Magic Square ได้รับความนิยมจากการประดิษฐ์เกมทางคณิตศาสตร์อย่าง Sudoku จตุรัสวิเศษคือการจัดเรียงตัวเลขในสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยที่ผลรวมของแต่ละแถว คอลัมน์ และแนวทแยงจะเท่ากับจำนวนคงที่ เรียกว่า "ค่าคงที่เวทย์มนตร์" บทความนี้จะบอกวิธีแก้ Magic Squares ทุกประเภท ทั้งลำดับคี่ ลำดับที่ไม่ทวีคูณของสี่ หรือแม้แต่ลำดับทวีคูณของสี่
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: การแก้ Magic Squares of Odd Order
ขั้นตอนที่ 1 คำนวณค่าคงที่เวทย์มนตร์
คุณสามารถหาตัวเลขนี้ได้โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย โดยที่ n = จำนวนแถวหรือคอลัมน์ในจตุรัสวิเศษ ตัวอย่างเช่น สำหรับตารางเวทย์มนตร์ 3x3 จากนั้น n = 3 ค่าคงที่เวทย์มนตร์ = [n * (n * n + 1)] / 2 ดังนั้นในตัวอย่างที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3x3:
- ผลรวม = [3*(3*3+1)]/2
- ผลรวม = [3 * (9 + 1)] / 2
- ปริมาณ = (3 * 10) / 2
- ปริมาณ = 30/2
- ค่าคงที่เวทย์มนตร์สำหรับตารางเวทย์มนตร์ 3x3 คือ 30/2 ซึ่งเท่ากับ 15
- แถว คอลัมน์ และแนวทแยงทั้งหมดต้องรวมกันเป็นตัวเลขนี้
ขั้นตอนที่ 2 วางหมายเลข 1 ลงในช่องกลางที่แถวบนสุด
นี่คือที่ที่คุณเริ่มต้นสำหรับสี่เหลี่ยมมายากลที่มีลำดับคี่เสมอ ไม่ว่าสี่เหลี่ยมมายากลจะใหญ่หรือเล็กเพียงใด ดังนั้น หากคุณมีเมจิกสแควร์ 3x3 ให้วาง 1 ลงในช่อง 2 (สี่เหลี่ยมที่สองจากซ้ายหรือขวา) อีกตัวอย่างหนึ่ง สำหรับเมจิกสแควร์ 15x15 ให้วางเลข 1 ลงในช่อง 8 (ช่องที่แปดจากซ้ายหรือขวา)
ขั้นตอนที่ 3 กรอกตัวเลขที่เหลือโดยใช้รูปแบบ "หนึ่งยกขึ้น หนึ่งช่องขวา"
คุณจะต้องป้อนตัวเลขตามลำดับ (1, 2, 3, 4 และอื่นๆ) โดยเลื่อนขึ้นหนึ่งแถว จากนั้นไปทางขวาหนึ่งคอลัมน์ ในไม่ช้า คุณจะสังเกตเห็นว่าการวางเลข 2 คุณจะต้องเคลื่อนผ่านแถวบนสุด ออกจากช่องมหัศจรรย์ ไม่สำคัญ เพราะถึงแม้คุณจะป้อนตัวเลขในหนึ่งช่องสี่เหลี่ยม ทางด้านขวาของช่องนี้ จะมีข้อยกเว้นสามข้อที่มีกฎที่มีรูปแบบและคาดเดาได้:
- หากการเคลื่อนที่ของการเติมตัวเลขนำคุณไปยังกล่องที่ผ่านแถวบนสุดของสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ ให้อยู่ในคอลัมน์ของสี่เหลี่ยมนั้น แต่ให้วางตัวเลขในแถวล่างสุดของคอลัมน์นั้น
- หากการเลื่อนลำดับเลขนำคุณไปยังกล่องที่ผ่านคอลัมน์ขวาสุดของสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ ให้อยู่ในแถวของสี่เหลี่ยมนั้น แต่ให้วางตัวเลขในคอลัมน์ซ้ายสุดของแถวนั้น
- หากการเลื่อนการกรอกตัวเลขทำให้คุณไปยังกล่องที่เติมแล้ว ให้กลับไปที่กล่องก่อนหน้าที่เติมแล้ว และวางหมายเลขถัดไปไว้ใต้กล่องนั้น
วิธีที่ 2 จาก 3: การแก้ Magic Squares ของลำดับคู่ไม่ใช่ทวีคูณของ Four
ขั้นตอนที่ 1. ทำความเข้าใจว่าตารางเวทย์มนตร์ของลำดับคู่หมายถึงอะไร ไม่ใช่ผลคูณของสี่
ทุกคนรู้ดีว่าจำนวนคู่หารด้วยสองหารลงตัว แต่ในตารางมหัศจรรย์ มีวิธีการที่แตกต่างกันในการแก้กำลังสองที่มีลำดับคู่ที่ไม่ใช่ผลคูณของสี่ (แม้แต่สี่เหลี่ยมมายากลเพียงอย่างเดียว) และจำนวนที่คูณด้วยสี่ (สองเท่าของตารางมายากล).
- สี่เหลี่ยมที่มีลำดับคู่ที่ไม่ใช่ทวีคูณของสี่มีจำนวนสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแต่ละด้านที่หารด้วยสองลงตัว แต่หารด้วยสี่ไม่ลงตัว
- สี่เหลี่ยมมายากลลำดับคู่ที่ไม่ใช่ทวีคูณของสี่นั้นเล็กที่สุดคือ 6x6 เนื่องจากไม่สามารถสร้างสี่เหลี่ยมเวทย์มนตร์ 2x2 ได้
ขั้นตอนที่ 2 คำนวณค่าคงที่เวทย์มนตร์
ใช้วิธีการเดียวกันกับที่คุณทำกับตารางมายากลอันดับคี่: ค่าคงที่เวทย์มนตร์ = [n * (n * n + 1)] / 2 โดยที่ n = จำนวนสี่เหลี่ยมในแต่ละด้าน ในตัวอย่างของตารางมายากลขนาด 6x6:
- ผลรวม = [6*(6*6+1)]/2
- ผลรวม = [6 * (36 + 1)] / 2
- ปริมาณ = (6 * 37) / 2
- ปริมาณ = 222 / 2
- ค่าคงที่เวทย์มนตร์สำหรับตารางเวทย์มนตร์ 6x6 คือ 222/2 ซึ่งเท่ากับ 111
- แถว คอลัมน์ และแนวทแยงทั้งหมดต้องรวมกันเป็นตัวเลขนี้
ขั้นตอนที่ 3 แบ่งตารางเวทย์มนตร์ออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน
ทำเครื่องหมายด้วย A (ซ้ายบน), C (ขวาบน), D (ล่างซ้าย) และ B (ล่างขวา) หากต้องการทราบว่าแต่ละจตุภาคควรมีขนาดใหญ่เพียงใด ให้หารจำนวนสี่เหลี่ยมในแต่ละแถวหรือคอลัมน์ด้วยสอง
ดังนั้นสำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 6x6 ขนาดของแต่ละจตุรัสคือ 3x3 สี่เหลี่ยมจัตุรัส
ขั้นตอนที่ 4 กำหนดช่วงของตัวเลขแต่ละจตุภาค
จตุภาค A ได้หนึ่งในสี่ของตัวเลขแรก จตุภาค B คือหนึ่งในสี่ของตัวเลขที่สอง จตุภาค C คือหนึ่งในสี่ของตัวเลขที่สาม และจตุภาค D คือไตรมาสสุดท้ายของช่วงตัวเลขทั้งหมดสำหรับสี่เหลี่ยมมายากลขนาด 6x6
ในตัวอย่างสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 6x6 จตุรัส A จะมีหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9, จตุรัส B ที่มี 10 ถึง 18, จตุรัส C ที่มี 19 ถึง 27 และจตุภาค D ที่มี 28 ถึง 36
ขั้นตอนที่ 5. แก้แต่ละจตุภาคโดยใช้วิธีการสำหรับกำลังสองวิเศษที่มีลำดับคี่
จตุรัส A จะเติมได้ง่าย เพราะมันขึ้นต้นด้วยเลข 1 เหมือนกับจตุรัสวิเศษทั่วไป แต่สำหรับจตุภาค B ถึง D เราจะเริ่มด้วยตัวเลขที่ผิดปกติ 10, 19 และ 28 สำหรับตัวอย่างนี้
- นึกถึงจำนวนแรกในแต่ละจตุภาคราวกับว่ามันเป็นหนึ่ง วางไว้ในกล่องตรงกลางที่แถวบนสุดของแต่ละจตุภาค
- ลองนึกถึงแต่ละจตุภาคราวกับว่ามันเป็นจตุรัสวิเศษของมันเอง แม้ว่ากล่องจะอยู่ในจตุภาคที่อยู่ติดกัน ให้ละเว้นกล่องนั้นและดำเนินการตามกฎ "ข้อยกเว้น" ที่เหมาะสมกับสถานการณ์
ขั้นตอนที่ 6 สร้างไฮไลท์ A และ D
หากคุณพยายามบวกคอลัมน์ แถว และเส้นทแยงมุม ณ จุดนี้ คุณจะสังเกตเห็นว่าพวกมันยังไม่เท่ากับค่าคงที่เวทย์มนตร์ คุณจะต้องสลับช่องสี่เหลี่ยมสองสามช่องระหว่างจตุภาคบนซ้ายและล่างซ้ายเพื่อให้สี่เหลี่ยมมหัศจรรย์สมบูรณ์ เราจะอ้างถึงพื้นที่สลับเหล่านี้เป็นไฮไลต์ A และไฮไลต์ D (หมายเหตุ:
คำอธิบายในข้อนี้และขั้นตอนถัดไปมีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้นสำหรับสี่เหลี่ยมมายากลขนาด 6x6 ซึ่งอาจไม่เหมาะกับสี่เหลี่ยมมายากลที่ใหญ่กว่า)
- ใช้ดินสอทำเครื่องหมายช่องทั้งหมดที่แถวบนสุดจนกว่าคุณจะไปถึงตำแหน่งกล่องมัธยฐานของจตุภาค A (หมายเหตุ: ค่ามัธยฐานหาได้จากสูตร n = (4 * m) + 2 โดยที่ m เป็นค่ามัธยฐาน). ดังนั้น ในช่องสี่เหลี่ยมขนาด 6x6 คุณจะทำเครื่องหมายเฉพาะช่อง 1 (ซึ่งมีเลข 8 อยู่ในช่อง) แต่ในช่องสี่เหลี่ยมขนาด 10x10 คุณจะทำเครื่องหมายช่องสี่เหลี่ยมที่ 1 และ 2 (ซึ่งมีตัวเลข 17 และ 24 ในช่องสี่เหลี่ยมทั้งสองช่องตามลำดับ)).).)
- ทำเครื่องหมายพื้นที่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้ช่องที่ทำเครื่องหมายว่าเป็นแถวบนสุด หากคุณทำเครื่องหมายเพียงกล่องเดียว สี่เหลี่ยมจัตุรัสของคุณก็จะเป็นเพียงกล่องเดียวเท่านั้น เราจะเรียกบริเวณนี้ว่า Highlight A-1
- ดังนั้น สำหรับตารางมายากลขนาด 10x10 ไฮไลต์ A-1 จะประกอบด้วยช่องสี่เหลี่ยมที่ 1 และ 2 ในแถวที่ 1 และ 2 ซึ่งประกอบเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 2x2 ที่ด้านบนซ้ายของจตุรัส
- ในแถวด้านล่าง เน้น A-1 ให้ข้ามช่องสี่เหลี่ยมในคอลัมน์แรก จากนั้นทำเครื่องหมายสี่เหลี่ยมที่อยู่ตรงกลางของจตุภาค เราจะเรียกแถวกลางนี้ว่าไฮไลต์ A-2
- ไฮไลท์ A-3 เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหมือนกับ A-1 แต่อยู่ที่มุมล่างซ้ายของจตุรัส
- ไฮไลท์ A-1, A-2 และ A-3 รวมกันจากไฮไลท์ A
- ทำซ้ำขั้นตอนนี้ในจตุภาค D โดยสร้างพื้นที่ไฮไลท์ที่เหมือนกันซึ่งเรียกว่า D Highlights
ขั้นตอนที่ 7 สลับไฮไลท์ A และ D
นี่คือการแลกเปลี่ยนกัน ย้ายและสลับกล่องระหว่างจตุภาค A และจตุภาค D โดยไม่ต้องเปลี่ยนลำดับเลย (ดูรูป) เมื่อคุณทำเสร็จแล้ว แถว คอลัมน์ และแนวทแยงทั้งหมดในตารางมหัศจรรย์ควรรวมกันเป็นค่าคงที่เวทย์มนตร์ที่คุณคำนวณ
วิธีที่ 3 จาก 3: การแก้ Magic Squares ของคู่ลำดับทวีคูณของ Four
ขั้นที่ 1. ทำความเข้าใจว่าตารางเวทย์มนตร์ของลำดับทวีคูณของสี่หมายถึงอะไร
สี่เหลี่ยมมายากลที่มีลำดับคู่ซึ่งไม่ใช่ผลคูณของสี่มีจำนวนสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละด้านที่หารด้วยสองลงตัว แต่จะหารด้วยสี่ไม่ลงตัว จตุรัสวิเศษของทวีคูณเรียงคู่ของสี่มีจำนวนสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแต่ละด้านที่หารด้วยสี่ลงตัว
ตัวคูณลำดับคู่ที่เล็กที่สุดของสี่ที่สามารถทำได้คือ 4x4
ขั้นตอนที่ 2 คำนวณค่าคงที่เวทย์มนตร์
ใช้วิธีการเดียวกันกับที่คุณทำกับตารางมายากลอันดับคี่: ค่าคงที่เวทย์มนตร์ = [n * (n * n + 1)] / 2 โดยที่ n = จำนวนสี่เหลี่ยมในแต่ละด้าน ดังนั้น ในตัวอย่างของสี่เหลี่ยมมายากล 4x4:
- ผลรวม = [4*(4*4+1)]/2
- ผลรวม = [4 * (16 + 1)] / 2
- ปริมาณ = (4 * 17) / 2
- ปริมาณ = 68 / 2
- ค่าคงที่เวทย์มนตร์สำหรับเมจิกสแควร์ 4x4 คือ 68/2 ซึ่งเท่ากับ 34
- แถว คอลัมน์ และแนวทแยงทั้งหมดต้องรวมกันเป็นตัวเลขนี้
ขั้นตอนที่ 3 สร้างไฮไลท์ A ถึง D
ที่มุมแต่ละมุมของสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ ทำเครื่องหมายสี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่มีความยาวด้าน n/4 โดยที่ n = ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ ป้ายกำกับด้วยไฮไลต์ A, B, C และ D ทวนเข็มนาฬิกา
- ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 4x4 คุณจะทำเครื่องหมายที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมเท่านั้น
- ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 8x8 ไฮไลต์แต่ละรายการจะเป็นพื้นที่ 2x2 ที่มุมของมัน
- ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 12x12 ไฮไลต์แต่ละรายการจะเป็นพื้นที่ 3x3 ที่มุมของมัน เป็นต้น
ขั้นตอนที่ 4 สร้างไฮไลท์ศูนย์
ทำเครื่องหมายสี่เหลี่ยมทั้งหมดที่อยู่ตรงกลางของสี่เหลี่ยมมายากลในพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาว n/2 โดยที่ n = ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ ไฮไลท์ศูนย์ไม่ควรกระทบไฮไลท์ A ถึง D เลย แต่จะตัดกับแต่ละไฮไลท์ที่มุมเท่านั้น
- ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4x4 Center Highlight จะเป็นพื้นที่ 2x2 ตรงกลาง
- ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 8x8 ไฮไลต์ตรงกลางจะเป็นพื้นที่ 4x4 ตรงกลาง และอื่นๆ
ขั้นตอนที่ 5. กรอกข้อมูลในช่องมายากล แต่เฉพาะในพื้นที่ที่เน้น
เริ่มกรอกตัวเลขในช่องวิเศษจากซ้ายไปขวา แต่ป้อนตัวเลขเฉพาะในกรณีที่ช่องสี่เหลี่ยมอยู่ในช่องไฮไลท์ ดังนั้น สำหรับตาราง 4x4 คุณจะต้องกรอกข้อมูลในช่องต่อไปนี้:
- หมายเลข 1 ในช่องซ้ายบน และ 4 ในช่องขวาบน
- ตัวเลข 6 และ 7 ในช่องตรงกลางของแถวที่สอง
- ตัวเลข 10 และ 11 อยู่ในช่องกลางของแถวที่สาม
- ตัวเลขคือ 13 ในช่องซ้ายล่าง และ 16 ในช่องขวาล่าง
ขั้นตอนที่ 6 กรอกข้อมูลในช่องสี่เหลี่ยมที่เหลือของตารางเวทย์มนตร์ตามลำดับการนับย้อนกลับ
ขั้นตอนนี้โดยทั่วไปแล้วจะตรงกันข้ามกับขั้นตอนก่อนหน้า เริ่มใหม่อีกครั้งที่ช่องด้านซ้ายบน แต่คราวนี้ข้ามช่องสี่เหลี่ยมทั้งหมดในพื้นที่ที่ไฮไลต์ แล้วเติมในช่องสี่เหลี่ยมที่ไม่ได้ไฮไลต์ในลำดับการนับย้อนกลับ เริ่มต้นด้วยจำนวนที่มากที่สุดในช่วงตัวเลขของคุณ ดังนั้น สำหรับเมจิกสแควร์ 4x4 คุณจะต้องกรอกข้อมูลในช่องต่อไปนี้:
- ตัวเลข 15 และ 14 อยู่ในช่องกลางของแถวแรก
- หมายเลข 12 ในช่องซ้ายสุดและ 9 ในช่องขวาสุดของแถวที่สอง
- หมายเลข 8 ในช่องซ้ายสุดและ 5 ในช่องขวาสุดของแถวที่สาม
- ตัวเลข 3 และ 2 ในช่องตรงกลางของแถวที่สี่
- ณ จุดนี้ คอลัมน์ แถว และเส้นทแยงมุมทั้งหมดควรรวมกันเป็นค่าคงที่เวทย์มนตร์ที่คุณคำนวณ
