พหุนามเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่มีชุดคำศัพท์ที่ประกอบด้วยค่าคงที่ตัวเลขและตัวแปร มีบางวิธีที่ต้องคูณพหุนามตามจำนวนคำศัพท์ที่มีอยู่ในแต่ละพหุนาม นี่คือสิ่งที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับการคูณพหุนาม
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 5: การคูณสอง mononomials
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบปัญหา
ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสอง monomials จะเกี่ยวข้องกับการคูณเท่านั้น จะไม่มีการบวกหรือลบ
- ปัญหาพหุนามที่เกี่ยวข้องกับโมโนเมียลสองตัวหรือพหุนามพจน์เดียวสองตัวจะมีลักษณะดังนี้: (ขวาน) * (โดย); หรือ (ขวาน) * (bx)'
- ตัวอย่าง: 2x * 3y
-
ตัวอย่าง: 2x * 3x
โปรดทราบว่า a และ b แสดงถึงค่าคงที่หรือตัวเลขของตัวเลข ในขณะที่ x และ y แสดงถึงตัวแปร
ขั้นตอนที่ 2 คูณค่าคงที่
ค่าคงที่หมายถึงตัวเลขในปัญหา ค่าคงที่เหล่านี้จะถูกคูณตามปกติตามตารางสูตรคูณมาตรฐาน
- กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในส่วนนี้ของปัญหา คุณกำลังคูณ a และ b
- ตัวอย่าง: 2x * 3y = (6)(x)(y)
- ตัวอย่าง: 2x * 3x = (6)(x)(x)
ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวแปร
ตัวแปรอ้างถึงตัวอักษรในสมการ เมื่อคุณคูณตัวแปรเหล่านี้ ตัวแปรที่ต่างกันจะต้องถูกรวมเข้าด้วยกันเท่านั้น ในขณะที่ตัวแปรที่คล้ายคลึงกันจะถูกยกกำลังสอง
- โปรดทราบว่าเมื่อคุณคูณตัวแปรด้วยตัวแปรที่คล้ายกัน คุณจะเพิ่มกำลังของตัวแปรนั้นหนึ่งตัว
- พูดอีกอย่างก็คือ คุณกำลังคูณ x กับ y หรือ x กับ x
- ตัวอย่าง: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
- ตัวอย่าง: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
ขั้นตอนที่ 4 เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ
เนื่องจากลักษณะของปัญหาแบบง่าย คุณจะไม่มีคำที่เหมือนกันที่คุณต้องการรวมเข้าด้วยกัน
- ผลลัพธ์ของ (ขวาน) * (โดย) ร่วมกับ แอบซี. เกือบจะเหมือนกันผลลัพธ์ของ (ขวาน) * (bx) ร่วมกับ abx^2.
- ตัวอย่าง: 6xy
- ตัวอย่าง: 6x^2
วิธีที่ 2 จาก 5: การคูณโมโนโนเมียลและทวินาม
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบปัญหา
ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับโมโนเมียลและทวินามจะเกี่ยวข้องกับพหุนามที่มีเพียงเทอมเดียว พหุนามที่สองจะมีสองพจน์ ซึ่งจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ
- ปัญหาพหุนามที่เกี่ยวข้องกับโมโนเมียลและทวินามจะมีลักษณะดังนี้: (ขวาน) * (bx + cy)
- ตัวอย่าง: (2x)(3x + 4y)
ขั้นตอนที่ 2 กระจายโมโนเมียลให้กับทั้งสองเทอมในทวินาม
เขียนปัญหาใหม่เพื่อให้พจน์ทั้งหมดแยกจากกัน โดยกระจายพหุนามแบบเทอมเดียวให้กับทั้งสองเทอมในพหุนามสองภาค
- หลังจากขั้นตอนนี้ แบบฟอร์มการเขียนใหม่ควรมีลักษณะดังนี้: (ขวาน * bx) + (ขวาน * cy)
- ตัวอย่าง: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)
ขั้นตอนที่ 3 คูณค่าคงที่
ค่าคงที่หมายถึงตัวเลขในปัญหา ค่าคงที่เหล่านี้จะถูกคูณตามปกติตามตารางสูตรคูณมาตรฐาน
- กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในส่วนนี้ของปัญหา คุณกำลังคูณ a, b และ c
- ตัวอย่าง: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)
ขั้นตอนที่ 4 คูณตัวแปร
ตัวแปรอ้างถึงตัวอักษรในสมการ เมื่อคุณคูณตัวแปรเหล่านี้ ตัวแปรต่างๆ จะต้องถูกรวมเข้าด้วยกันเท่านั้น ในขณะที่ตัวแปรที่คล้ายคลึงกันจะถูกยกกำลังสอง
- คุณกำลังคูณส่วน x กับ y ของสมการ
- ตัวอย่าง: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
ขั้นตอนที่ 5. เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ
ปัญหาพหุนามประเภทนี้ง่ายพอที่โดยปกติไม่จำเป็นต้องรวมพจน์ที่เหมือนกัน
- ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังนี้: abx^2 + acxy
- ตัวอย่าง: 6x^2 + 8xy
วิธีที่ 3 จาก 5: การคูณสองทวินาม
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบปัญหา
ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสองทวินามจะเกี่ยวข้องกับพหุนามสองพหุนาม แต่ละคำมีสองพจน์คั่นด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ
- ปัญหาพหุนามที่เกี่ยวข้องกับสองทวินามจะมีลักษณะดังนี้: (ขวาน + โดย) * (cx + dy)
- ตัวอย่าง: (2x + 3y) (4x + 5y)
ขั้นตอนที่ 2 ใช้ PLDT เพื่อแจกจ่ายข้อกำหนดอย่างถูกต้อง
PLDT เป็นตัวย่อที่ใช้อธิบายวิธีการแจกจ่ายชนเผ่า กระจายเผ่า NS ประการแรก ชนเผ่า l นอกเผ่า NS ธรรมชาติและชนเผ่า NS จบ.
- หลังจากนั้น ปัญหาพหุนามที่เขียนใหม่ของคุณจะมีลักษณะดังนี้: (ขวาน)(cx) + (ขวาน)(dy) + (โดย)(cx) + (โดย)(dy)
- ตัวอย่าง: (2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)
ขั้นตอนที่ 3 คูณค่าคงที่
ค่าคงที่หมายถึงตัวเลขในปัญหา ค่าคงที่เหล่านี้จะถูกคูณตามปกติตามตารางสูตรคูณมาตรฐาน
- กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในส่วนนี้ของปัญหา คุณกำลังคูณ a, b, c และ d
- ตัวอย่าง: (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y) (x) + 15(ปี)(ปี)
ขั้นตอนที่ 4 คูณตัวแปร
ตัวแปรอ้างถึงตัวอักษรในสมการ เมื่อคุณคูณตัวแปรเหล่านี้ คุณจะต้องรวมตัวแปรที่ต่างกันออกไป อย่างไรก็ตาม เมื่อคุณคูณตัวแปรด้วยตัวแปรที่คล้ายกัน คุณจะเพิ่มกำลังของตัวแปรนั้นหนึ่งตัว
- คุณกำลังคูณส่วน x กับ y ของสมการ
- ตัวอย่าง: 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
ขั้นตอนที่ 5. รวมคำศัพท์ที่ชอบและเขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ
คำถามประเภทนี้ค่อนข้างซับซ้อนเพื่อให้เกิดพจน์ที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งหมายถึงคำสุดท้ายตั้งแต่สองคำขึ้นไปที่มีตัวแปรสุดท้ายเหมือนกัน หากเป็นกรณีนี้ คุณจะต้องเพิ่มหรือลบคำศัพท์ตามต้องการเพื่อกำหนดคำตอบสุดท้ายของคุณ
- ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังนี้: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- ตัวอย่าง: 8x^2 + 22xy + 15y^2
วิธีที่ 4 จาก 5: การคูณโมโนโนเมียลและพหุนามสามเทอม
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบปัญหา
ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชื่อพหุนามและพหุนามที่มีสามเทอมจะเกี่ยวข้องกับพหุนามที่มีเพียงเทอมเดียว พหุนามที่สองจะมีสามเทอม ซึ่งจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ
- ปัญหาพหุนามที่เกี่ยวข้องกับโมโนเมียลและพหุนามสามเทอมจะมีลักษณะดังนี้: (ใช่) * (bx^2 + cx + dy)
- ตัวอย่าง: (2y)(3x^2 + 4x + 5y)
ขั้นตอนที่ 2 แจกจ่ายโมโนเมียลให้กับสามเทอมในพหุนาม
เขียนปัญหาใหม่เพื่อให้ทุกพจน์แยกจากกัน โดยกระจายพหุนามพจน์เดียวเหนือทั้งสามเทอมในพหุนามสามภาค
- เขียนใหม่ สมการใหม่ควรมีลักษณะเหมือนกับ: (ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
- ตัวอย่าง: (2y)(3x^2 + 4x + 5y) = (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y)
ขั้นตอนที่ 3 คูณค่าคงที่
ค่าคงที่หมายถึงตัวเลขในปัญหา ค่าคงที่เหล่านี้จะถูกคูณตามปกติตามตารางสูตรคูณมาตรฐาน
- อีกครั้ง สำหรับขั้นตอนนี้ คุณกำลังคูณ a, b, c และ d
- ตัวอย่าง: (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)
ขั้นตอนที่ 4 คูณตัวแปร
ตัวแปรอ้างถึงตัวอักษรในสมการ เมื่อคุณคูณตัวแปรเหล่านี้ คุณจะต้องรวมตัวแปรที่ต่างกันออกไป อย่างไรก็ตาม เมื่อคุณคูณตัวแปรด้วยตัวแปรที่คล้ายกัน คุณจะเพิ่มกำลังของตัวแปรนั้นหนึ่งตัว
- ดังนั้น คูณส่วน x และ y ของสมการ
- ตัวอย่าง: 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
ขั้นตอนที่ 5. เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ
เนื่องจากโมโนเมียลเป็นพจน์เดียวที่จุดเริ่มต้นของสมการนี้ คุณจึงไม่จำเป็นต้องรวมพจน์ที่เหมือนกัน
- เมื่อเสร็จแล้วคำตอบสุดท้ายคือ: abyx^2 + acxy + ady^2
- ตัวอย่างการแทนที่ค่าตัวอย่างสำหรับค่าคงที่: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
วิธีที่ 5 จาก 5: การคูณพหุนามสองตัว
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบปัญหา
แต่ละคำมีพหุนามสามเทอมสองคำที่มีเครื่องหมายบวกหรือลบระหว่างพจน์
- ปัญหาพหุนามที่เกี่ยวข้องกับพหุนามสองตัวจะมีลักษณะดังนี้: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- ตัวอย่าง: (2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)
- โปรดทราบว่าต้องใช้วิธีการเดียวกันในการคูณพหุนามสามเทอมสองคำกับพหุนามที่มีคำศัพท์ตั้งแต่สี่คำขึ้นไป
ขั้นตอนที่ 2 คิดว่าพหุนามที่สองเป็นพจน์เดียว
พหุนามที่สองจะต้องอยู่ในหน่วยเดียว
- พหุนามที่สองหมายถึงส่วน (dy^2 + อี้ + ฉ) จากสมการ
- ตัวอย่าง: (5y^2 + 6y + 7)
ขั้นตอนที่ 3 กระจายแต่ละส่วนของพหุนามแรกไปยังพหุนามที่สอง
แต่ละส่วนของพหุนามแรกต้องแปลและแจกจ่ายเป็นพหุนามที่สองเป็นหน่วย
- ในขั้นตอนนี้ สมการจะมีลักษณะดังนี้: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
- ตัวอย่าง: (2x^2)(5y^2 + 6y + 7) + (3x)(5y^2 + 6y + 7) + (4)(5y^2 + 6y + 7)
ขั้นตอนที่ 4 แจกจ่ายแต่ละเทอม
แจกแจงพหุนามเทอมเดียวใหม่ทุกพจน์ที่เหลือทั้งหมดในพหุนามสามเทอม
- โดยพื้นฐานแล้ว ในขั้นตอนนี้ สมการจะมีลักษณะดังนี้: (ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)
- ตัวอย่าง: (2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x) (7) + (4)(5y^2) + (4)(6y) + (4)(7)
ขั้นตอนที่ 5. คูณค่าคงที่
ค่าคงที่หมายถึงตัวเลขในปัญหา ค่าคงที่เหล่านี้จะถูกคูณตามปกติตามตารางสูตรคูณมาตรฐาน
- กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในส่วนนี้ของปัญหา คุณกำลังคูณส่วน a, b, c, d, e และ f
- ตัวอย่าง: 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21 (x) + 20(y^2) + 24(y) + 28
ขั้นตอนที่ 6 คูณตัวแปร
ตัวแปรอ้างถึงตัวอักษรในสมการ เมื่อคุณคูณตัวแปรเหล่านี้ คุณจะต้องรวมตัวแปรที่ต่างกันออกไป อย่างไรก็ตาม เมื่อคุณคูณตัวแปรด้วยตัวแปรที่คล้ายกัน คุณจะเพิ่มกำลังของตัวแปรนั้นหนึ่งตัว
- คุณกำลังคูณส่วน x กับ y ของสมการ
- ตัวอย่าง: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
ขั้นตอนที่ 7 รวมคำศัพท์ที่ชอบและเขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ
คำถามประเภทนี้ค่อนข้างซับซ้อนเพื่อให้เกิดพจน์ที่คล้ายคลึงกัน กล่าวคือ คำศัพท์สุดท้ายตั้งแต่สองคำขึ้นไปที่มีตัวแปรสุดท้ายเหมือนกัน หากเป็นกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มหรือลบคำที่คล้ายกันตามความจำเป็นเพื่อกำหนดคำตอบสุดท้ายของคุณ มิเช่นนั้นไม่จำเป็นต้องเพิ่มหรือลบเพิ่มเติม