3 วิธีในการแก้ลอการิทึม

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

ลอการิทึมอาจดูเหมือนแก้ยาก แต่ที่จริงแล้วการแก้ปัญหาลอการิทึมนั้นง่ายกว่าที่คุณคิดมาก เพราะลอการิทึมเป็นเพียงวิธีการเขียนสมการเลขชี้กำลังอีกวิธีหนึ่ง เมื่อคุณเขียนลอการิทึมใหม่ในรูปแบบที่คุ้นเคยแล้ว คุณควรแก้มันได้เหมือนกับที่คุณแก้สมการเลขชี้กำลังธรรมดาอื่นๆ

ขั้นตอน

ก่อนที่คุณจะเริ่มต้น: เรียนรู้การแสดงสมการลอการิทึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

ขั้นตอนที่ 1 ทำความเข้าใจกับคำจำกัดความของลอการิทึม

ก่อนแก้สมการลอการิทึม คุณต้องเข้าใจว่าลอการิทึมเป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียนสมการเลขชี้กำลัง คำจำกัดความที่แน่นอนมีดังนี้:

• y = บันทึก_NS (NS)

  ถ้าหากว่า: NS^y = x

• จำไว้ว่า b เป็นฐานของลอการิทึม ค่านี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

  • ข > 0
  • b ไม่เท่ากับ 1
• ในสมการ y คือเลขชี้กำลัง และ x คือผลลัพธ์ของการคำนวณเลขชี้กำลังที่ต้องการในลอการิทึม

ขั้นตอนที่ 2 พิจารณาสมการลอการิทึม

เมื่อดูที่สมการของปัญหา ให้มองหาฐาน (b) เลขชี้กำลัง (y) และเลขชี้กำลัง (x)

• ตัวอย่าง:

  5 = บันทึก₄(1024)

  • ข = 4
  • y = 5
  • x = 1024

ขั้นตอนที่ 3 ย้ายเลขชี้กำลังไปด้านหนึ่งของสมการ

ย้ายค่าของการยกกำลังของคุณ x ไปทางด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ

• ตัวอย่างเช่น:

  1024 = ?

ขั้นตอนที่ 4 ป้อนค่าของเลขชี้กำลังลงในฐาน

ค่าฐานของคุณ b จะต้องคูณด้วยจำนวนค่าเดียวกันที่แสดงด้วยเลขชี้กำลัง y

• ตัวอย่าง:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  สมการนี้สามารถเขียนได้เป็น: 4⁵

ขั้นตอนที่ 5. เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณใหม่

ตอนนี้คุณควรจะสามารถเขียนสมการลอการิทึมใหม่เป็นสมการเลขชี้กำลังได้ ตรวจสอบคำตอบของคุณอีกครั้งเพื่อให้แน่ใจว่าสมการทั้งสองข้างมีค่าเท่ากัน

• ตัวอย่าง:

  4⁵ = 1024

วิธีที่ 1 จาก 3: การหาค่าของ X

ขั้นตอนที่ 1 แยกสมการลอการิทึม

ทำการคำนวณย้อนกลับเพื่อย้ายส่วนของสมการที่ไม่ใช่สมการลอการิทึมไปอีกด้านหนึ่ง

• ตัวอย่าง:

  บันทึก₃(x + 5) + 6 = 10

  • บันทึก₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • บันทึก₃(x + 5) = 4

ขั้นตอนที่ 2 เขียนสมการนี้ใหม่ในรูปแบบเลขชี้กำลัง

ใช้สิ่งที่คุณรู้อยู่แล้วเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสมการลอการิทึมกับสมการเลขชี้กำลัง แล้วเขียนใหม่ในรูปแบบเลขชี้กำลังที่แก้ได้ง่ายกว่าและง่ายกว่า

• ตัวอย่าง:

  บันทึก₃(x + 5) = 4

  • เปรียบเทียบสมการนี้กับนิยามของ [ y = บันทึก_NS (NS)] จากนั้นคุณสามารถสรุปได้ว่า: y = 4; ข = 3; x = x + 5
  • เขียนสมการใหม่เป็น: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาค่าของ x

เมื่อปัญหานี้ถูกทำให้เป็นสมการเลขชี้กำลังพื้นฐาน คุณควรสามารถแก้มันได้เหมือนกับสมการเลขชี้กำลังอื่นๆ

• ตัวอย่าง:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

ขั้นตอนที่ 4 เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ

คำตอบสุดท้ายที่คุณได้รับเมื่อพบค่าของ x คือคำตอบของปัญหาลอการิทึมเดิมของคุณ

• ตัวอย่าง:

  x = 76

วิธีที่ 2 จาก 3: การหาค่าของ X โดยใช้กฎการบวกลอการิทึม

ขั้นตอนที่ 1 ทำความเข้าใจกฎการเพิ่มลอการิทึม

คุณสมบัติแรกของลอการิทึมที่เรียกว่า "กฎการบวกลอการิทึม" ระบุว่าลอการิทึมของผลิตภัณฑ์มีค่าเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของทั้งสองค่า เขียนกฎนี้ในรูปแบบสมการ:

• บันทึก_NS(m * n) = บันทึก_NS(ม.) + บันทึก_NS(NS)

• จำไว้ว่าต้องใช้สิ่งต่อไปนี้:

  • ม > 0
  • n > 0

ขั้นตอนที่ 2 แยกลอการิทึมไปด้านหนึ่งของสมการ

ใช้การคำนวณแบบย้อนกลับเพื่อย้ายส่วนของสมการเพื่อให้สมการลอการิทึมทั้งหมดอยู่ด้านหนึ่ง ในขณะที่ส่วนประกอบอื่นๆ อยู่อีกด้านหนึ่ง

• ตัวอย่าง:

  บันทึก₄(x + 6) = 2 - บันทึก₄(NS)

  • บันทึก₄(x + 6) + บันทึก₄(x) = 2 - บันทึก₄(x) + บันทึก₄(NS)
  • บันทึก₄(x + 6) + บันทึก₄(x) = 2

ขั้นตอนที่ 3 ใช้กฎการบวกลอการิทึม

หากมีลอการิทึมสองตัวรวมกันในสมการ คุณสามารถใช้กฎลอการิทึมมารวมกันได้

• ตัวอย่าง:

  บันทึก₄(x + 6) + บันทึก₄(x) = 2

  • บันทึก₄[(x + 6) * x] = 2
  • บันทึก₄(NS² + 6x) = 2

ขั้นตอนที่ 4 เขียนสมการนี้ใหม่ในรูปแบบเลขชี้กำลัง

จำไว้ว่าลอการิทึมเป็นเพียงวิธีการเขียนสมการเลขชี้กำลังอีกวิธีหนึ่ง ใช้นิยามลอการิทึมเพื่อเขียนสมการใหม่ให้อยู่ในรูปแบบที่แก้ได้

• ตัวอย่าง:

  บันทึก₄(NS² + 6x) = 2

  • เปรียบเทียบสมการนี้กับนิยามของ [ y = บันทึก_NS (NS)] คุณสามารถสรุปได้ว่า: y = 2; ข = 4; x = x² + 6x
  • เขียนสมการนี้ใหม่เพื่อให้: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

ขั้นตอนที่ 5. ค้นหาค่าของ x

เมื่อสมการนี้กลายเป็นสมการเลขชี้กำลังปกติแล้ว ให้ใช้สิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับสมการเลขชี้กำลังเพื่อหาค่าของ x ตามปกติ

• ตัวอย่าง:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

ขั้นตอนที่ 6 เขียนคำตอบของคุณ

ณ จุดนี้คุณควรจะได้คำตอบของสมการ เขียนคำตอบของคุณในช่องว่างที่ให้ไว้

• ตัวอย่าง:

  x = 2

• โปรดทราบว่าคุณไม่สามารถให้คำตอบเชิงลบสำหรับลอการิทึม ดังนั้นคุณสามารถกำจัดคำตอบได้ x - 8.

วิธีที่ 3 จาก 3: การหาค่าของ X โดยใช้กฎการหารลอการิทึม

ขั้นตอนที่ 1 ทำความเข้าใจกฎการหารลอการิทึม

ตามคุณสมบัติที่สองของลอการิทึมที่เรียกว่า "กฎการหารลอการิทึม" ลอการิทึมของการหารสามารถเขียนใหม่ได้โดยการลบลอการิทึมของตัวส่วนออกจากตัวเศษ เขียนสมการนี้ดังนี้:

• บันทึก_NS(m/n) = บันทึก_NS(ม.) - บันทึก_NS(NS)

• จำไว้ว่าต้องใช้สิ่งต่อไปนี้:

  • ม > 0
  • n > 0

ขั้นตอนที่ 2 แยกสมการลอการิทึมออกเป็นด้านใดด้านหนึ่ง

ก่อนที่คุณจะแก้สมการลอการิทึม คุณต้องโอนสมการลอการิทึมทั้งหมดไปที่ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ อีกครึ่งหนึ่งของสมการต้องย้ายไปอีกด้านหนึ่ง ใช้การคำนวณย้อนกลับเพื่อแก้ปัญหา

• ตัวอย่าง:

  บันทึก₃(x + 6) = 2 + บันทึก₃(x - 2)

  • บันทึก₃(x + 6) - บันทึก₃(x - 2) = 2 + บันทึก₃(x - 2) - บันทึก₃(x - 2)
  • บันทึก₃(x + 6) - บันทึก₃(x - 2) = 2

ขั้นตอนที่ 3 ใช้กฎการหารลอการิทึม

หากมีลอการิทึมสองตัวในสมการ และหนึ่งในนั้นต้องถูกลบออกจากอีกอัน คุณสามารถและควรใช้กฎการหารเพื่อนำลอการิทึมทั้งสองนี้มารวมกัน

• ตัวอย่าง:

  บันทึก₃(x + 6) - บันทึก₃(x - 2) = 2

  บันทึก₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

ขั้นตอนที่ 4 เขียนสมการนี้ในรูปแบบเลขชี้กำลัง

หลังจากเหลือสมการลอการิทึมเพียงสมการเดียว ให้ใช้นิยามลอการิทึมเพื่อเขียนในรูปเลขชี้กำลัง กำจัดบันทึก

• ตัวอย่าง:

  บันทึก₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • เปรียบเทียบสมการนี้กับนิยามของ [ y = บันทึก_NS (NS)] คุณสามารถสรุปได้ว่า: y = 2; ข = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • เขียนสมการใหม่เป็น: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

ขั้นตอนที่ 5. ค้นหาค่าของ x

เมื่อสมการเป็นเลขชี้กำลังแล้ว คุณควรจะสามารถหาค่าของ x ได้ตามปกติ

• ตัวอย่าง:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24 / 8
  • x = 3

ขั้นตอนที่ 6 เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ

วิจัยและตรวจสอบขั้นตอนการคำนวณของคุณอีกครั้ง เมื่อคุณแน่ใจว่าคำตอบถูกต้องแล้ว ให้เขียนลงไป

• ตัวอย่าง:

  x = 3