4 วิธีในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-16 20:01

ดังนั้น คุณได้รับมอบหมายให้ค้นหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม… แต่คุณไม่รู้ด้วยซ้ำว่ารูปสี่เหลี่ยมคืออะไร ไม่ต้องกังวล นี่คือคำอธิบาย! รูปสี่เหลี่ยมคือรูปร่างใดๆ ก็ตามที่มีสี่ด้าน เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เป็นต้น ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม สิ่งที่คุณต้องทำคือระบุประเภทของสี่เหลี่ยมที่คุณกำลังทำงานด้วยและทำตามสูตรง่ายๆ ว่ามีเพียง!

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 4: สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยมด้านขนานอื่นๆ

ขั้นตอนที่ 1 รู้วิธีระบุสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ที่มีด้านขนานกัน 2 คู่ซึ่งด้านตรงข้ามหรือด้านตรงข้ามมีความยาวเท่ากัน สี่เหลี่ยมด้านขนานประกอบด้วย:

• สี่เหลี่ยมผืนผ้า:

  สี่ด้านยาวเท่ากันหมด สี่มุมทั้งหมด 90 องศา (มุมฉาก)

• สี่เหลี่ยมผืนผ้า:

  ด้านทั้งสี่ด้านตรงข้ามหรือด้านตรงข้ามมีความยาวเท่ากัน สี่มุม ทั้งหมด 90 องศา

• ตัดเค้กข้าว:

  ด้านทั้งสี่ด้านตรงข้ามหรือด้านตรงข้ามมีความยาวเท่ากัน สี่มุม; ไม่จำเป็นต้องเป็น 90 องศา แต่มุมตรงข้ามต้องมีมุมเท่ากัน

ขั้นตอนที่ 2 คูณฐานด้วยความสูงเพื่อให้ได้พื้นที่สี่เหลี่ยม

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องมีการวัดสองแบบ: ความยาวหรือฐาน (ด้านที่ยาวกว่าของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) และความกว้างหรือความสูง (ด้านที่สั้นกว่าของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) จากนั้นคูณทั้งสองเพื่อให้ได้พื้นที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง:

• พื้นที่ = ฐาน × สูง, หรือ L = a × t ในระยะสั้น

• ตัวอย่าง:

  หากฐานสี่เหลี่ยมยาว 10 ซม. และสูง 5 ซม. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเท่ากับ 10 × 5 (a × h) เท่านั้น = 50 ซม. สี่เหลี่ยม.

• อย่าลืมว่าเมื่อคุณหาพื้นที่ของรูปได้ คุณจะใช้หน่วยกำลังสอง (ซม. กำลังสอง ม. กำลังสอง กม. กำลังสอง ฯลฯ) เพื่อหาคำตอบ

ขั้นตอนที่ 3 คูณด้านใดด้านหนึ่งด้วยตัวเองเพื่อหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นเป็นสี่เหลี่ยมพิเศษ ดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรเดียวกันเพื่อหาพื้นที่ได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวเท่ากัน คุณสามารถใช้วิธีง่ายๆ ในการคูณความยาวด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยตัวมันเอง นี่ก็เหมือนกับการคูณฐานของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยความสูงเพราะฐานและความสูงจะเท่ากันเสมอ ใช้สมการต่อไปนี้:

• พื้นที่ = ด้าน × ด้าน หรือ L = ส²

• ตัวอย่าง:

  หากด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาว 4 ม. (s = 4) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้จะเท่ากับ s², หรือ 4 x 4 = 16 ตารางเมตร.

ขั้นตอนที่ 4 คูณเส้นทแยงมุมแล้วหารด้วยสองเพื่อหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ระวังด้วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน – เมื่อคุณพบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คุณไม่สามารถคูณสองด้านที่อยู่ติดกันเท่านั้น ให้หาเส้นทแยงมุม (เส้นที่เชื่อมระหว่างจุดมุมตรงข้ามแต่ละจุด) คูณเส้นทแยงมุมแล้วหารด้วยสอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง:

• พื้นที่ = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 หรือ L = (d₁ × ด₂)/2

• ตัวอย่าง:

  ถ้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีเส้นทแยงมุมยาว 6 เมตร ยาว 8 เมตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะมีขนาดเพียง (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 เมตรกำลังสอง

ขั้นตอนที่ 5 หรือใช้ฐาน × สูง เพื่อหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในทางเทคนิค คุณยังสามารถใช้สูตรฐานคูณความสูงเพื่อหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้ อย่างไรก็ตาม ในที่นี้ "ฐาน" และ "ความสูง" ไม่ได้หมายความว่าคุณสามารถคูณสองด้านที่อยู่ติดกันได้ ขั้นแรกให้เลือกด้านใดด้านหนึ่งเพื่อเป็นฐาน จากนั้นลากเส้นจากฐานไปด้านตรงข้าม เส้นกระทบทั้งสองด้านที่มุม 90 องศา ความยาวด้านนี้คือความยาวที่คุณควรใช้เป็นความสูง

• ตัวอย่าง:

  รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้าน 10 ม. และ 5 ม. ระยะเส้นตรงระหว่างสองข้าง 10 ม. คือ 3 ม. ถ้าอยากหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ให้คูณ 10 × 3 = 30 ตารางเมตร.

ขั้นตอนที่ 6 ขอให้สังเกตว่าสูตรสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมก็ใช้กับสี่เหลี่ยมเช่นกัน

สูตรด้าน × ด้านที่ให้ไว้ด้านบนสำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการหาพื้นที่ของรูปนี้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากในทางเทคนิคแล้วสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณสามารถใช้สูตรเหล่านี้เพื่อค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและได้คำตอบที่ถูกต้อง กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับสี่เหลี่ยม:

• พื้นที่ = ฐาน × สูง หรือ L = a × t
• พื้นที่ = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 หรือ L = (d₁ × ด₂)/2

• ตัวอย่าง:

  รูปที่มีสี่ด้าน มีด้านติดกัน 2 ด้าน ยาว 4 เมตร คุณสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ได้โดยการคูณฐานด้วยความสูง: 4 × 4= 16 ตารางเมตร.

• ตัวอย่าง:

  เส้นทแยงมุมทั้งสองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว 10 ซม. คุณสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ได้ด้วยสูตรเส้นทแยงมุม: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 เซนติเมตร ยกกำลังสอง.

วิธีที่ 2 จาก 4: การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

ขั้นตอนที่ 1 รู้วิธีระบุสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านขนานกันอย่างน้อย 2 ด้าน มุมสามารถมีมุมใดก็ได้ สี่เหลี่ยมคางหมูทั้งสี่ด้านอาจมีความยาวต่างกัน

คุณสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูได้ 2 วิธี ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่คุณมี ด้านล่างนี้ คุณจะเห็นวิธีใช้ทั้งสองอย่าง

ขั้นตอนที่ 2 หาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู

ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นเส้นตั้งฉากที่เชื่อมด้านคู่ขนานทั้งสองข้างเข้าด้วยกัน ความสูงมักจะไม่เท่ากันกับความยาวของด้านใดด้านหนึ่งเพราะโดยปกติด้านข้างจะเอียง คุณจะต้องมีความสูงสำหรับสมการพื้นที่ทั้งสอง วิธีหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู:

• หาเส้นฐานที่สั้นกว่าทั้งสองเส้นนี้ (ด้านขนาน) วางดินสอไว้ที่จุดมุม ระหว่างเส้นฐานกับด้านที่ไม่ขนานกันด้านใดด้านหนึ่ง ลากเส้นตรงเชื่อมเส้นฐานทั้งสองด้วยมุมฉาก วัดเส้นนี้เพื่อหาความสูง
• บางครั้ง คุณยังสามารถใช้ตรีโกณมิติเพื่อกำหนดความสูงได้หากความสูง ฐาน และด้านอื่นๆ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดูบทความเกี่ยวกับตรีโกณมิติของเราเกี่ยวกับมุมฉากสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

ขั้นตอนที่ 3 หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ความสูงและความยาวของฐาน

หากคุณทราบความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูและความยาวของฐานทั้งสอง ให้ใช้สมการต่อไปนี้:

• พื้นที่ = (ฐาน 1 + ฐาน 2)/2 × สูง หรือ L = (a+b)/2 × t

• ตัวอย่าง:

  หากคุณมีสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐานหนึ่งยาว 7 เมตร อีกข้างยาว 11 เมตร และเส้นความสูงที่เชื่อมระหว่างทั้งสองนั้นยาว 2 เมตร คุณจะพบพื้นที่ดังนี้: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 ตารางเมตร.

• หากความสูงคือ 10 และความยาวฐานคือ 7 และ 9 คุณสามารถค้นหาพื้นที่ได้ง่ายๆ โดยทำดังนี้ (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

ขั้นตอนที่ 4 คูณส่วนตรงกลางด้วยสองเพื่อหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

ส่วนตรงกลางคือเส้นจินตภาพขนานกับเส้นล่างและเส้นบนของสี่เหลี่ยมคางหมู และมีความยาวเท่ากัน เนื่องจากส่วนตรงกลางจะเท่ากับ (ฐาน 1 + ฐาน 2)/2 เสมอ หากคุณทราบ คุณสามารถใช้วิธีด่วนสำหรับสูตรสี่เหลี่ยมคางหมูได้:

• พื้นที่ = rt × t หรือ L = rt × t
• โดยพื้นฐานแล้ว จะเหมือนกับการใช้สูตรดั้งเดิม แต่คุณใช้ rt แทน (a + b)/2
• ' ตัวอย่าง:' ความยาวของส่วนตรงกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูในตัวอย่างด้านบนคือ 9 เมตร ซึ่งหมายความว่าเราสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูได้โดยการคูณ 9 × 2 = 18 ตารางเมตร, คำตอบเหมือนเดิม

วิธีที่ 3 จาก 4: การหาพื้นที่ของว่าว

ขั้นตอนที่ 1 รู้วิธีระบุว่าว

ว่าวเป็นรูปสี่ด้านที่มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ที่อยู่ติดกันไม่ตรงข้ามกัน ว่าวเหมือนว่าวจริงตามชื่อ

มีสองวิธีในการค้นหาพื้นที่ของว่าว ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่คุณมี ด้านล่างนี้ คุณจะพบวิธีใช้ทั้งสองอย่าง

ขั้นตอนที่ 2 ใช้สูตรเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเพื่อหาพื้นที่ของว่าว

เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นเพียงว่าวชนิดพิเศษที่มีด้านเท่ากัน คุณสามารถใช้สูตรสำหรับพื้นที่แนวทแยงของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเพื่อหาพื้นที่ของว่าว เพื่อเป็นการเตือนความจำ เส้นทแยงมุมเป็นเส้นตรงระหว่างมุมสองมุมตรงข้ามของว่าว เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สูตรสำหรับพื้นที่ของว่าวคือ:

• พื้นที่ = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 หรือ L = (d₁ × ด₂)/2

• ตัวอย่าง:

  ถ้าว่าวมีเส้นทแยงมุม 19 เมตร กับ 5 เมตร พื้นที่นั้นจะเป็น (19 × 5) เท่านั้น/2 = 95/2 = 47.5 เมตร ยกกำลังสอง.

• หากคุณไม่ทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและวัดไม่ได้ คุณสามารถใช้ตรีโกณมิติในการคำนวณได้ ตรวจสอบบทความว่าวของเราสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

ขั้นตอนที่ 3 ใช้ความยาวด้านและมุมระหว่างด้านเพื่อหาพื้นที่

หากคุณทราบค่าของความยาวด้านที่ต่างกันสองด้านและมุมระหว่างสองด้าน คุณสามารถหาพื้นที่ของว่าวได้โดยใช้หลักวิชาตรีโกณมิติ วิธีนี้กำหนดให้คุณต้องรู้วิธีการทำฟังก์ชันไซน์ (หรืออย่างน้อยต้องมีเครื่องคิดเลขที่มีฟังก์ชันไซน์) ดูบทความตรีโกณมิติของเราสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมหรือใช้สูตรด้านล่าง:

• พื้นที่ = (ด้าน 1 × ด้าน 2) × บาป (มุม) หรือ L = (ส₁ × ส₂) × บาป(θ) (โดยที่มุมระหว่างด้าน 1 และ 2) คือที่ไหน

• ตัวอย่าง:

  คุณมีว่าวสองด้านยาว 6 เมตร และสองด้านยาว 4 เมตร มุมระหว่างด้านคือ 120 องศา ในปัญหานี้ คุณจะพบพื้นที่ดังนี้ (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 = 20, 78 ตารางเมตร

• โปรดทราบว่าคุณต้องใช้ด้านที่ต่างกันสองด้านและมุมระหว่างพวกมันที่นี่ การใช้ด้านคู่ที่มีความยาวเท่ากันจะไม่ให้คำตอบที่ถูกต้อง

วิธีที่ 4 จาก 4: การแก้สมการสี่เหลี่ยมใดๆ

ขั้นตอนที่ 1. หาความยาวของด้านทั้งสี่

รูปสี่เหลี่ยมของคุณไม่จัดอยู่ในหมวดหมู่ของรูปสี่เหลี่ยมปกติด้านบน (เช่น รูปสี่เหลี่ยมนั้นมีความยาวต่างกันสี่ด้านและไม่มีด้านคู่ขนานกันหรือไม่?) เชื่อหรือไม่ มีสูตรที่คุณสามารถใช้หาพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมใดๆ โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของมัน ในส่วนนี้ คุณจะได้ทราบวิธีการใช้สูตรทั่วไป โปรดทราบว่าสูตรนี้ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับตรีโกณมิติ (อีกครั้ง บทความ wikiHow เกี่ยวกับวิธีใช้ตรีโกณมิติมุมฉาก เป็นแนวทางของเราเกี่ยวกับตรีโกณมิติพื้นฐาน)

• ก่อนอื่น คุณต้องหาความยาวของด้านทั้งสี่ของสี่เหลี่ยม สำหรับวัตถุประสงค์ของบทความนี้ เราจะตั้งชื่อด้าน a, b, c และ d ด้าน a และ c อยู่ตรงข้ามกัน และด้าน b และ d อยู่ตรงข้ามกัน

• ตัวอย่าง:

  หากคุณมีรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านคี่หรือด้านที่ไม่อยู่ในหมวดหมู่ใดๆ ข้างต้น อันดับแรก ให้วัดทั้งสี่ด้าน สมมติว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาว 12, 9, 5 และ 14 ซม. ในขั้นตอนด้านล่าง คุณจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อค้นหาพื้นที่ของรูปร่าง

ขั้นตอนที่ 2 ค้นหามุมระหว่าง a และ d และ b และ c

เมื่อคุณทำงานกับรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่ปกติ คุณจะหาพื้นที่จากด้านข้างไม่ได้ ไปต่อโดยหามุมตรงข้ามทั้งสองมุม สำหรับวัตถุประสงค์ของส่วนนี้ เราจะใช้มุม A สำหรับมุมระหว่างด้าน a และ d และมุม C สำหรับมุมระหว่างด้าน b และ c อย่างไรก็ตาม คุณสามารถทำเช่นนี้กับอีกสองมุมตรงข้ามได้

• ตัวอย่าง:

  สมมติว่าในรูปสี่เหลี่ยมของคุณ A เท่ากับ 80 องศาและ C เท่ากับ 110 องศา ในขั้นตอนต่อไป คุณจะใช้ค่าเหล่านี้เพื่อค้นหาพื้นที่ทั้งหมด

ขั้นตอนที่ 3 ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเพื่อหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ลองนึกภาพว่ามีเส้นตรงระหว่างจุดยอดระหว่าง a และ b ไปยังจุดยอดระหว่าง c และ d เส้นนี้จะแบ่งสี่เหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูป เนื่องจากพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ ab sin C โดยที่ C คือมุมระหว่างด้าน a และ b คุณสามารถใช้สูตรนี้ได้สองครั้ง (หนึ่งครั้งสำหรับสามเหลี่ยมจินตภาพแต่ละรูป) เพื่อให้ได้พื้นที่ทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยม กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับสี่เหลี่ยมใดๆ:

• พื้นที่ = 0.5 ด้าน 1 × ด้าน 4 × บาป (มุมด้านข้าง 1&4) + 0.5 × ด้าน 2 × ด้าน 3 × บาป (มุมด้านข้าง 2&3) หรือ
• พื้นที่ = 0.5 a × d × บาป A + 0.5 × b × c × บาป C

• ตัวอย่าง:

  คุณมีด้านและมุมที่ต้องการอยู่แล้ว มาทำสิ่งนี้กัน:

  = 0.5 (12 × 14) × บาป (80) + 0.5 × (9 × 5) × บาป (110)

  = 84 × บาป(80) + 22.5 × บาป(110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 ซม. สี่เหลี่ยม

• โปรดทราบว่าหากคุณพยายามหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมตรงข้ามเท่ากัน สมการจะลดรูปเป็น พื้นที่ = 0.5*(โฆษณา + BC) * บาป A.

เคล็ดลับ

• เครื่องคิดเลขสามเหลี่ยมนี้สามารถใช้ทำการคำนวณได้อย่างง่ายดายในวิธี "รูปสี่เหลี่ยมใดๆ" ด้านบน
• สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูบทความเฉพาะอาคารของเรา: วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส วิธีคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า วิธีคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน วิธีคำนวณพื้นที่ ของสี่เหลี่ยมคางหมูและวิธีหาพื้นที่ของว่าว