วิธีหาจุดยอดของสมการกำลังสอง: 10 ขั้นตอน

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 11:42

จุดยอดของสมการกำลังสองหรือพาราโบลาคือจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของสมการ จุดนี้อยู่ภายในระนาบสมมาตรของพาราโบลา สิ่งใดก็ตามที่อยู่ทางซ้ายของพาราโบลาเป็นการสะท้อนที่สมบูรณ์แบบของสิ่งใดก็ตามที่อยู่ทางขวา หากคุณต้องการหาจุดยอดของสมการกำลังสอง คุณสามารถใช้สูตรจุดยอดหรือเติมกำลังสองให้สมบูรณ์

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การใช้สูตรพีค

ขั้นตอนที่ 1 กำหนดค่าของ a, b และ c

ในสมการกำลังสอง ค่า x. part² = a ส่วน x = b และค่าคงที่ (ส่วนที่ไม่มีตัวแปร) = c ตัวอย่างเช่น คุณต้องการแก้สมการต่อไปนี้: y = x² + 9x + 18 ในตัวอย่างนี้ a = 1, b = 9 และ c = 18

ขั้นตอนที่ 2 ใช้สูตรจุดยอดเพื่อค้นหาค่า x ของจุดยอด

จุดยอดยังเป็นสมการสมมาตรอีกด้วย สูตรการหาค่า x ของจุดยอดของสมการกำลังสองคือ x = -b/2a ป้อนค่าที่ต้องการเพื่อค้นหา x ป้อนค่าของ a และ b เขียนวิธีการทำงานของคุณ:

x=-b/2a
x=-(9)/(2)(1)
x=-9/2

ขั้นตอนที่ 3 แทนค่าของ x ลงในสมการเดิมเพื่อให้ได้ค่าของ y

หากคุณทราบค่าของ x แล้ว ให้แทนค่าลงในสมการเดิมของค่า y คุณสามารถนึกถึงสูตรการหาจุดยอดของสมการกำลังสองเป็น (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] ซึ่งหมายความว่า ในการหาค่าของ y คุณต้องหาค่าของ x โดยใช้สูตรแล้วแทนค่ากลับเข้าไปในสมการ นี่คือวิธีการ:

y = x² + 9x + 18
y = (-9/2)² + 9(-9/2) +18
y = 81/4 -81/2 + 18
y = 81/4 -162/4 + 72/4
y = (81 - 162 + 72)/4
y = -9/4

ขั้นตอนที่ 4 เขียนค่าของ x และ y เป็นคู่ที่ต่อเนื่องกัน

หากคุณทราบแล้วว่า x = -9/2 และ y = -9/4 ให้เขียนเป็นคู่ที่ต่อเนื่องกัน: (-9/2, -9/4) จุดยอดของสมการกำลังสองคือ (-9/2, -9/4) หากคุณวาดพาราโบลานี้บนกราฟ จุดนี้คือจุดต่ำสุด/ต่ำสุดของพาราโบลาเพราะ x² เชิงบวก.

วิธีที่ 2 จาก 2: ทำ Square ให้สมบูรณ์

ขั้นตอนที่ 1 เขียนสมการลงไป

การเติมกำลังสองให้สมบูรณ์เป็นอีกวิธีหนึ่งในการหาจุดยอดของสมการกำลังสอง เมื่อใช้วิธีนี้ ถ้าคุณทำงานจนสุดทาง คุณจะพบพิกัด x และ y ได้โดยตรง โดยไม่ต้องใส่พิกัด x ลงในสมการเดิม หากคุณต้องการแก้สมการกำลังสองต่อไปนี้: x² + 4x + 1 = 0

ขั้นตอนที่ 2 หารแต่ละส่วนด้วยสัมประสิทธิ์ของ x².

ในกรณีนี้สัมประสิทธิ์ของ x² คือ 1 ดังนั้นคุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้ การหารทั้งหมดด้วย 1 จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไร

ขั้นตอนที่ 3 ย้ายส่วนของค่าคงที่ไปทางด้านขวาของสมการ

ค่าคงที่เป็นส่วนที่ไม่มีสัมประสิทธิ์ ในกรณีนี้ ค่าคงที่คือ 1 ย้าย 1 ไปอีกด้านหนึ่งของสมการโดยลบ 1 จากทั้งสองข้าง นี่คือวิธีการ:

NS² + 4x + 1 = 0
NS² + 4x + 1 -1 = 0 - 1
NS² + 4x = - 1

ขั้นตอนที่ 4 เติมสี่เหลี่ยมทางด้านซ้ายของสมการให้สมบูรณ์

โดยหา (b/2)² แล้วบวกผลลัพธ์ทั้งสองข้างของสมการ ป้อน 4 สำหรับ b เพราะ 4x เป็นส่วนหนึ่งของ b ในสมการนี้

(4/2)² = 2² = 4 ทีนี้ บวก 4 ทั้งสองข้างของสมการจะได้ดังนี้:
- NS² + 4x + 4 = -1 + 4
- NS² + 4x + 4 = 3

ขั้นตอนที่ 5. แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของสมการ

คุณจะเห็นได้ว่า x² + 4x + 4 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ สมการนี้สามารถเขียนได้เป็น (x + 2)² = 3

ขั้นตอนที่ 6 ใช้รูปร่างนี้เพื่อค้นหาพิกัด x และ y

คุณสามารถหาพิกัด x ได้โดยการทำ (x + 2)² เท่ากับศูนย์ ดังนั้น เมื่อ (x + 2)² = 0 ค่าของ x คืออะไร? ตัวแปร x ต้องเป็น -2 เพื่อชดเชย +2 ดังนั้นพิกัด x ของคุณคือ -2 พิกัด y ของคุณคือค่าคงที่อีกด้านหนึ่งของสมการ ดังนั้น y = 3 คุณสามารถย่อให้สั้นลงและแทนที่ตัวเลขในวงเล็บเพื่อรับพิกัด x ดังนั้น จุดยอดของสมการ x² + 4x + 1 = (-2, -3)

เคล็ดลับ

กำหนด a, b และ c ให้ถูกต้อง
เขียนวิธีการทำงานของคุณเสมอ สิ่งนี้ไม่เพียงแต่ช่วยให้ผู้ให้คะแนนคุณรู้ว่าคุณเข้าใจสิ่งที่คุณทำหรือไม่ แต่ยังช่วยให้คุณตรวจสอบว่าคุณทำผิดพลาดหรือไม่
ต้องปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการคำนวณเพื่อให้ผลลัพธ์ถูกต้อง