ในเรขาคณิต มุมคือช่องว่างระหว่างรัศมี 2 เส้น (หรือส่วนของเส้นตรง) ที่มีจุดปลายเดียวกัน (หรือที่เรียกว่าจุดยอด) วิธีที่ใช้กันทั่วไปในการวัดมุมคือการใช้องศา และวงกลมเต็มวงมีมุม 360 องศา คุณสามารถคำนวณการวัดมุมหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมได้ หากคุณทราบรูปร่างของรูปหลายเหลี่ยมและการวัดของมุมอื่นๆ หรือในกรณีของสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าคุณทราบความยาวของสองด้าน นอกจากนี้ คุณสามารถวัดมุมโดยใช้ส่วนโค้งหรือคำนวณโดยใช้เครื่องคำนวณกราฟ
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: การคำนวณมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
ขั้นตอนที่ 1. นับจำนวนด้านในรูปหลายเหลี่ยม
เพื่อให้สามารถคำนวณมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมได้ ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดว่ารูปหลายเหลี่ยมมีกี่ด้าน รู้ว่าจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของมุมของมัน
ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมีด้าน 3 ด้านและมุมภายใน 3 มุม ในขณะที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้าน 4 ด้านและมุมภายใน 4 มุม
ขั้นตอนที่ 2 หาขนาดรวมของมุมภายในทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม
สูตรการหาขนาดรวมของมุมทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยมคือ: (n – 2) x 180 ในกรณีนี้ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม ขนาดมุมรวมของรูปหลายเหลี่ยมทั่วไปบางรูปมีดังนี้:
- มุมทั้งหมดในสามเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 3 ด้าน) คือ 180 องศา
- มุมทั้งหมดในรูปสี่เหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 4 ด้าน) คือ 360 องศา
- มุมทั้งหมดในรูปห้าเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 5 ด้าน) คือ 540 องศา
- มุมทั้งหมดในรูปหกเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 6 เหลี่ยม) คือ 720 องศา
- มุมทั้งหมดในรูปสามเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม 7 ด้าน) คือ 1080 องศา
ขั้นตอนที่ 3 แบ่งขนาดมุมรวมของรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดด้วยผลรวมของมุม
รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากัน ดังนั้นมุมทั้งหมดจึงเท่ากัน ตัวอย่างเช่น การวัดแต่ละมุมในสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 180 3 หรือ 60 องศา และการวัดแต่ละมุมในสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 360 4 หรือ 90 องศา
สามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมปกติ ในขณะที่เพนตากอนในวอชิงตัน ดี.ซี. สหรัฐอเมริกาเป็นตัวอย่างของรูปห้าเหลี่ยมปกติ และป้ายหยุดเป็นตัวอย่างของรูปแปดเหลี่ยมปกติ
ขั้นตอนที่ 4 ลบการวัดมุมทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมด้วยผลรวมของมุมที่รู้จักทั้งหมดเพื่อหาการวัดมุมในรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ
หากรูปหลายเหลี่ยมไม่มีด้านยาวและการวัดมุมเท่ากัน คุณเพียงแค่ต้องรวมมุมที่รู้จักทั้งหมดไว้ในรูปหลายเหลี่ยม จากนั้น ลบการวัดมุมรวมของรูปหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องออกจากผลรวมของมุมที่รู้จักทั้งหมดเพื่อหาการวัดมุมที่ไม่รู้จัก
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณรู้ว่ามุมทั้ง 4 ของรูปห้าเหลี่ยมคือ 80, 100, 120 และ 140 องศาตามลำดับ ให้รวมกันได้ 440 จากนั้น ลบตัวเลขนั้นออกจากการวัดมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมซึ่งเท่ากับ 540 องศา: 540 – 440 = 100 องศา ดังนั้น มุมที่เหลือคือ 100 องศา
เคล็ดลับ:
รูปหลายเหลี่ยมบางรูปมี "ทางลัด" เพื่อช่วยคุณวัดมุมที่ไม่รู้จัก สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันสองด้านและมีมุมเท่ากัน 2 มุม สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้านตรงข้ามเท่ากันและมีการวัดมุมที่ตรงข้ามกันในแนวทแยงเท่ากัน
วิธีที่ 2 จาก 2: การหามุมในสามเหลี่ยมมุมฉาก
ขั้นตอนที่ 1 จำไว้ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากทุกอันจะมีมุมเพียงมุมเดียวที่เท่ากับ 90 องศา
ตามคำจำกัดความ มุมฉากจะมีหน่วยวัดเท่ากับ 90 องศาเสมอ แม้ว่าจะไม่ได้ติดป้ายกำกับไว้ก็ตาม ดังนั้นคุณจะรู้ค่าของมุมอย่างน้อยหนึ่งมุมเสมอ และสามารถใช้ตรีโกณมิติเพื่อหาค่าของอีกสองมุมที่เหลือได้
ขั้นตอนที่ 2 วัดความยาวของทั้งสองด้านของสามเหลี่ยม
ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมเรียกว่า "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" ด้าน "ด้าน" คือด้านที่อยู่ถัดจากมุมที่คุณต้องการหาขนาด ด้าน "ด้านหน้า" เป็นด้านตรงข้ามกับมุมที่คุณต้องการ วัดทั้งสองด้านนี้เพื่อให้คุณสามารถกำหนดขนาดของมุมที่เหลือในรูปสามเหลี่ยมได้
เคล็ดลับ:
คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณกราฟเพื่อแก้สมการหรือค้นหาตารางออนไลน์ที่แสดงค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ต่างๆ
ขั้นตอนที่ 3 ใช้ฟังก์ชันไซน์หากคุณทราบความยาวของด้านและด้านตรงข้ามมุมฉาก
แทนค่าตัวเลขลงในสมการ: ไซน์ (x) = ด้านตรงข้ามมุมฉากด้านหน้า สมมติว่าความยาวของด้านตรงข้ามคือ 5 และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 10 หาร 5 ด้วย 10 ซึ่งเท่ากับ 0.5 ทีนี้คุณก็รู้ว่าไซน์ (x) = 0.5 ซึ่งเท่ากับ x = ไซน์-1 (0, 5).
หากคุณมีเครื่องคิดเลขกราฟ เพียงพิมพ์ 0.5 แล้วกด sine-1. หากคุณไม่มีเครื่องคำนวณกราฟ ให้ใช้แผนภูมิออนไลน์เพื่อค้นหาค่า จะพบว่า x = 30 องศา
ขั้นตอนที่ 4 ใช้ฟังก์ชันโคไซน์หากคุณทราบความยาวของด้านและด้านตรงข้ามมุมฉาก
สำหรับปัญหาเช่นนี้ ให้ใช้สมการ: โคไซน์ (x) = ด้านตรงข้ามมุมฉาก หากความยาวของด้านเท่ากับ 1.666 และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 2.0 ให้หาร 1.666 ด้วย 2 ซึ่งเท่ากับ 0.833 ดังนั้น โคไซน์ (x) = 0.833 หรือ x = โคไซน์-1 (0, 833).
ป้อน 0.833 ลงในเครื่องคิดเลขกราฟแล้วกดปุ่มโคไซน์-1. มิฉะนั้น ให้ค้นหาแผนภูมิค่าโคไซน์ คำตอบคือ 33.6 องศา
ขั้นตอนที่ 5. ใช้ฟังก์ชันแทนเจนต์หากคุณทราบความยาวของด้านหน้าและด้านข้าง
สมการของฟังก์ชันแทนเจนต์คือแทนเจนต์ (x) = ด้านหน้า สมมติว่าคุณทราบความยาวของด้านหน้า 75 และความยาวด้านข้าง 100 หาร 75 ด้วย 100 ซึ่งเท่ากับ 0.75 นั่นคือ tangent (x) = 0.75 ซึ่งเท่ากับ x = tangent-1 (0, 75).
ค้นหาค่าในแผนภูมิแทนเจนต์หรือกด 0.75 บนเครื่องคิดเลขกราฟ จากนั้นให้แทนเจนต์-1. ค่าของมันเท่ากับ 36.9 องศา
เคล็ดลับ
- ตั้งชื่อมุมตามขนาด ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น มุมฉากมีการวัด 90 องศา มุมที่น้อยกว่า 90 แต่มากกว่า 0 องศาเรียกว่ามุมแหลม มุมที่มีการวัดมากกว่า 90 องศาและน้อยกว่า 180 องศาเรียกว่ามุมป้าน มุมที่มีการวัด 180 องศาเรียกว่ามุมตรงในขณะที่มุมที่มากกว่า 180 องศาเรียกว่ามุมสะท้อน
- มุมสองมุมที่รวมกันได้ 90 องศาเรียกว่ามุมประกอบ (มุมสองมุมที่ไม่ใช่มุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากคือมุมประกอบ) มุมสองมุมที่รวมกันได้ 180 องศาเรียกว่ามุมเสริม
