ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (PTS) ของจำนวนเต็มสองตัว หรือที่เรียกว่าตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCF) เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่เป็นตัวหาร (ตัวประกอบ) ของตัวเลขทั้งสอง ตัวอย่างเช่น จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถหารทั้ง 20 และ 16 ได้เท่ากับ 4 (ทั้ง 16 และ 20 มีตัวประกอบที่มากกว่า แต่ไม่มีตัวประกอบที่เท่ากันมากขึ้น ตัวอย่างเช่น 8 เป็นตัวประกอบของ 16 แต่ไม่ใช่ตัวประกอบของ 20) ใน โรงเรียนประถม คนส่วนใหญ่สอนวิธีเดาและตรวจ หา GCF อย่างไรก็ตาม มีวิธีที่ง่ายกว่าและเป็นระบบกว่าในการทำเช่นนี้ ซึ่งจะให้คำตอบที่ถูกต้องเสมอ วิธีนี้เรียกว่าอัลกอริทึมของยุคลิด หากคุณต้องการทราบวิธีหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของจำนวนเต็มสองตัว ให้ดูที่ขั้นตอนที่ 1 เพื่อเริ่มต้น
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: การใช้อัลกอริทึมตัวหาร
ขั้นตอนที่ 1 กำจัดสัญญาณลบทั้งหมด
ขั้นตอนที่ 2 รู้คำศัพท์ของคุณ:
เมื่อคุณหาร 32 ด้วย 5
-
- 32 เป็นจำนวนที่หารด้วย
- 5 เป็นตัวหารของ
- 6 คือผลหาร
- 2 คือส่วนที่เหลือ (หรือโมดูโล)
ขั้นตอนที่ 3 ระบุจำนวนที่มากกว่าตัวเลขสองตัว
จำนวนที่มากกว่าจะเป็นจำนวนที่หาร และจำนวนที่น้อยกว่าจะเป็นตัวหาร
ขั้นตอนที่ 4 เขียนอัลกอริทึมนี้:
(ตัวหาร) = (ตัวหาร) * (quote) + (ที่เหลือ)
ขั้นตอนที่ 5. ใส่จำนวนที่มากกว่าในตำแหน่งของจำนวนที่จะหาร และจำนวนที่น้อยกว่าเป็นตัวหาร
ขั้นตอนที่ 6 กำหนดว่าผลลัพธ์ของการหารจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่าคืออะไร แล้วป้อนผลลัพธ์เป็นผลหาร
ขั้นตอนที่ 7 คำนวณส่วนที่เหลือและป้อนลงในตำแหน่งที่เหมาะสมในอัลกอริทึม
ขั้นตอนที่ 8 เขียนอัลกอริทึมใหม่ แต่คราวนี้ A) ใช้ตัวหารเก่าเป็นตัวหารและ B) ใช้เศษที่เหลือเป็นตัวหาร
ขั้นตอนที่ 9 ทำซ้ำขั้นตอนก่อนหน้าจนกว่าส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์
ขั้นตอนที่ 10. ตัวหารสุดท้ายเป็นตัวหารมากสุดตัวเดียวกัน
ขั้นตอนที่ 11 นี่คือตัวอย่างที่เราพยายามหา GCF ของ 108 และ 30:
ขั้นตอนที่ 12. สังเกตว่า 30 และ 18 ในแถวแรกสลับตำแหน่งอย่างไรเพื่อสร้างแถวที่สอง
จากนั้น 18 และ 12 สลับตำแหน่งเพื่อสร้างแถวที่สาม และ 12 และ 6 สลับตำแหน่งเพื่อสร้างแถวที่สี่ 3, 1, 1 และ 2 ตามเครื่องหมายคูณจะไม่ปรากฏขึ้นอีก ตัวเลขนี้แสดงผลลัพธ์ของการหารตัวเลขหารด้วยตัวหาร เพื่อให้แต่ละแถวแตกต่างกัน
วิธีที่ 2 จาก 2: การใช้ปัจจัยสำคัญ
ขั้นตอนที่ 1 กำจัดสัญญาณลบใด ๆ
ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาการแยกตัวประกอบเฉพาะของตัวเลข และเขียนรายการดังที่แสดงด้านล่าง
-
ใช้ 24 และ 18 เป็นตัวอย่างของตัวเลข:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
ใช้ 50 และ 35 เป็นหมายเลขตัวอย่าง:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
ขั้นตอนที่ 3 ระบุปัจจัยเฉพาะทั้งหมดที่เท่ากัน
-
ใช้ 24 และ 18 เป็นตัวอย่างของตัวเลข:
-
24-
ขั้นตอนที่ 2. x 2 x 2
ขั้นตอนที่ 3
-
18-
ขั้นตอนที่ 2
ขั้นตอนที่ 3 x 3
-
-
ใช้ 50 และ 35 เป็นหมายเลขตัวอย่าง:
-
50- 2 x
ขั้นตอนที่ 5 x 5
-
35-
ขั้นตอนที่ 5 x7
-
ขั้นตอนที่ 4 คูณตัวประกอบด้วยเหมือนกัน
-
ในคำถามที่ 24 และ 18 ให้คูณ
ขั้นตอนที่ 2. ดา
ขั้นตอนที่ 3 ที่จะได้รับ
ขั้นตอนที่ 6. หกเป็นปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 24 และ 18
-
ในตัวอย่าง 50 และ 35 ไม่สามารถคูณจำนวนใดได้
ขั้นตอนที่ 5 เป็นปัจจัยเดียวที่เหมือนกันและเป็นปัจจัยที่ใหญ่ที่สุด
ขั้นตอนที่ 5. เสร็จสิ้น
เคล็ดลับ
- วิธีหนึ่งในการเขียนสิ่งนี้ โดยใช้สัญกรณ์ mod = ส่วนที่เหลือ คือ GCF(a, b) = b ถ้า mod b = 0 และ GCF(a, b) = GCF(b, a mod b)
- ตัวอย่างเช่น ค้นหา GCF (-77, 91) อันดับแรก เราใช้ 77 แทน -77 ดังนั้น GCF(-77, 91) จึงกลายเป็น GCF(77, 91) ทีนี้ 77 น้อยกว่า 91 ดังนั้น เราจะต้องสลับมันออก แต่ลองดูว่าอัลกอริธึมจัดการกับสิ่งเหล่านั้นได้อย่างไร หากเราทำไม่ได้ เมื่อเราคำนวณ 77 mod 91 เราจะได้ 77 (เพราะ 77 = 91 x 0 + 77) เนื่องจากผลลัพธ์ไม่ใช่ศูนย์ เราจึงสลับ (a, b) เป็น (b, a mod b) และผลลัพธ์คือ: GCF(77, 91) = GCF(91, 77) 91 mod 77 ให้ผลตอบแทน 14 (จำไว้ว่า 14 นั้นไร้ประโยชน์) เนื่องจากเศษที่เหลือไม่ใช่ศูนย์ ให้แปลง GCF(91, 88) เป็น GCF(77, 14) 77 mod 14 คืนค่า 7 ซึ่งไม่ใช่ศูนย์ ดังนั้นให้สลับ GCF(77, 14) เป็น GCF(14, 7) 14 mod 7 เป็นศูนย์ ดังนั้น 14 = 7 * 2 โดยไม่มีเศษเหลือ เราจึงหยุด และนั่นหมายถึง: GCF(-77, 91) = 7
- เทคนิคนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในการทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น จากตัวอย่างข้างต้น เศษส่วน -77/91 ทำให้ลดรูปเหลือ -11/13 เนื่องจาก 7 เป็นตัวหารที่เท่ากันที่ใหญ่ที่สุดของ -77 และ 91
- ถ้า 'a' กับ 'b' เป็นศูนย์ จะไม่มีจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์มาหารกัน ดังนั้นในทางเทคนิคแล้ว จะไม่มีตัวหารมากที่สุดเหมือนกันในโจทย์ นักคณิตศาสตร์มักพูดว่าตัวหารร่วมมากของ 0 กับ 0 คือ 0 และนั่นคือคำตอบที่พวกเขาได้แบบนี้