ในแคลคูลัสอนุพันธ์ จุดผันแปรคือจุดบนเส้นโค้งที่เส้นโค้งเปลี่ยนเครื่องหมาย (จากบวกเป็นลบหรือจากลบเป็นบวก) มันถูกใช้ในหลากหลายวิชา รวมทั้งวิศวกรรม เศรษฐศาสตร์ และสถิติ เพื่อกำหนดการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานในข้อมูล หากคุณต้องการหาจุดเปลี่ยนเว้าของเส้นโค้ง ให้ไปที่ขั้นตอนที่ 1
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: การทำความเข้าใจจุดเปลี่ยน
ขั้นตอนที่ 1. ทำความเข้าใจฟังก์ชันเว้า
เพื่อให้เข้าใจถึงจุดเปลี่ยนเว้า คุณต้องแยกความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันเว้าและฟังก์ชันนูน ฟังก์ชันเว้าคือฟังก์ชันที่เส้นเชื่อมจุดสองจุดบนกราฟไม่เคยอยู่เหนือกราฟ
ขั้นตอนที่ 2 ทำความเข้าใจฟังก์ชันนูน
โดยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชันนูนจะตรงกันข้ามกับฟังก์ชันนูน นั่นคือ ฟังก์ชันที่เส้นเชื่อมจุดสองจุดบนกราฟไม่เคยอยู่ใต้กราฟ
ขั้นตอนที่ 3 ทำความเข้าใจพื้นฐานของฟังก์ชัน
พื้นฐานของฟังก์ชันคือจุดที่ฟังก์ชันมีค่าเท่ากับศูนย์
หากคุณกำลังจะสร้างกราฟฟังก์ชัน ฐานคือจุดที่ฟังก์ชันตัดกับแกน x
วิธีที่ 2 จาก 3: การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันของคุณ
ก่อนที่คุณจะหาจุดเปลี่ยน คุณต้องหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันของคุณเสียก่อน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพื้นฐานสามารถพบได้ในหนังสือแคลคูลัส คุณต้องเรียนรู้ก่อนจึงจะสามารถไปยังงานที่ซับซ้อนกว่านี้ได้ อนุพันธ์อันดับแรกเขียนเป็น f '(x) สำหรับนิพจน์พหุนามของรูปแบบ axp + bx(p-1) + cx + d อนุพันธ์อันดับแรกคือ apx(p-1) + b(p 1)x(p−2) + c
-
เพื่อแสดงให้เห็น สมมติว่าคุณต้องหาจุดเปลี่ยนเว้าของฟังก์ชัน f(x) = x3 +2x-1 คำนวณอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันดังนี้:
f (x) = (x3 + 2x 1)′ = (x3)′ + (2x)′ (1)′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันของคุณ
อนุพันธ์อันดับสองคืออนุพันธ์อันดับ 1 ของอนุพันธ์อันดับ 1 ของฟังก์ชัน เขียนเป็น f (x)
-
ในตัวอย่างข้างต้น การคำนวณอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันจะเป็นดังนี้:
ฉ (x) = (3x2 + 2)′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
ขั้นตอนที่ 3 ทำให้อนุพันธ์อันดับสองมีค่าเท่ากับศูนย์
ตั้งค่าอนุพันธ์อันดับสองของคุณให้เท่ากับศูนย์และแก้สมการ คำตอบของคุณคือจุดเปลี่ยนที่เป็นไปได้
-
ในตัวอย่างข้างต้น การคำนวณของคุณจะมีลักษณะดังนี้:
ฉ (x) = 0
6x = 0
x=0
ขั้นตอนที่ 4 ค้นหาอนุพันธ์อันดับสามของฟังก์ชันของคุณ
หากต้องการดูว่าคำตอบของคุณเป็นจุดเปลี่ยนจริงหรือไม่ ให้หาอนุพันธ์อันดับสาม ซึ่งเป็นอนุพันธ์อันดับแรกของอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน เขียนเป็น f (x)
-
ในตัวอย่างข้างต้น การคำนวณของคุณจะมีลักษณะดังนี้:
ฉ (x) = (6x)′ = 6
วิธีที่ 3 จาก 3: หาจุดเปลี่ยน
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบอนุพันธ์อันดับสามของคุณ
กฎมาตรฐานในการตรวจสอบจุดเปลี่ยนเว้าที่เป็นไปได้มีดังนี้: “ถ้าอนุพันธ์อันดับสามไม่เป็นศูนย์ f (x) =/ 0 จุดผันแปรที่เป็นไปได้จริง ๆ แล้วคือจุดผันแปร” ตรวจสอบอนุพันธ์อันดับสามของคุณ หากไม่เท่ากับศูนย์ แสดงว่าค่านั้นคือจุดผันแปรที่แท้จริง
ในตัวอย่างข้างต้น อนุพันธ์อันดับสามของคุณคือ 6 ไม่ใช่ 0 ดังนั้น 6 คือจุดเปลี่ยนผันที่แท้จริง
ขั้นตอนที่ 2. หาจุดเปลี่ยน
พิกัดของจุดเปลี่ยนเว้าเขียนเป็น (x, f(x)) โดยที่ x คือค่าของจุดแปรผันที่จุดเปลี่ยนผัน และ f(x) คือค่าฟังก์ชันที่จุดเปลี่ยนเว้า
-
ในตัวอย่างข้างต้น จำไว้ว่าเมื่อคุณคำนวณอนุพันธ์อันดับสอง คุณพบว่า x = 0 ดังนั้น คุณต้องหา f(0) เพื่อกำหนดพิกัดของคุณ การคำนวณของคุณจะมีลักษณะดังนี้:
ฉ(0) = 03 +2×0-1 = 1
ขั้นตอนที่ 3 บันทึกพิกัดของคุณ
พิกัดของจุดเปลี่ยนคือค่า x และค่าที่คุณคำนวณข้างต้น