วิธีการแยกตัวประกอบกับการจัดกลุ่ม (พร้อมรูปภาพ)

2025 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2025-01-23 12:49

การจัดกลุ่มเป็นเทคนิคพิเศษที่ใช้ในการแยกตัวประกอบสมการพหุนาม คุณสามารถใช้กับสมการกำลังสองและพหุนามที่มีสี่เทอมได้ ทั้งสองวิธีเกือบจะเหมือนกัน แต่แตกต่างกันเล็กน้อย

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: สมการกำลังสอง

ขั้นตอนที่ 1 ดูสมการ

หากคุณวางแผนที่จะใช้วิธีนี้ สมการต้องอยู่ในรูปแบบพื้นฐาน: ax² + bx + c

• กระบวนการนี้มักใช้เมื่อสัมประสิทธิ์นำหน้า (พจน์) เป็นตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ "1" แต่ก็สามารถใช้สำหรับสมการกำลังสองได้โดยที่ a = 1
• ตัวอย่าง: 2x² + 9x + 10

ขั้นตอนที่ 2. ค้นหาผลิตภัณฑ์หลักของ

คูณพจน์ a และ c ผลคูณของคำศัพท์ทั้งสองนี้เรียกว่าผลิตภัณฑ์หลัก

• ตัวอย่าง: 2x² + 9x + 10

  • ก = 2; ค = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20

ขั้นตอนที่ 3 แยกผลิตภัณฑ์ออกเป็นคู่แฟคเตอร์

เขียนปัจจัยของผลิตภัณฑ์หลักของคุณโดยแยกออกเป็นคู่ของจำนวนเต็ม (คู่ที่จำเป็นเพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์หลัก)

• ตัวอย่าง: ตัวประกอบของ 20 คือ: 1, 2, 4, 5, 10, 20

  เขียนเป็นคู่ของตัวประกอบ: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

ขั้นตอนที่ 4. หาคู่ของปัจจัยที่มีผลรวมเท่ากับ b

ดูคู่ปัจจัยและกำหนดคู่ที่จะให้เทอม b – ค่ามัธยฐานและสัมประสิทธิ์ x – เมื่อรวมเข้าด้วยกัน

• หากผลคูณหลักของคุณเป็นค่าลบ คุณจะต้องหาตัวประกอบที่เท่ากับพจน์ b เมื่อลบออกจากกัน

• ตัวอย่าง: 2x² + 9x + 10

  • ข = 9
  • 1 + 20 = 21; นี่ไม่ใช่คู่ที่ใช่
  • 2 + 10 = 12; นี่ไม่ใช่คู่ที่ใช่
  • 4 + 5 = 9; นี้ เป็น คู่แท้

ขั้นตอนที่ 5. แบ่งระยะกลางออกเป็นสองปัจจัย

เขียนคำกลางใหม่โดยแยกออกเป็นคู่ปัจจัยที่เคยค้นหาก่อนหน้านี้ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณป้อนเครื่องหมายถูกต้อง (บวกหรือลบ)

• โปรดทราบว่าลำดับของคำกลางไม่สำคัญสำหรับปัญหานี้ ไม่ว่าคุณจะเขียนเงื่อนไขใด ผลลัพธ์จะเหมือนกัน
• ตัวอย่าง: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

ขั้นตอนที่ 6 จัดกลุ่มเผ่าให้เป็นคู่

จัดกลุ่มสองเทอมแรกเป็นคู่เดียว และสองเทอมที่สองเป็นคู่เดียว

ตัวอย่าง: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

ขั้นตอนที่ 7 แยกตัวประกอบแต่ละคู่

หาตัวประกอบร่วมของคู่เงินและแยกตัวประกอบออกมา เขียนสมการใหม่ให้ถูกต้อง

ตัวอย่าง: x(2x + 5) + 2(2x + 5)

ขั้นตอนที่ 8 แยกตัวประกอบในวงเล็บเท่ากัน

ควรมีวงเล็บทวินามเหมือนกันระหว่างสองส่วน แยกตัวประกอบวงเล็บเหล่านี้ออกและใส่คำอื่นๆ ลงในวงเล็บอื่น

ตัวอย่าง: (2x + 5)(x + 2)

ขั้นตอนที่ 9 เขียนคำตอบของคุณ

ตอนนี้คุณมีคำตอบแล้ว

• ตัวอย่าง: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)

  คำตอบสุดท้ายคือ: (2x + 5)(x + 2)

ตัวอย่างเพิ่มเติม

ขั้นตอนที่ 1. ปัจจัย:

4x² - 3x - 10

• a * c = 4 * -10 = -40
• ตัวประกอบของ 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
• คู่ตัวประกอบที่ถูกต้อง: (5, 8); 5 - 8 = -3
• 4x² - 8x + 5x - 10
• (4x² - 8x) + (5x - 10)
• 4x(x - 2) + 5(x - 2)
• (x - 2) (4x + 5)

ขั้นตอนที่ 2 ปัจจัย:

8x² + 2x - 3

• a * c = 8 * -3 = -24
• ตัวประกอบของ 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
• คู่ปัจจัยที่ถูกต้อง: (4, 6); 6 - 4 = 2
• 8x² + 6x - 4x - 3
• (8x² + 6x) - (4x + 3)
• 2x(4x + 3) - 1(4x + 3)
• (4x + 3)(2x - 1)

วิธีที่ 2 จาก 2: พหุนามที่มีสี่เทอม

ขั้นตอนที่ 1 ดูสมการ

สมการควรมีสี่พจน์แยกกัน อย่างไรก็ตาม รูปแบบของสี่เผ่าอาจแตกต่างกันไป

• โดยปกติ คุณจะใช้วิธีนี้หากคุณเห็นสมการพหุนามที่มีลักษณะดังนี้: ax³ + bx² + cx + d

• สมการยังสามารถมีลักษณะดังนี้:

  • axy + โดย + cx + d
  • ขวาน² + bx + cxy + dy
  • ขวาน⁴ + bx³ +cx² + dx
  • หรือเกือบจะแปรผันเหมือนกัน
• ตัวอย่าง: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

ขั้นตอนที่ 2 แยกตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCF)

พิจารณาว่าคำทั้งสี่มีอะไรที่เหมือนกันหรือไม่. ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเทอมทั้งสี่ ถ้าตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งเหมือนกัน จะต้องแยกตัวประกอบออกจากสมการ

• หากสิ่งเดียวที่คำสี่คำมีเหมือนกันคือตัวเลข "1" แสดงว่าคำนั้นไม่มี GCF และจะไม่มีการแยกตัวประกอบในขั้นตอนนี้
• เมื่อคุณแยกตัวประกอบ GCF อย่าลืมเขียน GCF ที่ด้านหน้าสมการต่อไปในขณะที่คุณทำงาน ต้องรวม GCF ที่แยกส่วนนี้เป็นส่วนหนึ่งของคำตอบสุดท้ายของคุณเพื่อให้คำตอบของคุณถูกต้อง

• ตัวอย่าง: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

  • แต่ละเทอมมีค่าเท่ากับ 2x ดังนั้นปัญหานี้สามารถเขียนใหม่เป็น:
  • 2x(2x.)³ + 6x² +3x+9)

ขั้นตอนที่ 3 สร้างกลุ่มเล็ก ๆ ในปัญหา

จัดกลุ่มสองเทอมแรกและสองเทอมที่สอง

• ถ้าเทอมแรกของกลุ่มที่สองมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า คุณต้องใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าวงเล็บที่สอง คุณต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของภาคเรียนที่สองในกลุ่มที่สองเพื่อให้ตรงกัน
• ตัวอย่าง: 2x(2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x[(2x.)³ + 6x²) + (3x + 9)]

ขั้นตอนที่ 4 แยก GCF ออกจากทวินามแต่ละตัว

ระบุ GCF ในแต่ละคู่ทวินามและแยก GCF ให้อยู่นอกคู่ เขียนสมการนี้ใหม่อย่างถูกต้อง

• ในขั้นตอนนี้ คุณอาจต้องเผชิญกับการเลือกระหว่างการแยกตัวประกอบตัวเลขบวกหรือลบสำหรับกลุ่มที่สอง ดูเครื่องหมายก่อนเทอมที่สองและสี่

  • เมื่อเครื่องหมายทั้งสองมีค่าเท่ากัน (ทั้งบวกหรือลบทั้งคู่) ให้แยกจำนวนบวกออก
  • เมื่อเครื่องหมายทั้งสองต่างกัน (ค่าลบหนึ่งค่าและค่าบวกหนึ่งค่า) ให้นำตัวเลขติดลบออก
• ตัวอย่าง: 2x[(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3(x + 3)]

ขั้นตอนที่ 5. แยกตัวประกอบทวินามเดียวกัน

คู่ทวินามในวงเล็บทั้งสองต้องเท่ากัน แยกตัวประกอบคู่นี้ออกจากสมการ แล้วจัดกลุ่มพจน์ที่เหลือเป็นวงเล็บอื่น

• ถ้าทวินามในวงเล็บไม่ตรงกัน ให้ตรวจสอบงานของคุณอีกครั้งหรือลองจัดเรียงพจน์ใหม่และจัดกลุ่มสมการใหม่
• วงเล็บทั้งหมดต้องเหมือนกัน หากไม่เหมือนกัน ปัญหาจะไม่ถูกแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่มหรือวิธีอื่นๆ แม้ว่าคุณจะลองวิธีใดก็ตาม
• ตัวอย่าง: 2x²[2x²(x + 3) + 3(x + 3)] = 2x²[(x + 3)(2x² + 3)]

ขั้นตอนที่ 6 เขียนคำตอบของคุณ

คุณจะได้คำตอบในขั้นตอนนี้

• ตัวอย่าง: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x²(x + 3)(2x² + 3)

  คำตอบสุดท้ายคือ: 2x²(x + 3)(2x² + 3)

ตัวอย่างเพิ่มเติม

ขั้นตอนที่ 1. ปัจจัย:

6x² + 2xy - 24x - 8y

• 2[3x² +xy - 12x - 4y]
• 2[(3x² +xy) - (12x + 4y)]
• 2[x(3x + y) - 4(3x + y)]
• 2[(3x + y)(x - 4)]
• 2(3x + y)(x – 4)

ขั้นตอนที่ 2 ปัจจัย:

NS³ - 2x² + 5x - 10

• (NS³ - 2x²) + (5x - 10)
• NS²(x - 2) + 5(x - 2)
• (x - 2)(x² + 5)