เส้นกำกับของพหุนามคือเส้นตรงใดๆ ที่เข้าใกล้กราฟแต่ไม่เคยสัมผัสมัน เส้นกำกับอาจเป็นแนวตั้งหรือแนวนอน หรืออาจเป็นเส้นกำกับเฉียงก็ได้ ซึ่งเป็นเส้นกำกับที่มีเส้นโค้ง เส้นกำกับเอียงของพหุนามจะพบเมื่อระดับของตัวเศษสูงกว่าระดับของตัวส่วน
ขั้นตอน
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบตัวเศษและตัวส่วนของพหุนามของคุณ
ตรวจสอบให้แน่ใจว่าดีกรีของตัวเศษ (กล่าวคือ เลขชี้กำลังสูงสุดในตัวเศษ) มากกว่าดีกรีของตัวส่วน หากมีค่ามากกว่า แสดงว่ามีเส้นกำกับเฉียงและสามารถค้นหาเส้นกำกับได้
ตัวอย่างเช่น ดูพหุนาม x ^2 + 5 x + 2 / x + 3 ดีกรีของตัวเศษมากกว่าดีกรีของตัวส่วน เพราะตัวเศษมีกำลัง 2 (x ^2) ในขณะที่ตัวส่วนเท่านั้น มีกำลัง 1.. กราฟของพหุนามนี้แสดงในรูปที่
ขั้นตอนที่ 2 เขียนโจทย์การหารยาว
ใส่ตัวเศษ (ที่หาร) ในกล่องหาร แล้วใส่ตัวส่วน (ที่หาร) ไว้ข้างนอก
สำหรับตัวอย่างข้างต้น ตั้งค่าปัญหาการหารยาวด้วย x ^2 + 5 x + 2 เป็นนิพจน์การหาร และ x + 3 เป็นนิพจน์ตัวหาร
ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาปัจจัยแรก
หาตัวประกอบที่เมื่อคูณด้วยพจน์ที่มีลำดับสูงสุดในตัวส่วน จะสร้างพจน์เดียวกันกับพจน์ที่มีลำดับสูงสุดในนิพจน์ที่แบ่ง เขียนตัวประกอบเหนือกล่องหาร
ในตัวอย่างข้างต้น คุณจะต้องมองหาปัจจัยที่เมื่อคูณด้วย x จะส่งผลให้พจน์เดียวกันกับระดับสูงสุด x ^2 ในกรณีนี้ ตัวประกอบคือ x เขียน x เหนือช่องหาร
ขั้นตอนที่ 4 ค้นหาผลคูณของตัวประกอบโดยนิพจน์ตัวหารทั้งหมด
คูณเพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ของคุณ และเขียนผลลัพธ์ภายใต้นิพจน์ที่แบ่ง
ในตัวอย่างข้างต้น ผลคูณของ x และ x + 3 คือ x ^2 + 3 x เขียนผลลัพธ์ภายใต้นิพจน์ที่แบ่งตามที่แสดง
ขั้นตอนที่ 5. ลบ
ใช้นิพจน์ด้านล่างใต้กล่องหารแล้วลบออกจากนิพจน์ด้านบน ลากเส้นแล้วเขียนผลลัพธ์การลบด้านล่าง
ในตัวอย่างด้านบน ลบ x ^2 + 3 x ออกจาก x ^2 + 5 x + 2 ลากเส้นแล้วเขียนผลลัพธ์ 2 x + 2 ใต้เส้นดังที่แสดง
ขั้นตอนที่ 6 ทำการหารต่อ
ทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้ โดยใช้ผลลัพธ์ของปัญหาการลบของคุณเป็นนิพจน์ที่แบ่ง
ในตัวอย่างด้านบน โปรดทราบว่า หากคุณคูณ 2 ด้วยพจน์สูงสุดในตัวหาร (x) คุณจะได้เทอมที่มีระดับสูงสุดในนิพจน์ที่แบ่ง ซึ่งตอนนี้คือ 2 x + 2 เขียน 2 ไว้เหนือตัว กล่องหารโดยบวกเข้ากับตัวประกอบก่อน ให้มันเป็น x + 2 เขียนผลคูณของตัวประกอบและตัวหารภายใต้นิพจน์ที่แบ่ง แล้วลบอีกครั้งดังที่แสดง
ขั้นตอนที่ 7 หยุดเมื่อคุณได้สมการของเส้นตรง
คุณไม่จำเป็นต้องทำการหารยาวจนจบ ทำต่อไปจนกว่าจะได้สมการของเส้นตรงในรูปแบบ ax + b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนใดๆ
ในตัวอย่างข้างต้น คุณสามารถหยุดได้เลย สมการของเส้นตรงของคุณคือ x + 2
ขั้นตอนที่ 8 ลากเส้นตามกราฟพหุนาม
วาดกราฟเส้นเพื่อให้แน่ใจว่าเส้นนั้นเป็นเส้นกำกับจริงๆ
ในตัวอย่างด้านบน คุณจะต้องวาดกราฟของ x + 2 เพื่อดูว่าเส้นขยายไปตามกราฟของพหุนามของคุณหรือไม่ ดังที่แสดงด้านล่าง ดังนั้น x + 2 เป็นเส้นกำกับเฉียงของพหุนามของคุณ
เคล็ดลับ
- ความยาวของแกน x ควรชิดกัน คุณจึงเห็นได้ชัดเจนว่าเส้นกำกับไม่สัมผัสพหุนามของคุณ
- ในทางวิศวกรรมเครื่องกล เส้นกำกับจะมีประโยชน์มาก เนื่องจากเส้นกำกับสร้างการประมาณพฤติกรรมเชิงเส้นที่วิเคราะห์ได้ง่ายสำหรับพฤติกรรมที่ไม่เป็นเชิงเส้น
