ระบบเลขฐานสิบ (ฐานสิบ) มีค่าที่เป็นไปได้สิบค่า (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 หรือ 9) สำหรับแต่ละตำแหน่งตัวเลข ในทางตรงกันข้าม ระบบเลขฐานสอง (ฐานสอง) มีค่าที่เป็นไปได้เพียงสองค่าที่แสดงด้วย 0 และ 1 สำหรับแต่ละตำแหน่งตัวเลข เนื่องจากระบบเลขฐานสองเป็นภาษาภายในของคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ โปรแกรมเมอร์คอมพิวเตอร์ที่จริงจังรู้วิธีแปลงจากทศนิยมเป็นระบบเลขฐานสอง ทำตามขั้นตอนง่าย ๆ เหล่านี้และเรียนรู้วิธีการแปลงนี้ให้เชี่ยวชาญ
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 2: การหารสั้นทีละสองโดยเหลือเศษ
ขั้นตอนที่ 1 กำหนดปัญหา
สำหรับตัวอย่างนี้ ลองแปลงเลขฐานสิบ 15610 เป็นเลขฐานสอง เขียนเลขทศนิยมเป็นตัวเลขที่จะหารด้วยสัญลักษณ์หารกลับหัว เขียนฐานของระบบเลขปลายทาง (ในตัวอย่างนี้ “2” สำหรับเลขฐานสอง) เป็นตัวหารนอกเส้นโค้งของสัญลักษณ์การหาร
- วิธีนี้เข้าใจง่ายกว่ามากเมื่อวาดบนกระดาษ และง่ายกว่ามากสำหรับผู้เริ่มต้น เพราะมันหารด้วยสองเท่านั้น
- เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนก่อนและหลังการแปลง ให้จดหมายเลขฐานของระบบตัวเลขที่คุณกำลังคำนวณเป็นตัวห้อย (ตัวพิมพ์เล็กเขียนด้วยตัวอักษรปกติเป็นเครื่องหมายแยก) สำหรับแต่ละตัวเลข ในตัวอย่างนี้ เลขฐานสิบจะมีตัวห้อย 10 และเลขฐานสองจะมีตัวห้อยเป็น 2
ขั้นตอนที่ 2. ทำการแบ่งส่วน
เขียนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม (ผลหาร) ใต้สัญลักษณ์การหารยาว และเขียนส่วนที่เหลือ (0 หรือ 1) ทางด้านขวาของตัวเลขที่หาร
เพราะเราหารด้วยสอง เมื่อจำนวนที่หารเป็นจำนวนคู่ เศษที่เหลือจะเป็น 0 และเมื่อจำนวนที่หารเป็นเลขคี่ เศษที่เหลือจะเป็น 1
ขั้นตอนที่ 3 หารต่อไปจนกว่าจะถึงศูนย์
ลงเนินต่อไปโดยหารผลหารใหม่แต่ละรายการด้วยสองแล้วเขียนเศษที่เหลือทางขวาของแต่ละจำนวนที่หาร หยุดเมื่อผลหารเป็นศูนย์
ขั้นตอนที่ 4 เขียนเลขฐานสองใหม่
เริ่มจากจำนวนต่ำสุดที่เหลือ อ่านลำดับของเศษที่เหลือจากน้อยไปหามากไปด้านบน ในตัวอย่างนี้ คุณควรได้ผลลัพธ์ 10011100 นี่คือเลขฐานสองที่เทียบเท่ากับเลขฐานสิบ 156 หรือถ้าเขียนด้วยตัวห้อยฐานที่เป็นตัวเลข: 15610 = 100111002.
วิธีนี้สามารถแก้ไขได้เพื่อแปลงจากฐานทศนิยมเป็นฐานตัวเลขใดๆ ตัวหารคือ 2 เนื่องจากฐานของระบบเลขปลายทางคือฐาน 2 (ไบนารี) หากฐานของระบบหมายเลขปลายทางเป็นฐานอื่น ให้แทนที่หมายเลขฐาน 2 ในวิธีนี้ด้วยหมายเลขฐานที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น หากฐานปลายทางเป็นฐาน 9 ให้แทนที่ตัวเลขฐาน 2 ด้วย 9 ผลลัพธ์สุดท้ายจะอยู่ในรูปของหมายเลขฐานปลายทางโดยตรง
วิธีที่ 2 จาก 2: การหากำลังสองและการลบ
ขั้นตอนที่ 1 เริ่มต้นด้วยการสร้างตาราง
เขียนเลขยกกำลังของเลขฐานสองจำนวนใน "ฐานตารางที่ 2" จากขวาไปซ้าย เริ่มต้นที่20ให้เขียนว่า “1” เพิ่มอันดับขึ้น 1 สำหรับแต่ละอันดับ กรอกตารางจนกว่าคุณจะได้ตัวเลขที่ใกล้เคียงที่สุดกับตัวเลขของระบบเลขฐานสิบที่คุณกำลังคำนวณ สำหรับตัวอย่างนี้ ลองแปลงเลขทศนิยม 15610 เป็นเลขฐานสอง
ขั้นที่ 2. หาจำนวนที่มีค่ากำลังสูงสุดของเลขฐาน 2
จากตาราง ให้เลือกจำนวนที่มากที่สุดที่เท่ากับหรือน้อยกว่าจำนวนที่จะแปลง ตัวเลข 128 คือตัวเลขที่มีกำลังสูงสุดของเลขฐาน 2 และน้อยกว่า 156 ดังนั้นให้เขียนตัวเลข "1" ใต้ช่องนี้ในตาราง โดยที่ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดจากตารางจะอยู่ทางซ้าย (ดูตาราง ในรูปด้านบน) จากนั้นลบ 128 จากจำนวนเริ่มต้น คุณจะได้: 156 – 128 = 28
ขั้นตอนที่ 3 ดำเนินการกับพลังงานที่เล็กกว่าถัดไปในตาราง
ใช้หมายเลขใหม่ (28) ดำเนินการต่อในตารางจากซ้ายไปขวาโดยตรวจสอบว่าตัวเลขมีค่าเท่ากับหรือน้อยกว่าหมายเลขใหม่หรือไม่ ตัวเลข 64 มีค่าไม่น้อยกว่า 28 ดังนั้นให้เขียนตัวเลข “0” ใต้ช่องหมายเลข 64 ทำต่อไปจนกว่าจะพบตัวเลขที่เท่ากับหรือน้อยกว่า 28
ขั้นตอนที่ 4. ลบทุกตัวเลขที่เท่ากับหรือน้อยกว่าจำนวนใหม่อย่างต่อเนื่อง และทำเครื่องหมายหมายเลข “1” ใต้ช่องสำหรับตัวเลขที่เหมาะสม
เลข 16 มีค่าน้อยกว่า 28 ดังนั้นให้เขียนเลข "1" ใต้ช่องตัวเลข 16 แล้วลบ 16 ออกจาก 28 คุณจะได้เลข 12 ใหม่ เลข 8 น้อยกว่า 12 ให้เขียนเลข "1" ใต้ กล่องหมายเลข 8 และลบ 8 จาก 12 เพื่อรับหมายเลขใหม่ 4
ขั้นตอนที่ 5. ทำต่อไปจนสุดตาราง
อย่าลืมทำเครื่องหมาย "1" ใต้แต่ละช่องสำหรับตัวเลขที่เท่ากับหรือน้อยกว่าตัวเลขใหม่ และ "0" ใต้แต่ละช่องสำหรับตัวเลขที่ยังคงมากกว่าตัวเลขใหม่
ขั้นตอนที่ 6 เขียนคำตอบสำหรับเลขฐานสอง
ตัวเลขจะเหมือนกันทุกประการจากซ้ายไปขวากับแถวของตัวเลข “1” และ “0” ที่ด้านล่างของตาราง คุณควรได้ผลลัพธ์ 10011100 นี่คือเลขฐานสองที่เทียบเท่ากับเลขทศนิยม 156 หรือเมื่อเขียนด้วยตัวห้อย: 15610 = 100111002.
การทำซ้ำวิธีนี้จะช่วยให้คุณจำพลังของเลขฐานสองได้ ดังนั้นคุณจึงข้ามขั้นตอนที่ 1 ได้
เคล็ดลับ
- โปรแกรมเครื่องคิดเลขที่สร้างขึ้นในระบบปฏิบัติการสามารถทำการแปลงนี้ให้คุณได้ แต่ในฐานะโปรแกรมเมอร์ คุณควรเริ่มต้นด้วยความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับวิธีการทำงานของ Conversion ตัวเลือกการแปลงในโปรแกรมเครื่องคิดเลขสามารถมองเห็นได้โดยการเปิดเมนู "มุมมอง" และเลือก "โปรแกรมเมอร์" (สำหรับ Windows 7 และ 8)
- การแปลงไปในทิศทางตรงกันข้าม กล่าวคือ จากระบบเลขฐานสองเป็นระบบเลขฐานสิบ มักจะง่ายต่อการเรียนรู้ก่อน
- มักจะฝึกแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสองเพื่อให้เชี่ยวชาญมากขึ้น
