3 วิธีในการลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิต

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-19 22:14

เศษส่วนพีชคณิตอาจดูยากและน่ากลัวสำหรับนักเรียนที่ไม่ได้ฝึกหัด เศษส่วนพีชคณิตประกอบด้วยตัวแปร ตัวเลข และเลขชี้กำลังผสมกัน ดังนั้นจึงอาจสร้างความสับสนได้ อย่างไรก็ตาม โชคดีที่กฎสำหรับการทำให้เศษส่วนธรรมดาอย่างง่าย เช่น 15/25 มีผลกับเศษส่วนพีชคณิตด้วย

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: ลดความซับซ้อนของเศษส่วน

ขั้นตอนที่ 1 รู้จักคำศัพท์ต่างๆ ในส่วนของพีชคณิต

คำต่อไปนี้มักใช้ในโจทย์เศษส่วนพีชคณิต:

• เศษ:

  ด้านบนของเศษส่วน (ตัวอย่าง: '''(x+5)'''/(2x+3))

• ตัวส่วน:

  ด้านล่างของเศษส่วน (ตัวอย่าง: (x+5)/'''(2x+3)''')

• ตัวหารร่วม:

  ตัวเลขที่สามารถหารส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนได้ ตัวอย่าง: ตัวส่วนร่วมของเศษส่วน 3/9 คือ 3 เพราะ 3 และ 9 หารด้วย 3 ลงตัว

• ปัจจัย:

  ตัวเลขที่สามารถหารตัวเลขจนหมดได้ ตัวอย่าง: ตัวประกอบ 15 คือ 1, 3, 5 และ 15 ตัวประกอบ 4 คือ 1, 2 และ 4

• เศษส่วนที่ง่ายที่สุด:

  นำตัวประกอบร่วมทั้งหมดมารวมกันแล้วใส่ตัวแปรเดียวกัน (5x + x = 6x) จนกว่าคุณจะได้โจทย์ สมการ หรือเศษส่วนที่ง่ายที่สุด หากไม่มีการคำนวณที่สามารถทำได้อีกต่อไป เศษส่วนจะง่ายที่สุด

ขั้นตอนที่ 2 เรียนรู้วิธีลดความซับซ้อนของเศษส่วนร่วมอีกครั้ง

เศษส่วนพีชคณิตถูกทำให้ง่ายขึ้นในลักษณะเดียวกับที่ทำให้เศษส่วนธรรมดาลดรูปลง ตัวอย่างเช่น เพื่อลดความซับซ้อน 15/35 หาตัวส่วนร่วม เศษส่วน ตัวส่วนร่วมของเศษส่วน 15/35 คือ 5 ดังนั้น แยก 5 ออกจากเศษส่วน

15 → 5 * 3

35 → 5 * 7

ตอนนี้, ลบตัวส่วนร่วม. ในตัวอย่างด้านบน ให้ลบ 5s ทั้งสอง ดังนั้นรูปแบบอย่างง่าย 15/35 คือ 3/7.

ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมออกจากนิพจน์พีชคณิตในลักษณะเดียวกับตัวเลขธรรมดา

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ 5 สามารถแยกตัวประกอบจาก 15 ได้อย่างง่ายดาย หลักการเดียวกันนี้ใช้กับนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น 15x – 5 ค้นหาตัวประกอบร่วมของตัวเลขสองตัวในปัญหา 5 เป็นปัจจัยร่วมที่สามารถหารทั้ง 15x และ -5 เช่นเคย นำตัวประกอบร่วมออกแล้วคูณด้วย "เศษ"

15x – 5 = 5 * (3x – 1) ตรวจสอบโดยการคูณ 5 ด้วยนิพจน์ใหม่ หากถูกต้อง ผลลัพธ์จะเหมือนกับนิพจน์ดั้งเดิม (ก่อนที่จะไม่รวมปัจจัยร่วม ซึ่งเท่ากับ 5)

ขั้นตอนที่ 4 นอกจากปัจจัยร่วมในรูปแบบของตัวเลขธรรมดาแล้ว ยังสามารถละเว้นจำนวนเชิงซ้อนได้

การลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิตใช้หลักการเดียวกับเศษส่วนธรรมดา หลักการนี้เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการลดความซับซ้อนของเศษส่วน ตัวอย่าง:

(x+2)(x-3)

(x+2)(x+10)

มีอยู่ในตัวเศษ (ด้านบนของเศษส่วน) และตัวส่วน (ด้านล่างของเศษส่วน) ดังนั้น สามารถละเว้น (x+2) เพื่อทำให้เศษส่วนพีชคณิตง่ายขึ้น เช่นเดียวกับการลบและลบ 5 จาก 15/35:

(x+2)(x-3) → (x-3)

(x+2)(x+10) → (x+10) ดังนั้น คำตอบสุดท้ายคือ: (x-3)/(x+10)

วิธีที่ 2 จาก 3: ลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิต

ขั้นตอนที่ 1. ค้นหาตัวประกอบร่วมของตัวเศษ (ด้านบนของเศษส่วน)

ขั้นตอนแรกในการทำให้เศษส่วนพีชคณิตง่ายขึ้นคือการทำให้แต่ละส่วนของเศษส่วนง่ายขึ้น ทำส่วนของตัวเศษก่อน นำปัจจัยร่วมออกจนกว่าคุณจะได้รับนิพจน์ที่ง่ายที่สุด ตัวอย่าง:

9x-3

15x+6

ทำส่วนของตัวเศษ: 9x – 3 ตัวประกอบร่วมของ 9x และ -3 คือ 3. แยกตัวประกอบตัวเลข 3 จาก 9x – 3 เพื่อสร้าง 3*(3x-1) เขียนนิพจน์ตัวเศษใหม่สำหรับเศษส่วน:

3(3x-1)

15x+6

ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาตัวประกอบร่วมในตัวส่วน (ด้านล่างของเศษส่วน)

ดำเนินการต่อในตัวอย่างปัญหาข้างต้น ให้ความสนใจกับตัวส่วน 15x+6 อีกครั้ง ให้หาตัวเลขที่หารสองส่วนของนิพจน์ ตัวประกอบร่วมของ 15x และ 6 คือ 3 ตัวประกอบ 3 จาก 15x+6 เพื่อให้ได้ 3*(5x+2) เขียนนิพจน์ตัวส่วนใหม่บนเศษส่วน:

3(3x-1)

3(5x+2)

ขั้นตอนที่ 3 กำจัดตัวเลขเดียวกัน

ขั้นตอนนี้ทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น ถ้าตัวเศษและตัวส่วนมีตัวเลขเหมือนกัน ให้เอาตัวเลขนั้นออก ในตัวอย่าง สามารถละเลข 3 ในตัวเศษและส่วนได้

3(3x-1) → (3x-1)

3(5x+2) → (5x+2)

ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบว่าเศษส่วนพีชคณิตง่ายที่สุดหรือไม่

เศษส่วนพีชคณิตที่ง่ายที่สุดไม่มีตัวประกอบร่วมกันในตัวเศษหรือตัวส่วน โปรดจำไว้ว่า ตัวประกอบในวงเล็บไม่สามารถละเว้นได้ ในปัญหาตัวอย่าง x ไม่สามารถแยกตัวประกอบจาก 3x และ 5x ได้ เนื่องจากนิพจน์ที่สมบูรณ์คือ (3x-1) และ (5x+2) ดังนั้น นิพจน์ทั้งสองจึงง่ายที่สุดและได้รับแล้ว คำตอบสุดท้าย:

(3x-1)

(5x+2)

ขั้นตอนที่ 5. ทำแบบฝึกหัดคำถาม

วิธีที่ดีที่สุดในการเรียนรู้หัวข้อนี้คือการฝึกทำงานเกี่ยวกับปัญหาการทำให้เศษส่วนพีชคณิตง่ายขึ้น ทำสองคำถามต่อไปนี้ คีย์คำตอบอยู่ใต้คำถาม

4(x+2)(x-13)

(4x+8) ตอบ:

(x=13)

2x²-NS

5x ตอบ:

(2x-1)/5

วิธีที่ 3 จาก 3: การทำปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น

ขั้นตอนที่ 1. “กลับด้าน” ส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยแยกตัวประกอบจำนวนลบ

ตัวอย่างปัญหา:

3(x-4)

5(4-x)

(x-4) และ (4-x) ''เกือบ'' เหมือนกัน (x-4) และ (4-x) ไม่สามารถกำจัดได้เนื่องจากถูกคว่ำ อย่างไรก็ตาม (x-4) สามารถเปลี่ยนเป็น -1*(4-x) ได้ เช่นเดียวกับการเปลี่ยน (4 + 2x) เป็น 2 * (2 + x) วิธีนี้เรียกว่า "การแยกตัวประกอบจำนวนลบ"

-1*3(4-x)

5(4-x)

ตอนนี้สามารถละเว้นทั้งสอง (4-x) ได้:

-1*3(4-x)

5(4-x)

ดังนั้น คำตอบสุดท้ายคือ - 3/5

ขั้นตอนที่ 2 ระบุรูปแบบของความแตกต่างของสองกำลังสองเมื่อทำงานกับปัญหา

รูปแบบของผลต่างของสองกำลังสองคือหนึ่งกำลังสองลบอีกอันหนึ่ง (a.)² - NS²). รูปแบบของผลต่างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองช่องนั้นถูกทำให้ง่ายขึ้นเป็นสองส่วนเสมอ การบวกและการลบรากที่สอง:

NS² - NS² = (a+b)(a-b) สูตรนี้สำคัญมากสำหรับการหาตัวประกอบร่วมในเศษส่วนพีชคณิต

ตัวอย่าง: x² - 25 = (x+5)(x-5)

ขั้นตอนที่ 3 ลดความซับซ้อนของนิพจน์พหุนาม

พหุนามคือนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนซึ่งมีคำศัพท์มากกว่า 2 คำ เช่น x² + 4x + 3 โชคดีที่รูปแบบพหุนามส่วนใหญ่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการแยกตัวประกอบพหุนาม ตัวอย่าง: x² + 4x + 3 สามารถลดความซับซ้อนเป็น (x+3)(x+1)

ขั้นตอนที่ 4 จำไว้ว่า ตัวแปรสามารถแยกออกมาได้

สิ่งนี้สำคัญมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในนิพจน์ที่มีเลขชี้กำลัง ตัวอย่าง: x⁴ +x². แยกตัวประกอบเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุด ดังนั้น x⁴ +x² = x²(NS² + 1).

เคล็ดลับ

• ใช้ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเสมอเมื่อลดความซับซ้อนเพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบสุดท้ายอยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด
• ตรวจสอบคำตอบโดยคูณปัจจัยร่วมอีกครั้ง ถ้าคำตอบของคุณถูกต้อง การคูณจะส่งกลับนิพจน์ก่อนหน้า