ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม คุณต้องรู้ความสูงของมัน หากไม่ทราบข้อมูลนี้ในปัญหา คุณสามารถคำนวณได้โดยง่ายตามข้อมูลที่ทราบ บทความนี้จะแนะนำคุณตลอดการค้นหาความสูงของสามเหลี่ยมโดยใช้วิธีต่างๆ สามวิธีตามข้อมูลที่ทราบ
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: การใช้ฐานและพื้นที่เพื่อค้นหาความสูง
ขั้นตอนที่ 1 จำสูตรพื้นที่ของสามเหลี่ยม
สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมคือ L=1/2at.
- หลี่ = พื้นที่สามเหลี่ยม
- NS = ความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยม
- NS = ความสูงของสามเหลี่ยมจากฐาน
ขั้นตอนที่ 2 ดูสามเหลี่ยมในปัญหาและพิจารณาว่ารู้จักตัวแปรใดบ้าง
ในวิธีการนี้รู้จักพื้นที่ของสามเหลี่ยมดังนั้นให้ป้อนค่านั้นเป็นตัวแปร หลี่. คุณควรทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งด้วย ป้อนค่านั้นเป็นตัวแปร NS. หากคุณไม่ทราบพื้นที่และฐานของสามเหลี่ยม คุณจะต้องใช้วิธีการคำนวณอื่น
- ไม่ว่าด้านใดจะเป็นฐานก็ได้ โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของรูปสามเหลี่ยม เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ ลองนึกภาพหมุนสามเหลี่ยมเพื่อให้ด้านที่ทราบอยู่ที่ฐาน
- ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณรู้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ 20 และความยาวของด้านใดด้านหนึ่งคือ 4 ให้เขียน: L = 20 และ a = 4.
ขั้นตอนที่ 3 เสียบค่าที่รู้จักลงในสูตร L=1/2at แล้วคำนวณ
ขั้นแรก คูณฐาน (a) ด้วย 1/2 แล้วหารพื้นที่ (L) ด้วยผลลัพธ์ ค่าที่ได้คือความสูงของสามเหลี่ยมของคุณ!
- ในตัวอย่างที่นี่: 20 = 1/2(4)t
- 20 = 2t
- 10 = t
วิธีที่ 2 จาก 3: การหาความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า
ขั้นตอนที่ 1. จำคุณสมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่า
สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านเท่ากัน 3 ด้าน และมีมุมเท่ากัน 3 มุม แต่ละมุม 60 องศา หากสามเหลี่ยมด้านเท่าแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน คุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่เท่ากัน
ในตัวอย่างนี้ เราจะใช้สามเหลี่ยมด้านเท่าโดยแต่ละด้านยาวเท่ากับ 8
ขั้นตอนที่ 2 จำทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวว่าสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดที่มีความยาวด้าน NS และ NS, เช่นเดียวกับด้านตรงข้ามมุมฉาก ค นำมาใช้: NS2 + ข2 = ค2. เราสามารถใช้ทฤษฎีบทนี้เพื่อหาความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้!
ขั้นตอนที่ 3 แบ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน และทำเครื่องหมายด้านข้างเป็นตัวแปร a, NS, และ ค.
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ค จะเท่ากับความยาวของด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า ด้านข้าง NS จะเท่ากับ 1/2 ของความยาวของด้านก่อนหน้าและด้าน NS คือความสูงของสามเหลี่ยมที่จะหา
ใช้ตัวอย่างสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้าน = 8 ค = 8 และ a = 4.
ขั้นตอนที่ 4 เสียบค่านี้ลงในทฤษฎีบทพีทาโกรัสแล้วหาค่าของ b2.
สี่เหลี่ยมแรก ค และ NS โดยการคูณแต่ละจำนวนด้วยจำนวนเดียวกัน จากนั้นลบ a2 จาก c2.
- 42 + ข2 = 82
- 16 + ข2 = 64
- NS2 = 48
ขั้นตอนที่ 5. หารากที่สองของ b2 เพื่อหาความสูงของสามเหลี่ยมของคุณ!
ใช้ฟังก์ชันสแควร์รูทในเครื่องคิดเลขเพื่อค้นหา Sqrt(2). ผลลัพธ์ของการคำนวณคือความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าของคุณ!
b = Sqrt(48) = 6, 93
วิธีที่ 3 จาก 3: การหาความสูงด้วยมุมและความยาวด้านข้าง
ขั้นตอนที่ 1 กำหนดตัวแปรที่รู้จัก
คุณสามารถหาความสูงของสามเหลี่ยมได้หากคุณทราบมุมและความยาวของด้าน หากมุมอยู่ระหว่างฐานกับด้านที่ทราบ หรือทุกด้านของสามเหลี่ยม เราเรียกด้านของสามเหลี่ยม a, b และ c ในขณะที่มุมเรียกว่า A, B และ C
- หากคุณทราบความยาวของด้านทั้งสาม คุณสามารถใช้สูตรของนกกระสาและสูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
- หากคุณทราบความยาวของสองด้านของสามเหลี่ยมและมุม คุณสามารถใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมตามข้อมูลนั้นได้ L = 1/2ab(บาป C)
ขั้นตอนที่ 2 ใช้สูตรของ Heron ถ้าคุณทราบความยาวของมุมทั้งสามของสามเหลี่ยม
สูตรของนกกระสาประกอบด้วยสองส่วน ก่อนอื่น คุณต้องหาตัวแปร s ซึ่งเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม คุณสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: s = (a+b+c)/2
- ดังนั้นสำหรับสามเหลี่ยมที่มีด้าน a = 4, b = 3 และ c = 5, s = (4+3+5)/2 ดังนั้น s = (12)/2, s = 6
- จากนั้น คุณสามารถคำนวณต่อได้โดยใช้ส่วนที่สองของสูตรของ Heron นั่นคือ Area = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)) แทนที่ค่าพื้นที่ในสูตรด้วยค่าที่เท่ากันในสูตรพื้นที่สามเหลี่ยม: 1/2bt (หรือ 1/2at หรือ 1/2ct)
- ทำการคำนวณเพื่อหาค่าของ t ในตัวอย่างนี้ การคำนวณคือ 1/2(3)t = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)) ดังนั้น 3/2t = sqr(6(2)(3)(1)) ซึ่งให้ 3/2t = sqr(36) ใช้เครื่องคิดเลขคำนวณสแควร์รูท คุณจะได้ 3/2t = 6 ดังนั้น ความสูงของสามเหลี่ยมตรงนี้คือ 4 โดยมี b เป็นฐาน
ขั้นตอนที่ 3 ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีสองด้านและหนึ่งมุม ถ้าคุณรู้ด้านหนึ่งและมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม
แทนที่พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้วยสูตรเทียบเท่า: 1/2at ด้วยวิธีนี้ คุณจะได้สูตรดังนี้: 1/2bt = 1/2ab(sin C) สูตรนี้สามารถทำให้เป็น t = a(sin C) ได้ง่ายขึ้น โดยเอาด้านตรงข้ามของตัวแปรออก