วิธีการได้ A ในเรขาคณิต (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 11:42

เรขาคณิตเป็นศาสตร์แห่งรูปทรงและมุม การเรียนรู้วิทยาศาสตร์นี้อาจดูเหมือนยากสำหรับนักเรียนหลายคน มีแนวคิดใหม่ๆ มากมายในเรขาคณิตและอาจสร้างความกังวลให้กับนักเรียน คุณต้องศึกษาสัจพจน์ คำจำกัดความ และสัญลักษณ์เพื่อทำความเข้าใจเรขาคณิต หากคุณรวมนิสัยการเรียนที่ดีเข้ากับเคล็ดลับบางประการเกี่ยวกับเรขาคณิต คุณก็จะเชี่ยวชาญด้านเรขาคณิตได้

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 3: การได้คะแนน

ขั้นตอนที่ 1 เข้าร่วมแต่ละชั้นเรียน

Classroom เป็นสถานที่สำหรับเรียนรู้สิ่งใหม่ ๆ และเสริมสร้างข้อมูลที่คุณอาจได้เรียนรู้ในชั้นเรียนก่อนหน้านี้ ถ้าคุณไม่เข้าชั้นเรียน คุณจะพบว่าเป็นการยากที่จะติดตามเนื้อหาล่าสุด

• ถามในชั้นเรียน ครูของคุณต้องแน่ใจว่าคุณเข้าใจเนื้อหาที่สอนจริงๆ หากคุณมีคำถามใด ๆ อย่าลังเลที่จะถามพวกเขา นักเรียนคนอื่นๆ ในชั้นเรียนบางคนอาจมีคำถามเดียวกับคุณ
• ก่อนเข้าชั้นเรียน ให้อ่านเนื้อหาที่จะสอนและท่องจำสูตร ข้อเสนอ และสมมุติฐาน
• ดูครูของคุณในชั้นเรียน พูดคุยกับเพื่อนของคุณเฉพาะในช่วงพักหรือหลังเลิกเรียน

ขั้นตอนที่ 2 วาดไดอะแกรม

เรขาคณิตคือคณิตศาสตร์ของรูปทรงและมุม เพื่อให้เข้าใจเรขาคณิต มันจะง่ายกว่าถ้าคุณเห็นภาพปัญหาและวาดไดอะแกรม หากคุณถูกถามเกี่ยวกับมุม ให้วาดมัน ความสัมพันธ์ของมุมแนวตั้งจะมองเห็นได้ง่ายขึ้นในแผนภาพ หากไม่มีไดอะแกรมให้วาด

• การทำความเข้าใจคุณสมบัติของรูปร่างและการแสดงภาพเป็นองค์ประกอบที่สำคัญของการเรียนรู้เรขาคณิต
• ฝึกการจำแนกรูปร่างในแนวต่างๆ และพิจารณาจากลักษณะทางเรขาคณิตของรูปร่างนั้น (การวัดมุม จำนวนเส้นขนานและเส้นขนาน ฯลฯ)

ขั้นตอนที่ 3 สร้างกลุ่มการศึกษา

กลุ่มการศึกษาเป็นวิธีที่ดีในการศึกษาเนื้อหาและอธิบายแนวคิดที่คุณไม่เข้าใจ การมีกลุ่มการศึกษาที่พบปะกันเป็นประจำจะทำให้คุณต้องอ่านและทำความเข้าใจเนื้อหาที่เป็นปัจจุบัน การเรียนกับเพื่อนร่วมชั้นจะมีประโยชน์เมื่อคุณต้องรับมือกับหัวข้อที่ยากขึ้น สามารถศึกษาและทำความเข้าใจร่วมกันได้

เพื่อนคนหนึ่งของคุณอาจเข้าใจเนื้อหาที่คุณไม่เข้าใจและสามารถช่วยเหลือคุณได้ คุณยังอาจช่วยให้เพื่อนเข้าใจอะไรบางอย่างและในที่สุดก็เชี่ยวชาญเรื่องนั้นมากขึ้นในขณะที่สอนพวกเขา

ขั้นตอนที่ 4. รู้จักการใช้ไม้โปรแทรกเตอร์

ไม้โปรแทรกเตอร์เป็นเครื่องมือครึ่งวงกลมที่ใช้วัดมุม เครื่องมือนี้สามารถใช้วาดมุมได้ การรู้วิธีใช้ไม้โปรแทรกเตอร์อย่างถูกต้องเป็นทักษะที่สำคัญในการเรียนรู้เรขาคณิต ในการวัดขนาดของมุม:

• วางรูตรงกลางของไม้โปรแทรกเตอร์ที่จุดยอดของมุม
• หมุนไม้โปรแทรกเตอร์จนบรรทัดล่างอยู่เหนือขาข้างหนึ่งสร้างมุม
• ยืดขาอีกข้างหนึ่งไปจนถึงด้านบนของไม้โปรแทรกเตอร์ และสังเกตระดับที่ขาของมุมตกลงมา นี่คือผลลัพธ์ของการวัดมุม

ขั้นตอนที่ 5. ทำการบ้านและการบ้านทั้งหมด

การบ้านใช้เพื่อช่วยให้คุณเข้าใจแนวคิดทั้งหมดในเนื้อหา การทำการบ้านจะทำให้คุณรู้ว่าแนวคิดใดที่คุณเข้าใจแล้วและหัวข้อใดที่คุณต้องเรียนรู้เพิ่มเติม

หากคุณพบว่าเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจบางหัวข้อในการประชาสัมพันธ์ ให้จดจ่อกับหัวข้อนั้นจนกว่าคุณจะเข้าใจจริงๆ ขอความช่วยเหลือจากเพื่อนร่วมชั้นหรือครูของคุณ

ขั้นตอนที่ 6. สอนเนื้อหา

เมื่อคุณเข้าใจหัวข้อหรือแนวคิดบางอย่างจริงๆ คุณควรจะสามารถอธิบายให้ผู้อื่นเข้าใจได้ หากคุณไม่สามารถอธิบายได้จนกว่าคนอื่นจะเข้าใจ เป็นไปได้ว่าคุณเองก็ไม่เข้าใจเช่นกัน การสอนเนื้อหาให้ผู้อื่นเป็นวิธีที่ดีในการฝึกฝนความจำของคุณ

• ลองสอนพี่น้องหรือผู้ปกครองเกี่ยวกับเรขาคณิต
• อธิบายแนวคิดที่คุณเข้าใจจริงๆ เมื่อเรียนเป็นกลุ่ม

ขั้นตอนที่ 7 ทำแบบฝึกหัดคำถาม

การเรียนรู้เรขาคณิตต้องใช้ความรู้และทักษะ การเรียนรู้กฎของเรขาคณิตโดยปราศจากปัญหาการฝึกฝนไม่เพียงพอที่จะได้รับ A คุณควรทำการบ้านและฝึกคำถามเกี่ยวกับแนวคิดที่คุณไม่เข้าใจ

• ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณถามคำถามฝึกหัดให้ได้มากที่สุดจากแหล่งต่างๆ คำถามที่คล้ายกันสามารถนำเสนอในรูปแบบต่างๆ และอาจช่วยให้คุณเข้าใจได้ง่ายขึ้น
• ยิ่งคุณแก้ปัญหามากเท่าไหร่ ครั้งต่อไปก็จะยิ่งแก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น

ขั้นตอนที่ 8 ขอความช่วยเหลือเพิ่มเติม

บางครั้งการไปเรียนและพูดคุยกับครูไม่เพียงพอ คุณอาจต้องการติวเตอร์ที่สามารถอุทิศเวลาให้กับหัวข้อที่ยากสำหรับคุณที่จะเข้าใจ การศึกษากับบางคนเป็นรายบุคคลอาจเป็นประโยชน์สำหรับการเข้าใจเนื้อหาที่ยาก.

• ถามครูของคุณว่ามีติวเตอร์ที่โรงเรียนหรือไม่
• เข้าร่วมเซสชันการสอนเพิ่มเติมที่ครูจัดเตรียมไว้ให้และถามคำถามของคุณในชั้นเรียน

ส่วนที่ 2 จาก 3: การเรียนรู้แนวคิดเรขาคณิต

ขั้นตอนที่ 1 เรียนรู้สัจธรรมทั้งห้าของ Euclid

เรขาคณิตมีพื้นฐานมาจากสัจธรรม 5 ประการที่นักคณิตศาสตร์โบราณ Euclid สร้างขึ้น การรู้และเข้าใจข้อความทั้งห้านี้จะช่วยให้คุณเรียนรู้แนวคิดต่างๆ ในเรขาคณิต

• 1: สามารถลากเส้นตรงเชื่อมจุดสองจุดใดก็ได้
• 2: เส้นตรงใด ๆ สามารถต่อไปเรื่อย ๆ ในทิศทางใดก็ได้
• 3. วงกลมสามารถวาดรอบเส้นที่มีจุดหนึ่งเป็นจุดกึ่งกลางและความยาวของเส้นเป็นรัศมีของวงกลม
• 4. มุมฉากทั้งหมดเท่ากัน
• 5. หากมีเส้นตรงและจุดใดจุดหนึ่ง ให้ลากเส้นอื่นเพียงเส้นเดียวข้ามจุดนั้นและขนานกับเส้นแรก

ขั้นตอนที่ 2 ระบุสัญลักษณ์ที่ใช้ในปัญหาเรขาคณิต

เมื่อคุณเรียนรู้ครั้งแรก สัญลักษณ์ต่างๆ อาจทำให้สับสนได้ การเรียนรู้ความหมายของสัญลักษณ์แต่ละตัวและสามารถจดจำได้อย่างรวดเร็วจะทำให้กระบวนการเรียนรู้ง่ายขึ้น ด้านล่างนี้คือสัญลักษณ์บางส่วนที่ใช้กันทั่วไปในเรขาคณิต:

• สัญลักษณ์สามเหลี่ยมขนาดเล็กแสดงถึงลักษณะเฉพาะของสามเหลี่ยม
• สัญลักษณ์มุมเล็กๆ อธิบายลักษณะของมุม
• แถวของตัวอักษรที่มีเส้นอยู่ด้านบนแสดงถึงลักษณะของส่วนของเส้นตรง
• แถวของตัวอักษรที่มีเส้นที่มีลูกศรอยู่ด้านบนจะอธิบายลักษณะของเส้น
• เส้นแนวนอนหนึ่งเส้นที่มีเส้นแนวตั้งอยู่ตรงกลางหมายถึงเส้นสองเส้นตั้งฉากกัน
• เส้นแนวตั้งสองเส้นหมายถึงเส้นหนึ่งขนานกับอีกเส้นหนึ่ง
• เครื่องหมายเท่ากับบวกเส้นหยักด้านบนหมายความว่าระนาบสองอันเท่ากัน
• เส้นหยักหมายความว่าทั้งสองรูปร่างมีรูปร่างเกือบเหมือนกัน
• สามจุดที่ประกอบเป็นสามเหลี่ยมหมายถึง "ดังนั้น"

ขั้นตอนที่ 3 ทำความเข้าใจลักษณะของเส้น

เส้นตรงสามารถขยายอนันต์ได้ทั้งสองทิศทาง เส้นที่วาดด้วยสัญลักษณ์ลูกศรที่ส่วนท้ายหมายความว่าสามารถขยายเส้นได้อย่างต่อเนื่อง ส่วนของเส้นตรงมีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด เส้นอีกรูปแบบหนึ่งเรียกว่ารังสี: สามารถขยายได้ในทิศทางเดียวเท่านั้น เส้นสามารถวางขนานตั้งฉากหรือตัดกัน

• เส้นสองเส้นขนานกันไม่สามารถตัดกันได้
• เส้นตั้งฉากสองเส้นทำมุม 90°
• เส้นตัดคือเส้นสองเส้นที่ตัดกัน เส้นตัดกันอาจตั้งฉากได้ แต่ขนานกันไม่ได้

ขั้นตอนที่ 4. รู้จักมุมประเภทต่างๆ

มุมมีสามประเภท: มุมป้าน มุมแหลม และมุมฉาก มุมป้านเป็นมุมที่มากกว่า 90°; มุมแหลมคือมุมที่น้อยกว่า 90° และมุมตั้งฉากคือมุมที่วัดได้ 90° พอดี ความสามารถในการระบุมุมเป็นหนึ่งในสิ่งสำคัญในการศึกษาเรขาคณิต

มุม 90° เป็นมุมตั้งฉาก: เส้นสองเส้นสร้างมุมที่สมบูรณ์แบบ

ขั้นตอนที่ 5. ทำความเข้าใจทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่า² + ข² = ค². นี่คือสูตรที่คำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าคุณทราบความยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว สามเหลี่ยมมุมฉากคือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมสมบูรณ์ 90° ในทฤษฎีบท a และ b อยู่ตรงข้ามกันและเป็นด้านตั้งฉากของรูปสามเหลี่ยม ขณะที่ c คือด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม

• ตัวอย่าง: คำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากถ้า a = 2 และ b = 3
• NS² + ข² = ค²
• 2² + 3² = ค²
• 4 + 9 = ค²
• 13 = ค²
• ค = 13
• ค = 3, 6

ขั้นตอนที่ 6 เรียนรู้วิธีระบุประเภทของสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมมีสามประเภท: โดยพลการ หน้าจั่ว และด้านเท่า ไม่มีด้านทั้งสามด้านของสามเหลี่ยมที่มีความยาวเท่ากัน สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีสองด้านเท่ากันและมีมุมเท่ากันสองมุม สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านเท่ากันสามด้านและมีมุมเท่ากันสามมุม เมื่อทราบประเภทของสามเหลี่ยมแล้ว คุณจะสามารถระบุลักษณะและสมมุติฐานที่เกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมแต่ละรูปได้

• โปรดจำไว้ว่า ในทางเทคนิคแล้ว สามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถเรียกได้ว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เพราะมันมีสองด้านที่มีความยาวเท่ากัน สามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แต่ไม่ใช่สามเหลี่ยมหน้าจั่วทั้งหมดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
• สามเหลี่ยมยังสามารถจัดกลุ่มตามขนาดของมุม: แหลม ขวา และป้าน สามเหลี่ยมแหลมมีมุมน้อยกว่า 90°; สามเหลี่ยมป้านมีมุมที่มากกว่า 90°

ขั้นตอนที่ 7 รู้ความแตกต่างระหว่างสิ่งที่เหมือนกันและสอดคล้องกัน (คล้ายคลึงกัน)

รูปร่างที่คล้ายกันคือรูปร่างที่มีมุมเหมือนกัน แต่มีความยาวด้านข้างน้อยกว่าหรือใหญ่กว่าตามสัดส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง รูปหลายเหลี่ยมมีมุมเท่ากันแต่ด้านยาวต่างกัน รูปร่างสอดคล้องกันหมายถึงเหมือนกันและสอดคล้องกัน รูปร่างเหล่านี้มีมุมและความยาวด้านเท่ากัน

มุมที่เปรียบเทียบกันได้คือมุมที่มีองศามุมเท่ากันในสองร่าง ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มุม 90 องศาในสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นสัดส่วน เพื่อให้มีมุมที่เปรียบเทียบกันได้ รูปร่างไม่จำเป็นต้องมีขนาดด้านเท่ากัน

ขั้นตอนที่ 8 เรียนรู้เกี่ยวกับมุมประกอบและมุมเสริม

มุมประกอบคือมุมที่รวมกันได้ 90 องศา ในขณะที่มุมเสริมรวมกันได้ 180 องศา จำไว้ว่ามุมแนวตั้งจะเท่ากันทุกประการ มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่ตรงข้ามกันเสมอกัน มุมฉากคือ 90 องศา ในขณะที่เส้นตรงมีมุม 180 องศา

• มุมแนวตั้งคือมุมตรงข้ามสองมุมที่เกิดจากเส้นตัดกันสองเส้น
• มุมภายในเกิดขึ้นเมื่อเส้นสองเส้นตัดกันด้วยเส้นที่สาม มุมอยู่ด้านตรงข้ามของเส้นที่สาม ด้านใน (ภายใน) ของบรรทัดแรกและบรรทัดที่สอง
• มุมภายนอกยังเกิดขึ้นเมื่อเส้นสองเส้นตัดกับเส้นที่สาม มุมอยู่ด้านตรงข้ามของเส้นที่สาม แต่อยู่ด้านนอก (ด้านนอก) ของบรรทัดแรกและบรรทัดที่สอง

ขั้นตอนที่ 9 จำ RING-FIRE-VILLAGE

RING-FIRE-VILLAGE เป็นเครื่องมือช่วยจำที่สามารถช่วยให้คุณจำสูตรของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ เมื่อคุณจะคำนวณไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ให้ใช้สูตรต่อไปนี้ Sine = FRONT/SIRING (วงแหวน), Cosine = SIDE/SIDE (ความเครียด), Tangen = FRONT/SIRING (หมู่บ้าน)

• ตัวอย่าง: คำนวณไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม 39° ของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้าน AB = 3, BC = 5 และ AC = 4
• บาป(39°) = เดินหน้า/เอียง = 3/5 = 0, 6
• cos(39°) = ด้าน/ความชัน = 4/5 = 0, 8
• tan(39°) = ด้านหน้า/ด้านข้าง = 3/4 = 0.75

ส่วนที่ 3 ของ 3: การเขียนการพิสูจน์ 2 คอลัมน์

ขั้นตอนที่ 1 วาดไดอะแกรมหลังจากอ่านปัญหาแล้ว

บางครั้งปัญหาทางเรขาคณิตเกิดขึ้นโดยไม่มีรูปภาพ และคุณต้องวาดไดอะแกรมเพื่อให้เห็นภาพการพิสูจน์ หลังจากที่คุณได้ร่างคร่าวๆ ที่เข้ากับปัญหาแล้ว คุณอาจต้องวาดแผนภาพใหม่เพื่อให้อ่านรายละเอียดได้ชัดเจนและมุมที่คุณทำนั้นแม่นยำไม่มากก็น้อย

• ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณติดฉลากไว้อย่างชัดเจนตามข้อมูลที่ให้ไว้
• ยิ่งคุณสร้างไดอะแกรมชัดเจนมากเท่าใด คุณก็จะแก้ปัญหาได้ง่ายขึ้นเท่านั้น

ขั้นตอนที่ 2 สังเกตไดอะแกรมที่คุณสร้างขึ้น

ติดป้ายมุมฉากและด้านที่มีความยาวเท่ากัน หากบรรทัดหนึ่งขนานกับอีกบรรทัดหนึ่ง ให้เขียนป้ายกำกับเพื่ออธิบาย หากปัญหาไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนว่าเส้นสองเส้นเป็นสัดส่วน คุณจะพิสูจน์ได้ไหมว่าเส้นสองเส้นเป็นสัดส่วนกัน ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณสามารถพิสูจน์สมมติฐานทั้งหมดที่คุณใช้ได้

• เขียนความสัมพันธ์ระหว่างเส้นและมุมที่คุณสามารถสรุปได้จากแผนภาพและสมมติฐานของคุณ
• เขียนคำแนะนำทั้งหมดที่ระบุในปัญหา ในการพิสูจน์เรขาคณิต จะมีข้อมูลบางอย่างที่โจทย์ให้มา การเขียนคำแนะนำทั้งหมดที่ได้รับจากปัญหาจะช่วยให้คุณทำการพิสูจน์ได้

ขั้นตอนที่ 3 ทำงานจากด้านหลังไปด้านหน้า

เมื่อคุณพยายามพิสูจน์บางอย่างในเรขาคณิต คุณจะได้รับข้อความหลายเรื่องเกี่ยวกับรูปร่างและมุม จากนั้นคุณต้องพิสูจน์ว่าทำไมข้อความเหล่านั้นถึงเป็นจริง บางครั้ง วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการเริ่มต้นเมื่อสิ้นสุดปัญหา

• คำถามนี้สามารถสรุปได้อย่างไร?
• มีขั้นตอนที่ชัดเจนที่คุณต้องพิสูจน์เพื่อบรรลุข้อสรุปนั้นหรือไม่?

ขั้นตอนที่ 4 สร้างกล่องสองคอลัมน์ที่ระบุว่า "คำชี้แจง" และ "เหตุผล"

เพื่อให้ได้ข้อพิสูจน์ที่ชัดเจน คุณต้องสร้างแถลงการณ์และให้เหตุผลทางเรขาคณิตที่พิสูจน์ว่าข้อความนั้นเป็นจริง ใต้คอลัมน์ข้อความแจ้ง ให้เขียนคำสั่ง เช่น มุม ABC = มุม DEF ในคอลัมน์เหตุผล ให้เขียนหลักฐานที่สนับสนุนข้อความนั้น หากให้เหตุผลเป็นเบาะแสของคำถาม ให้เขียนว่า 'มาจากคำถาม' ถ้าไม่เขียนทฤษฎีบทที่พิสูจน์ข้อความ

ขั้นตอนที่ 5. กำหนดว่าทฤษฎีบทใดเหมาะสำหรับการพิสูจน์

มีหลายทฤษฎีทางเรขาคณิตที่คุณสามารถใช้เป็นหลักฐานได้ มีการใช้รูปสามเหลี่ยมลักษณะเฉพาะ เส้นตัดกัน เส้นขนาน และวงกลมจำนวนมากเป็นพื้นฐานสำหรับทฤษฎีบทเหล่านี้ กำหนดรูปทรงเรขาคณิตที่คุณกำลังสร้างและค้นหารูปร่างที่สามารถใช้ในกระบวนการพิสูจน์ได้ ตรวจสอบหลักฐานก่อนหน้าเพื่อตรวจสอบความคล้ายคลึงกัน บทความนี้ไม่สามารถเขียนทฤษฎีบทเรขาคณิตทั้งหมดได้ แต่ด้านล่างนี้คือทฤษฎีบทสามเหลี่ยมที่สำคัญที่สุดบางส่วน:

• สามเหลี่ยมสองรูปขึ้นไปจะมีความยาวด้านเท่ากันหมดและมุมที่สอดคล้องกัน ในภาษาอังกฤษ ทฤษฎีบทนี้ย่อลงเป็น CPCTC (ส่วนที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกันคือ คอนกรูเอนต์)
• หากความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง สามเหลี่ยมทั้งสองจะเท่ากัน ในภาษาอังกฤษ ทฤษฎีบทนี้เรียกว่า SSS (ด้าน-ด้าน-ด้าน)
• สามเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากันหากมีด้านสองด้านที่มีความยาวเท่ากันและมีมุมที่มีขนาดเท่ากัน ในภาษาอังกฤษ ทฤษฎีบทนี้เรียกว่า SAS (side-angle-side)
• สามเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากันทุกประการ ถ้ามีมุมเท่ากันสองมุม และด้านหนึ่งยาวเท่ากัน ในภาษาอังกฤษ ทฤษฎีบทนี้เรียกว่า ASA (angle-side-angle)
• หากสามเหลี่ยมสองรูปขึ้นไปมีมุมเท่ากัน แสดงว่าสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน แต่ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ในภาษาอังกฤษ ทฤษฎีบทนี้เรียกว่า AAA (angle-angle-angle)

ขั้นตอนที่ 6 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณทำตามขั้นตอนที่มีเหตุผล

เขียนร่างโครงร่างหลักฐานของคุณ เขียนเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังแต่ละขั้นตอน เพิ่มคำใบ้คำถามในขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับคำแนะนำ อย่าเพิ่งจดคำแนะนำทั้งหมดที่จุดเริ่มต้นของการพิสูจน์ จัดเรียงขั้นตอนการพิสูจน์ใหม่หากจำเป็น

ยิ่งคุณทำการพิสูจน์มากเท่าไหร่ คุณก็ยิ่งตั้งค่าขั้นตอนการพิสูจน์ให้ถูกต้องได้ง่ายขึ้นเท่านั้น

ขั้นตอนที่ 7 เขียนบทสรุปในบรรทัดสุดท้าย

ขั้นตอนสุดท้ายควรทำให้การพิสูจน์ของคุณสมบูรณ์ แต่ขั้นตอนสุดท้ายนี้ยังต้องการเหตุผล หลังจากที่คุณเสร็จสิ้นการพิสูจน์แล้ว ให้อ่านใหม่อีกครั้งและตรวจดูให้แน่ใจว่าไม่มีช่องโหว่ในการให้เหตุผลของคุณ เมื่อคุณแน่ใจว่าหลักฐานของคุณถูกต้องแล้ว ให้เขียน QED ที่มุมล่างขวาเพื่อเน้นว่าการพิสูจน์ของคุณเสร็จสมบูรณ์แล้ว

เคล็ดลับ

• เรียนรู้ทุกวัน อ่านบันทึกของวันนี้ บันทึกของเมื่อวาน และเนื้อหาที่คุณได้ศึกษาก่อนหน้านี้อีกครั้ง เพื่อให้คุณไม่ลืมข้อเสนอ/ทฤษฎีบท คำจำกัดความ หรือสัญลักษณ์/สัญลักษณ์
• อ่านเว็บไซต์และวิดีโอเกี่ยวกับแนวคิดที่คุณไม่เข้าใจ
• เตรียมการ์ดการอ่านด้วยสูตรเพื่อช่วยให้คุณจำและอ่านได้อีกครั้ง
• ขอหมายเลขโทรศัพท์และที่อยู่อีเมลของเพื่อนบางคนในชั้นเรียนเรขาคณิตของคุณ เพื่อที่พวกเขาจะได้ช่วยเหลือในขณะที่คุณเรียนอยู่ที่บ้าน
• เข้าเรียนในภาคเรียนสั้นๆ ก่อนหน้า คุณจะได้ไม่ต้องทำงานหนักเกินไปในปีการศึกษาปกติ
• ทำสมาธิ. สิ่งนี้สามารถช่วยคุณได้

คำเตือน

• อย่ารอช้า
• อย่าพยายามเรียนรู้เนื้อหาทั้งหมดในเวลาอันสั้น