วิธีการเรียนรู้พีชคณิต (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-16 20:01

การเรียนรู้พีชคณิตเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการศึกษาต่อในวิชาคณิตศาสตร์เกือบทุกประเภท ไม่ว่าจะในระดับประถมศึกษาหรือมัธยมศึกษาตอนปลาย ทุกระดับคณิตศาสตร์มีพื้นฐาน ดังนั้นทุกระดับคณิตศาสตร์จึงมีความสำคัญมาก อย่างไรก็ตาม แม้แต่ทักษะเกี่ยวกับพีชคณิตขั้นพื้นฐานที่สุดก็อาจเป็นเรื่องยากสำหรับผู้เริ่มต้นที่จะเข้าใจในครั้งแรกที่พวกเขาพบ หากคุณกำลังมีปัญหาเกี่ยวกับหัวข้อพีชคณิตพื้นฐาน อย่ากังวล ด้วยคำอธิบายเพิ่มเติมเล็กน้อย ตัวอย่างง่ายๆ และเคล็ดลับบางประการเพื่อพัฒนาทักษะของคุณ คุณจะสามารถแก้ปัญหาพีชคณิตอย่างมืออาชีพได้ในไม่ช้า

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 5: เรียนรู้กฎพื้นฐานของพีชคณิต

ขั้นตอนที่ 1 ทบทวนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานของคุณ

ในการเริ่มเรียนพีชคณิต คุณจะต้องรู้ทักษะพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา/ประถมศึกษานี้มีความสำคัญมากก่อนที่คุณจะเริ่มเรียนพีชคณิต หากคุณไม่เชี่ยวชาญทักษะเหล่านี้ จะทำให้แนวคิดที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งสอนเป็นพีชคณิตเสร็จสมบูรณ์ได้ยาก หากคุณต้องการทบทวนการดำเนินการเหล่านี้ ให้ลองอ่านบทความเกี่ยวกับทักษะทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานของเรา

คุณไม่จำเป็นต้องเก่งในการดำเนินการพื้นฐานเหล่านี้ในหัวของคุณเพื่อทำปัญหาพีชคณิต คลาสพีชคณิตจำนวนมากช่วยให้คุณใช้เครื่องคิดเลขเพื่อประหยัดเวลาเมื่อดำเนินการอย่างง่ายเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม อย่างน้อยคุณควรรู้วิธีดำเนินการเหล่านี้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข เมื่อคุณไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข

ขั้นตอนที่ 2 รู้ลำดับการดำเนินงาน

สิ่งที่ยากที่สุดอย่างหนึ่งในการแก้สมการพีชคณิตในฐานะมือใหม่คือการรู้ลำดับที่มันเริ่มต้น โชคดีที่มีลำดับที่แน่นอนในการแก้ปัญหาเหล่านี้: ขั้นแรก ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในวงเล็บ จากนั้นทำการเลขชี้กำลัง จากนั้นคูณ หาร แล้วบวก และลบในที่สุด วิธีที่มีประโยชน์ในการจดจำลำดับของการดำเนินการเหล่านี้คือตัวย่อ KPKBJK. เรียนรู้วิธีใช้ลำดับการดำเนินการที่นี่ สรุปลำดับการดำเนินงานคือ

• K ล้มเหลว
• NS ลิฟต์/เลขชี้กำลัง
• Kali
• NS อีกครั้ง
• NS อุมลาห์
• K กุ้ง

• ลำดับของการดำเนินการมีความสำคัญในพีชคณิตเพราะการดำเนินการในปัญหาพีชคณิตในลำดับที่ไม่ถูกต้องอาจส่งผลต่อคำตอบในบางครั้ง ตัวอย่างเช่น หากเราทำโจทย์คณิตศาสตร์ 8 + 2 × 5 หากเราบวก 2 กับ 8 ก่อน เราจะได้ 10 × 5 = 50 แต่ถ้าเราคูณ 2 กับ 5 ก่อน เราจะได้ 8 + 10 =

  ขั้นตอนที่ 18. คำตอบที่สองเท่านั้นที่ถูกต้อง

ขั้นตอนที่ 3 รู้วิธีใช้ตัวเลขติดลบ

ในพีชคณิต การใช้ตัวเลขติดลบเป็นเรื่องธรรมดามาก ดังนั้นจึงควรทบทวนวิธีการบวก ลบ คูณ และหารจำนวนลบก่อนเริ่มเรียนพีชคณิต ต่อไปนี้คือข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนลบที่ต้องจำ - สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูบทความเกี่ยวกับการบวกและการลบจำนวนลบและการหารและคูณจำนวนลบ

• บนเส้นจำนวน รุ่นลบของตัวเลขจะมีระยะห่างจากศูนย์เท่ากับจำนวนบวกจากศูนย์ แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม
• การบวกเลขลบสองตัวจะทำให้ตัวเลขติดลบมากยิ่งขึ้นไปอีก (กล่าวคือ ตัวเลขจะมากขึ้น แต่เนื่องจากตัวเลขเป็นค่าลบ ค่าจึงจะน้อยลง)
• เครื่องหมายลบสองเครื่องหมายหักล้างกัน - การลบจำนวนลบเท่ากับการบวกจำนวนบวก
• การคูณหรือหารจำนวนลบสองตัวให้คำตอบที่เป็นบวก
• การคูณหรือหารจำนวนบวกกับจำนวนลบให้คำตอบเป็นลบ

ขั้นตอนที่ 4 รู้วิธีจัดโครงสร้างคำถามยาวๆ

แม้ว่าปัญหาพีชคณิตอย่างง่ายจะสามารถแก้ไขได้ง่าย แต่ปัญหาที่ซับซ้อนกว่านั้นอาจต้องใช้หลายขั้นตอน เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด จัดระเบียบงานของคุณโดยเริ่มบรรทัดใหม่ทุกครั้งที่คุณทำตามขั้นตอนเพื่อแก้ไขปัญหาของคุณ หากคุณกำลังใช้สมการสองด้าน ให้ลองเขียนเครื่องหมายเท่ากับ (“=”) ทั้งหมดภายใต้เครื่องหมายเท่ากับอีกอัน ด้วยวิธีนี้ หากคุณทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่ง จะง่ายต่อการค้นหาและแก้ไข

• ตัวอย่างเช่น ในการแก้สมการ 9/3 - 5 + 3 × 4 เราอาจจัดโครงสร้างปัญหาได้ดังนี้

  9/3 - 5 + 3 × 4

  9/3 - 5 + 12

  3 - 5 + 12

  3 + 7

  ขั้นตอนที่ 10

ส่วนที่ 2 จาก 5: การทำความเข้าใจตัวแปร

ขั้นตอนที่ 1. มองหาสัญลักษณ์ที่ไม่ใช่ตัวเลข

ในพีชคณิต คุณจะเริ่มเห็นตัวอักษรและสัญลักษณ์ปรากฏในโจทย์คณิตศาสตร์ของคุณ ไม่ใช่แค่ตัวเลข ตัวอักษรและสัญลักษณ์เหล่านี้เรียกว่าตัวแปร ตัวแปรไม่สับสนอย่างที่เห็นในแวบแรก แต่เป็นวิธีการเขียนตัวเลขที่มีค่าที่ไม่รู้จัก ด้านล่างนี้เป็นเพียงตัวอย่างทั่วไปของตัวแปรในพีชคณิต:

• ตัวอักษรเช่น x, y, z, a, b และ c
• ตัวอักษรกรีกเช่น theta หรือ
• โปรดทราบว่าสัญลักษณ์บางตัวไม่ใช่ตัวแปรที่ไม่รู้จัก ตัวอย่างเช่น pi หรือ มีค่าเท่ากับ 3.1459 เสมอ

ขั้นตอนที่ 2 คิดว่าตัวแปรเป็นตัวเลขที่ "ไม่รู้จัก"

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น ตัวแปรเป็นเพียงตัวเลขที่มีค่าที่ไม่รู้จัก โดยปกติ เป้าหมายของคุณในโจทย์พีชคณิตคือการหาค่าของตัวแปร - คิดว่าตัวแปรนั้นเป็น "ตัวเลขลึกลับ" ที่คุณพยายามหา

• ตัวอย่างเช่น ในสมการ 2x + 3 = 11 x คือตัวแปรของเรา ซึ่งหมายความว่ามีหลายค่าที่ใช้แทน x เพื่อให้ด้านซ้ายของสมการเท่ากับ 11 เนื่องจาก 2 × 4 + 3 = 11 ในกรณีนี้ x =

  ขั้นตอนที่ 4.

• วิธีง่ายๆ ในการเริ่มทำความเข้าใจตัวแปรคือการแทนที่ด้วยเครื่องหมายคำถามในปัญหาพีชคณิต ตัวอย่างเช่น เราสามารถเขียนสมการ 2 + 3 + x = 9 ใหม่เป็น 2 + 3 +?

  = 9 สิ่งนี้ทำให้เราเข้าใจสิ่งที่เราพยายามทำได้ง่ายขึ้น - เราแค่ต้องหาค่าที่ต้องบวกกับ 2 + 3 = 5 เพื่อให้ได้ 9 แน่นอนคำตอบคือ

  ขั้นตอนที่ 4.

ขั้นตอนที่ 3 หากตัวแปรเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้ง ให้ลดความซับซ้อนของตัวแปร

คุณจะทำอย่างไรถ้าตัวแปรเดียวกันปรากฏมากกว่าหนึ่งครั้งในสมการ แม้ว่าสถานการณ์นี้อาจดูเหมือนแก้ไขได้ยาก แต่จริงๆ แล้ว คุณสามารถจัดการกับตัวแปรได้เหมือนกับที่คุณทำกับตัวเลขปกติ กล่าวคือ คุณสามารถเพิ่ม ลบออก และอื่นๆ ได้ ตราบใดที่คุณรวมเฉพาะตัวแปรที่คล้ายคลึงกันเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง x + x = 2x แต่ x + y ไม่เท่ากับ 2xy

• ตัวอย่างเช่น ลองดูสมการ 2x + 1x = 9 ในโจทย์นี้ เราบวก 2x กับ 1x ได้ 3x = 9 เนื่องจาก 3 x 3 = 9 เรารู้ว่า x =

  ขั้นตอนที่ 3.

• สังเกตอีกครั้งว่าคุณสามารถเพิ่มตัวแปรเดียวกันเข้าด้วยกันเท่านั้น ในสมการ 2x + 1y = 9 เราไม่สามารถรวม 2x และ 1y ได้เนื่องจากเป็นตัวแปรที่แตกต่างกัน
• นอกจากนี้ยังใช้เมื่อตัวแปรหนึ่งมีเลขชี้กำลังแตกต่างจากตัวแปรอื่น ตัวอย่างเช่น ในสมการ 2x + 3x² = 10 เราไม่สามารถรวม 2x และ 3x. ได้² เพราะตัวแปร x มีเลขชี้กำลังต่างกัน ดูวิธีเพิ่มเลขชี้กำลังสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

ส่วนที่ 3 ของ 5: เรียนรู้วิธีแก้สมการโดย "การปฏิเสธ"

ขั้นตอนที่ 1 ลองแยกตัวแปรในสมการพีชคณิต

การแก้สมการพีชคณิตมักจะหมายถึงการหาค่าของตัวแปร สมการพีชคณิตมักจะประกอบด้วยตัวเลขและ/หรือตัวแปรทั้งสองข้าง ดังนี้ x + 2 = 9 × 4 ในการหาค่าของตัวแปร คุณต้องแยกตัวแปรที่ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ สิ่งที่เหลืออยู่อีกด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับคือคำตอบของคุณ

ในตัวอย่าง (x + 2 = 9 × 4) ในการแยก x ทางด้านซ้ายของสมการ เราต้องกำจัด "+ 2" ในการทำสิ่งนี้ เราต้องลบ 2 จากด้านนั้นเท่านั้น ปล่อยให้เรามี x = 9 × 4 อย่างไรก็ตาม เพื่อให้สมการทั้งสองข้างเท่ากัน เราต้องลบ 2 จากอีกด้านหนึ่งด้วย ซึ่งจะทำให้เรามี x = 9 × 4 – 2 ตามลำดับการดำเนินการ ขั้นแรกให้คูณแล้วลบออก โดยให้คำตอบ x = = 36 - 2 = 34.

ขั้นตอนที่ 2 กำจัดการบวกด้วยการลบ (และในทางกลับกัน)

ดังที่เราเพิ่งเห็นข้างต้น การแยก x ออกที่ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับมักจะหมายถึงการกำจัดตัวเลขที่อยู่ติดกัน ในการทำเช่นนี้ เราทำการดำเนินการ "ย้อนกลับ" ทั้งสองข้างของสมการ ตัวอย่างเช่น ในสมการ x + 3 = 0 เนื่องจากเราเห็น "+ 3" หลัง x เราจะใส่ "-3" ทั้งสองข้าง "+3" และ "-3" โดยปล่อยให้ x อยู่คนเดียวและ "-3" อยู่อีกด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับดังนี้: x = -3

• โดยทั่วไป การบวกและการลบจะเหมือนกับ "การย้อนกลับ" - คำนวณการดำเนินการหนึ่งเพื่อละทิ้งการดำเนินการอื่น ดูด้านล่าง:

  สำหรับการบวกลบ ตัวอย่าง: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

  สำหรับการลบให้บวกขึ้น ตัวอย่าง: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

ขั้นตอนที่ 3 กำจัดการคูณด้วยการหาร (และในทางกลับกัน)

การคูณและการหารนั้นยากกว่าการบวกและการลบเล็กน้อย แต่การคำนวณเหล่านี้มีความสัมพันธ์แบบ "ย้อนกลับ" เหมือนกัน หากคุณเห็น "× 3" ที่ด้านหนึ่ง คุณจะลบล้างมันโดยหารทั้งสองข้างด้วย 3 ไปเรื่อยๆ

• ด้วยการคูณและการหาร คุณต้องดำเนินการย้อนกลับสำหรับตัวเลขทั้งหมดที่อยู่อีกด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ แม้ว่าด้านนั้นจะมีตัวเลขมากกว่าหนึ่งตัวก็ตาม ดูด้านล่าง:

  สำหรับการคูณหาร ตัวอย่าง: 6x = 14 + 2→ x = (14 + 2) /6

  สำหรับการหาร คูณ ตัวอย่าง: x/5 = 25 → x = 25 × 5

ขั้นตอนที่ 4 ลบเลขชี้กำลังโดยค้นหารูท (และกลับกัน)

เลขชี้กำลังเป็นหัวข้อก่อนพีชคณิตขั้นสูง หากคุณไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไร ให้ดูข้อมูลเพิ่มเติมที่บทความเลขชี้กำลังพื้นฐานของเรา "การกลับตัว" ของเลขชี้กำลังคือรูทที่มีตัวเลขเดียวกับเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น ส่วนกลับของเลขชี้กำลัง ² คือรากที่สอง (√) ส่วนกลับของเลขชี้กำลัง ³ คือรากที่สาม (³) และอื่นๆ

• นี่อาจทำให้สับสนเล็กน้อย แต่ในกรณีเหล่านี้ คุณกำลังมองหารากของทั้งสองข้างเมื่อทำงานกับเลขชี้กำลัง คุณกำลังทำการยกกำลังทั้งสองข้างเมื่อคุณทำงานกับราก ดูด้านล่าง:

  สำหรับเลขชี้กำลัง ให้หาราก ตัวอย่าง: x² = 49 → x = √49

  สำหรับรากให้ยก ตัวอย่าง: x = 12 → x = 12²

ส่วนที่ 4 จาก 5: ฝึกฝนทักษะพีชคณิตของคุณ

ขั้นตอนที่ 1. ใช้รูปภาพเพื่อทำให้คำถามชัดเจนขึ้น

หากคุณมีปัญหาในการจินตนาการถึงปัญหาพีชคณิต ให้ลองใช้ไดอะแกรมหรือรูปภาพเพื่อแสดงสมการของคุณ คุณยังสามารถลองใช้สิ่งของที่จับต้องได้มากมาย (เช่น บล็อกหรือเหรียญ) หากคุณมี

• ตัวอย่างเช่น ลองแก้สมการ x + 2 = 3 โดยใช้กำลังสอง (☐)

  x +2 = 3

  ☒+☐☐ =☐☐☐

  ในขั้นตอนนี้ เราจะลบ 2 ออกจากทั้งสองข้างโดยลบ 2 สี่เหลี่ยม (☐☐) จากทั้งสองด้าน:

  ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

  =☐ หรือ x =

  ขั้นตอนที่ 1.

• อีกตัวอย่างหนึ่ง ให้ลอง 2x = 4

  ☒☒ =☐☐☐☐

  ในขั้นตอนนี้ เราจะแบ่งสองด้านโดยแยกกล่องแต่ละด้านออกเป็นสองกลุ่ม:

  ☒|☒ =☐☐|☐☐

  =, หรือ x =

  ขั้นตอนที่ 2.

ขั้นตอนที่ 2 ใช้ "การตรวจสอบสามัญสำนึก" (โดยเฉพาะคำถามเกี่ยวกับเรื่องราว)

เมื่อแปลงปัญหาเรื่องเป็นพีชคณิต ให้ลองตรวจสอบสูตรของคุณโดยป้อนค่าอย่างง่ายสำหรับตัวแปรของคุณ สมการของคุณสมเหตุสมผลไหมเมื่อ x=0? เมื่อ x=1? เมื่อ x= -1? การเขียน p=6d ผิดพลาดเป็นเรื่องง่ายเมื่อคุณหมายถึง p=d/6 แต่สิ่งเหล่านี้จะสังเกตได้ง่ายหากคุณตรวจสอบงานของคุณโดยสังเขปอย่างรวดเร็วก่อนดำเนินการต่อ

ตัวอย่างเช่น เราได้รับแจ้งว่าสนามฟุตบอลยาวกว่าความกว้าง 30 เมตร เราใช้สมการ p = l + 30 แทนปัญหานี้ เราสามารถตรวจสอบว่าสมการนี้สมเหตุสมผลหรือไม่โดยป้อนค่าง่าย ๆ สำหรับ l ตัวอย่างเช่น ถ้าเขตข้อมูลมีความกว้าง l = 10 ม. ความยาวคือ 10 + 30 = 40 ม. หากความกว้าง 30 ม. ความยาวคือ 30 + 30 = 60 ม. เป็นต้น สมการนี้สมเหตุสมผล - เราคาดว่าฟิลด์นี้จะมีความยาวมากขึ้นเมื่อความกว้างเพิ่มขึ้น ดังนั้นสมการนี้จึงสมเหตุสมผล

ขั้นตอนที่ 3 โปรดทราบว่าคำตอบไม่ใช่จำนวนเต็มในพีชคณิตเสมอไป

คำตอบในพีชคณิตและรูปแบบขั้นสูงอื่นๆ ไม่ใช่ตัวเลขกลมๆ ที่เรียบง่ายเสมอไป ตัวเลขนี้อาจเป็นเลขฐานสิบ เศษส่วน หรือจำนวนอตรรกยะก็ได้ เครื่องคิดเลขสามารถช่วยคุณค้นหาคำตอบที่ซับซ้อนเหล่านี้ได้ แต่โปรดทราบว่าครูของคุณอาจต้องการให้คุณเขียนคำตอบในรูปแบบที่ถูกต้อง ไม่ใช่ในรูปแบบทศนิยมที่ซับซ้อน

ตัวอย่างเช่น เราจะลดความซับซ้อนของสมการพีชคณิตเป็น x = 1250⁷. ถ้าเราพิมพ์ 1250⁷ ในเครื่องคิดเลขเราจะได้ตำแหน่งทศนิยมเยอะมาก (แถมเพราะหน้าจอเครื่องคิดเลขไม่ใหญ่มาก เครื่องคิดเลขก็ไม่สามารถแสดงคำตอบได้หมด) ในกรณีนี้เราอาจจะเขียนคำตอบให้เหลือเพียง 1250⁷ หรือลดความซับซ้อนของคำตอบโดยการเขียนลงในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ขั้นตอนที่ 4 เมื่อคุณรู้สึกมั่นใจกับพีชคณิตพื้นฐาน ให้ลองแยกตัวประกอบ

ความสามารถทางพีชคณิตที่ซับซ้อนที่สุดอย่างหนึ่งคือการแยกตัวประกอบ ซึ่งเป็นทางลัดชนิดหนึ่งสำหรับเปลี่ยนสมการที่ซับซ้อนให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายกว่า การแยกตัวประกอบเป็นหัวข้อเกี่ยวกับพีชคณิตกึ่งขั้นสูง ดังนั้นให้พิจารณาอ่านบทความที่เชื่อมโยงด้านบนหากคุณมีปัญหาในการเรียนรู้ ด้านล่างนี้เป็นเพียงเคล็ดลับสั้นๆ บางประการสำหรับการแยกสมการแฟคตอริ่ง:

• สมการของรูปแบบ ax + ba แยกตัวประกอบเป็น a(x + b) ตัวอย่าง: 2x + 4 = 2(x + 2)
• สมการของรูปแบบ ax² + bx แยกตัวประกอบเป็น cx((a/c)x + (b/c)) โดยที่ c คือจำนวนที่มากที่สุดที่สามารถหาร a และ b ได้เท่ากัน ตัวอย่าง: 3y² + 12 ปี = 3 ปี (ปี + 4)
• สมการของแบบฟอร์ม x² + bx + c แยกตัวประกอบเป็น (x + y)(x + z) โดยที่ y × z = c และ yx + zx = bx ตัวอย่าง: x² + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)

ขั้นตอนที่ 5. ฝึกฝน ฝึกฝน และฝึกฝน

ความก้าวหน้าในพีชคณิต (และคณิตศาสตร์ประเภทอื่นๆ) ต้องใช้ความพยายามอย่างมากและการทำซ้ำ ไม่ต้องกังวล เพราะการให้ความสนใจในชั้นเรียน ทำงานที่ได้รับมอบหมายทั้งหมด และขอความช่วยเหลือจากครูหรือนักเรียนคนอื่นๆ เมื่อคุณต้องการ พีชคณิตจะเริ่มติดเป็นนิสัย

ขั้นตอนที่ 6 ขอให้ครูของคุณช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อเกี่ยวกับพีชคณิตที่ซับซ้อน

หากคุณมีปัญหาในการทำความเข้าใจพีชคณิต ไม่ต้องกังวล คุณไม่จำเป็นต้องเรียนรู้เพียงอย่างเดียว ครูของคุณเป็นคนแรกที่คุณควรหันไปถาม หลังเลิกเรียน ขอความช่วยเหลือจากครูอย่างสุภาพ ครูที่ดีมักจะเต็มใจที่จะอธิบายหัวข้อของวันนั้นอีกครั้งในการประชุมหลังเลิกเรียน และครูของคุณอาจสามารถจัดหาเอกสารประกอบการฝึกฝนเพิ่มเติมให้คุณได้

ถ้าด้วยเหตุผลบางอย่าง ครูของคุณไม่สามารถช่วยคุณได้ ให้ถามเขาเกี่ยวกับทางเลือกการเรียนเพิ่มเติมที่โรงเรียนของคุณ โรงเรียนหลายแห่งมีโปรแกรมหลังเลิกเรียนบางประเภทที่สามารถช่วยให้คุณมีเวลาและความสนใจเพิ่มขึ้นเพื่อเริ่มต้นการเรียนรู้พีชคณิต จำไว้ว่าการใช้ความช่วยเหลือฟรีที่มีให้คุณนั้นไม่ใช่เรื่องน่าละอาย แต่เป็นสัญญาณว่าคุณฉลาดพอที่จะแก้ปัญหาได้

ส่วนที่ 5 จาก 5: การสำรวจหัวข้อระดับกลาง

ขั้นตอนที่ 1 เรียนรู้วิธีสร้างกราฟสมการ x/y

กราฟสามารถเป็นเครื่องมือที่มีค่าในพีชคณิตเพราะช่วยให้คุณสามารถนำเสนอแนวคิดที่ต้องใช้ตัวเลขในรูปของภาพที่เข้าใจง่าย โดยทั่วไปแล้ว ในพีชคณิตเริ่มต้น ปัญหาด้านกราฟจะจำกัดอยู่ที่สมการที่มีตัวแปรสองตัว (โดยปกติคือ x และ y) และแสดงเป็นกราฟ 2 มิติอย่างง่ายที่มีแกน x และแกน y ด้วยสมการเหล่านี้ สิ่งที่คุณต้องทำคือป้อนค่าของ x จากนั้นค้นหา y (หรือกลับกัน) เพื่อให้ได้ตัวเลขสองตัวที่กลายเป็นจุดบนกราฟ

• ตัวอย่างเช่น ในสมการ y = 3x ถ้าเราป้อน 2 สำหรับ x เราจะได้ y = 6 ซึ่งหมายความว่าจุด (2, 6) (ไปทางขวาสองขั้นจากจุดศูนย์กลางของกราฟและหกขั้นจากจุดศูนย์กลางของกราฟ) เป็นส่วนหนึ่งของกราฟของสมการนี้
• สมการของรูปแบบ y = mx + b (โดยที่ m และ b เป็นตัวเลข) เป็นเรื่องธรรมดามากในพีชคณิตพื้นฐาน สมการเหล่านี้มีความลาดชันหรือความชัน m เสมอ และตัดแกน y ที่ y = b

ขั้นตอนที่ 2 เรียนรู้วิธีแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน

คุณจะทำอย่างไรเมื่อสมการของคุณไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ? กลับกลายเป็นว่าไม่ต่างจากสิ่งที่คุณทำปกติมากนัก สำหรับความไม่เท่าเทียมกันซึ่งใช้เครื่องหมายเช่น > ("มากกว่า") และ < ("น้อยกว่า") ให้แก้ตามปกติ คุณจะปล่อยให้คำตอบที่น้อยกว่าหรือมากกว่าตัวแปรของคุณ

• ตัวอย่างเช่น ด้วยสมการ 3 > 5x – 2 เราจะแก้สมการได้เหมือนกับสมการปกติ:

  3 > 5x - 2

  5 > 5x

  1 > x หรือ x < 1.

• ซึ่งหมายความว่าจำนวนที่น้อยกว่าหนึ่งสามารถเป็นค่า x ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง x สามารถเป็น 0, -1, -2 เป็นต้น ถ้าเราแทนค่าตัวเลขเหล่านี้ลงในสมการของ x เราจะได้คำตอบที่น้อยกว่า 3 เสมอ

ขั้นตอนที่ 3 ทำงานกับสมการกำลังสอง

หนึ่งในหัวข้อเกี่ยวกับพีชคณิตที่ผู้เริ่มต้นอาจมีปัญหาคือการแก้สมการกำลังสอง สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสมการของรูปแบบ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b และ c เป็นตัวเลข (ยกเว้นว่า a ไม่สามารถเป็น 0) สมการเหล่านี้แก้ได้ด้วยสูตร x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a โปรดใช้ความระมัดระวัง - เครื่องหมาย +/- หมายความว่าคุณต้องค้นหาคำตอบสำหรับการบวกและการลบ คุณจะได้คำตอบสำหรับคำถามประเภทนี้สองคำตอบ

• ตัวอย่างเช่น ลองแก้สูตรสมการกำลังสอง 3x² + 2x -1 = 0

  x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a

  x = [-2 +/- (2.)² - 4(3)(-1))]/2(3)

  x = [-2 +/- (4 - (-12))]/6

  x = [-2 +/- (16)]/6

  x = [-2 +/- 4]/6

  x = - 1 และ 1/3

ขั้นตอนที่ 4 ทดลองกับระบบสมการ

การแก้สมการมากกว่าหนึ่งสมการในคราวเดียวอาจฟังดูซับซ้อนมาก แต่เมื่อคุณใช้สมการพีชคณิตอย่างง่าย จริงๆ แล้วมันไม่ได้ยากขนาดนั้น บ่อยครั้งที่ครูพีชคณิตใช้วิธีการแบบกราฟิกในการแก้ปัญหาเหล่านี้ เมื่อคุณทำงานกับระบบสมการสองสมการ คำตอบคือจุดบนกราฟที่เส้นของสมการทั้งสองตัดกัน

• ตัวอย่างเช่น เรากำลังทำงานกับระบบที่มีสมการคือ y = 3x – 2 และ y = -x – 6 หากเราวาดเส้นสองเส้นนี้บนกราฟ เราจะได้เส้นหนึ่งเส้นขึ้นไปด้วยมุมสูงชัน และอีกเส้นหนึ่ง ที่ลงไปเป็นมุมสูงชัน มุมอ่อนโยน เนื่องจากเส้นเหล่านี้ตัดกันที่จุด (-1, -5) แล้วประเด็นนี้คือคำตอบของระบบนี้

• ถ้าเราต้องการตรวจสอบปัญหาของเรา เราสามารถทำได้โดยแทนคำตอบของเราลงในสมการในระบบ คำตอบที่ถูกต้องจะ "ถูกต้อง" สำหรับสมการทั้งสอง

  y = 3x - 2

  -5 = 3(-1) - 2

  -5 = -3 - 2

  -5 = -5

  y = -x - 6

  -5 = -(-1) - 6

  -5 = 1 - 6

  -5 = -5

• สมการทั้งสองถูก "ตรวจสอบ" ดังนั้นคำตอบของเราจึงถูกต้อง!

เคล็ดลับ

• มีแหล่งข้อมูลมากมายสำหรับการเรียนรู้พีชคณิตจากอินเทอร์เน็ต ตัวอย่างเช่น ค้นหา "สูตรพีชคณิต" ในเครื่องมือค้นหา จะเกิดผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมมากมาย คุณยังสามารถลองเรียกดูบทความทางคณิตศาสตร์ของ wikiHow ได้อีกด้วย มีข้อมูลมากมาย ดังนั้นเริ่มสำรวจเลย!
• เว็บไซต์ที่ยอดเยี่ยมแห่งหนึ่งสำหรับผู้เริ่มต้นพีชคณิตคือ khanacademy.com ไซต์ฟรีนี้มีบทเรียนที่ง่ายต่อการติดตามมากมายในหัวข้อที่หลากหลาย รวมถึงพีชคณิต มีวิดีโอสำหรับหัวข้อเหล่านี้ทั้งหมด ตั้งแต่พื้นฐานที่ง่ายมากไปจนถึงหัวข้อระดับมหาวิทยาลัยขั้นสูง ดังนั้นอย่ากลัวที่จะสำรวจเอกสารของ Khan Academy และเริ่มใช้ความช่วยเหลือทั้งหมดที่เว็บไซต์มีให้!
• อย่าลืมว่าแหล่งข้อมูลที่ดีที่สุดของคุณเมื่อคุณพยายามเรียนรู้พีชคณิตรวมถึงคนที่คุณรู้จักเป็นอย่างดี ถามเพื่อนหรือเพื่อนร่วมชั้นของคุณเกี่ยวกับบทเรียนล่าสุดที่คุณไม่เข้าใจ