ในสถิติ โหมดคือตัวเลขที่ปรากฏบ่อยที่สุดในชุดตัวเลขหรือข้อมูล ข้อมูลไม่ได้มีเพียงโหมดเดียวเสมอไป อาจเป็นได้ตั้งแต่สองโหมดขึ้นไป (จึงเรียกว่า bimodal หรือ multimodal) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวเลขทั้งหมดที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในข้อมูลสามารถเรียกว่าโหมดได้ หากต้องการทราบวิธีค้นหาโหมด ให้ทำตามขั้นตอนด้านล่าง
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: การค้นหาโหมดของข้อมูล
ขั้นตอนที่ 1. เขียนตัวเลขในข้อมูล
โหมดนี้มักจะนำมาจากข้อมูลทางสถิติหรือรายการตัวเลข ดังนั้นคุณต้องมีข้อมูลเพื่อค้นหาโหมด ขอแนะนำให้คุณบันทึกหรือจดข้อมูลไว้ก่อน เพราะการค้นหาโหมดโดยเพียงแค่เห็นและวิเคราะห์ในใจนั้นค่อนข้างยาก เว้นแต่ว่าข้อมูลจะน้อยมาก หากคุณกำลังใช้กระดาษและดินสอหรือปากกา ให้จดข้อมูลก่อนเพื่อจัดเรียงในภายหลัง หากคุณใช้คอมพิวเตอร์ คุณสามารถใช้โปรแกรมสเปรดชีตเพื่อจัดเรียงโดยอัตโนมัติในภายหลัง
กระบวนการค้นหาโหมดของข้อมูลจะเข้าใจได้ง่ายขึ้นหากเราติดตามจากปัญหาตัวอย่าง สำหรับตอนนี้ ลองใช้ข้อมูลตัวอย่างนี้: {18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17}. ในไม่กี่ขั้นตอนถัดไป เราจะค้นพบโหมดนี้
ขั้นตอนที่ 2 เรียงลำดับตัวเลขจากน้อยไปมาก
การเรียงลำดับข้อมูลไม่สามารถทำได้จริง แต่ขั้นตอนนี้จะช่วยคุณค้นหาโหมดได้จริง ๆ เพราะตัวเลขเดียวกันจะอยู่ติดกันทำให้คำนวณได้ง่ายขึ้น หากข้อมูลของคุณมีขนาดใหญ่มาก ควรดำเนินการตามขั้นตอนนี้เพื่อลดอัตราการเกิดข้อผิดพลาดได้ง่าย
- หากคุณกำลังใช้กระดาษและดินสอหรือปากกา ให้เขียนข้อมูลที่คุณเขียนไว้ก่อนหน้านี้ใหม่ตามลำดับ เริ่มต้นด้วยการหาจำนวนที่น้อยที่สุดจากข้อมูล หากคุณพบ ให้เขียนในบรรทัดใหม่ แล้วขีดฆ่าตัวเลขในรายการข้อมูลก่อนหน้า ค้นหาตัวเลขที่เล็กที่สุดถัดไปและทำสิ่งเดียวกันจนกว่าคุณจะจัดเรียงตัวเลขทั้งหมด
- หากคุณใช้โปรแกรมสเปรดชีตบนคอมพิวเตอร์ของคุณ คุณสามารถจัดเรียงรายการตัวเลขได้ด้วยการคลิกเพียงไม่กี่ครั้ง
-
ในตัวอย่างข้างต้น ข้อมูลที่จัดเรียงคือ {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}.
ขั้นตอนที่ 3 นับจำนวนครั้งที่ตัวเลขปรากฏขึ้น
สำหรับข้อมูลขนาดเล็ก คุณสามารถดูข้อมูลที่จัดเรียงแล้ว จากนั้นค้นหาว่าตัวเลขใดปรากฏให้เห็นมากที่สุด หากข้อมูลของคุณมีขนาดใหญ่ คุณต้องคำนวณทีละรายการเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด
- หากคุณกำลังใช้กระดาษและดินสอหรือปากกา เพื่อหลีกเลี่ยงการคำนวณผิด ให้สังเกตว่าตัวเลขแต่ละตัวปรากฏขึ้นกี่ครั้ง ถ้าคุณใช้สเปรดชีตบนคอมพิวเตอร์ คุณยังสามารถบันทึกลงในคอลัมน์อื่น หรือถ้าคุณทราบ คุณสามารถใช้สูตรที่ให้ไว้ในโปรแกรมได้
- ในโจทย์ตัวอย่างคือ ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}) เลข 11 ปรากฏครั้งเดียว 15 เกิดขึ้นครั้งเดียว 17 เกิดขึ้นสองครั้ง 18 เกิดขึ้นหนึ่งครั้ง 19 เกิดขึ้นครั้งเดียว และ 21 ปรากฏสามครั้ง. จากตรงนั้นจะเห็นได้ชัดเจนว่า 21 เป็นตัวเลขที่ปรากฏบ่อยที่สุด
ขั้นตอนที่ 4 ตัวเลขที่ปรากฏบ่อยที่สุดคือโหมดของข้อมูล
หลังจากสังเกตจำนวนที่เหมือนกันแต่ละจำนวนปรากฏแล้ว ก็น่าจะรู้แล้ว ตัวเลขใดปรากฏมากที่สุดซึ่งหมายถึงโหมดข้อมูล. จำไว้ เป็นไปได้ว่าข้อมูลมีมากกว่าหนึ่งโหมด. หากข้อมูลหนึ่งมี 2 โหมด ข้อมูลสามารถเรียกได้ว่าเป็นไบโมดอล ในขณะที่หากมีสามโหมด ข้อมูลจะเรียกว่าไตรโมดัล และอื่นๆ
- ในโจทย์ตัวอย่าง โหมดคือ21 เพราะมันปรากฏบ่อยที่สุด
- หากมีหมายเลขอื่นที่ปรากฏสามครั้งด้วย แสดงว่าเป็น 21 และหมายเลขนั้นเป็นโหมด
ขั้นตอนที่ 5 แยกแยะโหมดของข้อมูลด้วยค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ย) และค่ามัธยฐาน
แนวคิดทางสถิติทั้งสามมักจะถูกกล่าวถึงในการอภิปรายครั้งเดียว เนื่องจากพวกเขามีชื่อคล้ายกันและบางครั้งก็มีค่าเหมือนกัน หลายคนจึงพบว่าเป็นการยากที่จะแยกแยะ อย่างไรก็ตาม แม้ว่าข้อมูลอาจมีโหมด ค่ามัธยฐาน หรือค่าเฉลี่ยเหมือนกัน แต่โปรดทราบว่าข้อมูลเหล่านี้ต่างกันและแยกจากกัน อ่านคำอธิบายด้านล่าง
-
ค่าเฉลี่ยซึ่งหมายถึงค่าเฉลี่ยคือผลรวมของค่าข้อมูลหารด้วยจำนวนข้อมูล ตัวอย่างเช่น ในโจทย์ตัวอย่าง ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}) ข้อมูลทั้งหมดคือ 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160 และเนื่องจากข้อมูลมี 9 ค่า ดังนั้น 160/9 = 17.78.
ค้นหาโหมดของชุดตัวเลข ขั้นตอนที่ 5Bullet1 -
ค่ามัธยฐานคือค่ากลางหลังจากที่ข้อมูลถูกจัดเรียงและแยกค่าขนาดเล็กและขนาดใหญ่ออกจากข้อมูล ในโจทย์ตัวอย่าง ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}) ค่ามัธยฐานคือ
ขั้นตอนที่ 18 เพราะตัวเลขอยู่ตรงกลางและมีตัวเลขสูงกว่าสี่ตัวและตัวเลขสี่ตัวต่ำกว่า 18 ในข้อมูล ถ้าข้อมูลเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะได้มาจากการคำนวณผลรวมของตัวเลขสองตัวที่อยู่ตรงกลางแล้วหารด้วยสอง
ค้นหาโหมดของชุดตัวเลข ขั้นตอนที่ 5Bullet2
วิธีที่ 2 จาก 2: ค้นหาโหมดในปัญหาพิเศษ
ขั้นตอนที่ 1 ข้อมูลไม่มีโหมดหากตัวเลขทั้งหมดในข้อมูลมีจำนวนครั้งเท่ากัน
ตัวอย่างเช่น หากตัวเลขทั้งหมดปรากฏเพียงครั้งเดียว data ไม่มีโหมด เพราะไม่มีหมายเลขใดปรากฏบ่อยกว่าหมายเลขอื่น เช่นเดียวกันหากตัวเลขทั้งหมดปรากฏขึ้นสองครั้งหรือมากกว่า
หากเราเปลี่ยนข้อมูลในปัญหาตัวอย่างด้านบนเป็น {11, 15, 17, 18, 19, 21} ซึ่งหมายความว่าตัวเลขทั้งหมดปรากฏขึ้นครั้งเดียว แสดงว่าข้อมูลไม่มีโหมด เช่นเดียวกับหากข้อมูลเปลี่ยนเป็น {11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21}
ขั้นตอนที่ 2 ข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลขยังคงสามารถค้นหาในโหมดของข้อมูลนั้นได้ เช่น ข้อมูลตัวเลข
โดยปกติข้อมูลจะแสดงในรูปแบบเชิงปริมาณหรือตัวเลข จึงสามารถประมวลผลได้หลายวิธี อย่างไรก็ตาม บางครั้งก็มีสิ่งที่ไม่อยู่ในรูปของตัวเลข อย่างไรก็ตาม โหมดข้อมูลนี้ยังสามารถค้นหาได้ง่ายๆ โดยการค้นหาข้อมูล (ซึ่งอาจอยู่ในรูปแบบของข้อความสั่ง) ที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด แต่คุณไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยหรือค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลขได้
- ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณกำลังทำการสำรวจทางชีววิทยา ซึ่งก็คือการค้นหาว่าต้นไม้ชนิดใดเติบโตในพื้นที่ของคุณ ข้อมูลที่คุณได้รับคือ {ไฟ มะม่วง โก้เก๋ ปาล์ม โก้เก๋ เฟอร์ มะม่วง มะม่วง ปาล์ม เฟอร์} ข้อมูลดังกล่าวเรียกว่า nominal data เนื่องจากแต่ละค่าของข้อมูลถูกแยกตามชื่อ สำหรับตัวอย่างนี้ โหมดคือ เฟอร์ เพราะปรากฏบ่อยที่สุด (ห้าครั้ง)
- หากคุณดูตัวอย่าง คุณจะคำนวณค่าเฉลี่ยหรือค่ามัธยฐานไม่ได้
ขั้นตอนที่ 3 รู้ว่าสำหรับการกระจายข้อมูลแบบยูนิโมดัลแบบสมมาตร โหมด ค่ามัธยฐาน และค่าเฉลี่ยของข้อมูลจะเท่ากัน
ตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ จะมีบางครั้งที่ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมดของชุดข้อมูลจะเท่ากัน เงื่อนไขหนึ่งคือถ้าข้อมูลมีการกระจายค่าแบบสมมาตรอย่างเคร่งครัด (ซึ่งหากวาดในรูปแบบกราฟิกจะเป็นเส้นโค้งรูประฆังแบบเกาส์เซียน) เนื่องจากการกระจายแบบสมมาตร โหมดของข้อมูลแบบนี้จะเป็นข้อมูลที่อยู่ตรงกลางโดยอัตโนมัติ เพราะจะต้องเป็นข้อมูลที่ปรากฏบ่อยที่สุด และเนื่องจากเป็นค่ากลาง แสดงว่าตัวเลขนั้นเป็นค่ามัธยฐานด้วย. และถ้าคุณคิดเลข ค่าเฉลี่ยจะให้ค่าเท่ากัน
- ตัวอย่างเช่น จากข้อมูล {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5} หากคุณวาดกราฟ คุณจะได้กราฟของพาราโบลา โหมดข้อมูลคือ3 เพราะปรากฏบ่อยที่สุด ค่ามัธยฐานคือ3 เพราะเลขอยู่ตรงกลางและ ค่าเฉลี่ยคือ 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3.
- กรณีเช่นนี้มีข้อยกเว้น กล่าวคือเมื่อข้อมูลสมมาตรนี้มีมากกว่าหนึ่งโหมด หากเป็นกรณีนี้ เนื่องจากค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานไม่สามารถมีได้มากกว่าหนึ่งค่า โหมดจะไม่เหมือนกับค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน
เคล็ดลับ
- ข้อมูลสามารถมีได้มากกว่าหนึ่งโหมด
- หากจำนวนครั้งของตัวเลขทั้งหมดในข้อมูลเท่ากัน แสดงว่าไม่มีโหมดข้อมูล
