วิธีลดความซับซ้อนของเศษส่วนที่ซับซ้อน: 9 ขั้นตอน (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-15 08:25

เศษส่วนเชิงซ้อนคือเศษส่วนที่ตัวเศษ ตัวส่วน หรือทั้งสองอย่างมีเศษส่วนด้วย ด้วยเหตุนี้เศษส่วนที่ซับซ้อนจึงถูกเรียกว่า "เศษส่วนซ้อน" การลดความซับซ้อนของเศษส่วนที่ซับซ้อนสามารถทำได้ง่ายหรือยาก ขึ้นอยู่กับจำนวนตัวเลขในตัวเศษและตัวส่วน ไม่ว่าตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นตัวแปร หรือความซับซ้อนของตัวเลขตัวแปร ดูขั้นตอนที่ 1 ด้านล่างเพื่อเริ่มต้น!

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: ลดความซับซ้อนของเศษส่วนที่ซับซ้อนด้วยการคูณผกผัน

ขั้นตอนที่ 1 ลดความซับซ้อนของตัวเศษและตัวส่วนให้เป็นเศษส่วนเดียวถ้าจำเป็น

เศษส่วนที่ซับซ้อนไม่ได้ยากเสมอไปที่จะแก้ อันที่จริง เศษส่วนเชิงซ้อนที่มีตัวเศษและตัวส่วนประกอบด้วยเศษส่วนเดียวมักจะแก้ได้ค่อนข้างง่าย ดังนั้น หากตัวเศษหรือตัวส่วน (หรือทั้งสองอย่าง) ของเศษส่วนเชิงซ้อนประกอบด้วยเศษส่วนหรือเศษส่วนหลายจำนวนและจำนวนเต็ม ให้ลดรูปเพื่อให้ได้เศษส่วนทั้งตัวเศษและตัวส่วน ค้นหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของเศษส่วนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

• ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการลดรูปเศษส่วนเชิงซ้อน (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10) อันดับแรก เราจะลดรูปทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ซับซ้อนให้เป็นเศษส่วนเดียว

  • ในการทำให้ตัวเศษง่ายขึ้น ให้ใช้ LCM 15 ที่ได้จากการคูณ 3/5 ด้วยและ 3/3 ตัวเศษจะเป็น 9/15 + 2/15 ซึ่งเท่ากับ 11/15
  • เพื่อลดความซับซ้อนของตัวส่วน เราจะใช้ผลลัพธ์ LCM ของ 70 ซึ่งได้มาจากการคูณ 5/7 ด้วย 10/10 และ 3/10 ด้วย 7/7 ตัวส่วนจะเป็น 50/70 - 21/70 ซึ่งเท่ากับ 29/70
  • ดังนั้น เศษส่วนเชิงซ้อนใหม่คือ (11/15)/(29/70).

ขั้นตอนที่ 2 กลับตัวส่วนเพื่อหาส่วนกลับ

ตามคำจำกัดความ การหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งจะเหมือนกับการคูณจำนวนแรกด้วยส่วนกลับของจำนวนที่สอง ตอนนี้เรามีเศษส่วนเชิงซ้อนที่มีเศษส่วนเพียงตัวเดียวในตัวเศษและตัวส่วน เราจะใช้การหารนี้เพื่อทำให้เศษส่วนซับซ้อนง่ายขึ้น ขั้นแรก หาส่วนกลับของเศษส่วนที่ด้านล่างของเศษส่วนเชิงซ้อน ทำได้โดย "กลับ" เศษส่วน - วางตัวเศษไว้แทนตัวส่วนและในทางกลับกัน

• ในตัวอย่างของเรา เศษส่วนในตัวส่วนของเศษส่วนเชิงซ้อน (11/15)/(29/70) คือ 29/70 ในการหาค่าผกผัน เรา "กลับด้าน" เพื่อให้ได้ค่า 70/29.

  สังเกตว่าถ้าเศษส่วนเชิงซ้อนมีจำนวนเต็มในตัวส่วน เราสามารถถือว่าเศษส่วนนั้นเป็นเศษส่วนและหาส่วนกลับกัน ตัวอย่างเช่น หากเศษส่วนเชิงซ้อนคือ (11/15)/(29) เราสามารถสร้างตัวส่วนได้ 29/1 ซึ่งหมายความว่าส่วนกลับคือ 1/29.

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษของเศษส่วนที่ซับซ้อนด้วยส่วนกลับของตัวส่วน

ตอนนี้เราได้ส่วนกลับของตัวส่วนของเศษส่วนเชิงซ้อนแล้ว คูณมันด้วยตัวเศษเพื่อให้ได้เศษส่วนเชิงเดี่ยว จำไว้ว่าการคูณเศษส่วนสองส่วนนั้น เราจะคูณกันเท่านั้น - ตัวเศษของเศษส่วนใหม่คือจำนวนตัวเศษของเศษส่วนเก่าสองส่วน เช่นเดียวกับตัวส่วน

ในตัวอย่างของเรา เราจะคูณ 11/15 × 70/29 70 × 11 = 770 และ 15 × 29 = 435 ดังนั้นเศษส่วนอย่างง่ายใหม่คือ 770/435.

ขั้นตอนที่ 4 ลดความซับซ้อนของเศษส่วนใหม่โดยหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

เรามีเศษส่วนอย่างง่ายอยู่แล้วหนึ่งตัว, สิ่งที่เราต้องทำคือหาจำนวนที่ง่ายที่สุด. หาตัวประกอบร่วมมาก (GCF) ของตัวเศษและตัวส่วน แล้วหารทั้งสองด้วยจำนวนนี้เพื่อทำให้ง่ายขึ้น

ตัวประกอบร่วมอย่างหนึ่งของ 770 และ 435 คือ 5. ดังนั้น ถ้าเราหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย 5 เราจะได้ 154/87. 154 และ 87 ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน นั่นคือคำตอบสุดท้าย!

วิธีที่ 2 จาก 2: การลดความซับซ้อนของเศษส่วนเชิงซ้อนที่มีตัวเลขตัวแปร

ขั้นตอนที่ 1 ถ้าเป็นไปได้ ใช้วิธีคูณแบบย้อนกลับด้านบน

เพื่อความชัดเจน เศษส่วนที่ซับซ้อนเกือบทั้งหมดสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการลบตัวเศษและตัวส่วนด้วยเศษส่วนเดียวแล้วคูณตัวเศษด้วยส่วนกลับของตัวส่วน เศษส่วนเชิงซ้อนที่มีตัวแปรรวมอยู่ด้วย แม้ว่าการแสดงออกของตัวแปรในเศษส่วนที่ซับซ้อนยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเท่าใด แต่การใช้การคูณแบบย้อนกลับก็ยิ่งยากและใช้เวลานาน สำหรับเศษส่วนเชิงซ้อนที่ "ง่าย" ซึ่งประกอบด้วยตัวแปร การคูณผกผันเป็นทางเลือกที่ดี แต่เศษส่วนเชิงซ้อนที่มีจำนวนตัวแปรหลายตัวในตัวเศษและตัวส่วนอาจลดความซับซ้อนได้ง่ายกว่าในวิธีอื่นที่อธิบายไว้ด้านล่าง

• ตัวอย่างเช่น (1/x)/(x/6) ทำให้ง่ายขึ้นโดยการคูณผกผัน 1/x × 6/x = 6/x². ไม่จำเป็นต้องใช้วิธีการอื่นที่นี่
• อย่างไรก็ตาม (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) นั้นยากที่จะทำให้ง่ายขึ้นโดยการคูณผกผัน การลดตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ซับซ้อนเป็นเศษส่วนเดี่ยว การคูณผกผัน และการลดผลลัพธ์เป็นตัวเลขที่ง่ายที่สุดอาจเป็นกระบวนการที่ซับซ้อน ในกรณีนี้ วิธีอื่นด้านล่างอาจง่ายกว่า

ขั้นตอนที่ 2 หากการคูณแบบย้อนกลับใช้ไม่ได้ ให้เริ่มต้นด้วยการหา LCM ของจำนวนเศษส่วนในเศษส่วนเชิงซ้อน

ขั้นตอนแรกคือการหา LCM ของจำนวนเศษส่วนทั้งหมดในเศษส่วนเชิงซ้อน - ทั้งในเศษและส่วน โดยปกติ ถ้าเศษส่วนตั้งแต่หนึ่งจำนวนขึ้นไปมีตัวเลขในตัวส่วน LCM จะเป็นตัวเลขในตัวส่วน

เข้าใจง่ายขึ้นด้วยตัวอย่าง ลองทำเศษส่วนเชิงซ้อนที่กล่าวถึงข้างต้นอย่างง่ายกัน (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) จำนวนเศษส่วนในเศษส่วนเชิงซ้อนนี้คือ (1)/(x+3) และ (1)/(x-5) LCM ของเศษส่วนทั้งสองคือตัวเลขในตัวส่วน: (x+3)(x-5).

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษของเศษส่วนเชิงซ้อนด้วย LCM ที่เพิ่งค้นพบ

ต่อไป เราต้องคูณตัวเลขในเศษส่วนเชิงซ้อนด้วย LCM ของจำนวนเศษส่วน กล่าวคือ เราจะคูณเศษส่วนเชิงซ้อนทั้งหมดด้วย (KPK)/(KPK) เราสามารถทำได้โดยอิสระเพราะ (KPK)/(KPK) เท่ากับ 1 ขั้นแรก ให้คูณตัวเศษด้วยตัวเอง

• ในตัวอย่างของเรา เราจะคูณเศษส่วนเชิงซ้อน (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) เช่น ((x+ 3)(x-5))/((x+3)(x-5)). เราต้องคูณด้วยตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเชิงซ้อน คูณตัวเลขแต่ละตัวด้วย (x + 3) (x-5)

  • ขั้นแรก ให้คูณตัวเศษ: (((1)/(x+3)) + x - 10) × (x+3)(x-5)

    • = (((x+3)(x-5)/(x+3)) + x((x+3)(x-5)) - 10((x+3)(x-5))
    • = (x-5) + (x(x.)² - 2x - 15)) - (10(x.)² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x.)² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = NS³ - 12x² +6x +145

ขั้นตอนที่ 4 คูณตัวส่วนของเศษส่วนเชิงซ้อนด้วย LCM เช่นเดียวกับที่คุณคูณกับตัวเศษ

คูณเศษส่วนเชิงซ้อนต่อด้วย LCM ที่พบโดยไปที่ตัวส่วน คูณทั้งหมด คูณแต่ละตัวเลขด้วย LCM

• ตัวส่วนของเศษส่วนเชิงซ้อน (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) คือ x +4 +((1) //(x-5)). เราจะคูณมันด้วย LCM ที่พบ (x+3)(x-5)

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x+3)(x-5)
  • = x((x+3)(x-5)) + 4((x+3)(x-5)) + (1/(x-5))(x+3)(x-5)
  • = x(x² - 2x - 15) + 4(x² - 2x - 15) + ((x+3)(x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x+3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x+3)
  • = NS³ + 2x² - 22x - 57

ขั้นตอนที่ 5. สร้างเศษส่วนใหม่และแบบง่ายจากตัวเศษและตัวส่วนที่เพิ่งค้นพบ

หลังจากคูณเศษส่วนด้วย (KPK)/(KPK) และทำให้ง่ายขึ้นด้วยการรวมตัวเลขเข้าด้วยกัน ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนธรรมดาที่ไม่มีตัวเลขเศษส่วน โปรดทราบว่าการคูณด้วย LCM ของจำนวนเศษส่วนในเศษส่วนเชิงซ้อนดั้งเดิม ตัวส่วนของเศษส่วนนี้จะหมดลงและปล่อยให้จำนวนตัวแปรและจำนวนเต็มเป็นตัวเศษและตัวส่วนของคำตอบโดยไม่มีเศษส่วนใดๆ

ด้วยตัวเศษและตัวส่วนที่พบด้านบน เราสามารถสร้างเศษส่วนที่เหมือนกับเศษส่วนเชิงซ้อนดั้งเดิม แต่ไม่มีตัวเลขเศษส่วน ตัวเศษที่ได้คือ x³ - 12x² + 6x + 145 และตัวหารที่เราได้รับคือ x³ + 2x² - 22x - 57 ดังนั้นเศษส่วนใหม่จึงกลายเป็น (NS³ - 12x² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

เคล็ดลับ

• โชว์ทุกขั้นตอนของงาน เศษส่วนอาจสร้างความสับสนได้หากขั้นตอนนับเร็วเกินไปหรือพยายามคิดด้วยใจ
• ค้นหาตัวอย่างเศษส่วนที่ซับซ้อนบนอินเทอร์เน็ตหรือในหนังสือ ทำตามแต่ละขั้นตอนจนชำนาญ