วิธีการคำนวณค่า Interpolated: 3 ขั้นตอน (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 11:42

การประมาณค่าเชิงเส้นซึ่งมักจะเรียกง่ายๆ ว่าการแก้ไขหรือ "lerping" คือความสามารถในการประมาณค่าที่อยู่ระหว่างค่าอื่นสองค่าที่แสดงในตารางหรือกราฟเส้น ในขณะที่หลายคนสามารถคำนวณการแก้ไขอย่างสังหรณ์ใจ บทความนี้จะแสดงวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่รองรับสัญชาตญาณนี้

ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1 ระบุค่าที่คุณต้องการใช้ในการคำนวณค่าโดยใช้การแก้ไข

การประมาณค่าสามารถใช้ได้หลายสิ่ง เช่น การหาค่าของฟังก์ชันลอการิทึมหรือฟังก์ชันตรีโกณมิติ หรืออาจใช้ในการคำนวณความดันหรือปริมาตรของก๊าซที่อุณหภูมิที่กำหนดในวิชาเคมี เนื่องจากเครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์ได้แทนที่ตารางลอการิทึมและตรีโกณมิติ เราจะใช้ตัวอย่างเพื่อค้นหาค่าความดันก๊าซที่มีการสอดแทรกที่อุณหภูมิที่ไม่ได้ระบุไว้ในตารางอ้างอิงหรือจุดบนกราฟ

• สำหรับสมการที่จะได้รับ เรากำหนดค่าที่จะใช้ในการค้นหาเป็น ''x'' ในขณะที่ค่าที่เราต้องการหาจะถูกกำหนดเป็น ''y'' (เราจะใช้ป้ายพวกนั้นเพราะในกราฟ ค่าที่ทราบจะถูกจัดเรียงตามแกนนอนหรือแกน X ส่วนค่าที่ต้องการหาจะจัดเรียงตามแกนตั้งหรือแกน Y).
• ค่า “x” ที่ใช้คืออุณหภูมิของแก๊ส ซึ่งในตัวอย่างต่อไปนี้คือ 37 °C

ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาค่าที่ใกล้เคียงที่สุดกับ x ในตารางหรือกราฟ

ตารางอ้างอิงในรูปไม่ได้แสดงแรงดันแก๊สที่ 37 °C แต่รวมแรงดันสำหรับ 30 °C และ 40 °C ด้วย แรงดันแก๊สที่ 30 °C คือ 3 กิโลปาสคาล (kPa) ในขณะที่แรงดันแก๊สที่ 40 °C คือ 5 kPa

• เนื่องจากเราระบุอุณหภูมิ 37 °C ด้วย ''x'' เราจะกำหนดอุณหภูมิ 30 °C เป็น ''x₁' ' ในขณะที่ค่า 40 °C ถูกกำหนดเป็น ''x₂’’.

  

• เนื่องจากเรากำหนดความดันที่ต้องการค้นหาเป็น ''y'' เราจะกำหนด 3 kPa (ความดันที่ 30 °C) เป็น ''y'₁'' และหมายถึง 5 kPa (ความดันที่ 40 °C) เป็น ''y₂’’.

  

ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาค่าการแก้ไขทางคณิตศาสตร์

สมการหาค่าการแก้ไขสามารถเขียนได้ดังนี้ y = y₁ + ((x – x₁)/(NS₂ - NS₁) * (ย₂ - y₁))

• ป้อนค่าของ x, x₁, และ x_/2 ในตำแหน่งนั้น ๆ เพื่อให้กลายเป็น (37 – 30)/(40 -30) และผลลัพธ์คือ 7/10 หรือ 0, 7

  

• ป้อนค่าสำหรับ y₁ และ y₂ ที่ท้ายสมการ คุณจะได้ (5 – 3) หรือ 2

  

• โดยการคูณ 0, 7 กับ 2 ผลลัพธ์ที่ได้คือ 1, 4 บวก 1, 4 ให้กับค่าของ y₁หรือ 3 จะให้ผลผลิต 4.4 kPa เมื่อเปรียบเทียบกับค่าเริ่มต้น 4.4 อยู่ระหว่าง 3 kPa (ความดันที่ 30 °C) และ 5 kPa (ความดันที่ 40 °C) และเนื่องจาก 37 °C อยู่ใกล้กับ 40 °C มากกว่า 30 °C ผลลัพธ์ควร ใกล้ถึง 5 kPa มากกว่า 3 kPa

  

เคล็ดลับ

• หากคุณสามารถประมาณระยะทางบนกราฟได้ดี คุณสามารถคำนวณค่าการแก้ไขคร่าวๆ ได้โดยดูที่ตำแหน่งของจุดบนแกน X เพื่อหาค่า y หากในตัวอย่างด้านบนแกน X ถูกทำเครื่องหมายที่ 10 °C และแกน Y แสดง 1 kPa คุณสามารถประมาณตำแหน่ง 37 °C จากนั้นดูที่แกน Y ของจุดนั้นเพื่อประมาณค่า เกือบครึ่งทางระหว่าง 4 ถึง 5 ด้านบนแสดงวิธีการประมาณค่าทางคณิตศาสตร์และยังให้ค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้นอีกด้วย
• อีกสิ่งหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการแก้ไขคือการประมาณค่าซึ่งเป็นค่าประมาณนอกช่วงของค่าที่มีอยู่ในตารางหรือแสดงอย่างเป็นรูปธรรมในกราฟ