เมื่อใดก็ตามที่คุณทำการวัดในขณะที่รวบรวมข้อมูล คุณอาจถือว่ามีค่าจริงอยู่ภายในช่วงของการวัดที่คุณกำลังดำเนินการอยู่ ในการคำนวณความไม่แน่นอนของการวัดของคุณ คุณต้องหาค่าประมาณที่ดีที่สุดของการวัดของคุณ และพิจารณาผลลัพธ์เมื่อคุณบวกหรือลบการวัดด้วยความไม่แน่นอน หากคุณต้องการทราบวิธีการคำนวณความไม่แน่นอน ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: การเรียนรู้พื้นฐาน
ขั้นตอนที่ 1 เขียนความไม่แน่นอนในรูปแบบที่เหมาะสม
สมมติว่าคุณวัดแท่งไม้ที่มีความยาวประมาณ 4.2 ซม. โดยมีค่ามากหรือน้อยกว่าหนึ่งมิลลิเมตร ซึ่งหมายความว่าคุณทราบความยาวของแท่งไม้ประมาณ 4.2 ซม. แต่ความยาวจริงอาจสั้นกว่าหรือยาวกว่าที่วัดได้ โดยมีข้อผิดพลาดหนึ่งมิลลิเมตร
เขียนความไม่แน่นอนดังนี้: 4.2 ซม. ± 0.1 ซม. คุณยังสามารถเขียนเป็น 4.2 ซม. ± 1 มม. เพราะ 0.1 ซม. = 1 มม
ขั้นตอนที่ 2 ปัดเศษการวัดทดลองของคุณให้เป็นทศนิยมเดียวกับความไม่แน่นอน
การวัดที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณความไม่แน่นอนมักจะถูกปัดเศษเป็นตัวเลขนัยสำคัญหนึ่งหรือสองหลัก สิ่งสำคัญที่สุดคือคุณควรปัดเศษการวัดทดลองของคุณให้เป็นทศนิยมเดียวกันกับความไม่แน่นอนเพื่อให้การวัดของคุณสอดคล้องกัน
- หากการวัดทดลองของคุณคือ 60 ซม. การคำนวณความไม่แน่นอนของคุณควรปัดเศษเป็นจำนวนเต็มด้วย ตัวอย่างเช่น ความไม่แน่นอนสำหรับการวัดนี้อาจเป็น 60 ซม. ± 2 ซม. แต่ไม่ใช่ 60 ซม. ± 2.2 ซม.
- หากการวัดทดลองของคุณคือ 3.4 ซม. การคำนวณความไม่แน่นอนของคุณก็ควรถูกปัดเศษเป็น 0.1 ซม. ตัวอย่างเช่น ความไม่แน่นอนสำหรับการวัดนี้อาจเท่ากับ 3.4 ซม. ± 0.1 ซม. แต่ไม่ใช่ 3.4 ซม. ± 1 ซม.
ขั้นตอนที่ 3 คำนวณความไม่แน่นอนของการวัดหนึ่งรายการ
สมมติว่าคุณวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลกลมด้วยไม้บรรทัด การวัดนี้ทำได้ยากเพราะอาจเป็นเรื่องยากที่จะบอกได้อย่างแม่นยำว่าด้านนอกของลูกบอลอยู่ที่ไหนด้วยไม้บรรทัด เพราะมันโค้งไม่ตรง สมมติว่าไม้บรรทัดสามารถวัดได้อย่างแม่นยำถึง 0.1 ซม. ซึ่งไม่ได้หมายความว่าคุณสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างแม่นยำถึงระดับนี้
- ศึกษาด้านข้างของลูกบอลและไม้บรรทัดเพื่อทำความเข้าใจว่าคุณสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างแม่นยำเพียงใด ในไม้บรรทัดปกติ เครื่องหมาย 0.5 ซม. จะปรากฏอย่างชัดเจน แต่สมมติว่าคุณสามารถซูมออกได้ หากคุณสามารถย่อให้เหลือ 0.3 ของการวัดที่แม่นยำ ความไม่แน่นอนของคุณคือ 0.3 ซม.
- ตอนนี้วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล สมมุติว่าคุณวัดได้ประมาณ 7.6 ซม. เพียงเขียนการวัดโดยประมาณด้วยความไม่แน่นอน เส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลคือ 7.6 ซม. ± 0.3 ซม.
ขั้นตอนที่ 4 คำนวณความไม่แน่นอนของการวัดวัตถุต่างๆ
สมมติว่าคุณวัดปึกถาดซีดี 10 ถาดที่มีความยาวเท่ากัน สมมติว่าคุณต้องการหาการวัดความหนาสำหรับที่ใส่ซีดีเพียงอันเดียว การวัดนี้จะน้อยมากจนเปอร์เซ็นต์ความไม่แน่นอนของคุณจะค่อนข้างสูง อย่างไรก็ตาม เมื่อคุณวัดถังซีดีแบบเรียงซ้อน 10 ถัง คุณสามารถแบ่งผลลัพธ์และค่าความไม่แน่นอนของถังขยะด้วยจำนวนถังซีดีเพื่อค้นหาความหนาของที่ใส่ซีดีแผ่นเดียว
- สมมติว่าคุณไม่สามารถวัดได้อย่างแม่นยำน้อยกว่า 0.2 ซม. โดยใช้ไม้บรรทัด ดังนั้น ค่าความไม่แน่นอนของคุณคือ ±0.2 ซม.
- สมมติว่าคุณวัดที่ใส่ซีดีแบบซ้อนกันทั้งหมดมีความหนา 22 ซม.
- ทีนี้ก็แค่หารค่าที่วัดได้และค่าความไม่แน่นอนของมันด้วย 10 เท่ากับจำนวนที่ใส่ซีดี 22 ซม./10 = 2.2 ซม. และ 0.2/10 = 0.02 ซม. ซึ่งหมายความว่าความหนาของซีดีที่เดียวคือ 2.20 ซม. ± 0.02 ซม.
ขั้นตอนที่ 5. ทำการวัดของคุณหลายครั้ง
เพื่อเพิ่มความแน่นอนในการวัดของคุณ ไม่ว่าคุณจะวัดความยาวของวัตถุหรือเวลาที่วัตถุเดินทางในระยะทางที่กำหนด คุณจะเพิ่มโอกาสในการได้ค่าที่วัดได้อย่างแม่นยำหากคุณวัดหลายครั้ง การหาค่าเฉลี่ยของค่าที่วัดได้บางส่วนจะทำให้คุณได้ภาพที่แม่นยำยิ่งขึ้นเมื่อคำนวณความไม่แน่นอน
วิธีที่ 2 จาก 3: การคำนวณความไม่แน่นอนของการวัดหลายค่า
ขั้นตอนที่ 1 ทำการวัดหลายครั้ง
สมมติว่าคุณต้องการคำนวณเวลาที่ลูกบอลตกลงพื้นจากความสูงของโต๊ะ เพื่อผลลัพธ์ที่ดีที่สุด คุณควรวัดลูกบอลที่ตกลงมาจากโต๊ะอย่างน้อยสองสามครั้ง – พูดห้าครั้ง จากนั้น คุณต้องหาค่าเฉลี่ยของการวัดทั้งห้า แล้วบวกหรือลบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากตัวเลขนั้นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด
สมมติว่าคุณวัดห้าครั้ง: 0.43 วินาที; 0.52 วินาที; 0.35 วินาที; 0.29 วินาที; และ 0.49 วิ
ขั้นตอนที่ 2 หาค่าเฉลี่ยของการวัด
ตอนนี้ ให้หาค่าเฉลี่ยโดยบวกค่าการวัดที่แตกต่างกันห้าค่าแล้วหารผลลัพธ์ด้วย 5 ซึ่งเป็นจำนวนที่วัดได้ 0.43 วินาที + 0.52 วินาที + 0.35 วินาที + 0.29 วินาที + 0.49 วินาที = 2.08 วินาที ทีนี้ หาร 2.08 ด้วย 5. 2.08/5 = 0.42 วินาที เวลาเฉลี่ยคือ 0.42 วินาที
ขั้นตอนที่ 3 มองหารูปแบบต่างๆ ของการวัดนี้
ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่น ให้ค้นหาความแตกต่างระหว่างการวัดทั้งห้ากับค่าเฉลี่ย ในการทำเช่นนั้น เพียงลบการวัดของคุณออกด้วย 0.42 วินาที นี่คือความแตกต่างห้าประการ:
-
0.43 วินาที – 0.42 วินาที = 0.01 วินาที
- 0.52 วินาที – 0.42 วินาที = 0.1 วินาที
- 0.35 วินาที – 0.42 วินาที = -0.07 วินาที
- 0.29 วินาที – 0.42 วินาที = -0, 13 วินาที
- 0.49 วินาที – 0.42 วินาที = 0.07 วินาที
- ทีนี้ บวกกำลังสองของผลต่าง: (0.01 วินาที)2 + (0, 1 วินาที)2 + (-0.07 วิ)2 + (-0, 13 วินาที)2 + (0.07 วินาที)2 = 0.037 วิ
- หาค่าเฉลี่ยของผลรวมของกำลังสองนี้โดยการหารผลลัพธ์ด้วย 5. 0.037 s/5 = 0.0074 s
ขั้นตอนที่ 4 ค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ในการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้หารากที่สองของรูปแบบนั้น สแควร์รูทของ 0.0074 s = 0.09 s ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.09 s
ขั้นตอนที่ 5. เขียนการวัดขั้นสุดท้าย
ในการทำเช่นนี้ ให้เขียนค่าเฉลี่ยของการวัดโดยการบวกและลบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เนื่องจากค่าเฉลี่ยของการวัดคือ 0.42 วินาที และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.09 วินาที การวัดขั้นสุดท้ายคือ 0.42 วินาที ± 0.09 วินาที
วิธีที่ 3 จาก 3: การดำเนินการเลขคณิตด้วยการวัดที่ไม่แน่นอน
ขั้นตอนที่ 1 บวกค่าการวัดที่ไม่แน่นอน
ในการสรุปผลการวัดความไม่แน่นอน ให้บวกค่าที่วัดได้และค่าความไม่แน่นอน:
- (5 ซม. ± 0.2 ซม.) + (3 ซม. ± 0.1 ซม.) =
- (5 ซม. + 3 ซม.) ± (0.2 ซม. + 0.1 ซม.) =
- 8 ซม. ± 0.3 ซม.
ขั้นตอนที่ 2 ลบการวัดความไม่แน่นอน
หากต้องการลบการวัดความไม่แน่นอน ให้ลบการวัดในขณะที่ยังคงบวกกับความไม่แน่นอน:
- (10 ซม. ± 0.4 ซม.) - (3 ซม. ± 0.2 ซม.) =
- (10 ซม. - 3 ซม.) ± (0.4 ซม. + 0.2 ซม.) =
- 7 ซม. ± 0.6 ซม.
ขั้นตอนที่ 3 คูณค่าความไม่แน่นอน
ในการคูณการวัดที่ไม่แน่นอน ให้คูณการวัดพร้อมกับบวกค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ (เป็นเปอร์เซ็นต์): การคำนวณความไม่แน่นอนด้วยการคูณจะไม่ใช้ค่าสัมบูรณ์ (เช่นเดียวกับการบวกและการลบ) แต่ใช้ค่าสัมพัทธ์ คุณได้ค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์โดยการหารค่าความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ด้วยค่าที่วัดได้และคูณด้วย 100 เพื่อให้ได้เปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น:
-
(6 ซม. ± 0.2 ซม.) = (0, 2/6) x 100 แล้วบวกเครื่องหมาย % จะเป็น 3, 3%
ดังนั้น:
- (6 ซม. ± 0.2 ซม.) x (4 ซม. ± 0.3 ซม.) = (6 ซม. ± 3.3%) x (4 ซม. ± 7.5%)
- (6 ซม. x 4 ซม.) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 ซม. ± 10.8% = 24 ซม. ± 2.6 ซม.
ขั้นตอนที่ 4 แบ่งการวัดความไม่แน่นอน
ในการหารค่าความไม่แน่นอน ให้แบ่งการวัดพร้อมกับบวกค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์: กระบวนการนี้เหมือนกับการคูณ!
- (10 ซม. ± 0.6 ซม.) (5 ซม. ± 0.2 ซม.) = (10 ซม. ± 6%) (5 ซม. ± 4%)
- (10 ซม. 5 ซม.) ± (6% + 4%) =
- 2 ซม. ± 10% = 2 ซม. ± 0.2 ซม.
ขั้นตอนที่ 5. พลังของการวัดนั้นไม่แน่นอน
หากต้องการเพิ่มค่าความไม่แน่นอน ให้เพิ่มการวัดเป็นยกกำลัง แล้วคูณค่าความไม่แน่นอนด้วยกำลังนั้น:
- (2.0 ซม. ± 1.0 ซม.)3 =
- (2.0 ซม.)3 ± (1.0 ซม.) x 3 =
- 8.0 ซม. ± 3 ซม.
เคล็ดลับ
คุณสามารถรายงานผลลัพธ์และความไม่แน่นอนมาตรฐานโดยรวม หรือรายงานผลลัพธ์แต่ละรายการในชุดข้อมูล ตามกฎทั่วไป ข้อมูลที่ดึงมาจากการวัดหลายครั้งจะมีความแม่นยำน้อยกว่าข้อมูลที่ดึงมาจากการวัดแต่ละครั้งโดยตรง
คำเตือน
- ความไม่แน่นอนในลักษณะที่อธิบายไว้ในที่นี้สามารถใช้ได้เฉพาะกรณีของการแจกแจงแบบปกติ (Gauss, bell curve) การแจกแจงแบบอื่นมีความหมายต่างกันในการอธิบายความไม่แน่นอน
- วิทยาศาสตร์ที่ดีไม่เคยพูดถึงข้อเท็จจริงหรือความจริง แม้ว่าการวัดที่แม่นยำจะอยู่ในช่วงความไม่แน่นอนของคุณ แต่ก็ไม่มีการรับประกันว่าการวัดที่แม่นยำจะอยู่ภายในช่วงนั้น การวัดทางวิทยาศาสตร์โดยทั่วไปยอมรับความเป็นไปได้ของข้อผิดพลาด