วิธีการแบ่งพหุนามโดยใช้การหารสังเคราะห์: 12 ขั้นตอน

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-16 20:01

การหารสังเคราะห์เป็นวิธีที่ใช้ชวเลขในการหารพหุนาม ซึ่งคุณสามารถหารสัมประสิทธิ์ของพหุนามได้โดยการเอาตัวแปรและเลขชี้กำลังออก วิธีนี้ทำให้คุณสามารถเพิ่มได้ตลอดกระบวนการ โดยไม่ต้องลบออก เช่นเดียวกับที่คุณมักจะทำกับการหารแบบเดิม หากคุณต้องการทราบวิธีการหารพหุนามโดยใช้การหารสังเคราะห์ ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้

ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1. เขียนปัญหา

ในตัวอย่างนี้ คุณจะหาร x³ + 2x² - 4x + 8 โดยที่ x + 2 เขียนสมการของพหุนามแรก สมการที่จะหาร ในตัวเศษแล้วเขียนสมการที่สอง สมการที่หาร ในตัวส่วน

ขั้นตอนที่ 2 กลับเครื่องหมายของค่าคงที่ในสมการตัวหาร

ค่าคงที่ในสมการตัวหาร x + 2 เป็นบวก 2 ดังนั้นส่วนกลับของเครื่องหมายของมันคือ -2

ขั้นตอนที่ 3 เขียนตัวเลขนี้นอกสัญลักษณ์หารผกผัน

สัญลักษณ์หารกลับหัวจะดูเหมือนตัว L กลับหัว ใส่ตัวเลข -2 ทางด้านซ้ายของสัญลักษณ์นี้

ขั้นตอนที่ 4 เขียนสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของสมการที่จะหารด้วยสัญลักษณ์หาร

เขียนตัวเลขจากซ้ายไปขวาเหมือนสมการ ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้: -2| 1 2 -4 8.

ขั้นตอนที่ 5. หาค่าสัมประสิทธิ์แรก

ลดค่าสัมประสิทธิ์แรก 1 ด้านล่างมัน ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังนี้:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

ขั้นตอนที่ 6 คูณสัมประสิทธิ์แรกด้วยตัวหารและวางไว้ใต้สัมประสิทธิ์ที่สอง

เพียงคูณ 1 ด้วย -2 เพื่อให้ได้ -2 แล้วเขียนผลคูณใต้ส่วนที่สอง 2. ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

ขั้นตอนที่ 7 บวกค่าสัมประสิทธิ์ที่สองกับผลิตภัณฑ์และเขียนคำตอบใต้ผลิตภัณฑ์

ทีนี้ หาสัมประสิทธิ์ที่สองคือ 2 แล้วบวกเข้ากับ -2 ผลลัพธ์คือ 0 เขียนผลลัพธ์ใต้ตัวเลขสองตัว เช่นเดียวกับการหารยาว ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังนี้:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

ขั้นตอนที่ 8 คูณผลรวมด้วยตัวหารแล้ววางผลลัพธ์ไว้ใต้สัมประสิทธิ์ที่สอง

ทีนี้ หาผลรวม 0 แล้วคูณด้วยตัวหาร -2 ผลลัพธ์คือ 0 ใส่ตัวเลขนี้ภายใต้ 4 สัมประสิทธิ์ที่สาม ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังนี้:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

ขั้นตอนที่ 9 บวกผลคูณและสัมประสิทธิ์ของทั้งสามแล้วเขียนผลลัพธ์ใต้ผลิตภัณฑ์

เพิ่ม 0 และ -4 ถึง -4 และเขียนคำตอบภายใต้ 0 ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

ขั้นตอนที่ 10. คูณตัวเลขนี้ด้วยตัวหาร เขียนไว้ใต้สัมประสิทธิ์สุดท้าย แล้วบวกด้วยสัมประสิทธิ์

ทีนี้ คูณ -4 ด้วย -2 เพื่อให้ได้ 8 เขียนคำตอบภายใต้สัมประสิทธิ์ที่สี่คือ 8 แล้วบวกคำตอบด้วยสัมประสิทธิ์ที่สี่ 8 + 8 = 16, นี่ก็คือเศษของคุณ. เขียนเลขนี้ใต้ผลคูณ ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังนี้:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

ขั้นตอนที่ 11 วางสัมประสิทธิ์ใหม่แต่ละตัวถัดจากตัวแปรที่มีกำลังต่ำกว่าตัวแปรเดิมหนึ่งระดับ

ในปัญหานี้ ผลลัพธ์ของการเติมครั้งแรก 1 จะถูกวางไว้ถัดจาก x ยกกำลัง 2 (หนึ่งระดับที่ต่ำกว่ายกกำลัง 3) ผลรวมที่สอง 0 ถูกวางไว้ถัดจาก x แต่ผลลัพธ์เป็นศูนย์ ดังนั้นคุณสามารถละเว้นส่วนนี้ และสัมประสิทธิ์ที่สาม -4 จะกลายเป็นค่าคงที่ เป็นตัวเลขที่ไม่มีตัวแปร เพราะตัวแปรตั้งต้นคือ x คุณสามารถเขียน R ถัดจาก 16 ได้เพราะตัวเลขนี้เป็นเศษของการหาร ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังนี้:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  NS ² + 0 x - 4 R 16

  NS ² - 4 R16

ขั้นตอนที่ 12. เขียนคำตอบสุดท้าย

คำตอบสุดท้ายคือพหุนามใหม่ x² - 4 บวกเศษ 16 หารด้วยสมการตัวหารเดิม x + 2 ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้ x² - 4 +16/(x +2)

เคล็ดลับ

• ในการตรวจสอบคำตอบของคุณ ให้คูณผลหารด้วยสมการตัวหารแล้วบวกเศษที่เหลือ มันควรจะเหมือนกับพหุนามเดิมของคุณ

  (ตัวหาร)(quote)+(ส่วนที่เหลือ)

  (x + 2)(x ² - 4) + 16

  คูณ.

  (NS ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  NS ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  NS ³ + 2 x ² - 4 x + 8