3 วิธีในการนับนิ้วบอล

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

รัศมีของทรงกลม (ย่อโดยใช้ตัวแปร NS หรือ NS) คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมถึงจุดบนพื้นผิว เช่นเดียวกับวงกลม รัศมีของทรงกลมเป็นส่วนสำคัญของข้อมูลเบื้องต้นที่จำเป็นในการคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง พื้นที่ผิว และ/หรือปริมาตรของทรงกลม อย่างไรก็ตาม คุณสามารถย้อนกลับการคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ฯลฯ เพื่อหารัศมีของทรงกลมได้ ใช้สูตรตามข้อมูลที่คุณมี

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การใช้สูตรรัศมี

ขั้นตอนที่ 1 ค้นหารัศมีหากทราบเส้นผ่านศูนย์กลาง

รัศมีมีเส้นผ่านศูนย์กลางเพียงครึ่งเดียว ดังนั้นให้ใช้สูตร r = D/2. สูตรนี้เหมือนกับการคำนวณรัศมีของวงกลมจากเส้นผ่านศูนย์กลาง

• ดังนั้น ถ้าลูกบอลมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 16 ซม. รัศมีสามารถคำนวณได้เป็น 16/2 ซึ่งก็คือ 8 ซม.. ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลาง 42 รัศมีคือ

  ขั้นตอนที่ 21.

ขั้นตอนที่ 2 หารัศมีหากทราบปริมณฑล

ใช้สูตร C/2π. เนื่องจากเส้นรอบวงคือ D ซึ่งก็คือ2πrด้วย ให้หารเส้นรอบวงด้วย2πเพื่อให้ได้รัศมี

• ถ้าทรงกลมมีเส้นรอบวง 20 เมตร สามารถหารัศมีได้จาก 20/2π = 3, 183 m.
• ใช้สูตรเดียวกันนี้เพื่อแปลงระหว่างรัศมีและเส้นรอบวงของวงกลม

ขั้นตอนที่ 3 คำนวณรัศมีหากทราบปริมาตรของทรงกลม

ใช้สูตร ((V/π)(3/4))^1/3. ปริมาตรของทรงกลมได้มาจากสูตร V = (4/3)πr³. แก้ตัวแปร r ในสมการนี้ให้เป็น ((V/π)(3/4))^1/3 = r หมายความว่ารัศมีของทรงกลมเท่ากับปริมาตรหารด้วย คูณด้วย 3/4 แล้วทั้งหมดยกกำลัง 1/3 (หรือเท่ากับรากที่สองของ 3)

• ถ้าทรงกลมมีปริมาตร 100 นิ้ว³, วิธีแก้ไขมีดังนี้:

  • ((V/π)(3/4))^1/3 = ร
  • ((100/π)(3/4))^1/3 = ร
  • ((31, 83)(3/4))^1/3 = ร
  • (23, 87)^1/3 = ร
  • 2.88 นิ้ว = ร

ขั้นตอนที่ 4 หารัศมีโดยใช้พื้นที่ผิว

ใช้สูตร r = (A/(4π)). พื้นที่ผิวของทรงกลมได้มาจากสูตร A = 4πr². แก้ตัวแปร r เพื่อให้ได้ (A/(4π)) = r ซึ่งหมายความว่ารัศมีของทรงกลมเท่ากับสแควร์รูทของพื้นที่ผิวหารด้วย4π ผลลัพธ์สามารถรับได้โดยการเพิ่ม (A/(4π)) ขึ้น 1/2

• ถ้าทรงกลมมีพื้นที่ผิว 1200 cm², วิธีแก้ไขมีดังนี้:

  • (A/(4π)) = r
  • (1200/(4π)) = r
  • (300/(π)) = r
  • (95, 49) = ร
  • 9.77 ซม. = ร

วิธีที่ 2 จาก 3: การกำหนดแนวคิดหลักบางอย่าง

ขั้นตอนที่ 1. ระบุขนาดพื้นฐานของลูกบอล

นิ้ว (NS) คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมไปยังจุดใดๆ บนพื้นผิว โดยทั่วไป คุณสามารถหารัศมีของทรงกลมได้หากคุณทราบเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร และพื้นที่ผิวของทรงกลม

• เส้นผ่านศูนย์กลาง (D): เส้นกึ่งกลางของทรงกลม–รัศมีคูณด้วยสอง เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นเส้นที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลมจากจุดหนึ่งบนพื้นผิวของทรงกลมไปยังอีกจุดหนึ่งบนพื้นผิวของทรงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับมันโดยตรง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นผ่านศูนย์กลางคือระยะห่างที่ไกลที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนทรงกลม
• เส้นรอบวง (C): ระยะทางที่ไกลที่สุดรอบพื้นผิวทรงกลม กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันเท่ากับเส้นรอบวงของหน้าตัดของทรงกลมผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม
• ปริมาณ (V): เติมช่องว่างสามมิติภายในทรงกลม ปริมาณคือ "พื้นที่ที่ถูกครอบครองโดยทรงกลม"
• พื้นที่ผิว (A): พื้นที่สองมิติบนพื้นผิวทรงกลม พื้นที่ผิวคือพื้นที่ที่ครอบคลุมพื้นผิวทั้งหมดของทรงกลม
• พาย (π): ค่าคงที่ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงและเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม สิบหลักแรกของ Pi คือ 3, 141592653, มักจะปัดขึ้นเป็น 3, 14 เท่านั้น

ขั้นตอนที่ 2 ใช้การวัดต่างๆ เพื่อหารัศมี

คุณสามารถใช้เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง และพื้นที่ผิวในการคำนวณรัศมีของทรงกลมได้ คุณยังสามารถคำนวณมิติข้อมูลเหล่านี้ทั้งหมดได้หากคุณทราบรัศมีของทรงกลม ดังนั้น ในการหารัศมี ให้ลองกลับสูตรต่อไปนี้ เรียนรู้สูตรที่ใช้รัศมีเพื่อหาเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร และพื้นที่ผิว

• D = 2r. เช่นเดียวกับวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมจะมีรัศมีเป็นสองเท่า
• C = D หรือ 2πr. เช่นเดียวกับวงกลม เส้นรอบวงของทรงกลมเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นสองเท่าของรัศมี เราจึงกล่าวได้ว่าเส้นรอบวงเป็นสองเท่าของรัศมีคูณ
• วี = (4/3)πr³. ปริมาตรของทรงกลมคือรัศมีของลูกบาศก์ (คูณด้วยตัวมันเองสองครั้ง) ครั้ง, คูณ 4/3
• A = 4πr². พื้นที่ผิวของทรงกลมคือรัศมีกำลังสอง (คูณด้วยตัวมันเอง) คูณ, คูณ 4 เนื่องจากพื้นที่ของวงกลมคือ r²อาจกล่าวได้ว่าพื้นที่ผิวของวงกลมเป็นสี่เท่าของพื้นที่วงกลมที่สร้างเส้นรอบวง

วิธีที่ 3 จาก 3: การหารัศมีเป็นระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาพิกัด (x, y, z) ของจุดศูนย์กลางของทรงกลม

วิธีหนึ่งในการดูรัศมีของทรงกลมคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดใดๆ บนพื้นผิวของทรงกลม เนื่องจากข้อความนี้เป็นความจริง หากเราทราบพิกัดของจุดศูนย์กลางของทรงกลมและจุดใดๆ บนพื้นผิวของทรงกลม เราจะสามารถหารัศมีของทรงกลมได้โดยการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดโดยใช้การเปลี่ยนแปลงของสูตรระยะทางปกติ เริ่มต้นด้วยวิธีการพิกัดของจุดศูนย์กลาง โปรดทราบว่าทรงกลมเป็นวัตถุสามมิติ ดังนั้นพิกัดของทรงกลมจึงเป็น (x, y, z) แทนที่จะเป็น (x, y) เท่านั้น

กระบวนการนี้เข้าใจง่ายโดยทำตามตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น สมมติว่ามีทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ในพิกัด (x, y, z) คือ (4, -1, 12). เราจะใช้จุดนี้เพื่อค้นหารัศมี

ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาพิกัดของจุดบนพื้นผิวของทรงกลม

ต่อไป ให้หาพิกัด (x, y, z) ของจุดบนพื้นผิวของทรงกลม จุดนี้สามารถนำมาจากตำแหน่งใดก็ได้บนพื้นผิวของทรงกลม เนื่องจากจุดบนพื้นผิวของทรงกลมมีระยะห่างเท่ากันจากจุดศูนย์กลางตามคำจำกัดความ จึงสามารถใช้จุดใดก็ได้ในการกำหนดรัศมี

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรารู้จุด (3, 3, 0) อยู่บนพื้นผิวของทรงกลม โดยการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดนี้กับจุดศูนย์กลาง เราจะได้รัศมี

ขั้นตอนที่ 3 ค้นหารัศมีด้วยสูตร d = ((x₂ - NS₁)² + (ย₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²).

เมื่อคุณทราบจุดศูนย์กลางของทรงกลมและจุดบนพื้นผิวแล้ว คุณสามารถคำนวณระยะห่างระหว่างทรงกลมทั้งสองเพื่อให้ได้รัศมี ใช้สูตรระยะทางในสามมิติ d = ((x₂ - NS₁)² + (ย₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²); d คือระยะทาง (x₁, y₁, z₁) คือพิกัดของจุดศูนย์กลาง และ (x₂, y₂, z₂) คือพิกัดของจุดบนพื้นผิวที่ใช้กำหนดระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

• จากตัวอย่าง ใส่ตัวเลข (4, -1, 12) ใน (x₁, y₁, z₁) และ (3, 3, 0) บน (x₂, y₂, z₂) และแก้ดังนี้

  • d = ((x₂ - NS₁)² + (ย₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
  • ง = ((3 - 4)² + (3 - -1)² + (0 - 12)²)
  • ง = ((-1)² + (4)² + (-12)²)
  • ง = (1 + 16 + 144)
  • ง = (161)
  • d = 12, 69. นี่คือรัศมีของทรงกลมที่เรากำลังมองหา

ขั้นตอนที่ 4 รู้เป็นสมการทั่วไป r = ((x₂ - NS₁)² + (ย₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²).

บนทรงกลม ทุกจุดบนพื้นผิวอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน หากเราใช้สูตรระยะทางด้านบนและแทนที่ตัวแปร "d" ด้วยตัวแปร "r" สำหรับรัศมี เราจะได้รูปแบบของสมการในการหารัศมีหากเราทราบจุดศูนย์กลาง (x₁, y₁, z₁) และอีกจุดหนึ่งบนพื้นผิว (x₂, y₂, z₂).

โดยการยกกำลังทั้งสองข้างของสมการ เราจะได้ r² = (x₂ - NS₁)² + (ย₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)². โปรดทราบว่าโดยพื้นฐานแล้วสูตรนี้เหมือนกับสมการทรงกลมพื้นฐาน r² = x² + y² + z² ด้วยจุดศูนย์กลาง (0, 0, 0)

เคล็ดลับ

• ลำดับของการดำเนินการในสูตรมีความสำคัญ หากคุณไม่ทราบลำดับการทำงานที่แน่นอนแต่คุณมีเครื่องคิดเลขพร้อมวงเล็บ ให้ใช้เครื่องคิดเลขนั้น
• บทความนี้เขียนขึ้นตามคำขอ อย่างไรก็ตาม หากคุณพยายามทำความเข้าใจเรขาคณิตของอวกาศเป็นครั้งแรก คุณควรเริ่มต้นจากศูนย์: การคำนวณขนาดของทรงกลมจากรัศมี
• หากคุณสามารถวัดทรงกลมในชีวิตจริงได้ วิธีหนึ่งที่จะได้ขนาดคือการใช้น้ำ ขั้นแรก ให้ประเมินขนาดของลูกบอลที่เป็นปัญหาเพื่อให้สามารถแช่ในภาชนะที่มีน้ำและเก็บน้ำที่ล้นออกมาได้ แล้ววัดปริมาตรน้ำที่ล้น แปลงจาก mL เป็น ลูกบาศก์เซนติเมตร หรือหน่วยอื่นๆ ที่ต้องการ แล้วใช้ตัวเลขนี้หา r ด้วยสมการ v=4/3*Pi*r^3 กระบวนการนี้ซับซ้อนกว่าการวัดเส้นรอบวงเล็กน้อยโดยใช้ตลับเมตรหรือไม้บรรทัด แต่อาจแม่นยำกว่าเพราะคุณไม่ต้องกังวลว่าจะพลาดขนาดเพราะไม่ได้อยู่ตรงกลาง
• หรือ Pi เป็นอักษรกรีกที่แสดงถึงอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางต่อเส้นรอบวงของวงกลม ค่าคงที่นี้เป็นจำนวนอตรรกยะที่ไม่สามารถเขียนในอัตราส่วนของจำนวนเต็มได้ มีเศษบางส่วนที่สามารถเข้ามาใกล้ได้ 333/106 สามารถประมาณ Pi เป็นทศนิยมสี่ตำแหน่ง ทุกวันนี้ ผู้คนมักใช้การปัดเศษ 3, 14 ซึ่งมักจะเพียงพอสำหรับการใช้ในชีวิตประจำวัน