จุดศูนย์ถ่วง (CG) เป็นจุดศูนย์กลางของการกระจายน้ำหนักของวัตถุเมื่อจุดศูนย์ถ่วงถือเป็นแรง นี่คือจุดที่วัตถุอยู่ในสมดุลที่สมบูรณ์แบบ ไม่ว่าวัตถุจะหมุนหรือพลิกที่จุดนั้นอย่างไร หากคุณต้องการหาค่าจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ ก่อนอื่นคุณต้องรู้ค่าของน้ำหนักของวัตถุและวัตถุบนนั้น ตำแหน่งของจุดอ้าง และเสียบค่าลงใน สมการคำนวณจุดศูนย์ถ่วง อ่านบทความนี้เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 4: การกำหนดน้ำหนักของวัตถุ
ขั้นตอนที่ 1 คำนวณน้ำหนักของวัตถุ
เมื่อคุณคำนวณจุดศูนย์ถ่วง สิ่งแรกที่คุณต้องทำคือหาน้ำหนักของวัตถุ สมมติว่าคุณคำนวณน้ำหนักของกระดานหกที่มีน้ำหนัก 30 กก. เนื่องจากวัตถุนี้มีความสมมาตรและไม่มีใครปีนขึ้นไปบนนั้น จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุจึงจะอยู่ตรงกลางพอดี อย่างไรก็ตาม ถ้ากระดานหกถูกคนปีนขึ้นจากปลายทั้งสอง เรื่องนี้ก็จะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย
ขั้นตอนที่ 2 คำนวณน้ำหนักเพิ่มเติม
เพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงของกระดานหกที่เด็กสองคนกำลังขี่ คุณต้องมีน้ำหนักของเด็กแต่ละคน ตัวอย่างเช่น ลูกคนแรกหนัก 40 กก. และลูกคนที่สองหนัก 60 กก.
วิธีที่ 2 จาก 4: การหา Datum
ขั้นตอนที่ 1. เลือก Datum
Datum คือจุดเริ่มต้นโดยพลการซึ่งวางไว้ที่ปลายด้านหนึ่งของกระดานหก สมมุติว่ากระดานหกยาว 16 เมตร วางจุดอ้างทางด้านซ้ายของกระดานหก ใกล้กับลูกคนแรก
ขั้นตอนที่ 2 วัดระยะ Datum จากจุดศูนย์กลางของวัตถุหลักและจากน้ำหนักเพิ่มเติมทั้งสอง
บอกให้เด็กแต่ละคนนั่งห่างจากปลายกระดานหก 1 เมตร จุดศูนย์ถ่วงอยู่ตรงกลางกระดานหกซึ่งเท่ากับ 8 เมตร เพราะ 16 เมตรหารด้วย 2 ได้ 8 ระยะห่างจากวัตถุหลักและวัตถุเพิ่มเติมอีกสองชิ้นที่ประกอบกันเป็นฐานอ้าง:
- ศูนย์กลางของกระดานหก = 8 เมตรจากจุดอ้าง
- เด็ก 1 = ห่างจากจุดอ้าง 1 เมตร
- เด็ก 2 = ห่างจากจุดอ้างอิง 15 เมตร
วิธีที่ 3 จาก 4: การหาจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วง
ขั้นตอนที่ 1 คูณระยะทางของวัตถุแต่ละชิ้นจากจุดอ้างด้วยน้ำหนักของวัตถุนั้นเพื่อหาค่าโมเมนต์
ดังนั้น คุณได้รับโมเมนต์ของแต่ละวัตถุ วิธีคูณน้ำหนักของวัตถุด้วยระยะห่างของวัตถุแต่ละชิ้นจากจุดอ้างอิง:
- กระดานหก: 30 กก. x 8 เมตร = 240 กก. x ม.
- เด็ก 1 = 40 กก. x 1 เมตร = 40 กก. x ม
- เด็ก 2 = 60 กก. x 15 ม. = 900 กก. x ม
ขั้นตอนที่ 2 เพิ่มสามช่วงเวลา
เพียงคำนวณ 240 กก. x ม. + 40 กก. x ม. + 900 กก. x ม. = 1,180 กก. x ม. รวมโมเมนต์ 1,180 กก. x ม.
ขั้นตอนที่ 3 เพิ่มน้ำหนักของวัตถุทั้งหมด
จงหาน้ำหนักรวมของกระดานหก ลูกคนแรก และลูกคนที่สอง ดังนั้น: 30 กก. + 40 กก. + 60 กก. = 130 กก.
ขั้นตอนที่ 4 หารโมเมนต์ทั้งหมดด้วยน้ำหนักรวม
ดังนั้น คุณจะได้ระยะทางจากจุดอ้างไปยังจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้หาร 1,180 กก. x ม. ด้วย 130 กก.
- 1,180 กก. x ม. 130 กก. = 9.08 เมตร
- จุดศูนย์ถ่วงของกระดานหกคือ 9.08 จากตำแหน่งจุดอ้าง นั่นคือ จากปลายด้านซ้ายของกระดานหก
วิธีที่ 4 จาก 4: การตรวจสอบคำตอบ
ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาจุดศูนย์ถ่วงในแผนภาพ
หากจุดศูนย์ถ่วงอยู่นอกระบบวัตถุ คำตอบของคุณน่าจะผิด บางทีคุณอาจวัดระยะทางมากกว่าหนึ่งจุด ลองอีกครั้งด้วยหนึ่ง datum
- ตัวอย่างเช่น สำหรับคนที่อยู่บนกระดานหก จุดศูนย์ถ่วงควรอยู่ที่กระดานหก ไม่ใช่ทางซ้ายหรือขวาของกระดานหก ไม่จำเป็นต้องอยู่ที่ใครแน่นอน
- สิ่งนี้ใช้กับปัญหาสองมิติ วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้ใหญ่พอที่จะใส่วัตถุทั้งหมดในปัญหาได้ จุดศูนย์ถ่วงต้องอยู่ภายในจตุรัสนี้
ขั้นตอนที่ 2 ตรวจสอบการคำนวณของคุณว่าค่าคำตอบนั้นน้อยเกินไปหรือไม่
หากคุณเลือกปลายด้านหนึ่งของระบบเป็น Datum คำตอบเล็กๆ จะวางจุดศูนย์ถ่วงไว้ที่ปลายด้านหนึ่งพอดี คำตอบนี้อาจถูกต้อง แต่มักเป็นสัญญาณของคำตอบที่ผิด เมื่อคำนวณโมเมนต์ คุณ "คูณ" น้ำหนักและระยะทางหรือไม่ นี่เป็นวิธีที่ถูกต้องในการหาค่าโมเมนต์ หากคุณ "เพิ่ม" แทน คำตอบมักจะน้อยกว่า
ขั้นตอนที่ 3 แก้ปัญหาถ้าคุณมีจุดศูนย์ถ่วงมากกว่าหนึ่งจุด
แต่ละระบบมีจุดศูนย์ถ่วงเพียงจุดเดียว หากคุณได้คำตอบมากกว่าหนึ่งข้อ โอกาสที่คุณจะพลาดขั้นตอนในการเพิ่มช่วงเวลาทั้งหมดในวัตถุนั้น จุดศูนย์ถ่วงคือโมเมนต์ "รวม" หารด้วยน้ำหนัก "ทั้งหมด" คุณไม่จำเป็นต้องแบ่ง "ทุก ๆ ช่วงเวลา" ด้วยน้ำหนัก "ทุก ๆ" ซึ่งจะแสดงตำแหน่งของแต่ละวัตถุ
ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบจุดอ้างหากคำตอบของคุณไม่มีจำนวนเต็มหลายจำนวน
สมมติว่าคำตอบที่ถูกต้องคือ 9.08 เมตร และคำตอบที่คุณได้รับคือ 1.08 เมตร 7.08 เมตร หรือตัวเลขใดๆ ที่ลงท้ายด้วย ",08" สิ่งนี้มักเกิดขึ้นเนื่องจากเราเลือกด้านซ้ายเป็น Datum ในขณะที่คุณเลือกขอบด้านขวาของกระดานหก คำตอบของคุณคือ "ถูกต้อง" จริงๆ ไม่ว่าคุณจะเลือกจุดอ้างอิงใดก็ตาม! แค่จำไว้ datum อยู่ที่ x = 0. เสมอ. นี่คือตัวอย่าง:
- ตามวิธีการในบทความนี้ จุดอ้างจะอยู่ทางด้านซ้ายของกระดานหก คำตอบของเราคือ 9.08 เมตร จุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่ 9.08 จากจุดอ้างทางซ้ายสุดของกระดานหก
- หากคุณเลือกจุดอ้างที่ 1 เมตรจากปลายด้านซ้ายของกระดานหก คำตอบที่ได้คือ 8.08 เมตร จุดศูนย์ถ่วงอยู่ห่างจากจุดอ้างใหม่ 8.08 เมตร ซึ่งอยู่ห่างจากปลายด้านซ้ายของกระดานหก 1 เมตร จุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่ 8.08 + 1 = 9.08 เมตรจากซ้ายสุด และเป็นคำตอบเดิมเมื่อก่อน
- (หมายเหตุ: เมื่อวัดระยะทาง อย่าลืมว่า ระยะทางข้างๆ ซ้าย' datum เป็นลบ และระยะห่างถัดจาก ขวา Datum เป็นค่าบวก)
ขั้นตอนที่ 5. ตรวจสอบให้แน่ใจว่าข้อมูลการปรับขนาดทั้งหมดของคุณเป็นเส้นตรง
สมมติว่าคุณเห็นอีกตัวอย่างหนึ่งของ “เด็กกำลังเล่นกระดานหก” แต่เด็กคนหนึ่งสูงกว่าอีกคนหนึ่ง หรือถูกห้อยอยู่ใต้กระดานหกแทนที่จะนั่งบนกระดานหก ละเว้นความแตกต่างนี้และนำข้อมูลการปรับขนาดทั้งหมดไปตามแนวเส้นตรงของกระดานหก การวัดระยะทางโดยใช้มุมจะให้คำตอบที่เกือบจะถูกต้องแต่คลาดเคลื่อนเล็กน้อย
สำหรับปัญหากระดานหก สิ่งที่คุณต้องให้ความสนใจก็คือว่าจุดศูนย์ถ่วงอยู่ทางด้านซ้ายหรือด้านขวาของกระดานหก ต่อมา คุณจะได้เรียนรู้วิธีที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นในการคำนวณจุดศูนย์ถ่วงในสองมิติ
เคล็ดลับ
- ในการค้นหาระยะทางที่บุคคลต้องใช้ในการเคลื่อนตัวให้สมดุลที่จุดศูนย์กลางของกระดานหก ให้ใช้สูตร: (น้ำหนักที่ถ่ายเท) / (น้ำหนักรวม) = (ระยะทางสู่จุดศูนย์ถ่วง) / (ระยะทางสู่การถ่ายเทน้ำหนัก) สูตรนี้สามารถเขียนใหม่เพื่อแสดงระยะทางที่น้ำหนัก (คน) เคลื่อนที่ได้เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วงและจุดศูนย์กลางคูณน้ำหนักของบุคคลหารด้วยน้ำหนักทั้งหมด ดังนั้นลูกคนแรกจึงต้องขยับ -1.08 เมตร * 40 กก. / 130 กก. = -0.33 เมตร (ไปทางขอบกระดานหก) หรือลูกคนที่สองต้องขยับ -1.08 เมตร * 130 กก. / 60 กก. = -2.33 เมตร (ไปทางกึ่งกลางกระดานหก)
- ในการหาจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุสองมิติ ให้ใช้สูตร Xcg = xW/∑W เพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงตามแนวแกน X และ Ycg = yW/∑W เพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงตามแนวแกน Y. วัตถุ.
- คำจำกัดความของจุดศูนย์ถ่วงของการกระจายมวลทั่วไปคือ (∫ r dW/∫ dW) โดยที่ dW คือผลต่างของน้ำหนัก r คือเวกเตอร์ตำแหน่ง และอินทิกรัลเรียกว่าอินทิกรัล Stieltjes เหนือร่างกาย อย่างไรก็ตาม คุณสามารถแสดงมันเป็นอินทิกรัลปริมาตรแบบรีมันน์หรือเลเบสส์สำหรับการแจกแจงที่ยอมรับฟังก์ชันความหนาแน่นได้ เริ่มต้นจากคำจำกัดความนี้ คุณสมบัติทั้งหมดของจุดศูนย์ถ่วง รวมถึงคุณสมบัติที่ใช้ในบทความนี้ สามารถได้มาจากคุณสมบัติอินทิกรัลของ Stieltjes