ในการบวกและลบรากที่สอง คุณต้องรวมพจน์ในสมการที่มีรากที่สองเหมือนกัน (รากที่สอง) ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถเพิ่มหรือลบ 2√3 และ 4√3 ได้ แต่ไม่ใช่ 2√3 และ 2√5 มีปัญหามากมายที่ช่วยให้คุณลดความซับซ้อนของตัวเลขในรากที่สองเพื่อให้สามารถรวมพจน์ที่คล้ายกันและรากที่สองสามารถเพิ่มหรือลบได้
ขั้นตอน
ส่วนที่ 1 จาก 2: การทำความเข้าใจพื้นฐาน
ขั้นตอนที่ 1 ลดความซับซ้อนของเทอมทั้งหมดในสแควร์รูททุกครั้งที่ทำได้
ในการทำให้พจน์ในรากที่สองง่ายขึ้น ให้ลองแยกตัวประกอบเพื่อให้อย่างน้อยหนึ่งพจน์เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เช่น 25 (5 x 5) หรือ 9 (3 x 3) ถ้าใช่ ให้เอาสแควร์รูทที่สมบูรณ์แล้ววางไว้นอกสแควร์รูท ดังนั้น ตัวประกอบที่เหลือจะอยู่ภายในรากที่สอง ตัวอย่างเช่น ปัญหาของเราคือ 6√50 - 2√8 + 5√12. ตัวเลขที่อยู่นอกรากที่สองเรียกว่า "สัมประสิทธิ์" และตัวเลขภายในรากที่สองคือตัวถอดกรณฑ์ วิธีลดความซับซ้อนของแต่ละเทอมมีดังนี้
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2 ที่นี่ คุณแยกตัวประกอบ "50" เป็น "25 x 2" แล้วรูทเลขกำลังสองสมบูรณ์ "25" เป็น "5" แล้วใส่นอกรากที่สองโดยเหลือตัวเลข "2" ไว้ข้างใน จากนั้นคูณตัวเลขนอกรากที่สองของ "5" ด้วย "6" เพื่อให้ได้ "30" เป็นสัมประสิทธิ์ใหม่
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. ที่นี่ คุณแยก "8" เป็น "4 x 2" และรูทเลขกำลังสองสมบูรณ์ "4" ถึง "2" แล้วใส่นอกรากที่สอง โดยเหลือ "2" ไว้ข้างใน หลังจากนั้น คูณตัวเลขนอกรากที่สอง นั่นคือ “2” ด้วย “2” เพื่อให้ได้ “4” เป็นสัมประสิทธิ์ใหม่
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. ที่นี่ คุณแยก "12" เป็น "4 x 3" และรูท "4" เป็น "2" แล้วใส่นอกรากที่สอง โดยเหลือตัวเลข "3" ไว้ข้างใน หลังจากนั้น คูณตัวเลขนอกรากที่สองของ "2" ด้วย "5" เพื่อให้ได้ "10" เป็นสัมประสิทธิ์ใหม่
ขั้นที่ 2. วงกลมพจน์ทั้งหมดด้วยตัวถูกถอดกรณฑ์เดียวกัน
หลังจากที่คุณลดตัวถูกถอดกรณฑ์ของพจน์ที่กำหนดแล้ว สมการของคุณจะออกมาเป็นแบบนี้ 30√2 - 4√2 + 10√3 เนื่องจากคุณแค่บวกหรือลบพจน์ที่คล้ายกัน ให้วงกลมพจน์ที่มีรากที่สองเหมือนกัน เช่น 30√2 และ 4√2 คุณสามารถคิดเหมือนกับการบวกและการลบเศษส่วน ซึ่งทำได้ก็ต่อเมื่อตัวส่วนเท่ากัน
ขั้นตอนที่ 3 จัดเรียงเงื่อนไขที่จับคู่ใหม่ในสมการ
ถ้าปัญหาสมการของคุณยาวพอ และมีตัวถูกถอดกรณฑ์เท่ากันหลายคู่ คุณต้องวงกลมคู่แรก ขีดเส้นใต้คู่ที่สอง ใส่เครื่องหมายดอกจันในคู่ที่สาม และอื่นๆ จัดเรียงสมการใหม่เพื่อให้ตรงกับคู่เพื่อให้มองเห็นคำถามและทำได้ง่ายขึ้น
ขั้นตอนที่ 4 บวกหรือลบสัมประสิทธิ์ของเทอมที่มีตัวถูกถอดกรณฑ์เหมือนกัน
ตอนนี้ สิ่งที่คุณต้องทำคือบวกหรือลบสัมประสิทธิ์จากเทอมที่มีตัวถอดกรณฑ์เหมือนกัน โดยปล่อยให้เทอมเพิ่มเติมทั้งหมดเป็นส่วนหนึ่งของสมการ อย่ารวมตัวถูกถอดกรณฑ์ในสมการ คุณเพียงแค่ระบุจำนวนชนิดของตัวถูกถอดกรณฑ์ในสมการ เผ่าที่ไม่เหมือนกันอาจถูกทิ้งให้อยู่อย่างที่เป็นอยู่ นี่คือสิ่งที่คุณต้องทำ:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
ส่วนที่ 2 ของ 2: ฝึกฝนการคูณ
ขั้นตอนที่ 1 ทำงานในตัวอย่างที่ 1
ในตัวอย่างนี้ คุณบวกสมการต่อไปนี้: (45) + 4√5 นี่คือวิธีการ:
- ลดความซับซ้อน (45). ขั้นแรก แยกปัจจัยออกเป็น (9 x 5)
- จากนั้น คุณสามารถรูทเลขกำลังสองสมบูรณ์ "9" ถึง "3" แล้วใส่นอกรากที่สองเป็นสัมประสิทธิ์ ดังนั้น (45) = 3√5
- ทีนี้ แค่บวกสัมประสิทธิ์ของสองเทอมที่มีตัวถูกถอดกรณฑ์เหมือนกัน จะได้คำตอบ 3√5 + 4√5 = 7√5
ขั้นตอนที่ 2 ทำงานในตัวอย่างที่ 2
ปัญหาตัวอย่างนี้คือ: 6√(40) - 3√(10) + 5. นี่คือวิธีแก้ปัญหา:
- ลดความซับซ้อน 6√(40). ขั้นแรก แยกตัวประกอบ "40" เพื่อให้ได้ "4 x 10" ดังนั้น สมการของคุณจึงกลายเป็น 6√(40) = 6√(4 x 10)
- หลังจากนั้น หารากที่สองของเลขกำลังสองสมบูรณ์ "4" ถึง "2" แล้วคูณด้วยสัมประสิทธิ์ที่มีอยู่ ตอนนี้คุณจะได้ 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10
- คูณค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสองเพื่อให้ได้ 12√10
- ตอนนี้ สมการของคุณกลายเป็น 12√10 - 3√(10) + 5 เนื่องจากทั้งสองเทอมมีตัวถูกถอดกรณฑ์เหมือนกัน คุณจึงสามารถลบเทอมแรกออกจากเทอมที่สอง และปล่อยเทอมที่สามไว้เหมือนเดิม
- ผลลัพธ์คือ (12-3)√10 + 5 ซึ่งสามารถลดความซับซ้อนเป็น 9√10 + 5
ขั้นตอนที่ 3 ทำงานกับตัวอย่างที่ 3
ปัญหาตัวอย่างนี้เป็นดังนี้: 9√5 -2√3 - 4√5. ในที่นี้ ไม่มีสแควร์รูทใดที่มีตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ สมการนี้ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ พจน์ที่หนึ่งและสามมีตัวถูกถอดกรณฑ์เหมือนกัน จึงสามารถนำมารวมกันได้ และตัวถูกถอดกรณฑ์จะถูกปล่อยไว้ตามเดิม ที่เหลือ ไม่มีเรเดียนตัวเดิมอีกต่อไป ดังนั้น ปัญหาสามารถลดความซับซ้อนเป็น 5√5 - 2√3
ขั้นตอนที่ 4 ทำงานในตัวอย่างที่ 4
ปัญหาคือ: 9 + 4 - 3√2. นี่คือวิธีการ:
- เนื่องจาก 9 เท่ากับ (3 x 3) คุณจึงลดความซับซ้อนของ 9 ถึง 3 ได้
- เนื่องจาก 4 เท่ากับ (2 x 2) คุณจึงสามารถลดรูปจาก 4 เป็น 2 ได้
- ตอนนี้คุณแค่ต้องบวก 3 + 2 เพื่อให้ได้ 5
- เนื่องจาก 5 และ 3√2 ไม่ใช่เทอมเดียวกัน จึงไม่สามารถทำอะไรได้มากกว่านี้ คำตอบสุดท้ายคือ 5 - 3√2.
ขั้นตอนที่ 5. ทำงานในตัวอย่างที่ 5
ลองบวกและลบรากที่สองที่เป็นส่วนหนึ่งของเศษส่วน เช่นเดียวกับเศษส่วนธรรมดา คุณสามารถเพิ่มหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันได้เท่านั้น สมมติว่าปัญหาคือ: (√2)/4 + (√2)/2. นี่คือวิธีแก้ปัญหา:
- เปลี่ยนเงื่อนไขเหล่านี้เพื่อให้มีตัวส่วนเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ซึ่งเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขที่เกี่ยวข้องสองตัวลงตัว ของตัวส่วน "4" และ "2" คือ "4"
- ดังนั้นเปลี่ยนเทอมที่สอง (√2)/2 เพื่อให้ตัวส่วนเป็น 4 คุณสามารถคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย 2/2 (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- บวกตัวเศษสองตัวเข้าด้วยกันหากตัวส่วนเหมือนกัน ทำงานเหมือนการบวกเศษส่วนธรรมดา (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
เคล็ดลับ
รากที่สองทั้งหมดที่มีตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์จะต้องทำให้ง่ายขึ้น ก่อน เริ่มระบุและรวมเรดิแคนทั่วไป
คำเตือน
- อย่ารวมรากที่สองที่ไม่เท่ากัน
-
อย่ารวมจำนวนเต็มกับรากที่สอง นั่นคือ 3 + (2x)1/2 ไม่ได้ ง่าย
หมายเหตุ: ประโยค "(2x) ยกกำลังครึ่งหนึ่ง" = (2x)1/2 แค่อีกวิธีหนึ่งในการพูด "ราก (2x)".
