“ข้อผิดพลาดมาตรฐาน” หมายถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายตัวอย่างทางสถิติ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สามารถใช้วัดความแม่นยำของค่าเฉลี่ยตัวอย่างได้ การใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานหลายอย่างโดยปริยายถือว่ามีการแจกแจงแบบปกติ ในการคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน ให้เลื่อนลงไปที่ขั้นตอนที่ 1
ขั้นตอน
ส่วนที่ 1 จาก 3: การทำความเข้าใจพื้นฐาน
ขั้นตอนที่ 1 ทำความเข้าใจส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างคือการวัดว่าตัวเลขกระจายออกไปอย่างไร ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างโดยทั่วไปจะระบุด้วย s สูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงไว้ด้านบน
ขั้นตอนที่ 2 หาค่าเฉลี่ยประชากร
ค่าเฉลี่ยประชากรคือค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขที่รวมตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มทั้งหมด กล่าวคือ ค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งชุด ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่าง
ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาวิธีคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ย: จำนวนคอลเลกชันของค่าหารด้วยจำนวนค่าในคอลเล็กชัน
ขั้นตอนที่ 4 ระบุค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
เมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตขึ้นอยู่กับชุดการสังเกตที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างจากประชากรทางสถิติ จะเรียกว่า "ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง" นี่คือค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขที่รวมค่าเฉลี่ยของตัวเลขบางตัวในกลุ่ม มันแสดงเป็น:
ขั้นตอนที่ 5. ทำความเข้าใจกับการแจกแจงแบบปกติ
การแจกแจงแบบปกติซึ่งใช้กันมากที่สุดของการแจกแจงทั้งหมดเป็นแบบสมมาตร โดยมียอดกลางจุดเดียวอยู่ที่ค่าเฉลี่ย (หรือค่าเฉลี่ย) ของข้อมูล รูปร่างของเส้นโค้งนั้นคล้ายกับรูประฆัง โดยที่กราฟตกลงมาเท่ากันทั้งสองด้านของค่าเฉลี่ย ห้าสิบเปอร์เซ็นต์ของการกระจายอยู่ทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ย และห้าสิบเปอร์เซ็นต์อยู่ทางด้านขวา การแจกแจงแบบปกติถูกควบคุมโดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ขั้นตอนที่ 6. รู้สูตรพื้นฐาน
สูตรสำหรับข้อผิดพลาดมาตรฐานค่าเฉลี่ยตัวอย่างแสดงไว้ด้านบน
ส่วนที่ 2 ของ 3: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ขั้นตอนที่ 1 คำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
ในการค้นหาข้อผิดพลาดมาตรฐาน คุณต้องกำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก่อน (เนื่องจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s เป็นส่วนหนึ่งของสูตรข้อผิดพลาดมาตรฐาน) เริ่มต้นด้วยการหาค่าเฉลี่ยของค่าตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยตัวอย่างแสดงเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัด x1, x2,… xn. จะคำนวณตามสูตรที่แสดงด้านบน
-
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณต้องการคำนวณความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่างสำหรับการวัดน้ำหนักห้าเหรียญดังที่แสดงในตารางด้านล่าง:
คุณจะคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างโดยแทนค่าน้ำหนักลงในสูตร ดังนี้
ขั้นตอนที่ 2 ลบค่าเฉลี่ยตัวอย่างออกจากการวัดแต่ละครั้งแล้วยกกำลังสองค่า
เมื่อคุณมีค่าเฉลี่ยตัวอย่างแล้ว คุณสามารถขยายตารางโดยลบออกจากการวัดแต่ละรายการ แล้วยกกำลังสองผลลัพธ์
ในตัวอย่างข้างต้น ตารางแบบขยายจะมีลักษณะดังนี้:
ขั้นตอนที่ 3 หาค่าเบี่ยงเบนการวัดรวมจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
ค่าเบี่ยงเบนรวมคือค่าเฉลี่ยของผลต่างในกำลังสองของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง เพิ่มค่าใหม่เข้าด้วยกันเพื่อกำหนด
-
ในตัวอย่างข้างต้น การคำนวณจะเป็นดังนี้:
สมการนี้ให้ค่าเบี่ยงเบนกำลังสองรวมของการวัดจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง โปรดทราบว่าสัญญาณของความแตกต่างนั้นไม่สำคัญ
ขั้นตอนที่ 4 คำนวณค่าเบี่ยงเบนค่าเฉลี่ยกำลังสองของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
เมื่อคุณทราบค่าเบี่ยงเบนทั้งหมดแล้ว ให้หาค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยโดยหารด้วย n-1 โปรดทราบว่า n เท่ากับจำนวนการวัด
ในตัวอย่างข้างต้น มีการวัดห้าครั้ง ดังนั้น n-1 เท่ากับ 4 คำนวณดังนี้:
ขั้นตอนที่ 5. หาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ตอนนี้คุณมีค่าทั้งหมดที่ต้องใช้สูตรเบี่ยงเบนมาตรฐาน s
-
ในตัวอย่างข้างต้น คุณจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนี้:
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคุณคือ 0.0071624
ส่วนที่ 3 จาก 3: การค้นหาข้อผิดพลาดมาตรฐาน
ขั้นตอนที่ 1 ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานโดยใช้สูตรพื้นฐาน
-
ในตัวอย่างข้างต้น คำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานดังนี้:
ข้อผิดพลาดมาตรฐานของคุณ (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง) คือ 0.0032031 กรัม
เคล็ดลับ
- ข้อผิดพลาดมาตรฐานและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักสับสน โปรดทราบว่าข้อผิดพลาดมาตรฐานแสดงถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงตัวอย่างทางสถิติ ไม่ใช่การกระจายของค่าแต่ละค่า
- ในวารสารทางวิทยาศาสตร์ ข้อผิดพลาดมาตรฐานและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในบางครั้งอาจไม่ชัดเจน เครื่องหมาย ± ใช้เพื่อรวมการวัดทั้งสองนี้