วิธีการคำนวณความเครียดในฟิสิกส์: 8 ขั้นตอน (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-02-01 14:16

ในทางฟิสิกส์ แรงตึงคือแรงที่กระทำโดยเชือก ด้าย สายเคเบิล หรือวัตถุอื่นที่คล้ายคลึงกันกับวัตถุหนึ่งชิ้นขึ้นไป วัตถุใดๆ ที่ถูกดึง แขวน จับ หรือเหวี่ยงด้วยเชือก ด้าย ฯลฯ จะต้องได้รับแรงดึง เช่นเดียวกับแรงทั้งหมด แรงตึงสามารถเร่งวัตถุหรือทำให้วัตถุเสียรูปได้ ความสามารถในการคำนวณความเครียดมีความสำคัญไม่เพียง แต่สำหรับนักเรียนที่เรียนฟิสิกส์เท่านั้น แต่สำหรับวิศวกรและสถาปนิกด้วย ในการสร้างอาคารที่ปลอดภัย พวกเขาจะต้องสามารถระบุได้ว่าความตึงของเชือกหรือสายเคเบิลนั้นสามารถทนต่อความเครียดที่เกิดจากน้ำหนักของวัตถุได้หรือไม่ก่อนที่มันจะยืดและหัก ดูขั้นตอนที่ 1 เพื่อเรียนรู้วิธีคำนวณความเครียดในระบบทางกายภาพบางระบบ

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การหาความตึงที่ปลายด้านหนึ่งของเชือก

ขั้นตอนที่ 1. กำหนดความตึงที่ปลายเชือก

ความตึงในเชือกเป็นปฏิกิริยาต่อแรงดึงที่ปลายแต่ละด้านของเชือก เหมือนเป็นการเตือนความจำ, แรง = มวล x ความเร่ง. สมมติว่าเชือกถูกดึงจนตึง การเปลี่ยนแปลงความเร่งหรือมวลของวัตถุที่เชือกดึงขึ้นจะทำให้ความตึงของเชือกเปลี่ยนแปลง อย่าลืมความเร่งคงที่อันเนื่องมาจากแรงโน้มถ่วง แม้ว่าระบบจะหยุดนิ่ง ส่วนประกอบของมันอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วง ความตึงในเชือกสามารถคำนวณได้โดย T = (m × g) + (m × a); "g" คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงบนวัตถุที่เชือกจับไว้ และ "a" คือความเร่งอื่นบนวัตถุที่เชือกจับไว้

• ในปัญหาทางฟิสิกส์เกือบทั้งหมด เราถือว่าเชือกในอุดมคติ กล่าวคือ เชือกหรือสายเคเบิล หรืออย่างอื่น เราคิดว่าบาง ไม่มีมวล ไม่ยืด หรือเสียหาย

• ตัวอย่างเช่น ลองนึกภาพระบบ ยกน้ำหนักจากไม้กางเขนด้วยเชือก (ดูรูป) ทั้งวัตถุและสตริงไม่ขยับ -- ทั้งระบบหยุดนิ่ง ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าโหลดอยู่ในสมดุล ดังนั้นแรงดึงต้องเท่ากับแรงโน้มถ่วงบนวัตถุ กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงดันไฟฟ้า (F_NS) = แรงโน้มถ่วง (F_NS) = ม. × ก.

  • สมมติว่ามีมวล 10 กก. ความตึงของเชือกจะเท่ากับ 10 กก. × 9.8 ม./วินาที² = 98 นิวตัน.

ขั้นตอนที่ 2 คำนวณอัตราเร่ง

แรงโน้มถ่วงไม่ได้เป็นเพียงแรงเดียวที่สามารถส่งผลต่อแรงตึงในเชือก ดังนั้นแรงใดๆ ที่เร่งความเร็ววัตถุที่เชือกจับอยู่ก็สามารถส่งผลต่อมันได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าวัตถุที่ห้อยอยู่บนเชือกถูกเร่งด้วยแรงบนเชือกหรือสายเคเบิล แรงเร่ง (มวล x ความเร่ง) จะถูกเพิ่มเข้าไปในความเค้นที่เกิดจากน้ำหนักของวัตถุ

• ตัวอย่างเช่น ในตัวอย่างของเรา วัตถุที่มีมวล 10 กก. จะถูกแขวนด้วยเชือกแทนที่จะห้อยลงมาจากแท่งไม้ เชือกถูกดึงด้วยความเร่งขึ้น 1 เมตร/วินาที². ในกรณีนี้ เราต้องคำนึงถึงความเร่งที่วัตถุอื่นประสบนอกเหนือจากแรงโน้มถ่วงด้วยการคำนวณดังนี้

  • NS_NS = F_NS + ม × a
  • NS_NS = 98 + 10 กก. × 1 ม./วินาที²

  • NS_NS = 108 นิวตัน

  

  ขั้นตอนที่ 3 คำนวณความเร่งเชิงมุม

  วัตถุที่เคลื่อนที่รอบจุดศูนย์กลางผ่านเชือก (เช่น ลูกตุ้ม) ทำให้เกิดแรงตึงบนเชือกเนื่องจากแรงสู่ศูนย์กลาง แรงสู่ศูนย์กลางคือแรงตึงเพิ่มเติมในเชือกที่เกิดจากการ "ดึง" เข้าด้านในเพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมแทนที่จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ยิ่งวัตถุเคลื่อนที่เร็วเท่าใด แรงสู่ศูนย์กลางก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น แรงสู่ศูนย์กลาง (F_ค) เท่ากับ m × v²/NS; "m" คือมวล "v" คือความเร็ว และ "r" คือรัศมีของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมของวัตถุ

  • เนื่องจากทิศทางและขนาดของแรงสู่ศูนย์กลางเปลี่ยนไปเมื่อวัตถุแขวนลอยเคลื่อนที่และเปลี่ยนความเร็ว แรงตึงทั้งหมดในเชือกก็เช่นกัน ซึ่งขนานกับเชือกที่ดึงวัตถุเข้าหาจุดศูนย์กลางของการหมุนเสมอ จำไว้ว่าแรงโน้มถ่วงจะกระทำต่อวัตถุที่อยู่ด้านล่างเสมอ ดังนั้น เมื่อวัตถุหมุนหรือแกว่งในแนวตั้ง ความเค้นรวมสูงสุดที่จุดต่ำสุดของส่วนโค้ง (บนลูกตุ้ม จุดนี้เรียกว่าจุดสมดุล) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เร็วที่สุดและต่ำสุดที่จุดสูงสุดของส่วนโค้ง เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ช้าที่สุด

  • ในตัวอย่างของเรา วัตถุไม่เร่งขึ้นแต่แกว่งไปมาเหมือนลูกตุ้ม สมมติว่าความยาวของเชือกยาว 1.5 ม. และวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 ม./วินาที เมื่อผ่านจุดต่ำสุดของการแกว่ง หากเราต้องการคำนวณความเค้นที่จุดต่ำสุดของการแกว่ง นั่นคือ ความเค้นที่ยิ่งใหญ่ที่สุด เราต้องรู้ก่อนว่าความเค้นที่เกิดจากแรงโน้มถ่วง ณ จุดนี้เท่ากับเมื่อวัตถุอยู่กับที่ นั่นคือ 98 นิวตัน ในการหาแรงสู่ศูนย์กลางเพิ่มเติม เราสามารถคำนวณได้ดังนี้:

    • NS_ค = ม × วี²/NS
    • NS_ค = 10 × 2²/1, 5
    • NS_ค =10 × 2.67 = 26.7 นิวตัน

    • ดังนั้น ความเครียดทั้งหมดคือ 98 + 26, 7 = 124, 7 นิวตัน

  

  ขั้นตอนที่ 4 เข้าใจว่าความเครียดจากแรงโน้มถ่วงเปลี่ยนแปลงไปตามส่วนโค้งของวงสวิง

  ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ทั้งทิศทางและขนาดของแรงสู่ศูนย์กลางจะเปลี่ยนไปตามการแกว่งของวัตถุ อย่างไรก็ตาม แม้ว่าแรงโน้มถ่วงจะคงที่ แต่ความเค้นที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงก็เปลี่ยนไปเช่นกัน เมื่อวัตถุแกว่งไกวไม่ได้อยู่ที่จุดแกว่งต่ำสุด (จุดสมดุล) แรงโน้มถ่วงจะดึงวัตถุลงมา แต่แรงตึงจะดึงขึ้นในมุมหนึ่ง ดังนั้น ความเครียดจะทำปฏิกิริยาเพียงส่วนหนึ่งของแรงที่เกิดจากแรงโน้มถ่วง ไม่ใช่กับทั้งหมด

  • แบ่งแรงโน้มถ่วงออกเป็นเวกเตอร์สองตัวเพื่อช่วยให้คุณเห็นภาพแนวคิดนี้ ในแต่ละจุดในการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แกว่งในแนวตั้ง เชือกจะทำมุม "θ" โดยมีเส้นผ่านจุดสมดุลและจุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่เป็นวงกลม เมื่อลูกตุ้มแกว่ง แรงโน้มถ่วง (m × g) สามารถแบ่งออกเป็นเวกเตอร์สองเวกเตอร์คือ mgsin (θ) ซึ่งมีทิศทางสัมผัสกับส่วนโค้งของการเคลื่อนที่แบบแกว่งและ mgcos (θ) ซึ่งขนานกันและตรงข้ามกับแรงดึง. ความเครียดจะต้องต้าน mgcos(θ) -- แรงที่ดึง -- ไม่ใช่แรงโน้มถ่วงทั้งหมด (ยกเว้นที่จุดสมดุล พวกมันมีค่าเท่ากัน)

  • ตัวอย่างเช่น เมื่อลูกตุ้มทำมุม 15 องศากับแกนตั้ง มันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1.5 ม./วินาที สามารถคำนวณแรงดันไฟฟ้าได้ดังนี้:

    • ความเครียดเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (T_NS) = 98cos(15) = 98(0, 96) = 94, 08 นิวตัน
    • แรงสู่ศูนย์กลาง (F_ค) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1.5 = 15 นิวตัน

    • ความเครียดทั้งหมด = T_NS + F_ค = 94, 08 + 15 = 109, 08 นิวตัน.

  

  ขั้นตอนที่ 5. คำนวณแรงเสียดทาน

  แต่ละวัตถุถูกดึงด้วยเชือกซึ่งมีแรงต้านจากการเสียดสีกับวัตถุอื่น (หรือของเหลว) ที่ส่งผ่านแรงนี้ไปยังแรงตึงในเชือก แรงเสียดทานระหว่างวัตถุสองชิ้นสามารถคำนวณได้ในกรณีอื่นๆ ตามสมการต่อไปนี้: แรงเสียดทาน (ปกติเขียนเป็น F_NS) = (มิว)N; mu คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างวัตถุสองชิ้น และ N คือแรงตั้งฉากระหว่างวัตถุทั้งสอง หรือแรงที่วัตถุทั้งสองกดเข้าหากัน โปรดจำไว้ว่าแรงเสียดทานสถิต (นั่นคือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุนิ่งเคลื่อนที่) แตกต่างจากแรงเสียดทานจลนศาสตร์ (แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ยังคงเคลื่อนที่)

  • ตัวอย่างเช่น วัตถุเดิมที่มีมวล 10 กก. จะไม่แขวนอีกต่อไป แต่ถูกเชือกดึงในแนวนอนบนพื้นด้วยเชือก ตัวอย่างเช่น ดินมีค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนศาสตร์ 0.5 และวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ จากนั้นมีความเร่ง 1 เมตร/วินาที². ปัญหาใหม่นี้นำเสนอการเปลี่ยนแปลงสองอย่าง อย่างแรก เราไม่จำเป็นต้องคำนวณความเค้นเนื่องจากแรงโน้มถ่วง เนื่องจากเชือกไม่รองรับน้ำหนักของวัตถุ ประการที่สอง เราต้องคำนึงถึงความเค้นที่เกิดจากแรงเสียดทาน นอกเหนือไปจากความเร่งของร่างกายที่มีมวล ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ดังนี้:

    • แรงตั้งฉาก (N) = 10 กก. × 9.8 (ความเร่งของแรงโน้มถ่วง) = 98 N
    • แรงเสียดทานจลนศาสตร์ (F_NS) = 0.5 × 98 N = 49 นิวตัน
    • แรงจากการเร่งความเร็ว (F_NS) = 10 กก. × 1 ม./วินาที² = 10 นิวตัน

    • ความเครียดทั้งหมด = F_NS + F_NS = 49 + 10 = 59 นิวตัน

  วิธีที่ 2 จาก 2: การคำนวณความตึงเครียดในเชือกมากกว่าหนึ่งเส้น

  

  ขั้นตอนที่ 1. ยกน้ำหนักแนวตั้งโดยใช้รอก

  รอกเป็นเครื่องจักรธรรมดาที่ประกอบด้วยดิสก์ที่แขวนลอยซึ่งช่วยให้สามารถเปลี่ยนทิศทางของแรงดึงบนเชือกได้ ในการกำหนดค่ารอกแบบง่าย เชือกที่ผูกติดกับวัตถุจะถูกยกขึ้นบนรอกที่ห้อยอยู่ จากนั้นลดระดับกลับลงมาเพื่อแบ่งเชือกออกเป็นสองส่วนห้อยลงมา อย่างไรก็ตาม ความตึงของเชือกทั้งสองจะเท่ากัน แม้ว่าปลายทั้งสองของเชือกจะถูกดึงด้วยแรงที่แตกต่างกันก็ตาม สำหรับระบบที่มีมวลสองก้อนแขวนอยู่บนรอกแนวตั้ง ความเค้นจะเท่ากับ 2g(m₁)(NS₂)/(NS₂+m₁); "g" คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง "m₁" คือมวลของวัตถุ 1 และ "m₂" คือมวลของวัตถุ 2

  • โปรดจำไว้ว่า ปัญหาทางฟิสิกส์ถือว่าใช้รอกในอุดมคติ รอกที่ไม่มีมวล ไม่มีแรงเสียดทาน ไม่สามารถหัก ทำให้เสียรูป หรือแยกออกจากไม้แขวน เชือก หรืออะไรก็ตามที่ยึดไว้

  • สมมติว่าเรามีวัตถุสองชิ้นห้อยในแนวตั้งบนรอกที่มีสายขนานกัน วัตถุ 1 มีมวล 10 กก. ในขณะที่วัตถุ 2 มีมวล 5 กก. ในกรณีนี้ สามารถคำนวณแรงดันไฟฟ้าได้ดังนี้:

    • T = 2g(m₁)(NS₂)/(NS₂+m₁)
    • T = 2(9, 8)(10)(5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6(50)/(15)
    • T = 980/15

    • ท = 65, 33 นิวตัน

  • โปรดทราบว่าวัตถุหนึ่งหนักกว่าวัตถุอื่น สิ่งอื่นเท่ากัน ระบบจะเร่งความเร็ว โดยวัตถุ 10 กก. เคลื่อนที่ลงและวัตถุ 5 กก. เคลื่อนที่ขึ้น

  ขั้นตอนที่ 2 ยกน้ำหนักโดยใช้รอกโดยให้เชือกแนวตั้งไม่ตรงแนว

  รอกมักใช้เพื่อปรับความตึงในทิศทางอื่นนอกเหนือจากขึ้นหรือลง ตัวอย่างเช่น ตุ้มน้ำหนักแขวนในแนวตั้งจากปลายเชือกด้านหนึ่ง ขณะที่อีกด้านหนึ่ง วัตถุชิ้นที่สองแขวนอยู่บนทางลาดเอียง ระบบรอกที่ไม่ขนานกันนี้อยู่ในรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดเป็นจุดแรก วัตถุที่สอง และรอก ในกรณีนี้ ความตึงในเชือกได้รับผลกระทบจากทั้งแรงโน้มถ่วงบนวัตถุและองค์ประกอบของแรงดึงบนเชือกที่ขนานกับความชัน

  • ตัวอย่างเช่น ระบบนี้มีมวล 10 กก. (m₁) แขวนในแนวตั้งเชื่อมต่อด้วยรอกกับวัตถุชิ้นที่สองที่มีมวล 5 กก. (m₂) บนทางลาดเอียง 60 องศา (สมมติว่าทางลาดไม่มีแรงเสียดทาน) ในการคำนวณความตึงเครียดในสตริง วิธีที่ง่ายที่สุดคือการหาสมการของวัตถุที่ทำให้เกิดความเร่งก่อน กระบวนการมีดังนี้:

    • วัตถุที่แขวนลอยนั้นหนักกว่าและไม่มีแรงเสียดทาน เราจึงสามารถคำนวณความเร่งของมันลงได้ ความตึงในเชือกดึงขึ้นเพื่อให้มีแรงลัพธ์ F = m₁(g) - T หรือ 10(9, 8) - T = 98 - T.
    • เรารู้ว่าวัตถุบนทางลาดจะเร่งความชันให้เร็วขึ้น เนื่องจากทางลาดไม่มีแรงเสียดทาน เราทราบดีว่าแรงตึงในเชือกดึงขึ้นและมีเพียงน้ำหนักเท่านั้นที่ดึงลง องค์ประกอบของแรงที่ดึงมันลงมาตามทางลาดคือ sin(θ); ดังนั้นในกรณีนี้ วัตถุจะเร่งความชันขึ้นด้วยแรงลัพธ์ F = T - m₂(g)sin(60) = T - 5(9, 8)(0, 87) = T - 42, 63.
    • ความเร่งของวัตถุทั้งสองนี้เท่ากัน ดังนั้น (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. โดยการแก้สมการนี้เราจะได้ T = 60, 96 นิวตัน.

  

  ขั้นตอนที่ 3 ใช้มากกว่าหนึ่งสตริงเพื่อแขวนวัตถุ

  สุดท้าย เราจะดูวัตถุที่ห้อยลงมาจากเพดานด้วยระบบเชือก "รูปตัว Y" ที่จุดผูกปมที่แขวนเชือกที่สามไว้กับวัตถุนั้น ความตึงในเชือกเส้นที่สามนั้นค่อนข้างชัดเจน - มีเพียงความตึงจากแรงโน้มถ่วงหรือ m(g) ความตึงในเชือกอีกสองเส้นจะต่างกัน และเมื่อรวมเข้าด้วยกันในแนวตั้งจะต้องเท่ากับแรงโน้มถ่วงและเท่ากับศูนย์เมื่อรวมกันในแนวนอน หากระบบไม่เคลื่อนที่ ความตึงในเชือกได้รับผลกระทบจากน้ำหนักของวัตถุที่แขวนอยู่และโดยมุมระหว่างเชือกกับเพดาน

  • ตัวอย่างเช่น ระบบรูปตัว Y บรรจุมวล 10 กก. บนเชือกสองเส้นที่ห้อยลงมาจากเพดานที่มุม 30 องศาและ 60 องศา หากเราต้องการหาความตึงในเชือกทั้งสองด้านบน เราต้องคำนึงถึงองค์ประกอบของความตึงในแนวตั้งและแนวนอนตามลำดับ อย่างไรก็ตาม ในตัวอย่างนี้ สตริงห้อยทั้งสองจะสร้างมุมฉาก ทำให้เราคำนวณตามคำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติได้ง่ายขึ้นดังนี้

    • เปรียบเทียบระหว่าง T₁ หรือ T₂ และ T = m(g) เท่ากับไซน์ของมุมระหว่างเชือกสองเส้นที่ยึดวัตถุกับเพดาน สำหรับ T₁, บาป (30) = 0, 5 ในขณะที่สำหรับ T₂, บาป (60) = 0.87
    • คูณแรงตึงในสตริงด้านล่าง (T = มก.) ด้วยไซน์สำหรับแต่ละมุมเพื่อคำนวณ T₁ และ T₂.
    • NS₁ = 0.5 × m(g) = 0.5 × 10(9, 8) = 49 นิวตัน.

    • NS₂ = 0.87 × m(g) = 0.87 × 10(9, 8) = 85, 26 นิวตัน.