วิธีวิเคราะห์ความสำคัญทางสถิติ: 15 ขั้นตอน

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-19 22:14

การทดสอบสมมติฐานทำได้โดยการวิเคราะห์ทางสถิติ นัยสำคัญทางสถิติคำนวณโดยใช้ค่า p ซึ่งระบุขนาดของความน่าจะเป็นของผลการวิจัย โดยมีเงื่อนไขว่าข้อความบางอย่าง (สมมติฐานเป็นศูนย์) เป็นความจริง หากค่า p น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (โดยทั่วไปคือ 0.05) ผู้วิจัยสามารถสรุปได้ว่าสมมติฐานว่างไม่เป็นความจริงและยอมรับสมมติฐานทางเลือก เมื่อใช้การทดสอบ t อย่างง่าย คุณจะคำนวณค่า p และกำหนดนัยสำคัญระหว่างชุดข้อมูลสองชุดที่แตกต่างกันได้

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 3: การตั้งค่าการทดสอบ

ขั้นตอนที่ 1 ตั้งสมมติฐาน

ขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์นัยสำคัญทางสถิติคือการกำหนดคำถามการวิจัยที่คุณต้องการตอบและกำหนดสมมติฐานของคุณ สมมติฐานคือข้อความเกี่ยวกับข้อมูลการทดลองของคุณและอธิบายความแตกต่างที่เป็นไปได้ในประชากรที่ทำการศึกษา สำหรับการทดสอบแต่ละครั้ง ต้องมีการสร้างสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือก โดยทั่วไป คุณจะเปรียบเทียบสองกลุ่มเพื่อดูว่าเหมือนกันหรือต่างกัน

สมมติฐานว่าง (H₀) โดยทั่วไประบุว่าไม่มีความแตกต่างระหว่างชุดข้อมูลทั้งสองชุด ตัวอย่าง: กลุ่มนักเรียนที่อ่านเนื้อหาก่อนเริ่มชั้นเรียนไม่ได้คะแนนดีกว่ากลุ่มที่ไม่ได้อ่านเนื้อหา
สมมติฐานทางเลือก (H_NS) เป็นคำสั่งที่ขัดแย้งกับสมมติฐานว่างและสมมติฐานที่คุณพยายามสนับสนุนด้วยข้อมูลการทดลอง ตัวอย่าง: กลุ่มนักเรียนที่อ่านเนื้อหาก่อนชั้นเรียนได้คะแนนดีกว่ากลุ่มที่ไม่อ่านเนื้อหา

ขั้นตอนที่ 2 จำกัดระดับความสำคัญเพื่อกำหนดว่าข้อมูลของคุณต้องไม่ซ้ำกันอย่างไรจึงจะถือว่ามีความสำคัญ

ระดับนัยสำคัญ (อัลฟา) คือเกณฑ์ที่ใช้ในการกำหนดนัยสำคัญ หากค่า p น้อยกว่าหรือเท่ากับระดับนัยสำคัญ ข้อมูลจะถูกพิจารณาว่ามีนัยสำคัญทางสถิติ

ตามกฎทั่วไป ระดับนัยสำคัญ (อัลฟา) ถูกตั้งค่าไว้ที่ 0.05 หมายความว่าความน่าจะเป็นของข้อมูลทั้งสองกลุ่มจะเท่ากันเพียง 5%
โดยการใช้ระดับความเชื่อมั่นที่สูงขึ้น (ค่า p ที่ต่ำกว่า) หมายความว่าผลการทดลองจะถือว่ามีนัยสำคัญมากขึ้น
หากคุณต้องการเพิ่มระดับความเชื่อมั่นของข้อมูล ให้ลดค่า p ให้เหลือ 0.01 ค่า p ที่ต่ำกว่ามักใช้ในการผลิตเมื่อตรวจพบข้อบกพร่องของผลิตภัณฑ์ ความมั่นใจในระดับสูงเป็นสิ่งสำคัญเพื่อให้แน่ใจว่าชิ้นส่วนที่ผลิตขึ้นทุกชิ้นทำงานได้ดี
สำหรับการทดลองทดสอบสมมติฐาน ระดับนัยสำคัญที่ 0.05 เป็นที่ยอมรับได้

ขั้นตอนที่ 3 ตัดสินใจใช้การทดสอบทางเดียวหรือการทดสอบสองทาง

สมมติฐานหนึ่งที่ใช้เมื่อคุณทำการทดสอบ t คือข้อมูลของคุณมีการกระจายตามปกติ ข้อมูลที่กระจายตามปกติจะสร้างเส้นโค้งรูประฆังโดยข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ตรงกลางของเส้นโค้ง การทดสอบ t เป็นการทดสอบทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เพื่อดูว่าข้อมูลของคุณอยู่นอกการแจกแจงแบบปกติ ด้านล่างหรือเหนือ "ส่วนท้าย" ของเส้นโค้ง

หากคุณไม่แน่ใจว่าข้อมูลของคุณอยู่ต่ำกว่าหรือเหนือกลุ่มควบคุม ให้ใช้การทดสอบแบบสองทาง การทดสอบนี้จะตรวจสอบความสำคัญของทั้งสองทิศทาง
หากคุณทราบทิศทางแนวโน้มของข้อมูล ให้ใช้การทดสอบด้านเดียว จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ คุณคาดหวังว่าเกรดของนักเรียนจะเพิ่มขึ้น ดังนั้น คุณควรใช้การทดสอบแบบด้านเดียว

ขั้นตอนที่ 4 กำหนดขนาดตัวอย่างโดยการวิเคราะห์กำลังทดสอบ - สถิติ

พลังของสถิติการทดสอบคือความน่าจะเป็นที่การทดสอบทางสถิติบางอย่างสามารถให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง โดยมีขนาดกลุ่มตัวอย่างที่แน่นอน ขีดจำกัดกำลังทดสอบ (หรือ) คือ 80% การวิเคราะห์ความแข็งแกร่งของการทดสอบทางสถิติอาจซับซ้อนได้หากไม่มีข้อมูลเบื้องต้น เนื่องจากคุณจะต้องใช้ข้อมูลเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยโดยประมาณของชุดข้อมูลแต่ละชุดและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล ใช้เครื่องคำนวณการวิเคราะห์กำลังทดสอบทางสถิติออนไลน์เพื่อกำหนดขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมที่สุดสำหรับข้อมูลของคุณ

โดยทั่วไปแล้ว นักวิจัยจะทำการศึกษานำร่องเพื่อใช้เป็นสื่อสำหรับการวิเคราะห์ความแข็งแกร่งของการทดสอบทางสถิติและเป็นพื้นฐานในการกำหนดขนาดตัวอย่างที่จำเป็นสำหรับการศึกษาที่มีขนาดใหญ่และครอบคลุมมากขึ้น
หากคุณไม่มีทรัพยากรที่จะทำการศึกษานำร่อง ให้ประเมินค่าเฉลี่ยตามวรรณกรรมและงานวิจัยอื่นๆ ที่ได้ทำไปแล้ว วิธีนี้จะให้ข้อมูลเพื่อกำหนดขนาดตัวอย่าง

ส่วนที่ 2 จาก 3: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ขั้นตอนที่ 1 ใช้สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หรือเรียกอีกอย่างว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) คือการวัดการกระจายข้อมูลของคุณ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานให้ข้อมูลเกี่ยวกับความคล้ายคลึงกันของจุดข้อมูลแต่ละจุดในกลุ่มตัวอย่างของคุณ ในตอนแรก สมการส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจดูซับซ้อน แต่ขั้นตอนด้านล่างจะช่วยคุณในกระบวนการคำนวณ สูตรเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ s = ((x_ผม –)²/(N – 1)).

s คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
หมายความว่าคุณต้องรวมค่าตัวอย่างทั้งหมดที่คุณได้รวบรวมไว้
NS_ผม แสดงถึงค่าส่วนบุคคลทั้งหมดของจุดข้อมูลของคุณ
คือค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละกลุ่ม
N คือจำนวนตัวอย่างของคุณ

ขั้นตอนที่ 2 คำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างในแต่ละกลุ่ม

ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คุณต้องคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างในแต่ละชุดข้อมูลก่อน ค่าเฉลี่ยแสดงด้วยอักษรกรีก mu หรือ. ในการทำเช่นนี้ ให้รวมค่าจุดข้อมูลตัวอย่างทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนตัวอย่างของคุณ

ตัวอย่างเช่น หากต้องการทราบคะแนนเฉลี่ยของกลุ่มนักเรียนที่อ่านเนื้อหาก่อนชั้นเรียน ให้ดูข้อมูลตัวอย่าง เพื่อความง่าย เราจะใช้จุดข้อมูล 5 จุด: 90, 91, 85, 83 และ 94
รวมค่าตัวอย่างทั้งหมด: 90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443
หารด้วยจำนวนตัวอย่าง N = 5:443/5 = 88, 6
คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มนี้คือ 88 6. 6.

ขั้นตอนที่ 3 ลบค่าจุดข้อมูลตัวอย่างแต่ละค่าด้วยค่าเฉลี่ย

ขั้นตอนที่สองคือการทำส่วนให้เสร็จ (x_ผม –) สมการ ลบค่าจุดข้อมูลตัวอย่างแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ยที่คำนวณไว้ล่วงหน้า ต่อจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ คุณต้องทำการลบห้าครั้ง

(90 – 88, 6) (91- 88, 6) (85 – 88, 6) (83 – 88, 6) และ (94 – 88, 6)
ค่าที่ได้รับคือ 1, 4, 2, 4, -3, 6, -5, 6 และ 5, 4

ขั้นตอนที่ 4 ยกกำลังสองแต่ละค่าที่ได้รับและบวกทั้งหมด

ยกกำลังสองแต่ละค่าที่คุณเพิ่งคำนวณ ขั้นตอนนี้จะลบตัวเลขติดลบออก หากมีค่าลบหลังจากดำเนินการตามขั้นตอนนี้หรือเวลาหลังจากดำเนินการคำนวณทั้งหมดแล้ว คุณอาจลืมขั้นตอนนี้ไปแล้ว

จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราได้ค่า 1, 96, 5, 76, 12, 96, 31, 36 และ 29.16
รวมค่าทั้งหมด: 1, 96 + 5, 76 + 12, 96 + 31, 36 + 29, 16 = 81, 2

ขั้นตอนที่ 5. หารด้วยจำนวนตัวอย่างลบ 1

สูตรแสดง N – 1 เป็นการปรับปรุง เนื่องจากคุณไม่ได้นับประชากรทั้งหมด คุณนำกลุ่มตัวอย่างมาเพื่อประมาณการเท่านั้น

ลบ: N – 1 = 5 – 1 = 4
หาร: 81, 2/4 = 20, 3

ขั้นตอนที่ 6 คำนวณรากที่สอง

หลังจากที่คุณหารด้วยจำนวนตัวอย่างลบหนึ่งแล้ว ให้คำนวณรากที่สองของค่าสุดท้าย นี่เป็นขั้นตอนสุดท้ายในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีโปรแกรมทางสถิติหลายโปรแกรมที่สามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหลังจากที่คุณป้อนข้อมูลดิบแล้ว

ตัวอย่างเช่น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสำหรับกลุ่มนักเรียนที่อ่านเนื้อหาก่อนเริ่มชั้นเรียนคือ: s =√20, 3 = 4, 51

ส่วนที่ 3 ของ 3: การกำหนดความสำคัญ

ขั้นตอนที่ 1 คำนวณความแปรปรวนระหว่างสองกลุ่มตัวอย่าง

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มเดียวเท่านั้น หากคุณต้องการเปรียบเทียบสองกลุ่ม คุณควรมีข้อมูลจากทั้งสองกลุ่ม คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มที่สองและใช้ผลลัพธ์ในการคำนวณความแปรปรวนระหว่างสองกลุ่มในการทดสอบ สูตรความแปรปรวนคือ s_NS = ((ส₁/NS₁) + (ส₂/NS₂)).

NS_NS คือความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม
NS₁ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่ม 1 และ N₁ คือจำนวนตัวอย่างในกลุ่มที่ 1
NS₂ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มที่ 2 และ N₂ คือจำนวนตัวอย่างในกลุ่มที่ 2
ตัวอย่างเช่น ข้อมูลจากกลุ่มที่ 2 (นักเรียนที่ไม่อ่านเนื้อหาก่อนเริ่มชั้นเรียน) มีขนาดตัวอย่างเท่ากับ 5 โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 5.81 จากนั้นตัวแปร:
- NS_NS = ((ส₁)²/NS₁) + ((ส₂)²/NS₂))
- NS_NS = √(((4.51)²/5) + ((5.81)²/5)) = √((20.34/5) + (33, 76/5)) = √(4, 07 + 6, 75) = √10, 82 = 3, 29.

ขั้นตอนที่ 2 คำนวณค่า t-test ของข้อมูลของคุณ

ค่า t-test จะทำให้คุณสามารถเปรียบเทียบข้อมูลกลุ่มหนึ่งกับกลุ่มข้อมูลอื่นได้ ค่า t ช่วยให้คุณทำการทดสอบ t เพื่อกำหนดว่าความน่าจะเป็นที่ข้อมูลทั้งสองกลุ่มจะถูกเปรียบเทียบนั้นแตกต่างกันมากเพียงใด สูตรสำหรับค่าของ t คือ: t = (µ₁ –₂)/NS_NS.

️₁ เป็นค่าเฉลี่ยของกลุ่มแรก
️₂ คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่สอง
NS_NS คือความแปรปรวนระหว่างสองตัวอย่าง
ใช้ค่าเฉลี่ยที่ใหญ่กว่าเป็น₁ ดังนั้นคุณจะไม่ได้รับค่าลบ
ตัวอย่างเช่น คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มที่ 2 (นักเรียนที่ไม่อ่านหนังสือ) คือ 80 ค่า t คือ: t = (µ₁ –₂)/NS_NS = (88, 6 – 80)/3, 29 = 2, 61.

ขั้นตอนที่ 3 กำหนดระดับความอิสระของกลุ่มตัวอย่าง

เมื่อใช้ค่า t องศาอิสระจะถูกกำหนดโดยขนาดของตัวอย่าง เพิ่มจำนวนตัวอย่างจากแต่ละกลุ่มแล้วลบสอง ตัวอย่างเช่น ระดับความเป็นอิสระ (d.f.) คือ 8 เพราะมีห้าตัวอย่างในกลุ่มแรกและห้าตัวอย่างในกลุ่มที่สอง ((5 + 5) – 2 = 8)

ขั้นตอนที่ 4 ใช้ตาราง t เพื่อกำหนดความสำคัญ

ตารางค่า t และระดับความเป็นอิสระสามารถพบได้ในหนังสือสถิติมาตรฐานหรือออนไลน์ ดูแถวที่แสดงระดับความอิสระที่คุณเลือกสำหรับข้อมูลของคุณ และค้นหาค่า p ที่เหมาะสมสำหรับค่า t ที่ได้มาจากการคำนวณของคุณ

ด้วยองศาอิสระ 8 d.f. และค่า t ที่ 2.61 ค่า p สำหรับการทดสอบด้านเดียวอยู่ระหว่าง 0.01 ถึง 0.025 เนื่องจากเราใช้ระดับนัยสำคัญน้อยกว่าหรือเท่ากับ 0.05 ข้อมูลที่เราใช้พิสูจน์ว่ากลุ่มข้อมูลทั้งสองมีนัยสำคัญ แตกต่าง. สำคัญ. ด้วยข้อมูลนี้ เราสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างและยอมรับสมมติฐานทางเลือก: กลุ่มนักเรียนที่อ่านเนื้อหาก่อนเริ่มชั้นเรียนทำคะแนนได้ดีกว่ากลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้อ่านเนื้อหา

ขั้นตอนที่ 5. พิจารณาทำการศึกษาติดตามผล

นักวิจัยหลายคนทำการศึกษานำร่องขนาดเล็กเพื่อช่วยให้พวกเขาเข้าใจวิธีออกแบบการศึกษาขนาดใหญ่ การทำวิจัยเพิ่มเติมด้วยการวัดผลเพิ่มเติมจะเพิ่มความมั่นใจในข้อสรุปของคุณ