วิธีทำสแควร์ให้สมบูรณ์ (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 02:58

การเติมกำลังสองให้สมบูรณ์เป็นเทคนิคที่มีประโยชน์ที่จะช่วยให้คุณใส่สมการกำลังสองให้อยู่ในรูปแบบที่เรียบร้อย ซึ่งทำให้มองเห็นหรือแก้ได้ง่าย คุณสามารถเติมกำลังสองเพื่อสร้างสูตรกำลังสองที่ซับซ้อนมากขึ้น หรือแม้แต่แก้สมการกำลังสอง หากคุณต้องการทราบวิธีการทำตามขั้นตอนเหล่านี้

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 ของ 2: การแปลงสมการสามัญเป็นฟังก์ชันกำลังสอง

ขั้นตอนที่ 1 เขียนสมการลงไป

สมมติว่าคุณต้องการแก้สมการต่อไปนี้: 3x² - 4x + 5.

ขั้นตอนที่ 2 นำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรกำลังสองออกจากสองส่วนแรก

ในการเอาเลข 3 ออกจากสองส่วนแรก ก็แค่เอาเลข 3 ออกมาแล้ววางไว้นอกวงเล็บ หารแต่ละส่วนด้วย 3. 3x² หารด้วย 3 คือ x² และ 4x หารด้วย 3 ได้ 4/3x ดังนั้น สมการใหม่จึงกลายเป็น: 3(x² - 4/3x) + 5. เลข 5 อยู่นอกสมการเพราะไม่ได้หารด้วยเลข 3

ขั้นตอนที่ 3 แบ่งส่วนที่สองด้วย 2 แล้วยกกำลังสอง

ส่วนที่สองหรือสิ่งที่เรียกว่า b ในสมการคือ 4/3 หารด้วยสอง 4/3 2 หรือ 4/3 x 1/2 เท่ากับ 2/3 ทีนี้ ยกกำลังสองส่วนนี้ด้วยการยกกำลังตัวเศษและตัวส่วนของ (2/3)² = 4/9. เขียนมันลง.

ขั้นตอนที่ 4 เพิ่มและลบส่วนเหล่านี้ออกจากสมการ

คุณจะต้องใช้ส่วนพิเศษนี้เพื่อให้สมการกลับมาเป็นกำลังสองสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม คุณต้องลบมันออกจากสมการที่เหลือจึงจะรวมกันได้ แม้ว่าดูเหมือนว่าคุณกำลังกลับไปที่สมการเดิม สมการของคุณมีลักษณะดังนี้: 3(x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

ขั้นตอนที่ 5. ลบส่วนที่คุณลบออกจากวงเล็บ

เนื่องจากคุณมีค่าสัมประสิทธิ์ 3 นอกวงเล็บ คุณจึงไม่สามารถส่งออกเพียง -4/9 ได้ คุณต้องคูณมันด้วย 3 ก่อน. -4/9 x 3 = -12/9 หรือ -4/3 หากคุณมีสัมประสิทธิ์ 1 ใน x. ส่วน²จากนั้นคุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้

ขั้นตอนที่ 6 เปลี่ยนส่วนในวงเล็บให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ

ตอนนี้มี 3(x² -4/3x +4/9) ในวงเล็บ คุณได้ลองรับ 4/9 แล้ว ซึ่งเป็นอีกวิธีหนึ่งในการทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสสมบูรณ์ ดังนั้นคุณสามารถเขียนใหม่เป็น: 3(x - 2/3)². สิ่งที่คุณต้องทำคือแบ่งครึ่งหลังและกำจัดครึ่งที่สาม คุณสามารถตรวจสอบงานของคุณโดยการคูณมันและมากับสามส่วนแรกของสมการ

• 3(x - 2/3)² =

  

• 3(x - 2/3)(x -2/3) =
• 3[(x² -2/3x -2/3x + 4/9)]
• 3(x² - 4/3x + 4/9)

ขั้นตอนที่ 7 รวมค่าคงที่

ตอนนี้มีค่าคงที่หรือตัวเลขสองตัวที่ไม่มีตัวแปร ตอนนี้ คุณมี 3(x - 2/3)² - 4/3 + 5. สิ่งที่คุณต้องทำคือบวก -4/3 และ 5 เพื่อให้ได้ 11/3 คุณบวกมันด้วยการเท่ากันตัวส่วน: -4/3 และ 15/3 จากนั้นบวกตัวเลขเพื่อให้คุณได้ 11 และปล่อยให้ตัวส่วน 3

• -4/3 + 15/3 = 11/3.

  

ขั้นตอนที่ 8 เขียนสมการในรูปกำลังสอง

คุณได้ทำ. สมการสุดท้ายคือ 3(x - 2/3)² +11/3. คุณสามารถกำจัดสัมประสิทธิ์ของ 3 ได้โดยการหารทั้งสองข้างของสมการเพื่อให้ได้ (x - 2/3)² +11/9. คุณเขียนสมการเป็นสมการกำลังสองได้สำเร็จ คือ ก (x - ส)² +k, โดยที่ k แทนค่าคงที่

ส่วนที่ 2 ของ 2: การแก้สมการกำลังสอง

ขั้นตอนที่ 1 เขียนคำถาม

สมมติว่าคุณต้องการแก้สมการต่อไปนี้: 3x² + 4x + 5 = 6

ขั้นตอนที่ 2 รวมค่าคงที่ที่มีอยู่แล้ววางไว้ทางด้านซ้ายของสมการ

ค่าคงที่คือตัวเลขใดๆ ที่ไม่มีตัวแปร ในปัญหานี้ ค่าคงที่คือ 5 ทางซ้ายและ 6 ทางขวา หากคุณต้องการเลื่อน 6 ไปทางซ้าย คุณต้องลบทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 เศษที่เหลือคือ 0 ทางด้านขวา (6-6) และ -1 ทางด้านซ้าย (5-6) สมการจะกลายเป็น: 3x² + 4x - 1 = 0

ขั้นตอนที่ 3 เอาค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรกำลังสองออกมา

ในปัญหานี้ 3 คือสัมประสิทธิ์ของ x². ในการได้เลข 3 ก็แค่เอาเลข 3 ออกมาแล้วหารแต่ละส่วนด้วย 3 ดังนั้น 3x² 3 = x², 4x 3 = 4/3x และ 1 3 = 1/3 สมการจะกลายเป็น: 3(x² + 4/3x - 1/3) = 0

ขั้นตอนที่ 4 หารด้วยค่าคงที่ที่คุณเพิ่งดึงออกมา

ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถเอาสัมประสิทธิ์ 3 ออกได้ เนื่องจากคุณหารแต่ละส่วนด้วย 3 แล้ว คุณจึงสามารถเอาเลข 3 ออกได้โดยไม่ส่งผลต่อสมการ สมการของคุณกลายเป็น x² + 4/3x - 1/3 = 0

ขั้นตอนที่ 5. แบ่งส่วนที่สองด้วย 2 แล้วยกกำลังสอง

ต่อไป ใช้ส่วนที่สอง 4/3 หรือส่วน b แล้วหารด้วย 2. 4/3 2 หรือ 4/3 x 1/2 เท่ากับ 4/6 หรือ 2/3 และ 2/3 กำลังสองถึง 4/9 เมื่อคุณได้กำลังสองแล้ว คุณจะต้องเขียนมันที่ด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ เพราะคุณกำลังเพิ่มส่วนใหม่ คุณต้องเขียนมันทั้งสองด้านเพื่อให้สมดุล สมการจะกลายเป็น x² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

ขั้นตอนที่ 6 ย้ายค่าคงที่เริ่มต้นไปทางด้านขวาของสมการแล้วบวกลงในกำลังสองของตัวเลขของคุณ

ย้ายค่าคงที่เริ่มต้น -1/3 ไปทางขวา ทำให้เป็น 1/3 เพิ่มกำลังสองของตัวเลข 4/9 หรือ 2/3². หาตัวส่วนร่วมเพื่อบวก 1/3 และ 4/9 โดยการคูณเศษส่วนบนและล่างของ 1/3 ด้วย 3 1/3 x 3/3 = 3/9 ตอนนี้เพิ่ม 3/9 และ 4/9 เพื่อให้ได้ 7/9 ทางด้านขวาของสมการ สมการจะกลายเป็น: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 จากนั้น x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

ขั้นตอนที่ 7 เขียนด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

เนื่องจากคุณใช้สูตรเพื่อค้นหาชิ้นส่วนที่หายไปแล้ว ส่วนที่ยากจึงถูกข้ามไป สิ่งที่คุณต้องทำคือใส่ x และครึ่งหนึ่งของค่าสัมประสิทธิ์ที่สองในวงเล็บแล้วยกกำลังสอง ตัวอย่างเช่น (x + 2/3)². โปรดทราบว่าการแยกตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์จะให้ผลสามส่วน: x² + 4/3 x + 4/9 สมการจะกลายเป็น: (x + 2/3)² = 7/9.

ขั้นตอนที่ 8 สแควร์รูทของทั้งสองข้าง

ทางด้านซ้ายของสมการ รากที่สองของ (x + 2/3)² คือ x + 2/3 ทางด้านขวาของสมการ คุณจะได้ +/- (√7)/3 สแควร์รูทของตัวส่วนคือ 9 คือ 3 และสแควร์รูทของ 7 คือ 7 อย่าลืมเขียน +/- เพราะรากที่สองอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้

ขั้นตอนที่ 9 ย้ายตัวแปร

ในการย้ายตัวแปร x ก็แค่ย้ายค่าคงที่ 2/3 ไปทางด้านขวาของสมการ ตอนนี้ คุณมีสองคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับ x: +/- (√7)/3 - 2/3 นี่คือคำตอบสองข้อของคุณ คุณสามารถปล่อยให้มันอยู่คนเดียวหรือหาค่าของรากที่สองของ 7 ถ้าคุณต้องเขียนคำตอบโดยไม่มีรากที่สอง

เคล็ดลับ

• อย่าลืมเขียน +/- ในตำแหน่งที่เหมาะสม มิฉะนั้น คุณจะได้คำตอบเพียงคำตอบเดียว
• แม้ว่าคุณจะรู้สูตรกำลังสองแล้ว ให้ฝึกการเติมกำลังสองให้สมบูรณ์โดยพิสูจน์สูตรกำลังสองหรือแก้ปัญหาบางอย่าง ด้วยวิธีนี้ คุณจะไม่ลืมวิธีการเมื่อคุณต้องการ