คะแนน Z ใช้เพื่อเก็บตัวอย่างในชุดข้อมูลหรือเพื่อกำหนดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยจำนวนเท่าใด. ในการหาคะแนน Z ของกลุ่มตัวอย่าง ก่อนอื่นคุณต้องหาค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในการคำนวณคะแนน Z คุณต้องค้นหาความแตกต่างระหว่างค่าตัวอย่างและค่าเฉลี่ย จากนั้นหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน แม้ว่าจะมีหลายวิธีในการคำนวณคะแนน Z ตั้งแต่ต้นจนจบ แต่วิธีนี้ค่อนข้างง่าย
ขั้นตอน
ส่วนที่ 1 จาก 4: การคำนวณค่าเฉลี่ย
ขั้นตอนที่ 1 ให้ความสนใจกับข้อมูลของคุณ
คุณต้องการข้อมูลสำคัญเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างของคุณ
-
รู้ว่าตัวอย่างของคุณมีค่าเท่าใด นำต้นมะพร้าวตัวอย่างนี้มา มี 5 ต้นมะพร้าวในตัวอย่าง
คำนวณคะแนน Z ขั้นตอนที่ 1Bullet1 -
ทราบค่าที่แสดง ในตัวอย่างนี้ ค่าที่แสดงคือความสูงของต้นไม้
คำนวณคะแนน Z ขั้นตอนที่ 1Bullet2 -
ให้ความสนใจกับการเปลี่ยนแปลงของค่า อยู่ในช่วงใหญ่หรือช่วงเล็ก?
คำนวณคะแนน Z ขั้นตอนที่ 1Bullet3
ขั้นตอนที่ 2 รวบรวมข้อมูลทั้งหมดของคุณ
คุณจะต้องใช้ตัวเลขเหล่านั้นทั้งหมดเพื่อเริ่มการคำนวณ
- ค่าเฉลี่ยคือจำนวนเฉลี่ยในกลุ่มตัวอย่างของคุณ
- ในการคำนวณ ให้บวกตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่างของคุณ แล้วหารด้วยขนาดกลุ่มตัวอย่าง
- ในสัญกรณ์คณิตศาสตร์ n คือขนาดกลุ่มตัวอย่าง ในกรณีของความสูงของต้นไม้ตัวอย่างนี้ n=5 เนื่องจากจำนวนต้นไม้ในกลุ่มตัวอย่างนี้คือ 5
ขั้นตอนที่ 3 บวกตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่างของคุณ
นี่เป็นส่วนแรกของการคำนวณค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ย
- ตัวอย่างเช่น ใช้ตัวอย่างมะพร้าว 5 ต้น ตัวอย่างของเราประกอบด้วย 7, 8, 8, 7, 5 และ 9
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. นี่คือจำนวนค่าทั้งหมดในตัวอย่างของคุณ
- ตรวจสอบคำตอบของคุณเพื่อให้แน่ใจว่าคุณกำลังบวกกันอย่างถูกต้อง
ขั้นตอนที่ 4 หารผลรวมด้วยขนาดตัวอย่างของคุณ (n)
ซึ่งจะส่งคืนค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของข้อมูลของคุณ
- ตัวอย่างเช่น ใช้ความสูงของต้นไม้ตัวอย่างของเรา: 7, 8, 8, 7, 5 และ 9 มีต้นไม้ 5 ต้นในกลุ่มตัวอย่าง ดังนั้น n = 5
- ผลรวมของความสูงของต้นไม้ทั้งหมดในตัวอย่างของเราคือ 39 5. จากนั้นจำนวนนี้หารด้วย 5 เพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ย
- 39, 5/5 = 7, 9.
- ความสูงของต้นไม้เฉลี่ยอยู่ที่ 7.9 ฟุต ค่าเฉลี่ยมักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ ดังนั้น = 7, 9
ตอนที่ 2 ของ 4: การหาความแปรปรวน
ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาความแปรปรวน
ความแปรปรวนคือตัวเลขที่แสดงว่าข้อมูลของคุณกระจายจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด
- การคำนวณนี้จะบอกคุณว่าข้อมูลของคุณกระจายออกไปไกลแค่ไหน
- ตัวอย่างที่มีความแปรปรวนต่ำจะมีข้อมูลที่จัดกลุ่มอย่างใกล้ชิดรอบค่าเฉลี่ย
- ตัวอย่างที่มีความแปรปรวนสูงจะมีข้อมูลที่อยู่ห่างไกลจากค่าเฉลี่ย
- ความแปรปรวนมักใช้เพื่อเปรียบเทียบการแจกแจงระหว่างชุดข้อมูลหรือตัวอย่างสองชุด
ขั้นตอนที่ 2 ลบค่าเฉลี่ยจากตัวเลขแต่ละตัวในกลุ่มตัวอย่างของคุณ
คุณจะพบว่าตัวเลขแต่ละตัวในตัวอย่างของคุณแตกต่างจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด
- ในตัวอย่างความสูงของต้นไม้ของเรา (7, 8, 8, 7, 5 และ 9 ฟุต) ค่าเฉลี่ยคือ 7.9
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4, และ 9 - 7, 9 = 1, 1
- ทำซ้ำการคำนวณนี้เพื่อให้แน่ใจว่าถูกต้อง มันสำคัญมากที่คุณจะต้องได้รับค่าที่ถูกต้องในขั้นตอนนี้
ขั้นตอนที่ 3 ยกกำลังสองตัวเลขทั้งหมดจากผลลัพธ์ของการลบ
คุณจะต้องใช้ตัวเลขเหล่านี้เพื่อคำนวณความแปรปรวนในกลุ่มตัวอย่างของคุณ
- โปรดจำไว้ว่า ในตัวอย่างของเรา เราลบค่าเฉลี่ย 7.9 ด้วยค่าข้อมูลแต่ละค่าของเรา (7, 8, 8, 7, 5 และ 9) และผลลัพธ์คือ: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4, และ 1, 1
- ยกกำลังสองตัวเลขเหล่านี้: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4) ^2 = 0, 16 และ (1, 1)^2 = 1, 21
- ผลลัพธ์กำลังสองของการคำนวณนี้คือ: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16, และ 1, 21
- ตรวจสอบคำตอบของคุณอีกครั้งก่อนที่จะไปยังขั้นตอนถัดไป
ขั้นตอนที่ 4 บวกตัวเลขทั้งหมดที่ถูกยกกำลังสอง
การคำนวณนี้เรียกว่าผลรวมของกำลังสอง
- ในความสูงของต้นไม้ตัวอย่าง ผลลัพธ์กำลังสองคือ: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16, และ 1, 21
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- ในตัวอย่างความสูงของต้นไม้ ผลรวมของกำลังสองคือ 2, 2
- ตรวจสอบผลรวมของคุณเพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบของคุณถูกต้องก่อนที่จะไปยังขั้นตอนถัดไป
ขั้นตอนที่ 5. หารผลรวมของกำลังสองด้วย (n-1)
โปรดจำไว้ว่า n คือขนาดตัวอย่างของคุณ (จำนวนตัวอย่างอยู่ในตัวอย่างของคุณ) ขั้นตอนนี้จะสร้างความแปรปรวน
- ในตัวอย่างความสูงของต้นไม้ (7, 8, 8, 7, 5 และ 9 ฟุต) ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 2, 2
- ตัวอย่างนี้มี 5 ต้นไม้ จากนั้น n = 5
- n - 1 = 4
- จำไว้ว่า ผลรวมของกำลังสองคือ 2, 2 เพื่อให้ได้ค่าความแปรปรวน ให้คำนวณ: 2, 2 / 4
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- ดังนั้น ความแปรปรวนของความสูงของต้นไม้ตัวอย่างนี้คือ 0.55
ส่วนที่ 3 จาก 4: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาค่าความแปรปรวน
คุณต้องการมันเพื่อหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างของคุณ
- ความแปรปรวนคือระยะที่ข้อมูลของคุณกระจายจากค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ย
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือตัวเลขที่ระบุว่าข้อมูลในกลุ่มตัวอย่างของคุณถูกกระจายออกไปไกลแค่ไหน
- ในความสูงของต้นไม้ตัวอย่างของเรา ความแปรปรวนคือ 0.55
ขั้นตอนที่ 2 คำนวณรากที่สองของความแปรปรวน
ตัวเลขนี้เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- ในความสูงของต้นไม้ตัวอย่างของเรา ความแปรปรวนคือ 0.55
- 0, 55 = 0, 741619848709566 โดยปกติจะได้รับเลขทศนิยมขนาดใหญ่ในการคำนวณนี้ คุณสามารถปัดเศษขึ้นได้สองหรือสามหลักหลังเครื่องหมายจุลภาคสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคุณ ในกรณีนี้ เราใช้ 0.74
- โดยการปัดเศษ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของต้นไม้ตัวอย่างคือ 0.74
ขั้นตอนที่ 3 ตรวจสอบค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกครั้ง
เพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้รับค่าที่ถูกต้องสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- บันทึกขั้นตอนทั้งหมดที่คุณใช้ขณะคำนวณ
- วิธีนี้ช่วยให้คุณเห็นว่าคุณผิดพลาดตรงไหน หากมี
- หากคุณพบค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แตกต่างกันเมื่อตรวจสอบ ให้คำนวณซ้ำและใส่ใจแต่ละขั้นตอนอย่างใกล้ชิด
ส่วนที่ 4 จาก 4: การคำนวณคะแนน Z
ขั้นตอนที่ 1. ใช้รูปแบบนี้เพื่อค้นหา z-score:
z = X - /. สูตรนี้ช่วยให้คุณคำนวณคะแนน z สำหรับแต่ละจุดข้อมูลในตัวอย่างของคุณ
- จำไว้ว่า z-sore คือการวัดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน
- ในสูตรนี้ X คือตัวเลขที่คุณต้องการทดสอบ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณต้องการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย 7.5 จากค่าเฉลี่ยในตัวอย่างความสูงของต้นไม้ แทนที่ X ด้วย 7.5
- ในขณะที่ค่าเฉลี่ย ในตัวอย่างความสูงของต้นไม้ ค่าเฉลี่ยคือ 7.9
- และเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในความสูงของต้นไม้ตัวอย่าง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.74
ขั้นตอนที่ 2 เริ่มการคำนวณโดยลบค่าเฉลี่ยออกจากจุดข้อมูลที่คุณต้องการทดสอบ
นี้จะเริ่มการคำนวณคะแนน z
- ตัวอย่างเช่น ในความสูงของต้นไม้ตัวอย่าง เราต้องการค้นหาว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 7.5 จากค่าเฉลี่ย 7.9
- จากนั้น คุณจะนับ: 7, 5 - 7, 9
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- ตรวจสอบอีกครั้งจนกว่าคุณจะพบค่าเฉลี่ยและการลบที่ถูกต้องก่อนดำเนินการต่อ
ขั้นตอนที่ 3 หารผลลัพธ์ของการลบด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
การคำนวณนี้จะคืนค่า z-score
- ในความสูงของต้นไม้ตัวอย่าง เราต้องการคะแนน z ของจุดข้อมูล 7.5
- เราลบค่าเฉลี่ยจาก 7.5 แล้วได้ -0, 4
- จำไว้ว่า ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของต้นไม้ตัวอย่างคือ 0.74
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- ดังนั้น z-score ในกรณีนี้คือ -0.54
- คะแนน Z นี้หมายความว่า 7.5 นี้เท่ากับ -0.54 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยในความสูงของต้นไม้ตัวอย่างของเรา
- คะแนน Z อาจเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้
- คะแนน z เชิงลบบ่งชี้ว่าจุดข้อมูลมีขนาดเล็กกว่าค่าเฉลี่ย ในขณะที่คะแนน z บวกระบุว่าจุดข้อมูลมีขนาดใหญ่กว่าค่าเฉลี่ย
