ปริพันธ์ในแคลคูลัสเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับดิฟเฟอเรนติเอชัน ปริพันธ์คือกระบวนการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งที่ล้อมรอบด้วย xy มีกฎสำคัญหลายประการ ขึ้นอยู่กับประเภทของพหุนามที่มีอยู่
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: Integral อย่างง่าย
ขั้นตอนที่ 1 กฎง่ายๆ นี้สำหรับปริพันธ์ใช้ได้กับพหุนามพื้นฐานส่วนใหญ่
พหุนาม y = a*x^n
ขั้นตอนที่ 2 หาร (สัมประสิทธิ์) a โดย n+1 (กำลัง+1) และเพิ่มกำลัง 1
อีกนัยหนึ่ง อินทิกรัล y = a*x^n คือ y = (a/n+1)*x^(n+1).
ขั้นตอนที่ 3 เพิ่มค่าคงที่อินทิกรัล C สำหรับอินทิกรัลที่ไม่แน่นอนเพื่อแก้ไขความกำกวมโดยธรรมชาติเกี่ยวกับค่าที่แน่นอน
ดังนั้น คำตอบสุดท้ายของคำถามนี้คือ y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.
ลองคิดแบบนี้: เมื่อได้รับฟังก์ชัน ค่าคงที่ทุกตัวจะถูกละเว้นจากคำตอบสุดท้าย ดังนั้นจึงเป็นไปได้เสมอที่อินทิกรัลของฟังก์ชันมีค่าคงที่ตามอำเภอใจ
ขั้นตอนที่ 4 รวมคำศัพท์ที่แยกจากกันในฟังก์ชันโดยแยกจากกฎ
ตัวอย่างเช่น อินทิกรัลของ y = 4x^3 + 5x^2 +3x คือ (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
วิธีที่ 2 จาก 2: กฎอื่นๆ
ขั้นตอนที่ 1 ใช้กฎเดียวกันนี้กับ x^-1 หรือ 1/x ไม่ได้
เมื่อคุณรวมตัวแปรเข้ากับกำลังของ 1 อินทิกรัลคือ ล็อกธรรมชาติของตัวแปร. อีกนัยหนึ่ง อินทิกรัลของ (x+3)^-1 คือ ln(x+3) + C.
ขั้นตอนที่ 2 อินทิกรัลของ e^x คือตัวของมันเอง
อินทิกรัลของ e^(nx) คือ 1/n * e^(nx) + C; ดังนั้นอินทิกรัลของ e^(4x) คือ 1/4 * e^(4x) + C.
ขั้นตอนที่ 3 ต้องจดจำอินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คุณต้องจำอินทิกรัลต่อไปนี้ทั้งหมด:
-
อินทิกรัลของ cos(x) คือ บาป(x) + C.
ผสานขั้นตอนที่ 7Bullet1 -
อินทิกรัล sin(x) คือ - cos(x) + C. (สังเกตเครื่องหมายลบ!)
รวมขั้นตอนที่ 7Bullet2 -
ด้วยกฎสองข้อนี้ คุณสามารถรับอินทิกรัลของ tan(x) ซึ่งเทียบเท่ากับ sin(x)/cos(x) คำตอบคือ - ln|cos x| + C. เช็คผลอีกครั้ง!
รวมขั้นตอนที่ 7Bullet3
ขั้นตอนที่ 4 สำหรับพหุนามที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น (3x-5)^4 ให้เรียนรู้วิธีรวมเข้ากับการแทนที่
เทคนิคนี้แนะนำตัวแปรเช่น u เป็นตัวแปรหลายเทอม เช่น 3x-5 เพื่อทำให้กระบวนการง่ายขึ้นในขณะที่ใช้กฎปริพันธ์พื้นฐานเดียวกัน
