วิธีคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: 12 ขั้นตอน (พร้อมรูปภาพ)

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 11:42

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอธิบายการกระจายตัวของตัวเลขในกลุ่มตัวอย่างของคุณ ในการกำหนดค่านี้ในตัวอย่างหรือข้อมูลของคุณ คุณต้องทำการคำนวณก่อน คุณต้องหาค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของข้อมูลของคุณก่อนจึงจะระบุค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ ความแปรปรวนเป็นตัววัดว่าข้อมูลของคุณมีค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถหาได้โดยการหารากที่สองของความแปรปรวนตัวอย่างของคุณ บทความนี้จะแสดงวิธีการกำหนดค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 3: การหาค่าเฉลี่ย

ขั้นตอนที่ 1 ใส่ใจกับข้อมูลที่คุณมี

ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนที่สำคัญมากในการคำนวณทางสถิติ แม้ว่าจะเป็นเพียงการกำหนดตัวเลขอย่างง่าย เช่น ค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานก็ตาม

ค้นหาจำนวนตัวเลขในกลุ่มตัวอย่างของคุณ
ช่วงของตัวเลขในกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่มากหรือไม่ หรือความแตกต่างระหว่างตัวเลขแต่ละจำนวนนั้นน้อยพอ เช่น เลขทศนิยม?
รู้ว่าคุณมีข้อมูลประเภทใดบ้าง ตัวเลขแต่ละตัวในตัวอย่างของคุณหมายถึงอะไร ตัวเลขนี้สามารถอยู่ในรูปแบบของคะแนนการทดสอบ การอ่านอัตราการเต้นของหัวใจ ส่วนสูง น้ำหนัก และอื่นๆ
ตัวอย่างเช่น ชุดของคะแนนการทดสอบคือ 10, 8, 10, 8, 8 และ 4

ขั้นตอนที่ 2 รวบรวมข้อมูลทั้งหมดของคุณ

คุณต้องใช้ตัวเลขแต่ละตัวในกลุ่มตัวอย่างเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมดของคุณ
ค่านี้คำนวณโดยการบวกตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่างของคุณ แล้วหารค่านี้ด้วยจำนวนในกลุ่มตัวอย่างของคุณ (n)
ในตัวอย่างคะแนนการทดสอบด้านบน (10, 8, 10, 8, 8, 4) มีตัวเลข 6 ตัวในตัวอย่าง ดังนั้น n = 6

ขั้นตอนที่ 3 บวกตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่างของคุณเข้าด้วยกัน

ขั้นตอนนี้เป็นส่วนแรกของการคำนวณค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์หรือค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น ใช้ชุดข้อมูลคะแนนการทดสอบ: 10, 8, 10, 8, 8 และ 4
10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48 ค่านี้เป็นผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในชุดข้อมูลหรือตัวอย่าง
รวบรวมข้อมูลทั้งหมดอีกครั้งเพื่อตรวจสอบคำตอบของคุณ

ขั้นตอนที่ 4 หารตัวเลขด้วยจำนวนตัวเลขในกลุ่มตัวอย่าง (n)

การคำนวณนี้จะให้ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของข้อมูล

ในคะแนนการทดสอบตัวอย่าง (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) มีตัวเลขหกตัว ดังนั้น n = 6
ผลรวมของคะแนนการทดสอบในตัวอย่างคือ 48 ดังนั้นคุณต้องหาร 48 ด้วย n เพื่อหาค่าเฉลี่ย
48 / 6 = 8
คะแนนการทดสอบเฉลี่ยในกลุ่มตัวอย่างคือ 8

ส่วนที่ 2 ของ 3: การหาความแปรปรวนในตัวอย่าง

ขั้นตอนที่ 1 กำหนดตัวแปร

ความแปรปรวนคือตัวเลขที่อธิบายว่ากลุ่มข้อมูลตัวอย่างของคุณมีค่าเฉลี่ยเท่าใด

ค่านี้จะช่วยให้คุณทราบว่าข้อมูลของคุณมีการกระจายอย่างกว้างขวางเพียงใด
ตัวอย่างที่มีค่าความแปรปรวนต่ำจะมีข้อมูลที่จัดกลุ่มไว้ใกล้กับค่าเฉลี่ยมาก
ตัวอย่างที่มีค่าความแปรปรวนสูงจะมีข้อมูลที่อยู่ห่างไกลจากค่าเฉลี่ย
ความแปรปรวนมักใช้เพื่อเปรียบเทียบการกระจายของชุดข้อมูลสองชุด

ขั้นตอนที่ 2 ลบค่าเฉลี่ยจากตัวเลขแต่ละตัวในกลุ่มตัวอย่างของคุณ

สิ่งนี้จะให้ค่าความแตกต่างระหว่างแต่ละรายการในตัวอย่างกับค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น ในคะแนนการทดสอบ (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) ค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์หรือค่าเฉลี่ยคือ 8
10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 และ 4 - 8 = -4
ทำอีกครั้งเพื่อตรวจสอบคำตอบของคุณ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคำตอบของคุณถูกต้องสำหรับการลบแต่ละขั้นตอนเป็นสิ่งสำคัญ เนื่องจากคุณจะต้องใช้คำตอบสำหรับขั้นตอนถัดไป

ขั้นตอนที่ 3 ยกกำลังสองตัวเลขทั้งหมดจากการลบแต่ละครั้งที่คุณเพิ่งทำเสร็จ

คุณต้องใช้ตัวเลขเหล่านี้เพื่อกำหนดความแปรปรวนในกลุ่มตัวอย่างของคุณ

จำไว้ว่า ในกลุ่มตัวอย่าง เราลบแต่ละตัวเลขในกลุ่มตัวอย่าง (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) ด้วยค่าเฉลี่ย (8) และรับค่าต่อไปนี้: 2, 0, 2, 0, 0 และ - 4.
เพื่อทำการคำนวณเพิ่มเติมในการหาความแปรปรวน คุณต้องทำการคำนวณต่อไปนี้: 2², 0², 2², 0², 0², และ (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0, และ 16
ตรวจสอบคำตอบของคุณก่อนที่จะไปยังขั้นตอนถัดไป

ขั้นตอนที่ 4 เพิ่มค่ากำลังสองให้เป็นหนึ่ง

ค่านี้เรียกว่าผลรวมของกำลังสอง

ในตัวอย่างคะแนนทดสอบที่เราใช้ ค่ากำลังสองที่ได้รับมีดังนี้ 4, 0, 4, 0, 0, และ 16
โปรดจำไว้ว่า ในตัวอย่างคะแนนการทดสอบ เราเริ่มต้นด้วยการลบคะแนนการทดสอบแต่ละคะแนนด้วยค่าเฉลี่ย แล้วยกกำลังสองผลลัพธ์: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8- 8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
ผลรวมของกำลังสองคือ 24

ขั้นตอนที่ 5. หารผลรวมของกำลังสองด้วย (n-1)

จำไว้ว่า n คือจำนวนตัวเลขในกลุ่มตัวอย่างของคุณ การทำขั้นตอนนี้จะทำให้คุณได้ค่าความแปรปรวน

ในตัวอย่างคะแนนการทดสอบ (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) มี 6 ตัวเลข ดังนั้น n = 6
n-1 = 5
จำผลรวมของกำลังสองในตัวอย่างนี้คือ 24
24 / 5 = 4, 8
ดังนั้นความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างนี้คือ 4, 8

ส่วนที่ 3 จาก 3: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ขั้นตอนที่ 1 หาค่าความแปรปรวนตัวอย่างของคุณ

คุณต้องการค่านี้เพื่อกำหนดส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างของคุณ

โปรดจำไว้ว่า ความแปรปรวนคือข้อมูลที่กระจายจากค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าที่คล้ายกับค่าความแปรปรวน ซึ่งอธิบายวิธีการกระจายข้อมูลในตัวอย่างของคุณ
ในตัวอย่างคะแนนทดสอบที่เราใช้ ค่าความแปรปรวนคือ 4, 8

ขั้นตอนที่ 2 วาดรากที่สองของความแปรปรวน

ค่านี้เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

โดยทั่วไปแล้ว อย่างน้อย 68% ของกลุ่มตัวอย่างทั้งหมดจะอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่าของค่าเฉลี่ย
โปรดทราบว่าในคะแนนการทดสอบตัวอย่าง ความแปรปรวนคือ 4, 8
4, 8 = 2, 19 ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในคะแนนการทดสอบตัวอย่างจึงเป็น 2, 19
คะแนนการทดสอบตัวอย่าง 5 จาก 6 (83%) ที่เราใช้ (10, 8, 10, 8, 8 และ 4) อยู่ในช่วงของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่า (2, 19) จากค่าเฉลี่ย (8)