3 วิธีในการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

ลูกบาศก์เป็นรูปทรงสามมิติที่มีความยาว ความกว้าง และความสูงเท่ากัน ลูกบาศก์มีด้านสี่เหลี่ยมหกด้าน ซึ่งทั้งหมดมีความยาวเท่ากันและมาบรรจบกันที่มุมฉาก การหาปริมาตรของลูกบาศก์นั้นง่ายมาก เพียงแค่คุณคำนวณ ยาว×กว้าง×สูง ลูกบาศก์ เนื่องจากขอบทั้งหมดของลูกบาศก์มีความยาวเท่ากัน วิธีอื่นในการคำนวณปริมาตรคือ NS ³ โดยที่ s คือความยาวของด้านลูกบาศก์ อ่านขั้นตอนที่ 1 ด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจคำอธิบายโดยละเอียดของกระบวนการนี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การยกขอบสามด้านของลูกบาศก์

ขั้นตอนที่ 1. หาความยาวของด้านลูกบาศก์

โดยปกติ ถ้าปัญหาถามหาปริมาตรของลูกบาศก์ คุณจะได้ความยาวของด้าน ถ้าใช่ คุณมีทุกสิ่งที่จำเป็นในการหาปริมาตรของลูกบาศก์ หากคุณไม่ได้ทำโจทย์แต่ให้นับลูกบาศก์เดิม ให้วัดขอบด้วยไม้บรรทัดหรือตลับเมตร

เพื่อให้เข้าใจกระบวนการค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ได้ดีขึ้น ให้ทำตามตัวอย่างปัญหาเมื่อเราทำตามขั้นตอนในส่วนนี้ สมมติว่าลูกบาศก์มีด้านยาว 2 ซม. ข้อมูลนี้จะใช้เพื่อค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ในขั้นตอนต่อไป

ขั้นตอนที่ 2 ยกกำลังด้านยาวของลูกบาศก์

ถ้าคุณรู้ความยาวของด้านของลูกบาศก์ ให้ยกกำลังสาม พูดอีกอย่างก็คือ คูณด้วยตัวมันเองสองครั้ง ถ้า s คือความยาวของขอบ ให้คูณ s × s × s (หรือลดรูป s ³). ผลที่ได้คือปริมาตรของลูกบาศก์ของคุณ!

• โดยพื้นฐานแล้วกระบวนการนี้เหมือนกับการหาพื้นที่ฐานแล้วคูณด้วยความสูง (หรืออีกนัยหนึ่งคือ ยาว × กว้าง × สูง) เพราะจะได้พื้นที่ฐานจากการคูณความยาวและความกว้าง. เนื่องจากลูกบาศก์เป็นรูปทรงที่มีความยาว ความกว้าง และความสูงเท่ากัน กระบวนการนี้สามารถย่อให้สั้นลงได้โดยการคูณด้วยสาม

• มาต่อปัญหาตัวอย่างของเรากัน เนื่องจากด้านข้างของลูกบาศก์คือ 2 ซม. ปริมาตรจึงสามารถคำนวณได้โดยการคูณ 2 x 2 x 2 (หรือ 2³) =

  ขั้นตอนที่ 8.

ขั้นตอนที่ 3 ให้ปริมาตรลูกบาศก์หน่วย

เนื่องจากปริมาตรเป็นหน่วยวัดพื้นที่สามมิติ คำตอบของคุณจึงต้องมีลูกบาศก์หน่วย โดยปกติ คำตอบของคุณจะยังคงถูกตำหนิหากหน่วยนั้นไม่ใช่ลูกบาศก์ แม้ว่าตัวเลขจะถูกต้องก็ตาม ดังนั้นอย่าลืมให้หน่วยที่ถูกต้อง

• ในโจทย์ตัวอย่าง เนื่องจากหน่วยเริ่มต้นคือเซนติเมตร (ซม.) คำตอบสุดท้ายจึงต้องมีหน่วยเป็น “ลูกบาศก์เซนติเมตร” (หรือ ซม.)³). ดังนั้น คำตอบของเราคือ 8 ซม.³.
• หากความยาวของขอบของลูกบาศก์ใช้หน่วยต่างกัน จะต้องปรับหน่วยของปริมาตร ตัวอย่างเช่น ถ้าด้านของลูกบาศก์มี 2 “เมตร” แทนที่จะเป็นเซนติเมตร หน่วยสุดท้ายของปริมาตรคือ ลูกบาศก์เมตร (NS³).

วิธีที่ 2 จาก 3: การหาปริมาตรจากพื้นที่ผิว

ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์

ทั้งที่ทาง ง่ายที่สุด การหาปริมาตรของลูกบาศก์คือการใช้ขอบด้านใดด้านหนึ่งยังคงอยู่ อีกทางหนึ่ง เพื่อค้นหามัน ความยาวด้านข้างของลูกบาศก์หรือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนใบหน้าด้านใดด้านหนึ่งสามารถหาได้จากคุณสมบัติอื่นของลูกบาศก์ ซึ่งหมายความว่าหากคุณเริ่มด้วยข้อมูลส่วนใดส่วนหนึ่ง ปริมาตรของลูกบาศก์สามารถ จะพบได้โดยการหมุน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณทราบพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ จะสามารถหาปริมาตรได้ด้วย หารผิวด้วย 6 แล้วทำการรูทเพื่อหาความยาวด้านของลูกบาศก์

จากที่นี่ คุณสามารถค้นหาโวลุ่มได้ตามปกติในวิธีที่ 1 ในส่วนนี้ เราจะดำเนินการตามขั้นตอนทีละขั้นตอน

• พื้นที่ผิวของลูกบาศก์หาได้จากสูตร 6 วิ ² โดยที่ s คือความยาวของขอบด้านหนึ่งของลูกบาศก์ สูตรนี้โดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับการหาพื้นที่ผิวของรูปทรง 2 มิติของด้านทั้งหกของลูกบาศก์แล้วรวมเข้าด้วยกันทั้งหมด เราจะใช้สูตรนี้เพื่อหาปริมาตรของลูกบาศก์จากพื้นที่ผิวของมัน
• ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีลูกบาศก์ที่มีพื้นที่ผิวเท่ากับ 50 ซม.² แต่ไม่ทราบความยาวของซี่โครง ในไม่กี่ขั้นตอนถัดไป เราจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์

ขั้นตอนที่ 2 แบ่งพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ด้วย 6

เนื่องจากลูกบาศก์มี 6 ด้านเท่ากัน พื้นที่ของด้านหนึ่งจึงสามารถหาได้จากพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ที่มี 6 พื้นที่ด้านหนึ่งเท่ากับผลคูณของขอบทั้งสองของลูกบาศก์ (ยาว × กว้าง, กว้าง × สูง, หรือ สูง × ยาว)

ในตัวอย่างนี้ หาร 50/6 = 8, 33 ซม.². อย่าลืมว่ารูปร่างสองมิติมีหน่วย สี่เหลี่ยม (ซม.², NS²ฯลฯ)

ขั้นตอนที่ 3 รูทผลการคำนวณ

เนื่องจากพื้นที่ผิวด้านหนึ่งของลูกบาศก์คือ s ² (s × s) การรูทนี้จะได้ความยาวของด้านของลูกบาศก์ เมื่อคุณทราบความยาวด้านแล้ว คุณสามารถหาปริมาตรของลูกบาศก์ได้โดยใช้สูตรปกติ

ในโจทย์ตัวอย่าง 8, 33 จะมากหรือน้อย 2, 89 ซม..

ขั้นตอนที่ 4 ยกขอบของลูกบาศก์ขึ้นสามเพื่อให้ได้ปริมาตรของลูกบาศก์

ตอนนี้คุณมีความยาวด้านข้างของลูกบาศก์แล้ว เพียงแค่ลูกบาศก์นั้นมีค่า (คูณด้วยตัวของมันเองสองครั้ง) เพื่อค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ตามขั้นตอนในวิธีที่ 1 ยินดีด้วย คุณพบปริมาตรของลูกบาศก์แล้ว จากพื้นที่ผิวของมัน

ในโจทย์ตัวอย่าง 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 ซม.³. อย่าลืมเพิ่มหน่วยลูกบาศก์ในคำตอบของคุณ

วิธีที่ 3 จาก 3: การหาปริมาตรของเส้นทแยงมุม

ขั้นตอนที่ 1. แบ่งเส้นทแยงมุมด้านหนึ่งของลูกบาศก์ด้วย 2 เพื่อหาขอบ

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 2 × ความยาวของด้าน ดังนั้น หากข้อมูลที่ให้เป็นเพียงเส้นทแยงมุมของด้านหนึ่งของลูกบาศก์ คุณสามารถหาขอบได้โดยหารเส้นทแยงมุมด้วย 2 จากที่นี่ คุณสามารถค้นหาโวลุ่มได้ด้วยขั้นตอนในวิธีที่ 1

• ตัวอย่างเช่น สมมติว่าด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์มีเส้นทแยงมุมของ 7 ซม.. เราจะหาความยาวด้านของลูกบาศก์ได้โดยการคำนวณ 7/√2 = 4.96 cm. เมื่อคุณทราบความยาวด้านแล้ว ปริมาตรสามารถคำนวณได้โดยการคำนวณ 4.96³ = 122, 36 ซม.³.
• โดยทั่วไปควรสังเกตว่า d ² = 2 วิ ² นั่นคือ d คือความยาวของเส้นทแยงมุมของด้านหนึ่งของลูกบาศก์ และ s คือความยาวของด้านของลูกบาศก์ นี่เป็นไปตามทฤษฎีพีทาโกรัสซึ่งระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ดังนั้น เนื่องจากเส้นทแยงมุมของด้านหนึ่งของลูกบาศก์และด้านทั้งสองของลูกบาศก์เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก d ² = ส ² + ส ² = 2 วิ ².

ขั้นตอนที่ 2 ยกกำลังเส้นทแยงมุมที่เชื่อมมุมทั้งสองตรงข้ามของลูกบาศก์ จากนั้นหารด้วย 3 และรากที่สองเพื่อให้ได้ความยาวของด้าน

หากข้อมูลที่ให้เป็นเพียงเส้นทแยงมุมสามมิติของลูกบาศก์ที่ขยายจากมุมหนึ่งของลูกบาศก์ไปยังมุมตรงข้าม ปริมาตรของลูกบาศก์จะยังคงพบได้ เส้นทแยงมุมสามมิติของ D กลายเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากขอบของลูกบาศก์ และเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านข้างของลูกบาศก์ "d" กล่าวอีกนัยหนึ่ง D ² = 3 วิ ²เช่น D = เส้นทแยงมุมของรูปทรง 3 มิติที่เชื่อมกับมุมตรงข้ามของลูกบาศก์

• นี่เป็นเพราะทฤษฎีพีทาโกรัส D, d และ s สร้างมุมฉากโดยที่ D เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เราจึงกล่าวได้ว่า D ² = d ² + ส ². ดังนั้นด้านบนเราคำนวณ d ² = 2 วิ ², เป็นที่แน่นอนว่า D ² = 2 วิ ² + ส ² = 3 วิ ².

• ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรารู้ว่าความยาวของเส้นทแยงมุมที่เชื่อมมุมด้านหนึ่งที่ฐานของลูกบาศก์กับมุมตรงข้ามด้านบนของลูกบาศก์คือ 10 ม. หากต้องการหาปริมาตร ให้ป้อน 10 สำหรับแต่ละ "D" ในสมการ:

  • NS ² = 3 วิ ².
  • 10² = 3 วิ ².
  • 100 = 3 วิ ²
  • 33, 33 = ส ²
  • 5, 77 m = ส. จากตรงนี้ เราต้องหาปริมาตรของลูกบาศก์โดยใช้ความยาวด้าน
  • 5, 77³ = 192, 45 นาที³