิธีการ:

2 ปี = 15x² + 18x+ 7 = 15 x 2² + 18 x 2 + 7 =
y = 60 + 36 + 7 = 103
ค่าของสมการเมื่อ x = 2 คือ 103

เคล็ดลับ

หากคุณมีเลขชี้กำลังหรือเศษส่วนติดลบ ไม่ต้องกังวล! อันดับนี้ยังเป็นไปตามกฎเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากคุณมี x^-1, จะเป็น -x^-2 และ x^1/3 เป็น (1/3)x^-2/3.
นี่เรียกว่ากฎกำลังของแคลคูลัส เนื้อหาคือ: d/dx[ax]=แน็กซ์^n-1
การหาอินทิกรัลไม่แน่นอนของพหุนามทำได้ในลักษณะเดียวกัน แต่ในทางกลับกัน สมมติว่าคุณมี 12x² + 4x¹ +5x⁰ + 0. คุณก็แค่บวก 1 เข้ากับเลขชี้กำลังแต่ละตัวแล้วหารด้วยเลขชี้กำลังใหม่ ผลลัพธ์คือ 4x³ + 2x² + 5x¹ + C โดยที่ C เป็นค่าคงที่ เพราะคุณไม่สามารถรู้ขนาดของค่าคงที่ได้
โปรดจำไว้ว่าคำจำกัดความของที่มาคือ:: lim กับ h->0 ของ [f(x+h)-f(x)]/h
จำไว้ว่าวิธีนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อเลขชี้กำลังเป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น d/dx x^x ไม่ใช่ x(x^(x-1))=x^x แต่เป็น x^x(1+ln(x)) กฎกำลังใช้กับ x^n สำหรับค่าคงที่ n เท่านั้น