ตัวประกอบของตัวเลขคือตัวเลขที่สามารถคูณเพื่อให้ได้ตัวเลขนั้น อีกวิธีหนึ่งในการดูก็คือ ทุกจำนวนเป็นผลคูณของตัวประกอบหลายตัว การเรียนรู้การแยกตัวประกอบ นั่นคือ การแยกตัวเลขออกเป็นปัจจัยส่วนประกอบ เป็นทักษะทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เพียงแต่ใช้ในเลขคณิตพื้นฐานเท่านั้น แต่ยังรวมถึงพีชคณิต แคลคูลัส และอื่นๆ ด้วย ดูขั้นตอนที่ 1 ด้านล่างเพื่อเริ่มเรียนรู้วิธีแยกปัจจัย!
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มพื้นฐาน
ขั้นตอนที่ 1. เขียนหมายเลขของคุณ
ในการเริ่มต้นการแยกตัวประกอบ สิ่งที่คุณต้องมีคือตัวเลข ตัวเลขใดๆ ไม่สำคัญ แต่ในกรณีนี้ ให้ใช้จำนวนเต็มอย่างง่าย จำนวนเต็มคือตัวเลขที่ไม่ใช่เศษส่วนหรือทศนิยม (จำนวนเต็มบวกและลบทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม)
-
สมมติว่าเราเลือกหมายเลข
ขั้นตอนที่ 12. เขียนตัวเลขนี้ลงบนกระดาษ
ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาตัวเลขสองตัวที่เมื่อคูณแล้วจะได้ตัวเลขแรกของคุณ
จำนวนเต็มใดๆ สามารถเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเต็มอื่นๆ สองจำนวนได้ แม้แต่จำนวนเฉพาะก็สามารถเขียนเป็นผลจากการคูณ 1 ด้วยตัวมันเองได้ การคิดจำนวนเป็นผลคูณของสองปัจจัยต้องคิดย้อนหลัง คุณต้องถามตัวเองว่า การคูณอะไรทำให้เกิดตัวเลขนี้
- ในตัวอย่างของเรา 12 มีตัวประกอบหลายอย่าง - 12 × 1, 6 × 2 และ 3 × 4 เท่ากับ 12 ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12. เพื่อจุดประสงค์นี้ ลองใช้ตัวประกอบ 6 และ 2
- ตัวเลขคู่นั้นแยกตัวประกอบได้ง่ายมากเพราะจำนวนเต็มทุกตัวมีตัวประกอบเป็น 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 เป็นต้น
ขั้นตอนที่ 3 ตรวจสอบว่าปัจจัยของคุณยังสามารถแยกตัวประกอบได้หรือไม่
ตัวเลขจำนวนมาก – โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวเลขจำนวนมาก – ยังสามารถแยกตัวประกอบได้หลายครั้ง เมื่อคุณพบตัวประกอบสองตัวของตัวเลข หากมีตัวประกอบ คุณสามารถแยกตัวประกอบตัวเลขนี้ตามตัวประกอบได้ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ การทำเช่นนั้นอาจได้เปรียบหรือเสียเปรียบ
ตัวอย่างเช่น ในตัวอย่างของเรา เราได้แยกตัวประกอบ 12 เป็น 2 × 6 สังเกตว่า 6 มีตัวประกอบของตัวเอง – 3 × 2 = 6 ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่า 12 = 2 × (3 × 2).
ขั้นตอนที่ 4 หยุดแฟคตอริ่งหากคุณพบจำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะคือตัวเลขที่สามารถหารด้วยตัวมันเองเท่านั้น และ 1 เช่น 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 และ 17 เป็นจำนวนเฉพาะ หากคุณแยกตัวประกอบตัวเลขและผลลัพธ์เป็นจำนวนเฉพาะ การต่อตัวประกอบก็ไม่มีประโยชน์ มันไม่มีประโยชน์ที่จะแยกตัวประกอบมันเข้ากับตัวมันเองคูณหนึ่ง ดังนั้นหยุดมันซะ
ในตัวอย่างของเรา เราแยก 12 ออกเป็น 2 × (2 × 3) 2, 2 และ 3 เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าเราแยกตัวประกอบอีกครั้ง เราจะต้องแยกตัวประกอบ (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)) ซึ่งไม่มีประโยชน์ ดังนั้นจึงควรหลีกเลี่ยง
ขั้นตอนที่ 5. แยกตัวประกอบตัวเลขติดลบในลักษณะเดียวกัน
ตัวเลขติดลบสามารถแยกตัวประกอบในลักษณะเดียวกับจำนวนบวก ความแตกต่างคือตัวประกอบต้องสร้างตัวเลขเมื่อคูณ ดังนั้นหากตัวประกอบตัวใดตัวประกอบจำนวนนั้นต้องเป็นลบ
-
ตัวอย่างเช่น ลองแยกตัวประกอบ -60 ดูสิ่งต่อไปนี้:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. โปรดทราบว่าผลคูณของจำนวนลบหนึ่งจำนวนและจำนวนลบหลายจำนวนจะเป็นผลลัพธ์เดียวกัน ตัวอย่างเช่น, - 5 × 2 × -3 × -2 เท่ากับ 60 ด้วย
วิธีที่ 2 จาก 2: กลยุทธ์สำหรับการแยกตัวประกอบจำนวนมาก
ขั้นตอนที่ 1 เขียนตัวเลขของคุณด้านบนในตาราง 2 คอลัมน์
แม้ว่าการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มขนาดเล็กมักจะเป็นเรื่องง่าย แต่การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มขนาดใหญ่อาจทำให้สับสนได้ พวกเราส่วนใหญ่จะรู้สึกหงุดหงิดกับการแก้ตัวเลขที่มี 4 หรือ 5 หลักเป็นจำนวนเฉพาะโดยใช้คณิตศาสตร์ โชคดีที่การใช้ตารางทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้นมาก เขียนตัวเลขของคุณด้านบนในตารางรูปตัว T ที่มี 2 คอลัมน์ คุณจะใช้ตารางนี้เพื่อบันทึกแฟคตอริ่งของคุณ
ในตัวอย่างนี้ ลองเลือกตัวเลข 4 หลักเพื่อแยกตัวประกอบ - 6.552.
ขั้นตอนที่ 2 หารจำนวนของคุณด้วยตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุด
หารจำนวนของคุณด้วยตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุด (นอกเหนือจาก 1) เพื่อให้ไม่มีเศษเหลือ เขียนตัวประกอบเฉพาะในคอลัมน์ด้านซ้ายและเขียนคำตอบของการหารลงในคอลัมน์ด้านขวา ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ตัวเลขคู่จะแยกตัวประกอบได้ง่ายมากเพราะตัวประกอบเฉพาะที่น้อยที่สุดคือ 2 เสมอ อย่างไรก็ตาม ตัวเลขคี่มีตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดต่างกัน
-
ในตัวอย่างของเรา เนื่องจาก 6.552 เป็นจำนวนคู่ เรารู้ว่าตัวประกอบเฉพาะที่น้อยที่สุดคือ 2. 6.552 2 = 3.276 ในคอลัมน์ด้านซ้ายเราเขียน
ขั้นตอนที่ 2. และในคอลัมน์ทางขวา ให้เขียน 3.276.
ขั้นตอนที่ 3 ดำเนินการแยกตัวประกอบตัวเลขด้วยวิธีนี้
ถัดไป แยกตัวประกอบตัวเลขในคอลัมน์ด้านขวาด้วยตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุด ไม่ใช่ตัวเลขที่ด้านบนของตาราง เขียนตัวประกอบเฉพาะในคอลัมน์ด้านซ้ายและตัวเลขใหม่ในคอลัมน์ด้านขวา ทำซ้ำขั้นตอนนี้ - ในการวนซ้ำแต่ละครั้ง ตัวเลขในคอลัมน์ด้านขวาจะลดลง
-
ดำเนินการตามขั้นตอนของเราต่อไป 3.276 2 = 1.638 ดังนั้น ที่ด้านล่างของคอลัมน์ด้านซ้าย เราจะเขียนตัวเลข
ขั้นตอนที่ 2. อีกครั้ง และใต้คอลัมน์ขวา เราจะเขียน 1.638. 1,638 2 = 819 ดังนั้นเราจะเขียน
ขั้นตอนที่ 2. และ 819 ภายใต้คอลัมน์ก่อนหน้า
ขั้นตอนที่ 4 แยกตัวประกอบเลขคี่โดยลองใช้ตัวประกอบเฉพาะตัวเล็กๆ
การหาตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดของจำนวนคี่นั้นยากกว่าจำนวนคู่เนื่องจากตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดไม่ใช่ 2 หากคุณพบจำนวนคี่ ลองหารด้วยจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 2 – 3, 5, 7, 11 และอื่นๆ – จนกว่าคุณจะพบตัวประกอบที่สามารถหารมันโดยไม่มีเศษเหลือได้ นี่คือตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดของจำนวน
-
ในตัวอย่างของเรา เราพบว่า 819 819 เป็นจำนวนคี่ ดังนั้น 2 จึงไม่ใช่ตัวประกอบของ 819 แทนที่จะเขียนตัวเลข 2 เราลองใช้จำนวนเฉพาะตัวถัดไปซึ่งก็คือ 3 819 3 = 273 และไม่มีเศษเหลือ ดังนั้นเราจึงเขียน
ขั้นตอนที่ 3 และ 273.
- เมื่อเดาปัจจัย คุณควรลองใช้จำนวนเฉพาะทั้งหมดจนถึงรากที่สองของตัวประกอบที่ใหญ่ที่สุดที่พบ หากคุณไม่พบตัวประกอบที่หารตัวเลขโดยไม่มีเศษเหลือ อาจเป็นจำนวนเฉพาะและคุณหยุดกระบวนการแฟคตอริ่ง
ขั้นตอนที่ 5. ดำเนินการต่อจนกว่าคุณจะพบหมายเลข 1
หารตัวเลขในคอลัมน์ทางขวาต่อโดยใช้ตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดจนกว่าคุณจะพบจำนวนเฉพาะในคอลัมน์ทางขวา แบ่งตัวเลขนี้ด้วยตัวเอง - เพื่อให้ตัวเลขในคอลัมน์ด้านขวายังคงอยู่และ 1 ในคอลัมน์ด้านขวา
-
กรอกแฟคตอริ่งของจำนวนของเราให้สมบูรณ์ ดูรายละเอียดต่อไปนี้:
-
หารด้วย 3 อีกครั้ง: 273 3 = 91, ไม่มีเศษ เราจึงเขียน
ขั้นตอนที่ 3 และ 91.
-
ลองเลข 3 อีกครั้ง: 3 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 91 และจำนวนเฉพาะตัวถัดไป (5) ก็ไม่ใช่ตัวประกอบเช่นกัน แต่ 91 7 = 13 ไม่มีเศษ เราจึงเขียน
ขั้นตอนที่ 7 da
ขั้นตอนที่ 13.
-
ลองเลข 7 อีกครั้ง: 7 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 13 และจำนวนเฉพาะตัวถัดไป (11) ก็ไม่ใช่ตัวประกอบเช่นกัน แต่หารด้วยตัวมันเองไม่ได้: 13 13 = 1 ดังนั้น เพื่อให้ตารางของเราสมบูรณ์ เราจึงเขียน
ขั้นตอนที่ 13 da
ขั้นตอนที่ 1.. แฟคตอริ่งเสร็จสมบูรณ์
-
ขั้นตอนที่ 6 ใช้ตัวเลขในคอลัมน์ด้านซ้ายเป็นตัวประกอบสำหรับตัวเลขของคุณ
หากคุณพบ 1 ในคอลัมน์ด้านขวา แสดงว่าแฟคตอริ่งเสร็จสมบูรณ์ ตัวเลขในคอลัมน์ด้านซ้ายเป็นตัวประกอบ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าคุณคูณตัวเลขเหล่านี้ทั้งหมด คุณจะได้ตัวเลขที่อยู่ด้านบนสุดของตาราง หากปัจจัยเดียวกันเกิดขึ้นหลายครั้ง คุณสามารถใช้เครื่องหมายสี่เหลี่ยมเพื่อประหยัดพื้นที่ได้ ตัวอย่างเช่น ถ้ามีตัวประกอบ 4 ตัวของ 2 คุณก็สามารถเขียน 2. ได้4 กับการเขียน 2×2×2×2.
ในตัวอย่างของเรา 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. นี่คือการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ์ของ 6,552 เป็นตัวประกอบเฉพาะ ลำดับของตัวเลขเหล่านี้จะไม่มีผลใดๆ สินค้าจะยังคงเป็น 6,552
เคล็ดลับ
- สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งคือแนวคิดของตัวเลข ไพรม์: ตัวเลขที่มีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง 3 เป็นจำนวนเฉพาะเพราะตัวประกอบของมันคือ 1 และ 3 อย่างไรก็ตาม 4 มีตัวประกอบเป็น 2 ตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะเรียกว่าคอมโพสิต (อย่างไรก็ตาม หมายเลข 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะหรือจำนวนเชิงประกอบ – เป็นเลขพิเศษ)
- จำนวนเฉพาะต่ำสุดคือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 และ 23
- เข้าใจว่าตัวเลขคือ ปัจจัย อีกจำนวนหนึ่ง – เพื่อให้จำนวนที่มากกว่าสามารถหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวอย่างเช่น 6 เป็นตัวประกอบของ 24 เพราะ 24 6 = 4 และไม่มีเศษเหลือ อย่างไรก็ตาม 6 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 25
- โปรดจำไว้ว่าเรากำลังพูดถึงเฉพาะจำนวนธรรมชาติ – ซึ่งบางครั้งเรียกว่าการนับจำนวน: 1, 2, 3, 4, 5… เราจะไม่แยกตัวประกอบตัวเลขหรือเศษส่วนติดลบ เนื่องจากไม่เหมาะกับบทความนี้
- ตัวเลขบางตัวสามารถแยกตัวประกอบได้เร็วกว่า แต่ใช้งานได้ตลอดเวลา เป็นโบนัส ปัจจัยเฉพาะจะถูกจัดเรียงจากน้อยไปหามากที่สุดเมื่อคุณทำเสร็จแล้ว
- หากมีการบวกตัวเลขและผลคูณของสาม ตัวประกอบหนึ่งของตัวเลขนั้นก็คือสาม (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 =9. สามเป็นตัวประกอบของ 9 ดังนั้นจึงเป็นตัวประกอบของ 819.)
