สิ่งที่คุณต้องมีในการคำนวณความเร็วเฉลี่ยก็คือการกระจัดทั้งหมด หรือเปลี่ยนตำแหน่ง และเวลาทั้งหมด จำไว้ว่าความเร็วยังคำนวณทิศทางและความเร็วของวัตถุด้วย ดังนั้นให้รวมทิศทางไว้ในคำตอบของคุณ เช่น "เหนือ" "ด้านหน้า" หรือ "ซ้าย" หากปัญหาการคำนวณความเร็วของคุณเกี่ยวข้องกับการเร่งความเร็วคงที่ด้วย คุณสามารถเรียนรู้วิธีที่รวดเร็วในการค้นหาคำตอบได้ง่ายยิ่งขึ้น
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: การคำนวณความเร็วเฉลี่ยของการกระจัดและเวลา
ขั้นตอนที่ 1 จำไว้ว่าความเร็วนั้นมีทั้งความเร็วและทิศทางของวัตถุ
ความเร็วอธิบายอัตราที่ตำแหน่งของวัตถุเปลี่ยนแปลง สิ่งนี้จะต้องไม่เพียงแค่ความเร็วของวัตถุเท่านั้น แต่ยังรวมถึงทิศทางของวัตถุด้วย "ไปทางทิศใต้ 100 เมตรต่อวินาที" เป็นค่าความเร็วที่ต่างจาก "ไปทางทิศตะวันออก 100 เมตรต่อวินาที"
- ปริมาณที่มีทิศทางเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์' ปริมาณนี้สามารถแยกความแตกต่างจากปริมาณที่ไม่มีทิศทางที่เรียกว่าปริมาณสเกลาร์โดยการเขียนลูกศรเหนือตัวแปร ตัวอย่างเช่น สัญกรณ์ v แทนอัตรา ในขณะที่สัญกรณ์ v → หมายถึงความเร็วหรือความเร็ว + ทิศทาง สัญกรณ์ v ที่ใช้ในบทความนี้แสดงถึงความเร็ว
- ในปัญหาทางวิทยาศาสตร์ คุณควรใช้หน่วยเมตรหรือหน่วยเมตริกอื่นๆ เพื่อแสดงระยะทาง ในขณะที่คุณสามารถใช้หน่วยใดก็ได้ที่ต้องการในชีวิตประจำวัน
ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาค่าการกระจัดทั้งหมด
การกระจัดคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุ หรือระยะทางและทิศทางระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของวัตถุ ทิศทางที่วัตถุเคลื่อนที่ก่อนจะไปถึงตำแหน่งสุดท้ายนั้นสามารถละเลยได้ เนื่องจากจะพิจารณาเฉพาะระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเท่านั้น ในตัวอย่างแรก เราจะใช้วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางเดียว:
- สมมติว่าจรวดกำลังเคลื่อนที่ไปทางเหนือเป็นเวลา 5 นาทีด้วยความเร็วคงที่ 120 เมตรต่อนาที ในการคำนวณตำแหน่งสุดท้าย ให้ใช้สูตร s = vt หรือใช้การคิดเชิงปฏิบัติเพื่อคำนวณระยะทางที่จรวดเดินทางหลังจากนั้น (5 นาที)(120 เมตร/นาที) = ทิศเหนือ 600 ม จากจุดเริ่มต้น
- สำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเร่งความเร็วคงที่ คุณสามารถแก้ปัญหาด้วย s = vt + at2หรือใช้วิธีการสั้นๆ ที่อธิบายไว้ในส่วนอื่นเพื่อค้นหาคำตอบ
ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาเวลาทั้งหมดที่ใช้ไป
ในตัวอย่างของเรา จรวดเคลื่อนที่ไปข้างหน้าเป็นเวลา 5 นาที คุณสามารถแสดงความเร็วเฉลี่ยในหน่วยเวลาใดก็ได้ แต่หน่วยที่สองคือหน่วยมาตรฐานทางวิทยาศาสตร์ระดับสากล เราจะเปลี่ยนหน่วยวินาทีในตัวอย่างนี้ (5 นาที) x (60 วินาที/นาที) = 300 วินาที.
แม้แต่ในปัญหาทางวิทยาศาสตร์ หากคำถามใช้ชั่วโมงหรือหน่วยเวลาที่ใหญ่กว่า การคำนวณความเร็วก่อนจะง่ายกว่า จากนั้นแปลงคำตอบสุดท้ายเป็นเมตร/วินาที
ขั้นตอนที่ 4 คำนวณความเร็วเฉลี่ยเป็นการกระจัดเมื่อเวลาผ่านไป
ถ้าคุณรู้ว่าวัตถุเคลื่อนที่ได้ไกลแค่ไหน และต้องใช้เวลานานแค่ไหนกว่าจะไปถึงที่นั่น คุณจะรู้ว่าวัตถุเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน ดังตัวอย่างที่เราใช้ ความเร็วเฉลี่ยของจรวดคือ (600 เมตร ทางเหนือ) / (300 วินาที) = 2 เมตร/วินาที ทิศเหนือ.
- อย่าลืมใส่ทิศทาง (เช่น "ข้างหน้า" หรือ "เหนือ")
- ในสูตร วีเฉลี่ย = s/Δt. สัญลักษณ์เดลต้าหมายถึง "การเปลี่ยนแปลง" ดังนั้น s/Δt หมายถึง "การเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งในช่วงเวลาหนึ่ง"
- ความเร็วเฉลี่ยเขียนได้เป็น vเฉลี่ยหรือเป็น v ที่มีเส้นแนวนอนอยู่ด้านบน
ขั้นตอนที่ 5. แก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น
หากวัตถุเปลี่ยนทิศทางหรือความเร็ว อย่าสับสน ความเร็วเฉลี่ยยังคงเป็น "เท่านั้น" ที่คำนวณจากการกระจัดทั้งหมดและเวลาทั้งหมด จะเกิดอะไรขึ้นระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่คุณมองข้ามไป ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยการกระจัดและเวลาทั้งหมดเท่ากัน ดังนั้นจึงมีความเร็วเฉลี่ยเท่ากัน:
-
แอนนาเดินไปทางทิศตะวันตกด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที เป็นเวลา 2 วินาที จากนั้นจึงเร่งความเร็วเป็น 3 เมตร/วินาที และเดินต่อไปทางทิศตะวันตกเป็นเวลา 2 วินาที การกระจัดรวมคือ (1 เมตร/วินาที ไปทางทิศตะวันตก) (2 วินาที) + (3 เมตร/วินาที ไปทางทิศตะวันตก) (2 วินาที) = 8 เมตร ไปทางทิศตะวันตก เวลาทั้งหมดคือ 2 วินาที + 2 วินาที = 4 วินาที ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยคือ 8 เมตรทางตะวันตก/ 4 วินาที = 2 เมตร/วินาที ทางทิศตะวันตก
- Bart เดินไปทางทิศตะวันตกด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เป็นเวลา 3 วินาที จากนั้นหมุนตัวและเดินไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 7 เมตร/วินาที เป็นเวลา 1 วินาที เราสามารถคิดว่าการเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเป็น "การเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตกเชิงลบ" ดังนั้นการกระจัดทั้งหมดคือ = (5 เมตร/วินาทีไปทางทิศตะวันตก)(3 วินาที) + (-7 เมตร/วินาทีไปทางทิศตะวันตก)(1 วินาที) = 8 เมตร เวลาทั้งหมด = 4 วินาที ความเร็วเฉลี่ย = 8 เมตร ทางทิศตะวันตก / 4 วินาที = 2 เมตร/วินาที ทางทิศตะวันตก
-
ชาร์ลอตต์เดินไปทางเหนือ 1 เมตร แล้วเดินไปทางทิศตะวันตก 8 เมตร จากนั้นไปทางทิศใต้ 1 เมตร เวลาที่ใช้ในการเดินทางทั้งหมดคือ 4 วินาที วาดแผนภาพบนแผ่นกระดาษ แล้วคุณจะเห็นจุดสิ้นสุดอยู่ทางตะวันตกของจุดเริ่มต้น 8 เมตร ดังนั้นค่านี้คือการกระจัด เวลาทั้งหมดที่ใช้คือ 4 วินาที ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยคือ 8 เมตรทางทิศตะวันตก / 4 วินาที = 2 เมตร/วินาที ทางทิศตะวันตก
วิธีที่ 2 จาก 2: การคำนวณความเร็วเฉลี่ยของการเร่งความเร็วคงที่
ขั้นตอนที่ 1 พิจารณาความเร็วเริ่มต้นและความเร่งคงที่
สมมุติว่าปัญหาของเราคือ "จักรยานเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที มีความเร่งคงที่ 2 เมตร/วินาที2. ถ้าจักรยานคันนี้เคลื่อนที่เป็นเวลา 5 วินาที ความเร็วเฉลี่ยของมันคือเท่าใด"
ถ้าหน่วย "เมตร/วินาที2" ที่จะทำให้คุณสับสน ให้เขียนเป็น "เมตร/วินาที/วินาที" หรือ "เมตรต่อวินาทีต่อวินาที" การเร่งความเร็ว 2 เมตร/วินาที/วินาทีหมายความว่าความเร็วจะเพิ่มขึ้น 2 เมตรต่อวินาทีทุกวินาที
ขั้นตอนที่ 2 ใช้ความเร่งเพื่อหาความเร็วสุดท้าย
ความเร่ง ซึ่งแสดงโดยสัญกรณ์ a คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว (หรืออัตรา) ความเร็วเพิ่มขึ้นในอัตราที่เพิ่มขึ้นคงที่ คุณสามารถวาดตารางโดยใช้ความเร่งเพื่อค้นหาความเร็วในช่วงเวลาต่างๆ ตลอดการเดินทางด้วยจักรยาน เราจำเป็นต้องสร้างตารางนี้เพื่อค้นหาจุดสิ้นสุดของปัญหา (ที่ t = 5 วินาที) แต่เราจะสร้างตารางที่ยาวขึ้นเพื่อให้คุณเข้าใจแนวคิดนี้ได้ง่ายขึ้น:
- ที่จุดเริ่มต้น (เวลา t = 0 วินาที) จักรยานเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที
- หลังจาก 1 วินาที (t = 1) จักรยานจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที + ที่ = 5 เมตร/วินาที + (2 เมตร/วินาที2)(1 วินาที) = 7 เมตร/วินาที
- ที่ t = 2 จักรยานจะเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 5+(2)(2) = 9 เมตร/วินาที
- ที่ t = 3 จักรยานจะเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 5+(2)(3) = 11 เมตร/วินาที
- ที่ t = 4 จักรยานจะเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 5+(2)(4) = 13 เมตร/วินาที
- ที่ t = 5 จักรยานจะเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 5+(2)(5) = 15 เมตร/วินาที.
ขั้นตอนที่ 3 ใช้สูตรนี้เพื่อค้นหาความเร็วเฉลี่ย
ถ้า และ "เท่านั้น" ถ้าความเร่งคงที่ ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของผลรวมของความเร็วสุดท้ายและความเร็วต้น (vNS +vผม)/2. สำหรับตัวอย่างปัญหาข้างต้น ความเร็วเริ่มต้นของจักรยานคือ vผม 5 เมตร/วินาที หลังจากที่เราคำนวณ ความเร็วสุดท้ายคือ vNS 15 เมตร/วินาที เมื่อบวกค่าทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน เราจะได้ (15 เมตร/วินาที + 5 เมตร/วินาที) / 2 = (20 เมตร/วินาที) / 2 = ไปทางขวา 10 เมตร/วินาที.
- อย่าลืมใส่ทิศทางในกรณีนี้ "ถูกต้อง"
- คำนี้สามารถเขียนเป็น v0 (ความเร็วที่เวลา 0 หรือความเร็วต้น) และ v (ความเร็วสุดท้าย)
ขั้นตอนที่ 4 ทำความเข้าใจสูตรความเร็วเฉลี่ยอย่างสังหรณ์ใจ
ในการหาความเร็วเฉลี่ย เราสามารถใช้ความเร็ว ณ จุดใดก็ได้ และหาค่าเฉลี่ยของพวกมันทั้งหมด (นี่คือคำจำกัดความของค่าเฉลี่ย) เนื่องจากต้องใช้แคลคูลัสหรือเวลาอนันต์ ให้เข้าใจสูตรนี้อย่างสังหรณ์ใจมากขึ้น แทนที่จะใช้เวลาแต่ละครั้ง ให้คำนวณความเร็วเฉลี่ยของจุดเวลาสองจุดแล้วดูผลลัพธ์ ช่วงเวลาหนึ่งอยู่ใกล้จุดเริ่มต้นของการขี่ โดยที่จักรยานแล่นช้าๆ และอีกจุดหนึ่งอยู่ใกล้จุดสิ้นสุดที่จักรยานแล่นเร็ว
ขั้นตอนที่ 5. ทดสอบทฤษฎีสัญชาตญาณ
ใช้ตารางด้านบนเพื่อกำหนดความเร็ว ณ จุดต่างๆ ของเวลา บางคู่ที่ตรงกับเกณฑ์ของเราคือ (t=0, t=5), (t=1, t=4) หรือ (t=2, t=3) คุณสามารถทดสอบสูตรนี้ด้วยค่า t นอกเหนือจากจำนวนเต็มได้เช่นกัน ถ้าคุณต้องการ
ไม่ว่าคุณจะเลือกจุดคู่ใด ความเร็วเฉลี่ย ณ เวลานั้นจะเท่ากันเสมอ ตัวอย่างเช่น ((5+15)/2), ((7+13)/2) หรือ ((9+11)/2) ทั้งหมดเท่ากับ 10 เมตร/วินาทีทางขวา
ขั้นตอนที่ 6 กรอกคำอธิบายที่เข้าใจง่าย
หากเราใช้วิธีนี้กับรายการเวลาที่ใช้แต่ละครั้ง เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยของครึ่งแรกของการเดินทางและครึ่งหลังของการเดินทางต่อไป เวลาที่ใช้ในการครอบคลุมแต่ละครึ่งจะเท่ากัน จึงไม่สูญเสียความเร็วเมื่อเรานับเสร็จ
- เนื่องจากคู่ใดคู่หนึ่งจะให้ผลลัพธ์เหมือนกัน ค่าเฉลี่ยของความเร็วเหล่านี้จะมีค่าเท่ากัน ในตัวอย่างของเรา ความเร็วทั้งหมดคือ "10 เมตร/วินาทีไปทางขวา" จะยังคงเป็น 10 เมตร/วินาทีทางขวา
- เราสามารถหาค่านี้ได้โดยการคำนวณค่าเฉลี่ยของคู่ใด ๆ เช่นความเร็วต้นและความเร็วสุดท้าย ในตัวอย่างของเรา ความเร็วเหล่านี้ถึง t=0 และ t=5 และสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรด้านบน: (5+15)/2 = 10 เมตร/วินาทีทางด้านขวา
ขั้นตอนที่ 7 ทำความเข้าใจสูตรนี้ทางคณิตศาสตร์
หากคุณสะดวกใจกับหลักฐานที่เขียนเป็นสูตร คุณสามารถเริ่มด้วยสูตรเพื่อคำนวณระยะทางที่เดินทางโดยใช้ความเร่งคงที่ และรับสูตรจากที่นั่น:
- s = vผมt + ที่2. (ในทางเทคนิค s และ t หรือเปลี่ยนตำแหน่งและเปลี่ยนตามเวลา แต่คุณจะเข้าใจเช่นกันถ้าคุณเขียน s และ t)
- ความเร็วเฉลี่ย vเฉลี่ย กำหนดเป็น s/t ดังนั้นป้อนสูตรในรูปแบบ s/t
- วีเฉลี่ย = s/t = vผม + ที่
- ความเร่ง x เวลา เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของความเร็วทั้งหมด หรือ vNS - วีผม. ดังนั้นเราสามารถแทนที่ "at" ในสูตรและรับ:
- วีเฉลี่ย = วีผม + (วNS - วีผม).
- ลดความซับซ้อน: vเฉลี่ย = วีผม + vNS - วีผม = วีผม + vNS = (vNS +vผม)/2.
เคล็ดลับ
- ความเร็วแตกต่างจากความเร็วเนื่องจากความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ในขณะที่ความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์ ปริมาณเวกเตอร์เกี่ยวข้องกับทั้งทิศทางและขนาด ในขณะที่ปริมาณสเกลาร์เกี่ยวข้องกับขนาดเท่านั้น
- หากวัตถุเคลื่อนที่ในมิติเดียว เช่น ซ้าย-ขวา คุณสามารถใช้จำนวนบวกเพื่อแทนทิศทางเดียว (เช่น ขวา) และจำนวนลบเพื่อแทนอีกทิศทางหนึ่ง (ซ้าย) เขียนสัญกรณ์นี้ที่ด้านบนของหน้าเพื่อให้ผู้ที่อ่านงานของคุณชัดเจน
