สัญลักษณ์รูท (√) แทนรากที่สองของตัวเลข คุณสามารถค้นหาสัญลักษณ์รากในพีชคณิตหรือแม้แต่ในช่างไม้หรือสาขาอื่นที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตหรือการคำนวณขนาดหรือระยะทางสัมพัทธ์ ถ้ารากไม่มีดัชนีเหมือนกัน คุณสามารถเปลี่ยนสมการได้จนกว่าดัชนีจะเท่ากัน หากคุณต้องการทราบวิธีการคูณรากที่มีหรือไม่มีสัมประสิทธิ์ ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: การคูณรากโดยไม่มีสัมประสิทธิ์
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบให้แน่ใจว่ารากมีดัชนีเหมือนกัน
ในการคูณรากโดยใช้วิธีพื้นฐาน รากเหล่านี้ต้องมีดัชนีเหมือนกัน "ดัชนี" เป็นตัวเลขขนาดเล็กมาก ซึ่งเขียนอยู่ที่ด้านบนซ้ายของบรรทัดในสัญลักษณ์รูท หากไม่มีหมายเลขดัชนี รากจะเป็นรากที่สอง (ดัชนี 2) และสามารถคูณด้วยรากที่สองอื่นๆ ได้ คุณสามารถคูณรากด้วยดัชนีอื่นได้ แต่วิธีนี้ซับซ้อนกว่าและจะอธิบายในภายหลัง ต่อไปนี้คือตัวอย่างสองตัวอย่างของการคูณโดยใช้รูทที่มีดัชนีเดียวกัน:
- ตัวอย่างที่ 1: (18) x (2) = ?
- ตัวอย่าง 2: (10) x (5) = ?
- ตัวอย่างที่ 3: 3(3) x 3√(9) = ?
ขั้นตอนที่ 2 คูณตัวเลขใต้รากที่สอง
ต่อไปก็แค่คูณตัวเลขที่อยู่ใต้รากที่สองหรือเครื่องหมายแล้ววางไว้ใต้เครื่องหมายรากที่สอง นี่คือวิธีการ:
- ตัวอย่างที่ 1: (18) x (2) = (36)
- ตัวอย่าง 2: (10) x (5) = (50)
- ตัวอย่างที่ 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
ขั้นตอนที่ 3 ลดความซับซ้อนของนิพจน์รูท
หากคุณคูณราก เป็นไปได้ที่ผลลัพธ์สามารถทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือกำลังสามสมบูรณ์ หรือผลลัพธ์สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการหากำลังสองสมบูรณ์ที่เป็นปัจจัยของผลิตภัณฑ์ นี่คือวิธีการ:
- ตัวอย่างที่ 1: (36) = 6. 36 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพราะเป็นผลคูณของ 6 x 6 รากที่สองของ 36 มีเพียง 6
-
ตัวอย่างที่ 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√(2) แม้ว่า 50 จะไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ แต่ 25 เป็นตัวประกอบของ 50 (เพราะหาร 50 เท่ากัน) และเป็นกำลังสองสมบูรณ์ คุณสามารถแยกตัวประกอบ 25 ออกเป็น 5 x 5 และนำ 5 ออกจากเครื่องหมายกรณฑ์เพื่อทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น
คุณสามารถคิดได้ดังนี้: หากคุณใส่ 5 กลับใต้รูท มันจะคูณตัวเองและกลับไปเป็น 25
- ตัวอย่างที่ 3:3(27) = 3. 27 เป็นลูกบาศก์สมบูรณ์เพราะเป็นผลคูณของ 3 x 3 x 3 ดังนั้น ลูกบาศก์รูทของ 27 คือ 3
วิธีที่ 2 จาก 3: การคูณรากด้วยสัมประสิทธิ์
ขั้นตอนที่ 1 คูณค่าสัมประสิทธิ์
สัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่อยู่นอกรูท หากไม่มีหมายเลขสัมประสิทธิ์ สัมประสิทธิ์คือ 1 คูณค่าสัมประสิทธิ์ นี่คือวิธีการ:
-
ตัวอย่างที่ 1: 3√(2) x (10) = 3√(?)
3 x 1 = 3
-
ตัวอย่าง 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)
4 x 3 = 12
ขั้นตอนที่ 2 คูณตัวเลขในรูท
เมื่อคุณคูณสัมประสิทธิ์แล้ว คุณสามารถคูณตัวเลขในรากได้ นี่คือวิธีการ:
- ตัวอย่างที่ 1: 3√(2) x (10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- ตัวอย่าง 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
ขั้นตอนที่ 3 ลดความซับซ้อนของผลิตภัณฑ์
ต่อไป ลดความซับซ้อนของตัวเลขใต้รากด้วยการหากำลังสองสมบูรณ์หรือผลคูณของตัวเลขใต้รากที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เมื่อคุณลดรูปพจน์แล้ว ก็คูณด้วยสัมประสิทธิ์ นี่คือวิธีการ:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
วิธีที่ 3 จาก 3: การคูณรากด้วยดัชนีต่างๆ
ขั้นตอนที่ 1 ค้นหา LCM (ตัวคูณที่น้อยที่สุด) ของดัชนี
ในการหา LCM ของดัชนี ให้หาจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยดัชนีทั้งสองลงตัว ค้นหา LCM ของดัชนีของสมการต่อไปนี้:3(5) x 2√(2) = ?
ดัชนีคือ 3 และ 2 6 คือ LCM ของตัวเลขสองตัวนี้เพราะ 6 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 3 และ 2 ลงตัว 6/3 = 2 และ 6/2 = 3 ในการคูณราก ดัชนีทั้งสองจะต้อง แปลงเป็น 6
ขั้นตอนที่ 2 เขียนนิพจน์แต่ละนิพจน์ด้วย LCM ใหม่เป็นดัชนี
นี่คือนิพจน์ในสมการที่มีดัชนีใหม่:
6(5) x 6√(2) = ?
ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาตัวเลขที่คุณควรใช้คูณดัชนีเดิมเพื่อหา LCM
สำหรับการแสดงออก 3(5) คุณต้องคูณดัชนี 3 ด้วย 2 เพื่อให้ได้ 6 สำหรับนิพจน์ 2(2) คุณต้องคูณดัชนี 2 ด้วย 3 เพื่อให้ได้ 6
ขั้นตอนที่ 4 ทำให้ตัวเลขนี้เป็นเลขชี้กำลังของตัวเลขภายในรูท
สำหรับสมการแรก ให้เลข 2 เป็นเลขชี้กำลังของเลข 5 สำหรับสมการที่สอง ให้เลข 3 เป็นเลขชี้กำลังของเลข 2 นี่คือสมการ:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
ขั้นตอนที่ 5. คูณตัวเลขในรูทด้วยเลขชี้กำลัง
นี่คือวิธีการ:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
ขั้นตอนที่ 6 ใส่ตัวเลขเหล่านี้ไว้ใต้รูทเดียว
วางตัวเลขไว้ใต้รูทเดียวแล้วเชื่อมต่อกับเครื่องหมายคูณ นี่คือผลลัพธ์: 6(8 x 25)
ขั้นตอนที่ 7 คูณ
6(8 x 25) = 6(200). นี่คือคำตอบสุดท้าย ในบางกรณี คุณสามารถทำให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น คุณสามารถทำให้สมการนี้ง่ายขึ้นได้หากคุณพบจำนวนที่สามารถคูณด้วยตัวมันเองได้ 6 ครั้งและเป็นตัวประกอบของ 200 แต่ในกรณีนี้ นิพจน์ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ มีอะไรเพิ่มเติมไหม.
เคล็ดลับ
- หาก "สัมประสิทธิ์" แยกจากเครื่องหมายรูทด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ แสดงว่าไม่ใช่สัมประสิทธิ์ แต่เป็นเทอมที่แยกจากกันและต้องแยกจากราก หากรูทและคำศัพท์อื่นอยู่ในวงเล็บเดียวกัน ตัวอย่างเช่น (2 + (รูท)5) คุณต้องคำนวณ 2 และ (รูท)5 แยกกันเมื่อดำเนินการภายในวงเล็บเหลี่ยม แต่เมื่อดำเนินการนอกวงเล็บ คุณต้องคำนวณ (2 + (ราก)5) เป็นหน่วย
- "สัมประสิทธิ์" คือตัวเลข หากมี ที่วางไว้หน้ารากที่สองทันที ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 2(root)5, 5 อยู่ใต้เครื่องหมายของรูท และเลข 2 อยู่นอกรูท ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์ เมื่อรูทและสัมประสิทธิ์ถูกประกอบเข้าด้วยกัน ความหมายเหมือนกับการคูณรูทด้วยสัมประสิทธิ์ หรือทำต่อจากตัวอย่างเป็น 2 * (รูท)5
- เครื่องหมายรูทเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงเลขชี้กำลังของเศษส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง สแควร์รูทของจำนวนใดๆ เท่ากับจำนวนนั้นยกกำลัง 1/2 ลูกบาศก์รูทของจำนวนใดๆ เท่ากับจำนวนนั้นยกกำลัง 1/3 เป็นต้น