3 วิธีในการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

รูปห้าเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านตรงห้าด้าน ปัญหาส่วนใหญ่ที่คุณจะพบในชั้นเรียนคณิตศาสตร์จะมีรูปห้าเหลี่ยมปกติที่มีด้านเท่ากันห้าด้าน มีสองวิธีทั่วไปในการค้นหาความกว้าง ขึ้นอยู่กับปริมาณข้อมูลที่คุณมี

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การหาพื้นที่ของความยาวด้านและเส้นตั้งฉาก

ขั้นตอนที่ 1. เริ่มด้วยความยาวด้านและเส้นตั้งฉาก

วิธีนี้ใช้ได้กับรูปห้าเหลี่ยมปกติที่มีด้านเท่ากันห้าด้าน นอกจากความยาวด้านข้าง คุณจะต้องมี "appothem" ของรูปห้าเหลี่ยม เส้นตั้งฉากเป็นเส้นจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมถึงด้านใดด้านหนึ่งที่ตัดด้านข้างเป็นมุมฉาก90º

• อย่าสับสนระหว่างเส้นตั้งฉากกับรัศมีที่สัมผัสจุดยอดจุดใดจุดหนึ่ง ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง หากคุณรู้เพียงความยาวของด้านและรัศมี ให้ข้ามวิธีนี้และไปยังวิธีถัดไป

• เราจะใช้ตัวอย่างของรูปห้าเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน

  ขั้นตอนที่ 3 หน่วยและ apotem

  ขั้นตอนที่ 2. หน่วย.

ขั้นตอนที่ 2 แบ่งรูปห้าเหลี่ยมออกเป็นห้าสามเหลี่ยม

ลากเส้นห้าเส้นจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยม นำไปสู่จุดยอดแต่ละจุด ตอนนี้คุณมีสามเหลี่ยมห้ารูป

ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาพื้นที่ของหนึ่งในสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมแต่ละอันมี แท่น ซึ่งเท่ากับด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม สามเหลี่ยมแต่ละอันก็มี สูง ซึ่งเท่ากับเส้นตั้งฉากของรูปห้าเหลี่ยม (จำไว้ว่า ความสูงของสามเหลี่ยมขยายจากจุดยอดของสามเหลี่ยมไปด้านตรงข้าม ทำให้เกิดมุมฉาก) ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ ก็แค่คำนวณ x ฐาน x ความสูง

• ในตัวอย่าง พื้นที่ของสามเหลี่ยม = x 3 x 2 =

  ขั้นตอนที่ 3 หน่วยกำลังสอง

ขั้นตอนที่ 4 คูณด้วยห้าเพื่อหาพื้นที่ทั้งหมด

เราได้แบ่งรูปห้าเหลี่ยมออกเป็นห้าสามเหลี่ยมเท่าๆ กัน ในการหาพื้นที่ทั้งหมด ให้คูณพื้นที่ของสามเหลี่ยมอันใดอันหนึ่งด้วยห้า

• ในตัวอย่างของเรา L(รูปห้าเหลี่ยมทั้งหมด) = 5 x L(สามเหลี่ยม) = 5 x 3 =

  ขั้นตอนที่ 15 หน่วยกำลังสอง

วิธีที่ 2 จาก 3: การหาพื้นที่จากความยาวด้าน

ขั้นตอนที่ 1 เริ่มต้นด้วยความยาวด้านเดียว

วิธีนี้ใช้ได้กับรูปห้าเหลี่ยมปกติที่มีด้านเท่ากันห้าด้านเท่านั้น

• ในตัวอย่างนี้ เราจะใช้รูปห้าเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน

  ขั้นตอนที่ 7 หน่วย.

ขั้นตอนที่ 2 แบ่งรูปห้าเหลี่ยมออกเป็นห้าสามเหลี่ยม

ลากเส้นจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมไปยังจุดยอดใดๆ ทำซ้ำสำหรับจุดมุมทั้งหมด ตอนนี้คุณมีสามเหลี่ยมห้ารูป แต่ละรูปมีขนาดเท่ากัน

ขั้นตอนที่ 3 แบ่งสามเหลี่ยมครึ่ง

ลากเส้นจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมไปยังฐานของรูปสามเหลี่ยมอันใดอันหนึ่ง เส้นนี้ควรแตะฐานที่มุมฉาก 90 โดยแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เล็กกว่าเท่ากัน

ขั้นที่ 4. ตั้งชื่อรูปสามเหลี่ยมที่เล็กกว่าอันใดอันหนึ่ง

เราสามารถตั้งชื่อด้านใดด้านหนึ่งและมุมหนึ่งของสามเหลี่ยมที่เล็กกว่าได้แล้ว:

• แท่น สามเหลี่ยมคือความยาวของด้านห้าเหลี่ยม ในตัวอย่างของเรา ความยาวของฐานคือ x 7 = 3.5 หน่วย
• ใหญ่ มุม ที่ศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมจะอยู่ที่36ºเสมอ (เริ่มต้นที่จุดศูนย์กลาง 360 คุณสามารถแบ่งออกเป็น 10 สามเหลี่ยมขนาดเล็กเหล่านี้ได้ 360 10 = 36 ดังนั้นมุมในรูปสามเหลี่ยมอันใดอันหนึ่งคือ36º)

ขั้นตอนที่ 5. คำนวณความสูงของสามเหลี่ยม สูง ของรูปสามเหลี่ยมนี้เป็นด้านที่ตั้งฉาก (ทำมุมฉาก) โดยให้ด้านของรูปห้าเหลี่ยมชี้ไปทางกึ่งกลาง เราสามารถใช้ตรีโกณมิติพื้นฐานเพื่อหาความยาวของด้านนี้ได้:

• ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แทนเจนต์ ของมุมหนึ่งเท่ากับความยาวของด้านตรงข้ามหารด้วยความยาวของด้านประชิด
• ด้านตรงข้ามมุม 36º คือฐานของสามเหลี่ยม (ครึ่งหนึ่งของด้านห้าเหลี่ยม) ด้านประชิดมุม 36º คือความสูงของสามเหลี่ยม
• tan(36º) = ตรงข้าม / ติดกัน
• ในตัวอย่างของเรา tan(36º) = 3.5 / height
• ความสูง x ตาล(36º) = 3, 5
• ความสูง = 3.5 / ตัน(36º)
• ความสูง = (โดยประมาณ) 4, 8 หน่วย.

ขั้นตอนที่ 6 ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือฐาน x สูง (ล = ที่). เมื่อคุณทราบความสูงแล้ว ให้ป้อนค่าเหล่านี้เพื่อค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเล็กๆ ของคุณ

ในตัวอย่าง พื้นที่ของสามเหลี่ยมเล็ก = at = (3, 5)(4, 8) = 8, 4 หน่วยกำลังสอง

ขั้นตอนที่ 7 คูณเพื่อหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม

หนึ่งในสามเหลี่ยมขนาดเล็กเหล่านี้คือ 1/10 ของพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม ในการหาพื้นที่ทั้งหมด ให้คูณพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เล็กกว่าด้วย 10

ในตัวอย่างของเรา พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมทั้งหมด = 8, 4 x 10 = 84 หน่วยกำลังสอง

วิธีที่ 3 จาก 3: การใช้สูตร

ขั้นตอนที่ 1. ใช้เส้นรอบวงและเส้นตั้งฉาก

เส้นตั้งฉากเป็นเส้นจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมที่แตะด้านใดด้านหนึ่งเป็นมุมฉาก หากคุณได้รับความยาวของเส้นตั้งฉาก คุณสามารถใช้สูตรง่ายๆ นี้ได้

• พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติ = ka/2 โดยที่ k = เส้นรอบรูป และ a = เส้นตั้งฉาก
• หากคุณไม่ทราบเส้นรอบรูป ให้คำนวณเส้นรอบรูปจากความยาวด้าน: k = 5s โดยที่ s คือความยาวด้าน

ขั้นตอนที่ 2. ใช้ด้านยาว

ถ้าคุณรู้แค่ความยาวด้าน ให้ใช้สูตรต่อไปนี้:

• พื้นที่รูปห้าเหลี่ยมปกติ = (5 s ²) / (4tan(36º)) โดยที่ s = ความยาวด้าน
• ผิวสีแทน(36º) = (5-2√5). ดังนั้น ถ้าเครื่องคิดเลขของคุณไม่มีฟังก์ชันแทน ให้ใช้สูตร Area = (5 s ²) / (4√(5-2√5)).

ขั้นตอนที่ 3 เลือกสูตรที่ใช้เฉพาะรัศมี

คุณยังสามารถหาพื้นที่ได้หากคุณรู้รัศมีเท่านั้น ใช้สูตรนี้:

พื้นที่รูปห้าเหลี่ยมปกติ = (5/2) r ²บาป(72º) โดยที่ r คือรัศมี

เคล็ดลับ

• ตัวอย่างที่ให้ไว้ที่นี่ใช้ค่าที่ปัดเศษเพื่อความสะดวกในการคำนวณ หากคุณวัดรูปหลายเหลี่ยมจริงด้วยความยาวด้านที่กำหนด คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันเล็กน้อยสำหรับความยาวและพื้นที่อื่นๆ
• ถ้าเป็นไปได้ ใช้วิธีเรขาคณิตและวิธีสูตร แล้วเปรียบเทียบผลลัพธ์เพื่อให้แน่ใจว่าคุณมีคำตอบที่ถูกต้อง คุณอาจได้คำตอบที่แตกต่างออกไปเล็กน้อยหากคุณป้อนสูตรทั้งหมดในคราวเดียว (เนื่องจากคุณจะไม่ถูกปัดเศษเมื่อคุณทำการคำนวณ) แต่คำตอบควรจะเหมือนกันมาก
• รูปห้าเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอหรือรูปห้าเหลี่ยมที่มีด้านไม่เท่ากันนั้นยากต่อการเรียนรู้ วิธีที่ดีที่สุดคือแบ่งรูปห้าเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยม แล้วบวกพื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละรูปเข้าด้วยกัน คุณอาจต้องวาดรูปร่างที่ใหญ่ขึ้นรอบๆ รูปห้าเหลี่ยม คำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม แล้วลบพื้นที่ด้านนอกของรูปห้าเหลี่ยม
• สูตรได้มาจากวิธีการทางเรขาคณิต เกือบจะเหมือนกับที่อธิบายไว้ที่นี่ สังเกตว่าคุณสามารถหาวิธีรับสูตรได้หรือไม่ สูตรรัศมีหาได้ยากกว่าสูตรอื่นๆ (คำใบ้: คุณจะต้องมีเอกลักษณ์ของมุมสองเท่าหรือสองมุม)