ลูกบาศก์เป็นรูปทรงสามมิติที่มีความยาว ความกว้าง และความสูงเท่ากัน ลูกบาศก์มีด้านสี่เหลี่ยมหกด้าน ซึ่งทั้งหมดมีความยาวเท่ากันและมาบรรจบกันที่มุมฉาก การหาปริมาตรของลูกบาศก์นั้นง่ายมาก เพียงแค่คุณคำนวณ ยาว×กว้าง×สูง ลูกบาศก์ เนื่องจากขอบทั้งหมดของลูกบาศก์มีความยาวเท่ากัน วิธีอื่นในการคำนวณปริมาตรคือ NS 3 โดยที่ s คือความยาวของด้านลูกบาศก์ อ่านขั้นตอนที่ 1 ด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจคำอธิบายโดยละเอียดของกระบวนการนี้
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: การยกขอบสามด้านของลูกบาศก์
ขั้นตอนที่ 1. หาความยาวของด้านลูกบาศก์
โดยปกติ ถ้าปัญหาถามหาปริมาตรของลูกบาศก์ คุณจะได้ความยาวของด้าน ถ้าใช่ คุณมีทุกสิ่งที่จำเป็นในการหาปริมาตรของลูกบาศก์ หากคุณไม่ได้ทำโจทย์แต่ให้นับลูกบาศก์เดิม ให้วัดขอบด้วยไม้บรรทัดหรือตลับเมตร
เพื่อให้เข้าใจกระบวนการค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ได้ดีขึ้น ให้ทำตามตัวอย่างปัญหาเมื่อเราทำตามขั้นตอนในส่วนนี้ สมมติว่าลูกบาศก์มีด้านยาว 2 ซม. ข้อมูลนี้จะใช้เพื่อค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ในขั้นตอนต่อไป
ขั้นตอนที่ 2 ยกกำลังด้านยาวของลูกบาศก์
ถ้าคุณรู้ความยาวของด้านของลูกบาศก์ ให้ยกกำลังสาม พูดอีกอย่างก็คือ คูณด้วยตัวมันเองสองครั้ง ถ้า s คือความยาวของขอบ ให้คูณ s × s × s (หรือลดรูป s 3). ผลที่ได้คือปริมาตรของลูกบาศก์ของคุณ!
- โดยพื้นฐานแล้วกระบวนการนี้เหมือนกับการหาพื้นที่ฐานแล้วคูณด้วยความสูง (หรืออีกนัยหนึ่งคือ ยาว × กว้าง × สูง) เพราะจะได้พื้นที่ฐานจากการคูณความยาวและความกว้าง. เนื่องจากลูกบาศก์เป็นรูปทรงที่มีความยาว ความกว้าง และความสูงเท่ากัน กระบวนการนี้สามารถย่อให้สั้นลงได้โดยการคูณด้วยสาม
-
มาต่อปัญหาตัวอย่างของเรากัน เนื่องจากด้านข้างของลูกบาศก์คือ 2 ซม. ปริมาตรจึงสามารถคำนวณได้โดยการคูณ 2 x 2 x 2 (หรือ 23) =
ขั้นตอนที่ 8.
ขั้นตอนที่ 3 ให้ปริมาตรลูกบาศก์หน่วย
เนื่องจากปริมาตรเป็นหน่วยวัดพื้นที่สามมิติ คำตอบของคุณจึงต้องมีลูกบาศก์หน่วย โดยปกติ คำตอบของคุณจะยังคงถูกตำหนิหากหน่วยนั้นไม่ใช่ลูกบาศก์ แม้ว่าตัวเลขจะถูกต้องก็ตาม ดังนั้นอย่าลืมให้หน่วยที่ถูกต้อง
- ในโจทย์ตัวอย่าง เนื่องจากหน่วยเริ่มต้นคือเซนติเมตร (ซม.) คำตอบสุดท้ายจึงต้องมีหน่วยเป็น “ลูกบาศก์เซนติเมตร” (หรือ ซม.)3). ดังนั้น คำตอบของเราคือ 8 ซม.3.
- หากความยาวของขอบของลูกบาศก์ใช้หน่วยต่างกัน จะต้องปรับหน่วยของปริมาตร ตัวอย่างเช่น ถ้าด้านของลูกบาศก์มี 2 “เมตร” แทนที่จะเป็นเซนติเมตร หน่วยสุดท้ายของปริมาตรคือ ลูกบาศก์เมตร (NS3).
วิธีที่ 2 จาก 3: การหาปริมาตรจากพื้นที่ผิว
ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์
ทั้งที่ทาง ง่ายที่สุด การหาปริมาตรของลูกบาศก์คือการใช้ขอบด้านใดด้านหนึ่งยังคงอยู่ อีกทางหนึ่ง เพื่อค้นหามัน ความยาวด้านข้างของลูกบาศก์หรือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนใบหน้าด้านใดด้านหนึ่งสามารถหาได้จากคุณสมบัติอื่นของลูกบาศก์ ซึ่งหมายความว่าหากคุณเริ่มด้วยข้อมูลส่วนใดส่วนหนึ่ง ปริมาตรของลูกบาศก์สามารถ จะพบได้โดยการหมุน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณทราบพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ จะสามารถหาปริมาตรได้ด้วย หารผิวด้วย 6 แล้วทำการรูทเพื่อหาความยาวด้านของลูกบาศก์
จากที่นี่ คุณสามารถค้นหาโวลุ่มได้ตามปกติในวิธีที่ 1 ในส่วนนี้ เราจะดำเนินการตามขั้นตอนทีละขั้นตอน
- พื้นที่ผิวของลูกบาศก์หาได้จากสูตร 6 วิ 2 โดยที่ s คือความยาวของขอบด้านหนึ่งของลูกบาศก์ สูตรนี้โดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับการหาพื้นที่ผิวของรูปทรง 2 มิติของด้านทั้งหกของลูกบาศก์แล้วรวมเข้าด้วยกันทั้งหมด เราจะใช้สูตรนี้เพื่อหาปริมาตรของลูกบาศก์จากพื้นที่ผิวของมัน
- ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีลูกบาศก์ที่มีพื้นที่ผิวเท่ากับ 50 ซม.2 แต่ไม่ทราบความยาวของซี่โครง ในไม่กี่ขั้นตอนถัดไป เราจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์
ขั้นตอนที่ 2 แบ่งพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ด้วย 6
เนื่องจากลูกบาศก์มี 6 ด้านเท่ากัน พื้นที่ของด้านหนึ่งจึงสามารถหาได้จากพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ที่มี 6 พื้นที่ด้านหนึ่งเท่ากับผลคูณของขอบทั้งสองของลูกบาศก์ (ยาว × กว้าง, กว้าง × สูง, หรือ สูง × ยาว)
ในตัวอย่างนี้ หาร 50/6 = 8, 33 ซม.2. อย่าลืมว่ารูปร่างสองมิติมีหน่วย สี่เหลี่ยม (ซม.2, NS2ฯลฯ)
ขั้นตอนที่ 3 รูทผลการคำนวณ
เนื่องจากพื้นที่ผิวด้านหนึ่งของลูกบาศก์คือ s 2 (s × s) การรูทนี้จะได้ความยาวของด้านของลูกบาศก์ เมื่อคุณทราบความยาวด้านแล้ว คุณสามารถหาปริมาตรของลูกบาศก์ได้โดยใช้สูตรปกติ
ในโจทย์ตัวอย่าง 8, 33 จะมากหรือน้อย 2, 89 ซม..
ขั้นตอนที่ 4 ยกขอบของลูกบาศก์ขึ้นสามเพื่อให้ได้ปริมาตรของลูกบาศก์
ตอนนี้คุณมีความยาวด้านข้างของลูกบาศก์แล้ว เพียงแค่ลูกบาศก์นั้นมีค่า (คูณด้วยตัวของมันเองสองครั้ง) เพื่อค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ตามขั้นตอนในวิธีที่ 1 ยินดีด้วย คุณพบปริมาตรของลูกบาศก์แล้ว จากพื้นที่ผิวของมัน
ในโจทย์ตัวอย่าง 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 ซม.3. อย่าลืมเพิ่มหน่วยลูกบาศก์ในคำตอบของคุณ
วิธีที่ 3 จาก 3: การหาปริมาตรของเส้นทแยงมุม
ขั้นตอนที่ 1. แบ่งเส้นทแยงมุมด้านหนึ่งของลูกบาศก์ด้วย 2 เพื่อหาขอบ
เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 2 × ความยาวของด้าน ดังนั้น หากข้อมูลที่ให้เป็นเพียงเส้นทแยงมุมของด้านหนึ่งของลูกบาศก์ คุณสามารถหาขอบได้โดยหารเส้นทแยงมุมด้วย 2 จากที่นี่ คุณสามารถค้นหาโวลุ่มได้ด้วยขั้นตอนในวิธีที่ 1
- ตัวอย่างเช่น สมมติว่าด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์มีเส้นทแยงมุมของ 7 ซม.. เราจะหาความยาวด้านของลูกบาศก์ได้โดยการคำนวณ 7/√2 = 4.96 cm. เมื่อคุณทราบความยาวด้านแล้ว ปริมาตรสามารถคำนวณได้โดยการคำนวณ 4.963 = 122, 36 ซม.3.
- โดยทั่วไปควรสังเกตว่า d 2 = 2 วิ 2 นั่นคือ d คือความยาวของเส้นทแยงมุมของด้านหนึ่งของลูกบาศก์ และ s คือความยาวของด้านของลูกบาศก์ นี่เป็นไปตามทฤษฎีพีทาโกรัสซึ่งระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ดังนั้น เนื่องจากเส้นทแยงมุมของด้านหนึ่งของลูกบาศก์และด้านทั้งสองของลูกบาศก์เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก d 2 = ส 2 + ส 2 = 2 วิ 2.
ขั้นตอนที่ 2 ยกกำลังเส้นทแยงมุมที่เชื่อมมุมทั้งสองตรงข้ามของลูกบาศก์ จากนั้นหารด้วย 3 และรากที่สองเพื่อให้ได้ความยาวของด้าน
หากข้อมูลที่ให้เป็นเพียงเส้นทแยงมุมสามมิติของลูกบาศก์ที่ขยายจากมุมหนึ่งของลูกบาศก์ไปยังมุมตรงข้าม ปริมาตรของลูกบาศก์จะยังคงพบได้ เส้นทแยงมุมสามมิติของ D กลายเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากขอบของลูกบาศก์ และเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านข้างของลูกบาศก์ "d" กล่าวอีกนัยหนึ่ง D 2 = 3 วิ 2เช่น D = เส้นทแยงมุมของรูปทรง 3 มิติที่เชื่อมกับมุมตรงข้ามของลูกบาศก์
- นี่เป็นเพราะทฤษฎีพีทาโกรัส D, d และ s สร้างมุมฉากโดยที่ D เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เราจึงกล่าวได้ว่า D 2 = d 2 + ส 2. ดังนั้นด้านบนเราคำนวณ d 2 = 2 วิ 2, เป็นที่แน่นอนว่า D 2 = 2 วิ 2 + ส 2 = 3 วิ 2.
-
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรารู้ว่าความยาวของเส้นทแยงมุมที่เชื่อมมุมด้านหนึ่งที่ฐานของลูกบาศก์กับมุมตรงข้ามด้านบนของลูกบาศก์คือ 10 ม. หากต้องการหาปริมาตร ให้ป้อน 10 สำหรับแต่ละ "D" ในสมการ:
- NS 2 = 3 วิ 2.
- 102 = 3 วิ 2.
- 100 = 3 วิ 2
- 33, 33 = ส 2
- 5, 77 m = ส. จากตรงนี้ เราต้องหาปริมาตรของลูกบาศก์โดยใช้ความยาวด้าน
- 5, 773 = 192, 45 นาที3