กราฟของพหุนามหรือฟังก์ชันแสดงคุณสมบัติหลายอย่างที่อาจไม่ชัดเจนหากไม่ได้แสดงด้วยสายตา หนึ่งในคุณสมบัติเหล่านี้คือแกนสมมาตร ซึ่งเป็นเส้นแนวตั้งบนกราฟที่แบ่งกราฟออกเป็นภาพสะท้อนสมมาตรสองภาพ การหาแกนสมมาตรสำหรับพหุนามที่กำหนดนั้นค่อนข้างง่าย มีสองวิธีพื้นฐาน
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: การหาแกนสมมาตรสำหรับพหุนามระดับ 2
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบดีกรีของพหุนามของคุณ
ดีกรี (หรือ "กำลัง") ของพหุนามเป็นเพียงค่าของเลขชี้กำลังหรือกำลังที่ใหญ่ที่สุดในนิพจน์ ถ้าดีกรีของพหุนามของคุณคือ 2 (ไม่มีเลขชี้กำลังใดที่มากกว่า x2) คุณสามารถหาแกนสมมาตรได้โดยใช้วิธีนี้ ถ้าดีกรีของพหุนามของคุณมากกว่า 2 ให้ใช้วิธีที่ 2
ยกตัวอย่างพหุนาม 2x2 + 3x – 1 ตัวอย่างเช่น เลขชี้กำลังสูงสุดในพหุนามคือ x2ดังนั้นพหุนามนี้คือพหุนามดีกรี 2 และคุณสามารถใช้วิธีแรกนี้เพื่อหาแกนสมมาตรได้
ขั้นตอนที่ 2 เสียบตัวเลขของคุณลงในแกนของสูตรสมมาตร
ในการคำนวณแกนสมมาตรของพหุนามดีกรีที่สองของรูปแบบ ax2 + bx + c (พาราโบลา) ใช้สูตรพื้นฐาน x = -b / 2a
-
ในตัวอย่างข้างต้น a = 2, b = 3 และ c = -1 ใส่ค่าเหล่านี้ลงในสูตรของคุณ แล้วคุณจะได้:
x = -3 / 2(2) = -3/4
ขั้นตอนที่ 3 เขียนสมการของแกนสมมาตร
ค่าที่คุณคำนวณด้วยแกนของสูตรสมมาตรคือค่าตัดแกน x ของแกนสมมาตร
ในตัวอย่างข้างต้น แกนสมมาตรคือ -3/4
วิธีที่ 2 จาก 2: การหาแกนสมมาตรโดยใช้กราฟ
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบดีกรีของพหุนามของคุณ
ดีกรี (หรือ "กำลัง") ของพหุนามเป็นเพียงค่าของเลขชี้กำลังหรือกำลังที่ใหญ่ที่สุดในนิพจน์ ถ้าดีกรีของพหุนามของคุณคือ 2 (ไม่มีเลขชี้กำลังใดที่มากกว่า x2) คุณสามารถหาแกนสมมาตรได้โดยใช้วิธีนี้ ถ้าดีกรีของพหุนามของคุณมากกว่า 2 ให้ใช้วิธีการแบบกราฟิก
ขั้นตอนที่ 2 วาดแกน x และ y
สร้างสองบรรทัดด้วยรูปร่างเครื่องหมายบวก เส้นแนวนอนคือแกน x ของคุณ เส้นแนวตั้งคือแกน y ของคุณ
ขั้นตอนที่ 3 ใส่ตัวเลขบนกราฟของคุณ
ทำเครื่องหมายทั้งสองแกนด้วยตัวเลขในช่วงเวลาเท่ากัน ระยะห่างระหว่างตัวเลขต้องเท่ากันทั้งสองแกน
ขั้นตอนที่ 4 คำนวณ y = f(x) สำหรับแต่ละ x
นำพหุนามหรือฟังก์ชันมาคำนวณค่าของ f(x) โดยการแทนค่า x ทั้งหมดลงไป
ขั้นตอนที่ 5. วาดกราฟจุดสำหรับแต่ละคู่
ตอนนี้ คุณมีคู่ของ y = f(x) สำหรับแต่ละ x บนแกน สำหรับแต่ละคู่ (x, y) ให้วาดจุดบนกราฟ – ในแนวตั้งบนแกน x และแนวนอนบนแกน y
ขั้นตอนที่ 6 วาดกราฟของพหุนาม
เมื่อคุณทำเครื่องหมายจุดทั้งหมดของกราฟแล้ว คุณสามารถเชื่อมต่อจุดต่างๆ ของคุณได้อย่างราบรื่นเพื่อดูกราฟต่อเนื่องของพหุนามของคุณ
ขั้นตอนที่ 7 ค้นหาแกนสมมาตร
ตรวจสอบแผนภูมิของคุณอย่างระมัดระวัง หาจุดบนแกนที่แบ่งกราฟออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน และเป็นภาพสะท้อนเมื่อเส้นผ่านจุดนั้น
ขั้นตอนที่ 8 บันทึกแกนสมมาตร
หากคุณสามารถหาจุดได้ สมมุติว่า "b" บนแกน x ที่แบ่งกราฟออกเป็นสองส่วนสะท้อนแสง จากนั้นจุด b คือแกนสมมาตรของคุณ
เคล็ดลับ
- ความยาวของแกน x และ y ควรทำให้มองเห็นรูปร่างโดยรวมของกราฟได้ชัดเจน
- พหุนามบางตัวไม่สมมาตร ตัวอย่างเช่น y = 3x ไม่มีแกนสมมาตร
- ความสมมาตรของพหุนามสามารถจำแนกเป็นสมมาตรหรือคี่ กราฟใดๆ ที่มีแกนสมมาตรบนแกน y จะมีความสมมาตร "เท่ากัน" กราฟใดๆ ที่มีแกนสมมาตรบนแกน x จะเป็นสมมาตร "คี่"
