ในสถิติ ความถี่สัมบูรณ์ คือตัวเลขที่แสดงจำนวนค่าในชุดข้อมูล ความถี่สะสมไม่เหมือนกับความถี่สัมบูรณ์ ความถี่สะสมคือผลรวมสุดท้าย (หรือผลรวมล่าสุด) ของความถี่ทั้งหมดในระดับหนึ่งในชุดข้อมูล คำอธิบายเหล่านี้อาจฟังดูซับซ้อน แต่ไม่ต้องกังวล หัวข้อนี้จะเข้าใจง่ายขึ้นหากคุณจัดเตรียมกระดาษและปากกา และแก้ไขปัญหาตัวอย่างที่อธิบายไว้ในบทความนี้
ขั้นตอน
ส่วนที่ 1 จาก 2: การคำนวณความถี่สะสมสามัญ
ขั้นตอนที่ 1 จัดเรียงค่าในชุดข้อมูล
"ชุดข้อมูล" คือกลุ่มของตัวเลขที่อธิบายสถานะของสิ่งของ จัดเรียงค่าที่อยู่ในชุดข้อมูล จากน้อยไปมาก
ตัวอย่าง: คุณรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนหนังสือที่นักเรียนแต่ละคนอ่านในเดือนที่ผ่านมา ข้อมูลที่คุณได้รับ เรียงจากน้อยไปหามาก ได้แก่ 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
ขั้นตอนที่ 2 คำนวณความถี่สัมบูรณ์ของแต่ละค่า
ความถี่ของค่าคือจำนวนค่าที่มีอยู่ในชุดข้อมูล (ความถี่นี้อาจเรียกว่า "ความถี่สัมบูรณ์" เพื่อไม่ให้สับสนกับความถี่สะสม) วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณความถี่คือการสร้างตาราง เขียน "ค่า" (หรือค่าที่วัด) ในแถวบนสุดของคอลัมน์แรก เขียน "ความถี่" ในแถวบนสุดของคอลัมน์ที่สอง กรอกตารางตามชุดข้อมูล
- ตัวอย่าง: เขียน "จำนวนหนังสือ" ในแถวบนสุดของคอลัมน์แรก เขียน "ความถี่" ในแถวบนสุดของคอลัมน์ที่สอง
- ในบรรทัดที่สอง ให้เขียนค่าแรก ซึ่งก็คือ “3” ใต้ “จำนวนหนังสือ”
- นับเลข 3 ในชุดข้อมูล เนื่องจากมีค่า 3 สองตัว ให้เขียน "2" ใต้ "ความถี่" (ในบรรทัดที่สอง)
-
ใส่ค่าทั้งหมดลงในตาราง:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
ขั้นตอนที่ 3 คำนวณความถี่สะสมของค่าแรก
ความถี่สะสมคือคำตอบของคำถาม "ค่านี้หรือค่าที่น้อยกว่าปรากฏในชุดข้อมูลกี่ครั้ง" การคำนวณความถี่สะสมต้องเริ่มจากค่าที่น้อยที่สุด เนื่องจากไม่มีค่าใดที่น้อยกว่าค่าที่น้อยที่สุด ความถี่สะสมของค่านั้นจึงเท่ากับความถี่สัมบูรณ์
-
ตัวอย่าง ค่าที่น้อยที่สุดในชุดข้อมูลคือ 3 จำนวนนักเรียนที่อ่านหนังสือ 3 เล่ม คือ 2 คน นักเรียนอ่านหนังสือไม่เกิน 3 เล่ม ดังนั้นความถี่สะสมของค่าแรกคือ 2 เขียน "2" ถัดจากความถี่ของค่าแรกในตาราง:
3 | F = 2 | Fkum=2
ขั้นตอนที่ 4 คำนวณความถี่สะสมของค่าถัดไปในตาราง
เราเพิ่งนับจำนวนครั้งที่ค่าน้อยที่สุดปรากฏในชุดข้อมูล ในการคำนวณความถี่สะสมของค่าถัดไป ให้บวกความถี่สัมบูรณ์ของค่านี้ด้วยความถี่สะสมของค่าก่อนหน้า
-
ตัวอย่าง:
-
3 | F = 2 | ฟั่ม =
ขั้นตอนที่ 2.
-
5 | ฉ =
ขั้นตอนที่ 1. | Fkum
ขั้นตอนที่ 2
ขั้นตอนที่ 1. = 3
-
ขั้นตอนที่ 5. ทำซ้ำขั้นตอนเพื่อคำนวณความถี่สะสมของค่าทั้งหมด
คำนวณความถี่สะสมของค่าที่ตามมาแต่ละค่า: บวกความถี่สัมบูรณ์ของค่าด้วยความถี่สะสมของค่าก่อนหน้า
-
ตัวอย่าง:
-
3 | F = 2 | ฟั่ม =
ขั้นตอนที่ 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
ขั้นตอนที่ 3
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
ขั้นตอนที่ 6
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
ขั้นตอนที่ 7
-
ขั้นตอนที่ 6. ตรวจสอบคำตอบ
หลังจากเสร็จสิ้นการคำนวณความถี่สะสมของค่าที่มากที่สุด จำนวนแต่ละค่าจะถูกรวมเข้าด้วยกัน ความถี่สะสมสุดท้ายเท่ากับจำนวนค่าในชุดข้อมูล ตรวจสอบโดยใช้วิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:
- บวกความถี่สัมบูรณ์ของค่าทั้งหมด: 2 + 1 + 3 + 1 = 7 ดังนั้น “7” คือความถี่สะสมสุดท้าย
- นับจำนวนค่าในชุดข้อมูล ชุดข้อมูลในตัวอย่างคือ 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8 มี 7 ค่า ดังนั้น “7” คือความถี่สะสมสุดท้าย
ส่วนที่ 2 จาก 2: การทำปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น
ขั้นตอนที่ 1 เรียนรู้เกี่ยวกับข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง
ข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่องในรูปแบบของหน่วยที่สามารถคำนวณได้และแต่ละหน่วยไม่สามารถเป็นเศษส่วนได้ ข้อมูลต่อเนื่องอธิบายบางสิ่งที่ไม่สามารถคำนวณได้ และผลการวัดสามารถอยู่ในรูปแบบของเศษส่วน/ทศนิยมด้วยหน่วยใดก็ตามที่ใช้ ตัวอย่าง:
- จำนวนสุนัขเป็นข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่อง จำนวนสุนัขไม่สามารถเป็น "ครึ่งสุนัข" ได้
- ความลึกของหิมะเป็นข้อมูลต่อเนื่อง ความลึกของหิมะจะเพิ่มขึ้นทีละน้อย ไม่ใช่ทีละหน่วย หากวัดเป็นเซนติเมตร ความลึกของหิมะอาจอยู่ที่ 142.2 ซม.
ขั้นตอนที่ 2 จัดกลุ่มข้อมูลต่อเนื่องเป็นช่วง
ชุดข้อมูลต่อเนื่องมักประกอบด้วยค่าที่ไม่ซ้ำกันจำนวนมาก โดยใช้วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้น ตารางสุดท้ายที่ได้รับอาจยาวมากและเข้าใจยาก ดังนั้น ให้สร้างช่วงเฉพาะของค่าในแต่ละแถว ระยะห่างระหว่างแต่ละช่วงจะต้องเท่ากัน (เช่น 0-10, 11–20, 21–30 เป็นต้น) โดยไม่คำนึงถึงจำนวนค่าในแต่ละช่วง ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของชุดข้อมูลต่อเนื่องที่เขียนในรูปแบบตาราง:
- ชุดข้อมูล: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
ตาราง (คอลัมน์แรกคือค่า คอลัมน์ที่สองคือความถี่ คอลัมน์ที่สามคือความถี่สะสม):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
ขั้นตอนที่ 3 สร้างกราฟเส้น
หลังจากคำนวณความถี่สะสมแล้ว ให้เตรียมกระดาษกราฟ วาดกราฟเส้นที่มีแกน x เป็นค่าในชุดข้อมูลและแกน y เป็นความถี่สะสม วิธีนี้ทำให้การคำนวณเพิ่มเติมง่ายขึ้น
- ตัวอย่าง: หากชุดข้อมูลเป็น 1-8 ให้สร้างแกน x ที่มีเครื่องหมายแปดตัว ในแต่ละค่าบนแกน x ให้วาดจุดตามค่าบนแกน y ตามความถี่สะสมของค่านั้น เชื่อมต่อคู่ของจุดที่อยู่ติดกันด้วยเส้น
- หากไม่มีค่าเฉพาะในชุดข้อมูล ความถี่สัมบูรณ์จะเป็น 0 การเพิ่ม 0 ลงในความถี่สะสมสุดท้ายจะไม่เปลี่ยนค่า ดังนั้น วาดจุดที่ค่า y เดียวกันกับค่าสุดท้าย
- เนื่องจากความถี่สะสมเป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่าในชุดข้อมูล กราฟเส้นจะเพิ่มไปทางขวาบนเสมอ หากกราฟเส้นลดต่ำลง คุณอาจเห็นคอลัมน์ความถี่สัมบูรณ์แทนที่จะเป็นความถี่สะสม
ขั้นตอนที่ 4 ค้นหาค่ามัธยฐานโดยใช้กราฟเส้น
ค่ามัธยฐานคือค่าที่อยู่ตรงกลางชุดข้อมูล ค่าครึ่งหนึ่งในชุดข้อมูลอยู่เหนือค่ามัธยฐาน และอีกครึ่งหนึ่งที่เหลืออยู่ต่ำกว่าค่ามัธยฐาน วิธีค้นหาค่ามัธยฐานบนกราฟเส้นมีดังนี้
- สังเกตจุดสุดท้ายที่ด้านขวาสุดของกราฟเส้น ค่า y ของจุดคือความถี่สะสมทั้งหมด กล่าวคือ จำนวนค่าในชุดข้อมูล ตัวอย่างเช่น ความถี่สะสมทั้งหมดของชุดข้อมูลคือ 16
- หารความถี่สะสมทั้งหมดด้วย 2 แล้วหาตำแหน่งของตัวเลขที่หารบนแกน y ในตัวอย่าง 16 หารด้วย 2 เท่ากับ 8 ค้นหา “8” บนแกน y
- หาจุดบนกราฟเส้นที่ขนานกับค่า y ใช้นิ้วลากเส้นตรงไปด้านข้างจากตำแหน่ง “8” บนแกน y จนกระทั่งสัมผัสกับกราฟเส้น จุดที่นิ้วสัมผัสในกราฟเส้นได้ข้ามชุดข้อมูลไปแล้วครึ่งหนึ่ง
- หาค่า x ของจุดนั้น ใช้นิ้วลากเส้นตรงลงจากจุดบนกราฟเส้นจนแตะแกน x จุดที่นิ้วแตะบนแกน x คือค่ามัธยฐานของชุดข้อมูล ตัวอย่างเช่น หากพบค่ามัธยฐานคือ 65 ครึ่งหนึ่งของชุดข้อมูลจะต่ำกว่า 65 และอีกครึ่งหนึ่งที่เหลือจะสูงกว่า 65
ขั้นตอนที่ 5. ค้นหาค่าควอร์ไทล์โดยใช้กราฟเส้น
ค่าควอร์ไทล์แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสี่ส่วน วิธีการหาค่าควอร์ไทล์เกือบจะเหมือนกับวิธีการหาค่ามัธยฐาน เป็นเพียงวิธีการหาค่า y อื่น:
- ในการหาค่าควอร์ไทล์ที่ต่ำกว่า ให้หารความถี่สะสมทั้งหมดด้วย 4 ค่า x ที่ประสานกับค่า y คือค่าควอร์ไทล์ที่ต่ำกว่า หนึ่งในสี่ของชุดข้อมูลอยู่ต่ำกว่าค่าควอไทล์ที่ต่ำกว่า
- ในการหาค่าควอร์ไทล์บน ให้คูณความถี่สะสมทั้งหมดด้วย ค่าของ x ที่ประสานกับค่าของ y คือค่าควอไทล์บน สามในสี่ของชุดข้อมูลอยู่ต่ำกว่าค่าควอไทล์บน และไตรมาสที่เหลืออยู่เหนือค่าควอไทล์บน ของชุดข้อมูลทั้งหมด
