การหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมหมายถึงการหาระยะทางรอบ ๆ รูปสามเหลี่ยม วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือการบวกความยาวด้านทั้งหมดเข้าด้วยกัน แต่ถ้าคุณไม่ทราบความยาวด้านทั้งหมด คุณจะต้อง คำนวณก่อน บทความนี้จะสอนให้คุณหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมก่อนเมื่อคุณทราบความยาวทั้งหมดของด้าน วิธีนี้เป็นวิธีที่ง่ายและใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด บทความนี้จะอธิบายวิธีการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉากเมื่อคุณรู้เพียงสองด้านเท่านั้น สุดท้าย บทความนี้จะอธิบายวิธีการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมที่คุณทราบความยาวสองด้านและการวัดมุมระหว่างพวกมันโดยใช้กฎของโคไซน์
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: การหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมเมื่อคุณรู้ทั้งสามด้าน
ขั้นตอนที่ 1. จำสูตรการหาเส้นรอบรูป
สูตรคือ: K= a + b + c. a, b และ c คือความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม และ K คือความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม
ความหมายของสูตรนี้ก็คือ การหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม คุณก็แค่บวกความยาวของทั้งสามด้านเข้าด้วยกัน
ขั้นตอนที่ 2 ดูสามเหลี่ยมของคุณและกำหนดความยาวของด้านทั้งสามของมัน
ในตัวอย่างนี้ ความยาวด้าน NS =
ขั้นตอนที่ 5,ความยาวด้าน NS
ขั้นตอนที่ 5, และความยาวด้าน ค
ขั้นตอนที่ 5
ตัวอย่างนี้เรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า เนื่องจากด้านทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าสูตรสำหรับเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมจะเหมือนกันสำหรับสามเหลี่ยมใดๆ
ขั้นตอนที่ 3 บวกความยาวของด้านทั้งสามเพื่อหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม
ในตัวอย่างนี้ 5 + 5 + 5 = 15. ดังนั้น, K = 15.
-
ในอีกตัวอย่างหนึ่ง โดยที่ a = 4, ข = 3, และ ค=5, เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือ: K = 3 + 4 + 5, หรือ
ขั้นตอนที่ 12.
ขั้นตอนที่ 4 เพิ่มหน่วยในคำตอบสุดท้ายเสมอ
ในตัวอย่างนี้ ด้านข้างมีหน่วยวัดเป็นเซนติเมตร ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจึงต้องเป็นหน่วยเซนติเมตร คำตอบสุดท้ายคือ: K = 15 ซม..
วิธีที่ 2 จาก 3: การหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมจากสามเหลี่ยมมุมฉากที่รู้สองด้าน
ขั้นตอนที่ 1. จำไว้ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร
สามเหลี่ยมมุมฉากคือสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากหนึ่งมุม (90 องศา) ด้านของสามเหลี่ยมตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุด และเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก สามเหลี่ยมมุมฉากมักปรากฏขึ้นในข้อสอบคณิตศาสตร์ และโชคดีที่มีสูตรง่ายๆ ในการหาความยาวของด้านที่ไม่รู้จัก
ขั้นตอนที่ 2 จำทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่าสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ที่มีความยาวด้าน a และ b และด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะคงอยู่ NS2 + ข2 = ค2.
ขั้นตอนที่ 3 ดูสามเหลี่ยมของคุณ แล้วทำเครื่องหมายด้านข้างด้วย "a" "b" และ "c"
จำไว้ว่าด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านนี้จะอยู่ตรงข้ามกับมุมฉากและต้องทำเครื่องหมายเป็น ค. ทำเครื่องหมายทั้งสองด้านที่สั้นกว่าเป็น NS และ NS. ไม่สำคัญว่าคุณจะทำเครื่องหมายด้านใดเป็น NS และ NS, ผลการคำนวณจะเหมือนเดิม!
ขั้นตอนที่ 4 เสียบความยาวด้านที่ทราบลงในทฤษฎีบทพีทาโกรัส
จำไว้ NS2 + ข2 = ค2. เปลี่ยนความยาวด้านตามตัวแปรตัวอักษรในสูตร
- ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณรู้ว่าด้านยาว a = 3 และข้าง ข = 4 จากนั้นเสียบค่านั้นลงในสูตรดังนี้: 32 + 42 = ค2.
- ถ้ารู้ว่าด้านยาว a = 6 และด้านตรงข้ามมุมฉาก ค = 10 จากนั้นคุณต้องป้อนลงในสูตรดังนี้: 62 + ข2 = 102.
ขั้นตอนที่ 5. แก้สมการข้างต้นเพื่อหาความยาวของด้านที่ไม่รู้จัก
ก่อนอื่น คุณต้องรู้กำลังสองของความยาวด้านที่ทราบ ซึ่งหมายความว่าคุณต้องคูณความยาวด้านด้วยค่าของมันเอง (เช่น 32 = 3 * 3 = 9) หากคุณกำลังมองหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ให้บวกกำลังสองของทั้งสองด้านของสามเหลี่ยมแล้วหารากที่สองของผลลัพธ์ ถ้าด้านที่ไม่รู้จักคืออีกด้าน คุณต้องลบง่ายๆ แล้วหาสแควร์รูทของผลลัพธ์เพื่อให้ได้ด้านที่ต้องการ
- ในตัวอย่างแรก ให้บวกกำลังสองของ 32 + 42 = ค2 และได้รับ 25= ค2. จากนั้นคำนวณรากที่สองของ 25 เพื่อหาความยาวด้าน ค = 5.
- ในตัวอย่างที่สอง ยกกำลังสองด้านยาวในสมการ 62 + ข2 = 102 และได้รับ 36 + ข2 = 100. ลบ 36 จากกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก จะได้ NS2 = 64 จากนั้น หารากที่สองของ 64 เพื่อรับ ข = 8.
ขั้นตอนที่ 6 บวกความยาวด้านทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมเพื่อหาเส้นรอบรูป
จำไว้ว่าปริมณฑลของสามเหลี่ยม K = a + b + c. ตอนนี้คุณก็รู้ความยาวด้านทั้งหมดของสามเหลี่ยมแล้ว NS, NS และ ค คุณเพียงแค่ต้องบวกทั้งสามเพื่อหาปริมณฑล
- ในตัวอย่างแรกของเรา K = 3 + 4 + 5 หรือ 12.
- ในตัวอย่างที่สองของเรา K = 6 + 8 + 10 หรือ 24.
วิธีที่ 3 จาก 3: การหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมไม่สมมาตรโดยใช้กฎของโคไซน์
ขั้นตอนที่ 1 ศึกษากฎของโคไซน์
กฎของโคไซน์ช่วยให้คุณแก้ปัญหาสามเหลี่ยมใดๆ ได้เมื่อคุณรู้ความยาวด้านสองด้านและการวัดมุมระหว่างสองด้านเท่านั้น กฎข้อนี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมทั้งหมด และเป็นสูตรที่มีประโยชน์มาก กฎของโคไซน์ระบุว่าสำหรับสามเหลี่ยมใดๆ ที่มีด้าน NS, NS, และ ค กับมุมตรงข้าม NS, NS, และ ค: ค2 =2 + ข2 - 2ab cos(C).
ขั้นตอนที่ 2 ดูสามเหลี่ยมของคุณแล้ววางตัวอักษรตัวแปรลงในส่วนสามเหลี่ยม
ด้านแรกที่คุณรู้ควรทำเครื่องหมายเป็น NS และมุมตรงข้ามด้านเป็น NS. ด้านที่สองที่คุณรู้ควรทำเครื่องหมายเป็น NS; และมุมตรงข้ามด้านเป็น NS. มุมที่คุณรู้จักควรทำเครื่องหมายเป็น ค และด้านที่สาม ด้านที่คุณต้องคำนวณเพื่อหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม as ค.
-
ตัวอย่างเช่น ลองนึกภาพสามเหลี่ยมที่มีด้าน 10 และ 12 และมุมระหว่างพวกมันคือ 97° เราจะป้อนตัวแปรดังนี้: a = 10, ข = 12, C = 97°
ขั้นตอนที่ 3 นำค่าที่คุณทราบมาใส่ในสูตรแล้วแก้โจทย์ให้ได้ค่า c
ก่อนอื่นคุณต้องหากำลังสองของ a และ b แล้วบวกเข้าด้วยกัน จากนั้น ให้หาค่าโคไซน์ของ C โดยใช้ฟังก์ชัน "cos" บนเครื่องคิดเลข หรือเครื่องคำนวณโคไซน์ออนไลน์ คูณค่า คอส(C) มีค่า 2ab แล้วลบผลลัพธ์ออกจากผลรวมของ NS2 + ข2. ผลลัพธ์ที่ได้คือความคุ้มค่า ค2. หารากที่สองของค่านี้แล้วคุณจะได้ความยาวด้าน ค. ใช้ตัวอย่างสามเหลี่ยมของเรา:
- ค2 = 102 + 122 - 2×10×12×คอส(97).
- ค2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (ปัดเศษค่าโคไซน์เป็นตัวเลขที่มีทศนิยม 5 ตำแหน่ง)
- ค2 = 244 – (-29, 25)
- ค2 = 244 + 29, 25 (ถือเครื่องหมายลบต่อไปหากผลลัพธ์ของ cos(C) เป็นลบ!)
- ค2 = 273, 25
- ค = 16, 53
ขั้นตอนที่ 4. ใช้ด้าน c เพื่อหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม
จำได้ว่า เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือ K = a + b + c สิ่งที่คุณต้องทำคือบวกความยาวที่ได้มาซึ่งก็คือด้าน ค ด้วยความยาวด้านที่ทราบ, i.e NS และ NS. ง่ายมาก!